八年級數(shù)學(xué)上冊第一章導(dǎo)學(xué)案（2013新蘇科版）題:§1.3三角形全等條件1課型：新授課學(xué)習(xí)目標:1、讓學(xué)生懂得三角形全等必須具備三個條件；理解“邊角邊”公理，學(xué)會用它來判定兩個三角形全等。2、讓學(xué)生學(xué)會有條理地思考、分析、解決問題，培養(yǎng)學(xué)生推理、應(yīng)用和空間想象能力學(xué)習(xí)重點：掌握三角形全等的“邊角邊”條件。一、預(yù)習(xí)導(dǎo)航從三角形的6個元素中任意選出其中的3個元素，有幾種不同的選法？兩邊一角兩邊和它的夾角兩邊和其中一邊的對角兩角一邊兩角和夾邊兩角和其中一角的對邊邊邊邊角角角做一做：第一步：大家任意剪一個直角三角形，它們能全等嗎？第二步：如何剪才能使大家的直角三角形全等呢？說說你的方法；第三步：剪下三角形，驗證并得出結(jié)論：只有一個直角不行，還要有兩條直角邊對應(yīng)相等。二、小組合作探究：按條件畫三角形1?畫ZMAN=500,2?在AM、AN上分別截取AB=1?4cm,AC=2?連接BC,剪下所畫的△ABC，各組同學(xué)交流所畫的三角形能夠重合嗎？如果能夠重合，由此你可以得到什么結(jié)論？結(jié)論：圖形表示：數(shù)學(xué)符合語言：如圖，AB=AD,ZBAC=ZDAC,^ABC和厶ADC全等嗎？為什么？如圖：在厶ABE和AACF中，AB=AC,BF求證：（1）、△ABE^^ACF（2）、AF=AE⑶、BE=CF.三、自我總結(jié)，提出質(zhì)疑：四、鞏固拓展：1、分別找出（1）（2）題中的全等三角形，并說明理由。AC二EDZBAC二40°ZFED二40°AB=EFAD=CBZDAC=ZBCA=90°五、作業(yè)：:小明做了如圖所示的風(fēng)箏，其中ZEDH=ZFDH,ED=FD,將上述條件標注在圖中，小明不用測量就能知道EH=FH你知道為什么嗎？題:§1.3探索三角形全等的條件(2)課型：新授課學(xué)習(xí)目標:通過動手操作，探索三角形全等的“角邊角”的條件或“角角邊“角邊角”的條件或“角角邊”來判別兩個三角形是否全等，并能解決一些簡單的實際問題．學(xué)習(xí)重點：探索三角形全等的“角邊角”的條件或“角角邊“角邊角”的條件或“角角邊”來判別兩個三角形是否全等，并能解決一些簡單的實際問題一、預(yù)習(xí)導(dǎo)航問題1：如圖1，一塊三角形模具的陰影部分已破損(1)只要從殘留的模具片中度量出哪些邊、角，就可以不帶殘留的模具片到店鋪加工一塊與原來的模具的形狀和大小完全相同的模具？請簡要說明理由．（2）畫出模具的圖形．（3）結(jié)論：問題2：觀測P113,圖11-12,兩的三角形全等嗎？結(jié)論：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等,簡寫成“角邊角”或“ASA”。兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等,簡寫成“角角邊”或“AAS”。二、小組合作探究：P是ZMON的平分線，C是OP上一點,CAOM,CBON,垂足分別是A、B△.AOC與厶BOC全等嗎？為什么？探究：如果改變點C在O上的位置，那么△?AOC與△BOC仍然全等嗎？你發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？結(jié)論：2、如圖，ZB二ZE,ZACB二ZDFE,BF二CE?！鰽BC今ADEF嗎？為什么？三、自我總結(jié),提出質(zhì)疑：四、鞏固拓展：1、已知，如圖3,Z1=Z2,ZC=ZD,AD=EC,△ABD^^EBC嗎？為什么？2、已知，如圖4、點A、F、E、C在同一條直線上，AF=CE,BE〃DF,AB〃CD。試說明:△ABE^^CDF1、如圖5，已知AD、百已是厶ABC的高，AD、BE相交于點F，并且AD=BD，你能找到圖中的全等三角形嗎？若能找到請說明理由。2、已知，如圖6，AD、BC相交于點O，OA=OC，OB=OD，EF過點O分別交AB、CD于E、F，且ZAOE=ZCOF，試說明OE=OF。課題：§1?3探索全等三角形的條件⑶課型：新授課學(xué)習(xí)目標:1、探索“邊邊邊”的條件，熟練掌握已知三邊畫三角形的步驟；2、了解三角形的穩(wěn)定性、四邊形的不穩(wěn)定性，以及它們在生活中的應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)的價值，增強應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光去觀察、分析周圍的事物。學(xué)習(xí)重點：“邊邊邊”條件的探索及應(yīng)用；一、預(yù)習(xí)導(dǎo)航小明用長度分別是的3根木棒搭出了三角形ABC,試問：小麗應(yīng)選用怎么樣大小的3根木棒能使她搭出的三角形MPN與三角形ABC全等？每一位學(xué)生按下列步驟作圖畫線段AB2.分別以點A點B為圓心，3cm,2cm的長為半徑畫弧，兩弧相交于點連接AC、BC作圖區(qū)域歸納三角形全等的條件：思考：三角形為什么具備穩(wěn)定性？有什么辦法讓四邊形也具備穩(wěn)定性？二、小組合作探究：已知：如圖11.3TT,AB=AC,BD=CD,^ABD與△ACD全等嗎？為什么？2?如圖，已知AB=AE,AC=AD,BC=DE，試說明ZCAE=ZDAB.3?如圖，點A、F、C、D在一直線上，AB=DE,AF=CD,BC=EF.請說明：(1)△ABC^^DEF；(2)ZCBF=ZFEC.(提示：根據(jù)條件，仔細觀察圖形，找準全等的三角形)三、自我總結(jié)，提出質(zhì)疑：四、鞏固拓展：已知圖中的兩個三角形全等，則的度數(shù)是()A．72°B．60°C．58°D．50°如圖，在與中，已有條件，還需添加兩個條件才能使，不能添加的一組條件是()A．，B．，C．，D．，五、作業(yè)：1如圖，在AABC與AAED中，AB=AE,AC二AD，請補充一個已知條件：（寫一個即可），使AABC^AAED.試說明理由.如圖，AD、A/D/分別是AABC與AA/B/C/中BC、B/C/邊上的高，且AB=A/B/,AD=A/D/?若使AABC今AA/B/C/，請你補充條件（只需填寫一個你認為適當?shù)臈l件）并證明你的結(jié)論.課題:§1.3三角形全等條件4課型：新授課學(xué)習(xí)目標:1、角平分線的尺規(guī)作圖2、“sss公理”的靈活應(yīng)用學(xué)習(xí)重點：角平分線的尺規(guī)作圖一、預(yù)習(xí)導(dǎo)航課本P117中的“想一想”提供了工人師傅用角尺平分任意角的情景，在ZCOD的兩邊OC、OD上分別取OA=OB,移動角尺，使角的兩邊相同刻度分別與點A、B重合，這時過角尺頂點M的射線OM就是ZCOD的平分線，請你說明這樣畫叫平分線的道理。二、小組合作探究：畫已知角的平分線畫法圖形1?以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交射線OA、OB于點D、E2?分別以D、E為圓心，大于DE的長度畫弧，兩弧在ZAOB的內(nèi)部交于點C。3?畫射線OC，0C就是ZAOB的角平分線思考：用直尺和圓規(guī)畫角的平分線的道理和依據(jù)是什么？如何說明ZAOC=ZBOC?在下圖中用直尺和圓規(guī)畫平角ZAOB的角平分線三、自我總結(jié)，提出質(zhì)疑：四、鞏固拓展：1?在△ABC和厶ADE中，AB=AC，AD=AE，且ZCAB=ZEAD?試說明：CE=BD.2?已知：如圖，AB=DC，ZA=ZD?試說明：Z1=Z2??同一時刻太陽光線是平行的?動物園中身高都是1.50m的時裝模特和薩克斯演奏家在太陽光照射下的影子AC、A'C‘一樣長，你能說明其中的道理嗎？五、作業(yè)：1?如圖，點A、B、C、D在同一條直線上,AB二CD,AEAC和厶FDB全等嗎？為什么？至少添加哪些條件，可使AABC和ADEF全等？為什么？若厶ABC和ADEF全等，則還可以進一步得到哪些結(jié)論？課題：§1?3探索三角形全等的條件⑸課型：新授課學(xué)習(xí)目標:1理解“HL”的條件，并運用“HL”判別兩個直角三角形全等；2?了解特殊與一般的關(guān)系，培養(yǎng)辯證的思維方法；學(xué)習(xí)重點：理解“HL”的條件，并運用“HL”判別兩個直角三角形全等一、預(yù)習(xí)導(dǎo)航1?直角三角形是特殊的三角形，可記ARt,要使兩個直角三角形全等，需要有那些邊或角相等呢？2?如圖1，人。是厶ABC的邊BC上的高，再加一個條件，就可以根據(jù)“HL”得到△ABD^AACDo3?如圖2，AC丄AB，DF丄DE，AC=DF，再加一個條件，就可以根據(jù)“HL”得到△ABC^ADEFo4?如圖3，AB丄BC，AC=BD，當CD與BC互相，就可以根據(jù)“HL”得到△ABC今ADCB。二、小組合作探究：按下列畫法，用圓規(guī)和刻度尺畫直角三角形畫法圖形4?畫角ZPCQ=90°.5?在射線CP上取CB?以B為圓心，5cm為半徑畫弧交射線CQ與點A.7?連接AB.各小組交流，你們所畫的直角三角形全等嗎？結(jié)論：如圖，AC丄BC,AD丄BD，垂足分別為C、D,AC=BD,RtAABC與RtABAD全等嗎？為什么？2.如圖，已知ZACB=ZBD=90。，若要使△ACB^ABDA,還需要什么條件？把它們分別寫出來。三、自我總結(jié)，提出質(zhì)疑：四、鞏固拓展：一、請判斷滿足下列條件的兩個直角三角形是否全等，若不全等，在括號內(nèi)打“X”，若全等，在括號內(nèi)注明理由。1、一個銳角和這個銳角的對邊對應(yīng)相等；（）2、一個銳角及和銳角相鄰的一直角邊對應(yīng)相等；……()3、一銳角與斜邊對應(yīng)相TOC\o"1-5"\h\z等；()4、兩直角邊對應(yīng)相等；()5、兩邊分別相等；()6、斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個三角形。……()二、證明說理1?已知，如圖：D是BC上一點，DE丄AB,DF丄AC,E、F分別為垂足，且AE=AFO⑴△AED與厶AFD全等嗎？為什么？⑵AD平分ZBAC嗎？為什么？2?已知：如圖，AB=CD,E、F在AC上,ZAFB=ZCED=90°,AE=CF.("△AB卩與厶CDE全等嗎？為什么？(2)你發(fā)現(xiàn)AB與CD除相等外還有什么關(guān)系？如有就說明理由。五、作業(yè)：1?已知：如圖，AB丄BC,DC丄BC,B、C分別是垂足。DE交AC于M,AC二DE,AB二EC,DE與AC有什么關(guān)系？請說明理由。題：§小結(jié)與思考⑴課型：新授課學(xué)習(xí)目標:?通過對全等三角形概念、性質(zhì)和條件的回顧，幫助學(xué)生構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)框架,并形成一定的知識能力系統(tǒng)；?熟練掌握全等三角形的性質(zhì)以及三角形全等的條件,靈活運用它們解決與線段、角有關(guān)的問題；學(xué)習(xí)重點：一、預(yù)習(xí)導(dǎo)航全等三角形的定義：.2．全等三角形的性質(zhì)：．一般三角形全等的判別方法：.直角三角形全等的判別方法：．三角形全等的條件思路：當兩三角形已具備兩角對應(yīng)相等時,第三條件應(yīng)找當兩三角形已具備兩邊對應(yīng)相等時,第三條件應(yīng)找當兩三角形已具備一角一邊對應(yīng)相等時,第三條件應(yīng)找．找三角形全等的條件時經(jīng)常見到的隱含條件有：．三個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等嗎？兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等嗎？二、小組合作探究：已知：如圖11T0,在厶ABC中.⑴分別以AB、AC為邊向形外作正方形ABDE、ACFG?試說明：①CE=BG‘②CE丄BG；⑵分別以AB、AC為邊向形外作正三角形厶ABD、△ACE．試說明：①CD=BE；②求CD和BE所成的銳角的度數(shù).2?如圖，AB=CD,AC=BD，則△ABC^^DCB嗎？說說理由.三、自我總結(jié)，提出質(zhì)疑：四、鞏固拓展：1.如圖，AC=BD,ZCAB=ZDBA，試說明：BC=AD變式1：如圖，AC=BD,BC=AD，試說明:ZCAB=ZDBA變式2：如圖，AC=BD,ZC=ZD試說明：（1）A0=B0（2）CO=DO（3）BC=AD五、作業(yè)：1.如圖，點E,F在BC上，BE=CF,AB=DC,ZB=ZC.說明：ZA二ZD如圖，已知AB=AD,ZB=ZD,Z1=Z2,說明：BC=DE課題：§小結(jié)與思考⑵課型：新授課學(xué)習(xí)目標:1?通過對一些作圖過程的回顧，提高學(xué)生操作能力和抽象思維能力,并能較熟練地進行文字語言、符號語言和圖形語言間的表達和相互轉(zhuǎn)化；2?通過輔助線的添加，構(gòu)造全等三角形解決較為復(fù)雜的問題；學(xué)習(xí)重點：一、預(yù)習(xí)導(dǎo)航1?已知，如圖，AD=AC,BD=BC,O為AB上一點，那么，圖中共有對全等三角形．（第1題圖）（第2題圖）（第3題圖）2?如圖，AABC今AADE，貝I」，AB=，ZE=Z?若ZBAE=120°，ZBAD=40°，則ZBAC=°3?把兩根鋼條AA´、BB´的中點連在一起，可以做成一個測量工件內(nèi)槽寬的工具（卡鉗），如圖，若測得AB=5厘米，則槽寬為米.二、小組合作探究：1?如圖，BE=CF，AB=DE，添加下列哪些條件可以推證△ABC^^DFE（）（A）BC=EF（B）ZA=ZD（C）AC〃DF（D）AC=DF（第4題圖）2?在△ABC內(nèi)部取一點P使得點P到厶ABC的三邊距離相等，則點P應(yīng)是△ABC的哪三條線交點（）（A）高（B）角平分線（C）中線（D）垂直平分線已知3．下列結(jié)論正確的是（）（A）有兩個銳角相等的兩個直角三角形全等（B）一條斜邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（C）頂角和底邊對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等（D）兩個等邊三角形全等.4．如圖，沿著方格線，把下列圖形分割成四個全等的圖形．5．七（1）班同學(xué)到野外上數(shù)學(xué)活動課，為測量池塘兩端A、B的距離，設(shè)計如下方案：（I）如圖1,先在平地上取一個可直接到達A、B的點C,連接AC、BC,并分別延長AC至D,BC至E,使DC=AC,EC=BC，最后測出DE的距離即為AB的長；（II）如圖2,先過B點作AB的垂線BF，再在BF上取C、D兩點使BC=CD，接著過D作BD的垂線DE，交AC的延長線于E,則測出DE的長即為AB的距離.（圖1）（圖2）閱讀后回答下列問題：（1）方案（I）