條件數(shù)學(xué)期望與條件方差_第1頁(yè)
條件數(shù)學(xué)期望與條件方差_第2頁(yè)
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條件數(shù)學(xué)期望與條件方差第一頁(yè)，共十四頁(yè)，2022年，8月28日一、條件數(shù)學(xué)期望1、離散型r.v.的條件數(shù)學(xué)期望

X和Y的邊緣分布律分別為§4.4條件數(shù)學(xué)期望與條件方差設(shè)隨機(jī)變量X與Y的聯(lián)合分布律為第二頁(yè)，共十四頁(yè)，2022年，8月28日為Y＝y(tǒng)j的條件下，X的條件分布律;記為若對(duì)固定的j,p.j>0,則稱(chēng)

X|Y=yj

x1

x2

…

…

P

p1j/p.j

p2j/p.j

…

…xnpnj/p.j第三頁(yè)，共十四頁(yè)，2022年，8月28日同理，對(duì)固定的i,pi.

>0,稱(chēng)為X＝xi的條件下，Y的條件分布律;定義設(shè)隨機(jī)變量X與Y的聯(lián)合分布律為

第四頁(yè)，共十四頁(yè)，2022年，8月28日2、連續(xù)型r.v.的條件數(shù)學(xué)期望定義設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量(X,Y)，在Y=y發(fā)生條件下，同理：第五頁(yè)，共十四頁(yè)，2022年，8月28日注1：E(Y|X=x)為關(guān)于x的函數(shù)，記為(x)則E(Y|X)=(X)定理1.X,Y為r.v.,EX,EY,Eg(Y)存在,則第六頁(yè)，共十四頁(yè)，2022年，8月28日第七頁(yè)，共十四頁(yè)，2022年，8月28日第八頁(yè)，共十四頁(yè)，2022年，8月28日(1)X,Y獨(dú)立,有E(Y|X)=EY;定理2.X,Y為r.v.,EX,EY,Eg(Y)存在,則(2)E(g(X)Y|X)=g(X)E(Y|X);(3)E(c|X)=c;(4)E(g(X)|X)=g(X);(5)E{Y-E(Y|X)}2E{Y-g(X)}2;第九頁(yè)，共十四頁(yè)，2022年，8月28日第十頁(yè)，共十四頁(yè)，2022年，8月28日第十一頁(yè)，共十四頁(yè)，2022年，8月28日二、條件方差1、定義2、條件方差的性質(zhì)稱(chēng)之為隨機(jī)變量X條件下隨機(jī)變量Y的條件方差，記為第十二頁(yè)，共十四頁(yè)，2022年，8月28日定理1證明第十三頁(yè)，共十四頁(yè)

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