2024年新高考Ⅰ卷數(shù)學(xué)真題解題技巧（1題2-4解）真題真題01集合真題解題技巧真題02復(fù)數(shù)真題解題技巧真題03平面向量真題解題技巧真題04三角恒等變換真題解題技巧真題05立體幾何體積計(jì)算解題技巧真題06分段函數(shù)單調(diào)性解題技巧真題07三角函數(shù)圖象與性質(zhì)真題解題技巧真題08函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)值大小關(guān)系真題解題技巧真題09正態(tài)分布真題解題技巧真題10導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用真題解題技巧真題11平面軌跡曲線方程真題解題技巧真題12離心率真題解題技巧真題13公切線真題解題技巧真題14均值及概率真題解題技巧真題15解三角形解答題真題解題技巧真題16圓錐曲線解答題真題解題技巧真題17立體幾何解答題真題解題技巧真題18導(dǎo)數(shù)解答題真題解題技巧真題19數(shù)列新定義真題解題技巧本節(jié)導(dǎo)航真題01集合真題解題技巧（2024年新高考Ⅰ卷高考真題）已知集合，則（

）A． B． C． D．本題是集合運(yùn)算中的交集求解問題，給定一個(gè)由不等式確定的無限集合和一個(gè)有限集,要求找出既屬于集合又屬于集合的元素，即求。【解法一】直接計(jì)算法【解法二】逐一驗(yàn)證法【解法三】選項(xiàng)排除法【解法四】精確范圍法1．（2025·福建·模擬預(yù)測）已知集合，則（

）A． B． C． D．2．（2024·陜西西安·一模）已知集合，則（

）A． B． C． D．3．（2024·河南·模擬預(yù)測）已知集合，，則（

）A． B．C． D．真題02復(fù)數(shù)真題解題技巧（2024年新高考Ⅰ卷高考真題）若，則（

）A． B． C． D．本題是關(guān)于復(fù)數(shù)運(yùn)算的題目，已知一個(gè)復(fù)數(shù)等式,要求出復(fù)數(shù)的值，主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則以及方程求解的能力。【解法一】常規(guī)方程求解法【解法二】構(gòu)造法【解法三】設(shè)法【解法四】利用復(fù)數(shù)的倒數(shù)性質(zhì)法1．（2025·廣東佛山·一模）若，則（

）A． B． C． D．2．（2024·湖北·一模）若復(fù)數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．3．（2025·江西景德鎮(zhèn)·二模）已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部為（

）A． B． C． D．真題03平面向量真題解題技巧（2024年新高考Ⅰ卷高考真題）已知向量，若，則（

）A． B． C．1 D．2本題是平面向量垂直條件應(yīng)用的題目。已知兩個(gè)向量的坐標(biāo)，以及與垂直的關(guān)系，要求出向量中未知數(shù)的值。解題關(guān)鍵在于利用向量垂直的性質(zhì)（兩向量垂直，其數(shù)量積為0）建立關(guān)于的方程求解?！窘夥ㄒ弧砍Ｒ?guī)坐標(biāo)運(yùn)算【解法二】展開數(shù)量積運(yùn)算【解法三】答案回代法【解法四】數(shù)形結(jié)合作圖法（略）1．（2025·廣東肇慶·二模）已知向量，則（

）A． B． C． D．2．（2025·江西九江·一模）已知向量滿足，且，則在上的投影向量為（

）A． B． C． D．3．（2025·河南·模擬預(yù)測）已知向量，若，則（

）A． B． C． D．真題04三角恒等變換真題解題技巧（2024年新高考Ⅰ卷高考真題）已知，則（

）A． B． C． D．本題是三角函數(shù)求值問題，已知與的值，要求的值，需要運(yùn)用三角函數(shù)的兩角和與差公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系來進(jìn)行求解?！窘夥ㄒ弧坷脙山呛团c差的余弦公式及弦化切【解法二】設(shè)輔助變量法【解法三】構(gòu)造特殊角法（假設(shè)特殊值滿足條件）【解法四】通過比例關(guān)系求解1．（2025·廣東·一模）若，則（

）A． B． C． D．2．（2025·福建廈門·一模）已知，若，則（

）A． B． C． D．3．（2025·福建·模擬預(yù)測）已知，若，當(dāng)取得最大值時(shí)，（

）A． B． C． D．真題05立體幾何體積計(jì)算解題技巧（2024年新高考Ⅰ卷高考真題）已知圓柱和圓錐的底面半徑相等，側(cè)面積相等，且它們的高均為，則圓錐的體積為（

）A． B． C． D．本題是一道關(guān)于圓柱和圓錐幾何性質(zhì)的題目，已知圓柱和圓錐底面半徑相等、側(cè)面積相等且高均為,要求出圓錐的體積。主要考查圓柱和圓錐側(cè)面積公式、體積公式的運(yùn)用，以及通過建立等式求解未知量的能力?！窘夥ㄒ弧砍Ｒ?guī)公式推導(dǎo)法【解法二】比例關(guān)系法【解法三】特殊值法【解法四】極限思想法1．（2025·江西九江·一模）在棱長為的正方體中，點(diǎn)在正方體內(nèi)（包含邊界）運(yùn)動(dòng)．若直線與所成角為，則動(dòng)點(diǎn)所圍成的圖形的面積是（

）A． B． C． D．2．（2025·廣東肇慶·二模）已知正三棱錐的底面是邊長為的正三角形，高為2，則該三棱錐的外接球的體積為（

）A． B． C． D．3．（2025·廣東·一模）已知圓柱與圓錐的體積與側(cè)面積均相等，若的軸截面為等腰直角三角形，則與的底面半徑之比為（

）A． B． C． D．真題06分段函數(shù)單調(diào)性解題技巧（2024年新高考Ⅰ卷高考真題）已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．本題是給定一個(gè)分段函數(shù)，已知其在R上單調(diào)遞增，要求確定參數(shù)a的取值范圍。對于分段函數(shù)單調(diào)性問題，需分別考慮各段函數(shù)自身單調(diào)性，同時(shí)保證在分段點(diǎn)處函數(shù)值的大小關(guān)系符合遞增性質(zhì)。【解法一】根據(jù)二次函數(shù)對稱軸與區(qū)間關(guān)系【解法二】特值探路法1．（2024·山東·模擬預(yù)測）“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件2．（2025·湖南永州·模擬預(yù)測）已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2025·福建·模擬預(yù)測）若且，已知是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．真題07三角函數(shù)圖象與性質(zhì)真題解題技巧（2024年新高考Ⅰ卷高考真題）當(dāng)時(shí)，曲線與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．4 C．6 D．8本題是在給定區(qū)間內(nèi)，求兩個(gè)三角函數(shù)與圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題，本質(zhì)上是求解方程在該區(qū)間內(nèi)的解的個(gè)數(shù)，可通過多種方法，如利用三角函數(shù)性質(zhì)、圖象變換，方程求解等思路來解決。【解法一】五點(diǎn)作圖法數(shù)形結(jié)合【解法二】平移變換法數(shù)形結(jié)合（略）1．（2025·浙江·模擬預(yù)測）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．52．（2025·黑龍江·模擬預(yù)測）函數(shù)圖象如圖所示，若函數(shù)在單調(diào)增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2025·江蘇蘇州·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，，為圖象的對稱軸，且在上單調(diào)，則的最大值為（

）A．11 B．9 C．7 D．5真題08函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)值大小關(guān)系真題解題技巧（2024年新高考Ⅰ卷高考真題）已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，，且當(dāng)時(shí)，則下列結(jié)論中一定正確的是（

）A． B．C． D．本題是一道關(guān)于抽象函數(shù)性質(zhì)與具體函數(shù)值計(jì)算結(jié)合的題目。已知函數(shù)的定義域?yàn)?給出了與的大小關(guān)系不等式，以及時(shí)的具體表達(dá)式，要求判斷關(guān)于與一些數(shù)值大小關(guān)系的結(jié)論?！窘夥ㄒ弧恐鸩降ā窘夥ǘ快巢瞧鯏?shù)列對比法【解法三】指數(shù)增長分析法【解法四】倍數(shù)關(guān)系遞推法（結(jié)合解法一）1．（2025·河南洛陽·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，；且滿足，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A． B．C． D．2．（2025·江西九江·一模）定義在上的函數(shù)滿足：①對任意，都有；②的圖象關(guān)于直線對稱：③則下列說法正確的是（

）A．是奇函數(shù) B．是偶函數(shù)C． D．3．（2025·安徽·模擬預(yù)測）已知可導(dǎo)函數(shù)的定義域?yàn)椋矣?，設(shè)是的導(dǎo)函數(shù)，若為偶函數(shù)，則（

）A．2025 B．2026 C．4050 D．4052真題09正態(tài)分布真題解題技巧（2024年新高考Ⅰ卷高考真題）隨著“一帶一路”國際合作的深入，某茶葉種植區(qū)多措并舉推動(dòng)茶葉出口.為了解推動(dòng)出口后的畝收入（單位：萬元）情況，從該種植區(qū)抽取樣本，得到推動(dòng)出口后畝收入的樣本均值，樣本方差，已知該種植區(qū)以往的畝收入服從正態(tài)分布，假設(shè)推動(dòng)出口后的畝收入服從正態(tài)分布，則（

）（若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布，）A． B．C． D．本題是關(guān)于正態(tài)分布概率計(jì)算的題目，已知茶葉種植區(qū)以往收入和推動(dòng)出口后收入分別服從不同參數(shù)的正態(tài)分布，給出了相關(guān)均值、方差等信息，要求判斷不同選項(xiàng)中概率的取值范圍?！窘夥ㄒ弧坷谜龖B(tài)分布的對稱性（基本性質(zhì)法）【解法二】另一種形式1．（2024·山東泰安·模擬預(yù)測）已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，即，則（

）A． B．C． D．2．（2024·浙江杭州·模擬預(yù)測）為了解鴨梨種植園的畝收入（單位：萬元）情況，從“高標(biāo)準(zhǔn)梨園”種植區(qū)抽取樣本，得到的畝收入樣本均值，樣本方差；從“標(biāo)準(zhǔn)化梨園”種植區(qū)抽取樣本，畝收入服從正態(tài)分布，假設(shè)“高標(biāo)準(zhǔn)梨園”的畝收入服從正態(tài)分布，則（

）.（若服從正態(tài)分布，則A． B．C． D．3．（2025·河南·模擬預(yù)測）坐位體前屈（SitAndReach）是一種體育鍛煉項(xiàng)目，也是大中小學(xué)體質(zhì)健康測試項(xiàng)目，通常使用電動(dòng)測試儀進(jìn)行測試．為鼓勵(lì)和推動(dòng)學(xué)生積極參加體育鍛煉，增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，我國于2002年開始在全國試行《學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》，坐位體前屈屬于該標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的測試內(nèi)容之一．已知某地區(qū)進(jìn)行體育達(dá)標(biāo)測試統(tǒng)計(jì)得到高三女生坐位體前屈的成績（單位）服從正態(tài)分布，且，現(xiàn)從該地區(qū)高三女生中隨機(jī)抽取3人，記不在區(qū)間的人數(shù)為，則（

）A． B． C． D．真題10導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用真題解題技巧（2024年新高考Ⅰ卷高考真題）設(shè)函數(shù)，則（

）A．是的極小值點(diǎn) B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，本題為高中數(shù)學(xué)函數(shù)類多選題，給出函數(shù),需判斷關(guān)于其極值點(diǎn)、不同區(qū)間函數(shù)值大小關(guān)系等多個(gè)命題的正確性，考查函數(shù)求導(dǎo)、單調(diào)性、特殊值應(yīng)用等知識?！窘夥ㄒ弧繉?dǎo)數(shù)分析法【解法二】特殊值驗(yàn)證法1．（2025·浙江·模擬預(yù)測）設(shè)函數(shù)，則（

）A．為的極大值點(diǎn) B．的圖象關(guān)于中心對稱C．函數(shù)的三個(gè)零點(diǎn)成等差數(shù)列 D．，2．（2025·江西·一模）已知函數(shù)，且是的一個(gè)極值點(diǎn)，下列說法正確的是（

）A．實(shí)數(shù)的值為1或B．在上單調(diào)遞增C．若是的一個(gè)極小值點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，D．若是的一個(gè)極大值點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，3．（2024·山東泰安·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則（

）A．的圖象關(guān)于直線對稱B．的最大值為4C．在區(qū)間上單調(diào)遞減D．在區(qū)間上的極小值為真題11平面軌跡曲線方程真題解題技巧（2024年新高考Ⅰ卷高考真題）設(shè)計(jì)一條美麗的絲帶,其造型可以看作圖中的曲線C的一部分.已知C過坐標(biāo)原點(diǎn)O.且C上的點(diǎn)滿足:橫坐標(biāo)大于，到點(diǎn)的距離與到定直線的距離之積為4，則（

）A． B．點(diǎn)在C上C．C在第一象限的點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值為1 D．當(dāng)點(diǎn)在C上時(shí)，本題圍繞曲線展開，已知曲線過原點(diǎn)且其上點(diǎn)滿足到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離之積為4這一條件，需據(jù)此求出曲線相關(guān)信息并判斷各選項(xiàng)正誤?！窘夥ㄒ弧窟x項(xiàng)判斷法【解法二】特殊點(diǎn)優(yōu)先法1．（2024·湖北·一模）雙紐線是卡西尼卵形線的一類分支，在數(shù)學(xué)曲線領(lǐng)域占有至關(guān)重要的地位，同時(shí)也具有特殊的有價(jià)值的藝術(shù)美.雙紐線的圖形輪廓像“”，是許多藝術(shù)家設(shè)計(jì)作品的主要幾何元素.已知在平面直角坐標(biāo)系中，，滿足的動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.則下列結(jié)論正確的是（

）A．曲線既是中心對稱又是軸對稱圖形B．曲線上滿足的點(diǎn)有2個(gè)C．D．曲線上存在四個(gè)不同的點(diǎn)，使曲線在該點(diǎn)處切線的斜率為02．（2025·浙江·模擬預(yù)測）設(shè)平面內(nèi)兩點(diǎn)的坐標(biāo)為，，定義.已知點(diǎn)，，記平面內(nèi)滿足的動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線，則（

）A．點(diǎn)在曲線上B．曲線圍成的面積為C．的最大值為3D．對曲線上任意點(diǎn)，都有3．（2024·廣東河源·模擬預(yù)測）“”可以看作數(shù)學(xué)上的無窮符號，也可以用來表示數(shù)學(xué)上特殊的曲線．如圖所示的曲線過坐標(biāo)原點(diǎn)，上的點(diǎn)到兩定點(diǎn)，的距離之積為定值．則下列說法正確的是（

）（參考數(shù)據(jù)：）

A．若，則的方程為B．若上的點(diǎn)到兩定點(diǎn)、的距離之積為16，則點(diǎn)在上C．若，點(diǎn)在上，則D．當(dāng)時(shí)，上第一象限內(nèi)的點(diǎn)滿足的面積為，則真題12離心率真題解題技巧（2024年新高考Ⅰ卷高考真題）設(shè)雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，過作平行于軸的直線交C于A，B兩點(diǎn)，若，則C的離心率為．本題是關(guān)于雙曲線性質(zhì)應(yīng)用的題目，已知雙曲線的相關(guān)幾何關(guān)系，要求出雙曲線的離心率。離心率是雙曲線的一個(gè)重要性質(zhì)，反映了雙曲線的形狀特征，其求解通常需要結(jié)合雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程以及幾何性質(zhì)來進(jìn)行。【解法一】直接計(jì)算+定義法【解法二】利用雙曲線的定義和勾股定理（定義-勾股法）【解法三】利用通徑公式（通徑法）1．（2024·四川成都·模擬預(yù)測）橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，焦距為，若直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)滿足，則該橢圓的離心率等于.2．（2025·浙江溫州·模擬預(yù)測）已知P為橢圓上一點(diǎn)，分別為橢圓的左，右焦點(diǎn)，直線交y軸于點(diǎn)Q，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則橢圓的離心率等于．3．（2025·廣東佛山·一模）直線過雙曲線的左焦點(diǎn)，交的漸近線于兩點(diǎn)．若，且，則的離心率為．真題13公切線真題解題技巧（2024年新高考Ⅰ卷高考真題）若曲線在點(diǎn)處的切線也是曲線的切線，則.本題是一道關(guān)于曲線切線的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用問題。已知一條曲線在某點(diǎn)處的切線同時(shí)也是另一條曲線的切線，需要通過求導(dǎo)得出切線斜率，進(jìn)而得到切線方程，再根據(jù)切線與另一曲線的關(guān)系求出未知參數(shù)a的值【解法一】常規(guī)求導(dǎo)求解法【解法二】切線方程通式法【解法三】利用斜率相等與切點(diǎn)關(guān)系法1．（2023·全國·模擬預(yù)測）試寫出曲線與曲線的一條公切線方程.2．（2024·陜西榆林·模擬預(yù)測）已知曲線與有公共切線，則實(shí)數(shù)a的最大值為．3．（2024·河北滄州·模擬預(yù)測）已知直線是曲線和的公切線，則實(shí)數(shù)a=．真題14均值及概率真題解題技巧（2024年新高考Ⅰ卷高考真題）甲、乙兩人各有四張卡片，每張卡片上標(biāo)有一個(gè)數(shù)字，甲的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1，3，5，7，乙的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字2，4，6，8，兩人進(jìn)行四輪比賽，在每輪比賽中，兩人各自從自己持有的卡片中隨機(jī)選一張，并比較所選卡片上數(shù)字的大小，數(shù)字大的人得1分，數(shù)字小的人得0分，然后各自棄置此輪所選的卡片（棄置的卡片在此后的輪次中不能使用）.則四輪比賽后，甲的總得分不小于2的概率為.本題是一個(gè)關(guān)于古典概型的概率計(jì)算問題。甲、乙兩人進(jìn)行四輪比賽，從各自持有的四張卡片中隨機(jī)選一張比較大小計(jì)分，且選過的卡片不再使用，要求計(jì)算四輪比賽中甲的總得分不小于2的概率。需要先確定所有可能的基本事件總數(shù)，再找出甲總得分不小于2的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式計(jì)算概率?！窘夥ㄒ弧砍Ｒ?guī)求解法【解法二】直接法1．（2024·遼寧·三模）一個(gè)書包中有標(biāo)號為“”的張卡片.一個(gè)人每次從中拿出一張卡片，并且不放回；如果他拿出一張與已拿出的卡片中有相同標(biāo)號的卡片，則他將兩張卡片都扔掉；如果他手中有3張單張卡片或者書包中卡片全部被拿走，則操作結(jié)束.記書包中卡片全部被拿走的概率為，則..2．（2024·河北張家口·三模）甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，每局比賽11分制，若比分打到時(shí)，需要一人比另一人多得兩分，比賽才能結(jié)束．已知甲贏得每一分的概率為，在兩人的第一局比賽中，兩人達(dá)到了，此局比賽結(jié)束時(shí)，兩人的得分總和為n，則此時(shí)的概率．3．（2024·江西·一模）斐波那契數(shù)列，又稱黃金分割數(shù)列，因數(shù)學(xué)家萊昂納多·斐波那契以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”，指的是這樣一個(gè)數(shù)列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、…，在數(shù)學(xué)上，斐波那契數(shù)列以如下遞推的方式定義：且中，則B中所有元素之和為奇數(shù)的概率為．真題15解三角形解答題真題解題技巧（2024年新高考Ⅰ卷高考真題）記的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知，(1)求B；(2)若的面積為，求c．本題是解三角形問題，綜合考查了余弦定理、正弦定理以及三角形面積公式的應(yīng)用，通過已知條件建立邊與角的關(guān)系來求解角的大小和邊的長度?！窘夥ㄒ弧砍Ｒ?guī)余弦定理與正弦定理結(jié)合法【解法二】邊化角結(jié)合三角函數(shù)恒等變換法1．（2025·江西景德鎮(zhèn)·二模）在中，角，，的對邊分別為，，，，分別為，邊上的高，，．(1)求證：；(2)若，求．2．（2025·福建·模擬預(yù)測）記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．(1)證明：；(2)若，且為銳角三角形，求的周長的取值范圍．3．（2025·福建廈門·一模）在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且．(1)求A；(2)設(shè)D為邊AB的中點(diǎn)，若，且，求a．真題16圓錐曲線解答題真題解題技巧（2024年新高考Ⅰ卷高考真題）已知和為橢圓上兩點(diǎn).(1)求C的離心率;(2)若過P的直線交C于另一點(diǎn)B，且的面積為9，求的方程．本題是圓錐曲線中橢圓相關(guān)的綜合問題，第一問求橢圓的離心率，需根據(jù)橢圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)求出橢圓方程中的參數(shù)關(guān)系進(jìn)而得到離心率；第二問根據(jù)三角形面積求直線方程，要先設(shè)出直線方程，再聯(lián)立橢圓方程，利用弦長公式、點(diǎn)到直線距離公式等求解?！窘夥ㄒ弧俊窘夥ǘ俊窘夥ㄈ俊窘夥ㄋ摹俊靖郊咏夥ㄎ?解法六】1．（2025·河南洛陽·模擬預(yù)測）已知雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，焦距為4．過點(diǎn)的直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)為點(diǎn)．(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)證明：直線過定點(diǎn)；(3)若直線的斜率為，求直線的方程．2．（2025·江蘇蘇州·模擬預(yù)測）已知橢圓，離心率為，且過點(diǎn).(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為，求面積最大值.3．（2025·安徽·模擬預(yù)測）已知雙曲線：（，）的右頂點(diǎn)，斜率為1的直線交于、兩點(diǎn)，且中點(diǎn).(1)求雙曲線的方程；(2)證明：為直角三角形；(3)經(jīng)過點(diǎn)且斜率不為零的直線與雙曲線的兩支分別交于點(diǎn)，.若點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，試問，不論直線的斜率如何變化，直線是否過定點(diǎn)?若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，說明理由.真題17立體幾何解答題真題解題技巧（2024年新高考Ⅰ卷高考真題）如圖，四棱錐中，底面ABCD，，．(1)若，證明：平面；(2)若，且二面角的正弦值為，求．本題是立體幾何中關(guān)于線面平行證明以及二面角相關(guān)的問題。第一問證明線面平行，關(guān)鍵在于利用線線垂直關(guān)系推出線線平行，進(jìn)而證明線面平行；第二問根據(jù)二面角的正弦值求線段長度，需建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求解，也可幾何法求解。【解法一】純幾何法【解法二】向量法證明線面平行（第一問）【解法三】向量法（第二問）【解法四】面積射影法（略）1．（2025·吉林·二模）如圖，一個(gè)直三棱柱和一個(gè)正四棱錐組合而成的幾何體中，.(1)證明：平面平面；(2)若平面與平面夾角的余弦值為，求正四棱錐的高.2．（2025·安徽·模擬預(yù)測）如圖所示，半圓柱的軸截面為平面，是圓柱底面的直徑，為底面圓心，為一條母線，點(diǎn)在棱上，且，，且.(1)當(dāng)時(shí)，求證：；(2)當(dāng)時(shí)，求平面與平面夾角的余弦值.3．（2025·浙江溫州·模擬預(yù)測）如圖，已知四棱錐中，頂點(diǎn)在底面上的射影落在線段上（不含端點(diǎn)），底面為直角梯形，．(1)求證：平面；(2)若二面角的大小為，直線與平面所成的角為．①求的值；②當(dāng)時(shí)，求的最小值．真題18導(dǎo)數(shù)解答題真題解題技巧（2024年新高考Ⅰ卷高考真題）已知函數(shù)(1)若，且，求的最小值；(2)證明：曲線是中心對稱圖形；(3)若當(dāng)且僅當(dāng)，求的取值范圍．本題是一道關(guān)于函數(shù)性質(zhì)與不等式求解的綜合題。涉及到函數(shù)的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用、函數(shù)的對稱性以及不等式恒成立與取值范圍問題。第一問通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性求最值從而確定參數(shù)的最小值；第二問通過尋找函數(shù)上點(diǎn)的對稱關(guān)系證明函數(shù)的中心對稱性；第三問結(jié)合函數(shù)性質(zhì)與不等式條件確定參數(shù)的取值范圍?！窘夥ㄒ弧砍Ｒ?guī)解法【解法二】第二問不同解1．（202