材料力學(xué)模擬試題（一）解答一、一、填空題（每小題5分，共10分）1、如圖，若彈簧在Q作用下的靜位移20mm，在Q自由下落st沖擊時(shí)的最大動(dòng)位移60mmPd，則彈簧所受的最大沖擊力d為：3Q。2、在其它條件相同的情況下，用內(nèi)直徑為d的實(shí)心軸代替直徑d的實(shí)心軸，若要使軸的剛度不變（單位長(zhǎng)度的扭轉(zhuǎn)角相同），則實(shí)心2d軸的外徑D＝4。選擇題（每小題5分，共10分）二、二、1、圖示正方形截面桿承受彎扭組合變形，在進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，其任一截面的危險(xiǎn)點(diǎn)位置有四種答案：(A)截面形心；（B）豎邊中點(diǎn)A點(diǎn)；（C）橫邊中點(diǎn)B；（D）橫截面的角。正確答案是：C2、若壓桿在兩個(gè)方向上的約束情況相同；且z。那么該正壓桿的合理截面應(yīng)yII;II;II;z（A）（A）（A）（A）y。正確答案是：Dyzyzyz、三、三計(jì)算題（共80分）15分）圖示拐軸受鉛垂載荷P作用。試按第三強(qiáng)度理論確定AP=201、（解：AB梁受力如圖：M200000.142800(Nm)nAB梁內(nèi)力如圖：M200000.153000(Nm)max危險(xiǎn)點(diǎn)在A(yíng)截面的上下兩點(diǎn)M圖由圓軸彎扭組合第三強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件：3000228002d3/32160106M22MnW324.1103d33.141601060.0639(m)64(mm)M圖x0.14P2、圖示矩形截面鋼梁，A端是固定鉸支座，B端為彈簧支承。在該梁的中點(diǎn)C處受到的重量為P＝40N的重物，自高度h＝60mm處自由落下沖擊到梁上。已知彈簧剛度K＝25.32N/mm,鋼的E＝210GPa，求梁內(nèi)最大沖擊應(yīng)力（不計(jì)梁的自重）。（15分）PAB解：（1）求、stmax。st將重力P按靜載方式沿鉛垂方向加在梁中心C處，點(diǎn)C的撓度為st、靜應(yīng)力為stmax，Ibh30.040.0163(m4)1212慣性矩Pl31P()48EI22Kst由撓度公式得，400.83482101040103(103)31.365108st9121400.001m1mm2225.321030.001m1mmMPlbh2M46W，代入stmax得，stmaxWz根據(jù)彎曲應(yīng)力公式z得，其中Pl400.860.040.014stmax2412MPabh26（2）動(dòng)荷因數(shù)Kd112h11260121dst（3）梁內(nèi)最大沖擊應(yīng)力stmax1212144MPadd3、（10分）圖中的1、2桿材料相同，均為園截面壓桿，若使兩桿在大柔度時(shí)的臨界應(yīng)力相等，試求兩桿的直徑之比d/d,以及臨界力之比(P)/(P)2。并指出哪根桿的穩(wěn)定性較好。cr1cr122E2E222cr解：由1ll2211即：i112i；20.72l2ld/41d/42d10.7d2(p)AdA1120.492cr1cr1cr11A又：(p)Ad；cr22224、（15分）等截面鋼架如圖所示，各桿段的抗彎剛度EI相同。試求鋼架橫截面上的最大彎矩，并說(shuō)明發(fā)生在何處。解：一次超靜定問(wèn)題，解除多余約束B(niǎo)。作當(dāng)基本靜定系上只有外載荷q時(shí)，he和B點(diǎn)沿X1qX1a方向作用一單位力時(shí)，鋼架各段的彎矩如圖（忽略剪力和軸力的影響）基本靜定系。多余的約束反力為X。1X0a由應(yīng)用圖乘法求系數(shù)：1111paM圖1122a3(aa3)(aa)a23aEI2qa211EI1112qa4(2qa22a)aaEI323EIX0；得：1p將計(jì)算結(jié)果代入方程：1111pMq圖2a32qaX40EIEI因此解得：1X13qa1X0得：將計(jì)算結(jié)果代入方程：1111P2a32qaX140EIEI；因此解得：X13qa1qa2如圖：最大彎矩為在A(yíng)D段的A截面無(wú)限右側(cè)處。Mq(2a)2qa25qa2233max5、（15分）一根在A(yíng)端固定的園截面桿AB如圖所示，圖中的a、b及此桿的抗扭剛度GIp均為已知：桿在B端有一不計(jì)自重的剛性臂，在C截面處有一固定指針。當(dāng)桿未受載荷時(shí)，剛性臂及指針均處于水平位置。如在剛性臂端部加一向下的載荷P，同時(shí)在D、E處作用有扭轉(zhuǎn)力偶矩T和T，當(dāng)剛性臂與指針仍保持水平時(shí)，試確定此時(shí)的T和T。DEDE解：忽略彎曲影響，設(shè)軸的扭矩圖如圖示：MnPb-T+TPbEDMAPb;MDPbTC;MPEbTTBBEEDPb-TEDAED0(PbT)aPb2aE;T3Pb;EGIGIBCEPP(PbT)a(PbTT)a;Ml0EED0GICA；及P;GIGIP由BCCAPT4pb20MPaDy6、（10分）構(gòu)件上的某點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。試求該點(diǎn)的主應(yīng)力及最大剪應(yīng)力之值，并畫(huà)出三向應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓。50MPax解：求主應(yīng)力，如圖畫(huà)應(yīng)力圓：40MPaxyR15240242.72(MPa);max30MPa35R77.72(MPa);35R7.72(MPa);30(MPa);1232τ()/253.86(MPa);13單位MPa2040-7.7-30σ☉3077.750材料力學(xué)模擬試題（二）解答一、一1、、填空題（共15分）1、（5量E＝70GPa分）一般鋼材的彈性模量E＝210GPa；呂材的彈性模2、2、（10分）圖示實(shí)心圓錐桿受扭轉(zhuǎn)外力32m偶作用，材料的剪切彈性模量為G，該桿的16mman＝Dmax＝GD13，最大單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角14。D2=1.2D1D1二、二、選擇題（每小題5分，共10分）GE[2(1)]適用于：1、（5分）（A）各向同性材料；（B）各向異性材料；（C）各向同性材料和各向異性材料。（D）正交各向異性。正確答案是A。5分）邊長(zhǎng)為d的正方形截面桿（1）和（2），桿（1）是等截面，桿（2、（2）為變截面，如圖。兩桿受同樣的沖擊載荷作用。對(duì)于這兩種情況的動(dòng)k荷系數(shù)和桿內(nèi)最大動(dòng)荷應(yīng)力，有下列結(jié)ddmax論：)(dmax2(k)(k),();（A）d1d2dmax1)(dmax2(k)(k),();（B）d1d2dmax1)(dmax2(k)(k),();（C）d1d2dmax1)((k)(k),()dmax2（1）（2）（D）。d1d2dmax1正確答案是A。三、三、計(jì)算題（共75分）1、（10分）圖示轉(zhuǎn)動(dòng)軸，已知兩段軸的最大剪應(yīng)力相等，/扭轉(zhuǎn)角比BC。ABdd2d/d11求：（1）直徑比；(2)2解：AC軸的內(nèi)力圖：M3105(Nm);M5105(Nm)ABBC由最大剪應(yīng)力相等：MnKNm300Nm500n300103500103MW;d/16d/16max3312nd/d33/50.843412MlAB32MaGdM1d42;n1(2)40.5942dn2nn141Gd由GIP32MM；BCn212、（15分）直徑為d的圓截面鋼桿處于水平面內(nèi)，AB垂直與CD，鉛垂作用力P＝2KN，P2如圖。已知d＝7cm，材料[]110MPa。試用第三強(qiáng)度理論校核該桿的強(qiáng)度。1＝6KN,解：1.作內(nèi)力圖，確定危險(xiǎn)截面桿AB的A截面的彎矩和扭矩都最大，截面A為危險(xiǎn)截面，由內(nèi)力圖知：截面A上扭矩和彎矩分別為MP0.31800(Nm)n2M20000.660000.33000(Nm)A2.強(qiáng)度計(jì)算由圓軸彎扭組合變形的第三強(qiáng)度理論強(qiáng)度條件，有600M2M2nW30002180023000180018000.073/32r3M圖（Nm）1119.54106103.91077.02MPa[]110MPa該構(gòu)件滿(mǎn)足強(qiáng)度條件。Mx圖（Nm）3、（15分）用圖乘法求圖示剛架鉸鏈B處左右兩截面的相對(duì)轉(zhuǎn)角B。EI＝常數(shù)。略去軸力及剪力對(duì)變形的影響。解：各構(gòu)件受力如圖：yyqa/2qa/22ABqqABB11YYABqa2/2YBMqa/2qqa2/2qa2/2MM1/a12AB121/a1/aMM1分別作出原載荷和單位力的彎矩圖由圖乘法：12qa2)(1)][(1aqa3)(1)[(1a2qa23{(aB)(1)]EI382223324[(2aqa22)2(2)]}14qa33EI4、（5分）圖示結(jié)構(gòu)中，當(dāng)沖擊物的重量增加一倍時(shí)，其它條件不變，梁上最大沖擊應(yīng)力重量也增加一倍？為什么？解：結(jié)論不正確。h由動(dòng)載荷公式2h11d和ddjstMPastmaxW2W又有：；zzP(2a)348EIPa36EI將上式子整理得：j112h1112EIhPa(1112EIh)Pa2WPa3dstKdmaxdstmax3zdmax與P不成線(xiàn)性關(guān)系，所以結(jié)論不正確。5、（20分）AB和BD材料相同，直徑均為d，且l/d30/1，BD桿P＝100，求當(dāng)BD桿達(dá)到臨界狀態(tài)時(shí)P的數(shù)值。解：結(jié)構(gòu)為一次靜不定，對(duì)于細(xì)長(zhǎng)桿件忽略壓縮變形，分析AB桿彎曲變形時(shí)可以認(rèn)為B點(diǎn)撓度為零。解除B點(diǎn)約束用X代替；1X0111由力法：1P確定系數(shù)X1(2l)38l33EI113EI[12(lPl)(l32l)]56PlEI31PPlM圖5Pl33EI5PX1代入上式：6EI8l3162l計(jì)算BD桿的柔度：64d24l120100ll由4d4idp為大柔度桿，則2EI2Ed125760016X1(l)2M圖3Ed5P2PXcr臨界狀態(tài)時(shí)：5161800016、（10分）圖示承受氣體壓力的泊松比已知?，F(xiàn)測(cè)得A點(diǎn)沿x方向的薄壁圓筒，壁厚為t，平均直徑為D，材料的彈性模量為E，線(xiàn)應(yīng)變?yōu)?，求筒?nèi)氣體壓力p。x解A點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如圖所示其中PD2t1PD24t由廣義虎克定律有1PD(12)4Et()12E2x所以D(12)4EtPxσ2σ1材料力學(xué)模擬試題（三）解答四、一、填空題（每小題5分，共10分）1、圖示梁在突加載荷作用下，其最大彎矩Mdmax＝4QL/9。。當(dāng)溫度降低TC后，為求鋼2、簡(jiǎn)支梁AC在B點(diǎn)與鋼索BD連接，鋼索張緊但無(wú)初始拉力索中軸力所需的變形協(xié)調(diào)方程和補(bǔ)充方程分別為：l(T)l(N)f和BBdBDNlN(2l)3EA48EITl。五、二、選擇題（1、每小題5分，共10分）1、形截面鑄鐵梁受載如圖，正應(yīng)力強(qiáng)度分析，截面的放置方式有四種：(A)(B)(C)(D)正確方式是D。2、如圖所示直桿，其材料相同，截面和長(zhǎng)度相同，支承方式不同，在軸向壓力作用下，那個(gè)柔度最大，哪個(gè)柔度最??？有四種答案：正確答案是B。（A）a大，c小；b（B）大，d?。唬–）大，c??；b（D）a大，b??；六、三、證明題（15分）重物Q以初速自H處下落桿頂，證明動(dòng)荷系數(shù)22HgK11dstv2證明：2gv22(H)2gHK112h11dstst22HgK11dd即：stst七、四、計(jì)算題（共65分）1、（10分）求圖示梁的反力R。AR0M解：由力法：得：A111pBA112ll3(ll)XEIEI233EI1111(m12l)48EI3l3ml2M圖M1pEIm9m118llR1pM圖A12、(15分)矩形截面簡(jiǎn)支梁如圖。測(cè)得在載荷P作用下，點(diǎn)A處縱向線(xiàn)應(yīng)變已知材料的E＝200Gpa，試求P值。1104。x梁的內(nèi)力如圖：Q解：3PA點(diǎn)處正應(yīng)力：4MyI0.02Pl/16IM3PlP/416忽略切應(yīng)力影響，由虎克定律：P2001050.040.06310.020.1121104/E7.2(KN)xx3、（15分）如圖示砂輪傳遞的力偶矩m＝20.5N.m，砂輪直徑D＝25cm，砂輪重量Q=275N磨[]60Mpa。削力P：P＝3：1。砂輪軸材料許用應(yīng)力zy用第四強(qiáng)度理論選擇砂輪軸直徑。解：(1)外力分析。軸受力如圖，由扭轉(zhuǎn)平衡有DPz2=20.5N.m，則m＝2MDP=z=41/0.25=164（N）P=3P=3164=492（N）yz（2）畫(huà)內(nèi)力圖確定危險(xiǎn)截面由內(nèi)力圖知，截面A為危險(xiǎn)截面。其上彎矩和扭矩分別為：彎矩：0.13(492275)=28.21（Nm）yM=ZAM=1640.13=21.32（Nm）YANBZQNAyAMM2M235.36(Nm)ZAYAmmAMAX扭矩：xMB=20.5（Nm）x（3）強(qiáng)度計(jì)算NAZPZPyNBy在圓軸彎扭組合變形下，根據(jù)第四強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件有z63.96M(Nm)zM20.75M2xMy(Nm)Mx(Nm)21.32WWM20.75M2x3.14d335.3620.7520.5260106323.14d339.5720.5601063239.5732d33.14601061.887102(m)d取=19mm.Dd20.74、（15分）圖示結(jié)構(gòu)，1、2兩桿長(zhǎng)度、截面積相同,1桿為圓截面，2桿為圓環(huán)截面(2)。lA=1200mm,＝900mm2，材料的E＝200Gpa，λ＝100，λ＝61.4，臨界應(yīng)力經(jīng)驗(yàn)公式PS3041.12(MPa)P，求兩桿的臨界應(yīng)力及結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時(shí)的載荷。crcr解：（1）研究ABPPQQ212Q（2）計(jì)算1CrABd12A900mm24Q2Q1d490033.9mm3.141l11200141.6100p33.9141d12220010QEA990088.6KN2141.621Cr（3）計(jì)算Q2CrDD222(10.72)A900mm22(12)444900D3.14(10.7)47.4mm21120041200l834.7410.72D2i1222461.4100spQ(3041.12)A(3041.1283)90019010N190KN2（4）結(jié)構(gòu)失穩(wěn)載荷為：32crP2Q177.2KNcr1crσ、τ值。yx5、（10分）作圖示單元體所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力圓，求y解：（1）作a點(diǎn)（對(duì)應(yīng)面A）；（2）作b點(diǎn)（對(duì)應(yīng)面B）；yAxy（3）作線(xiàn)af與ab成30°夾角交σ軸于c點(diǎn)；（4）c點(diǎn)為圓心、ac為半徑作圓（應(yīng)力圓）；（5）應(yīng)力圓與af交點(diǎn)d對(duì)應(yīng)面D的應(yīng)力情況；200(173tg300)2400MPaDBy173MPaxy(單位：Mpa)τ（MPa）a（200，173）300cσ（MPa）b（200，173）df材料力學(xué)模擬試題（四）解答八、一、填空題（3道題，共15分）σ、σ、rσσ5個(gè)量值：及、，其中只有2個(gè)mamaxmin1.（5分）表示交變應(yīng)力情況的是獨(dú)立的。χδ+Δ2.（5分）圖（2）是圖（1）所示靜不定梁的基本靜定系，其力法正則方程為=01111p在靜定基上單位力偶X單獨(dú)作用在A(yíng)點(diǎn)時(shí)，在A(yíng)點(diǎn)沿X方向的轉(zhuǎn)角。δ則的幾何意義是11的幾何意義是11P作用下，A點(diǎn)沿X方向的轉(zhuǎn)角。Δ在靜定基上載荷1p1(1)3m()2lB端的支反力R=。B3.（5分）圖示二、選擇題（2道題，共15分）τ=ρ/1.（5分）圓軸的應(yīng)力公式TI是，“平面假設(shè)”起的作用有下列四種答案：ρpTdA（A）“平面假設(shè)”給出了橫截面上內(nèi)力與應(yīng)力的關(guān)系A(chǔ)；（B）“平面假設(shè)”給出了圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形規(guī)律；（C）“平面假設(shè)”使物理方程得到簡(jiǎn)化；（D）“平面假設(shè)”是建立剪應(yīng)力互等定理的基礎(chǔ)。正確答案是B。α=45o，沿求n方向的正應(yīng)力σ和線(xiàn)應(yīng)變?chǔ)?。（E、αα2.（5分）平面應(yīng)力狀態(tài)如圖，設(shè)分別表示材料的彈性模量和泊松比）有四種答案：2（A），()/E2（B），()/E22（C），(1)(1)2EE（D），(1)(1)22EE正確答案是D。九、三、計(jì)算題（5道題，共75分）1.（10分）皮帶傳動(dòng)軸由電機(jī)帶動(dòng)而勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，尺寸和受力如圖所示，皮帶輪重G=1KN，直徑D=1200mm，軸的[σ]=50Mpa，l1600mm，T=6KN，t=3KN。試用第四強(qiáng)度理論確定傳動(dòng)軸的直徑。解：1.外力分析皮帶輪軸受力如圖：P=T+t-G=6+3-1=8KNM(Tt)D/21800(Nm)eN=N=4（AB2.KN）作內(nèi)力圖，判斷危險(xiǎn)截面y危險(xiǎn)截面在中間C處，其MM1800(Nm)MeMeACPBxxepl80001.63200(Nm)MNB4強(qiáng)度計(jì)算4zNAmax3.Mx（Nm）1800M（Nm）圓軸彎扭組合變形，第四強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件：M0.75M22nMmax=3200W320020.751800250106=M20.75M2Wd33559.5x32501063559.532d33.14501068.986102（m）取d90mm2.（15分）結(jié)構(gòu)如圖所，試求最大彎矩及其作用位置（不計(jì)軸力及剪力的影響）。解：由于不計(jì)軸力及剪力的影響，桿BC無(wú)彎矩，去掉約束后，結(jié)構(gòu)C點(diǎn)的位移主要由梁的彎曲變形產(chǎn)生。則由變形比較法知PBADCy0(Pl3Pl3)N(2l)3C3EI2EI3EI∴N=5P/16BC作結(jié)構(gòu)的彎矩圖：M5Pl16D5Pl/16M3PlA8ABD3PlMM8maxA∴（作用在A(yíng)截面）3Pl/8CM圖3.（15分）已知梁的彎曲剛度EI和支座B的彈簧剛度K。試用能量法求截面C的撓度。解：計(jì)算AB梁的外力：N=2P/3A；N=P/3；B由圖乘法求截面C的撓度：yNBNACKyyyyyBCPCPCKCP11l2Pl22l12l2Pl22ly()()()()EI2393923939CP4Pl3M2Pl/92l/9243EIyyyyyCKB3CCPCP4Pl3PM243EI9K4.（15分）作剛架N、Q、M圖。2qa2ANANBxBNBy解：（1）求支座的約束反力。m0B2qa22qa2N2a0AN2qaBy2qa，BxN2qaAN，（2）繪制內(nèi)力圖。2qa2qaAA2qa（F圖）BB（Q圖）Q（F（N圖）N2qa22qa2A2qa2M圖）B（（M5.（15分）如圖是截面為矩形的簡(jiǎn)支梁，中間受集中載荷P，在梁的中性層A點(diǎn)任意貼一應(yīng)變片，測(cè)得應(yīng)變值為ε，若α、E、ν為已知。試求載荷P的大小。αα解1.求約束力R2R1PRRFQ2作剪力圖122.P/2P/2過(guò)A點(diǎn)橫截面上有彎矩和剪力，其中PFQ23.A點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)情況由于A(yíng)點(diǎn)在中性軸上，故A點(diǎn)彎曲正應(yīng)力為零，切應(yīng)力為3F3PQ2bh4bh則斜截面上正應(yīng)力為τ4.利用廣義虎克定律，求Psin[2()]sin(2)sin[2(900)]sin(2)9001[]Esin2900(1)E3Psin2(1)4bhE因此，有4bhEP3(1)sin材料力學(xué)模擬試題（五）解答十、一、填空題（2道題，共10分）1.（5分）利用疊加法求桿件組合變形的條件是：1.為小變形；2.材料處于線(xiàn)彈性范圍。2.（5分）一直徑為D的實(shí)心軸，另一內(nèi)外直徑之比d/D=0.8的空心軸，兩軸的長(zhǎng)度、材22料、扭矩和單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角均分別相同，則空心軸與實(shí)心軸的重量比W/W=2.13。12十一、二、選擇題（3道題，共15分）1.（5分）判斷下列結(jié)論的正確性：（A）桿件某截面上的內(nèi)力是該截面上應(yīng)力的代數(shù)和；（B）桿件某截面上的應(yīng)力是該截面上內(nèi)力的平均值；（C）應(yīng)力是內(nèi)力的集度；（D）內(nèi)力必大于應(yīng)力。正確答是案C。2.（5分）三輪汽車(chē)轉(zhuǎn)向架圓軸有一盲孔（圖a），后將盲孔改為通孔（圖b），提高了疲勞強(qiáng)度。其原因有四種答：案（A）提高應(yīng)力集中系數(shù)；（B）降低應(yīng)力集中系數(shù)；受彎曲交變應(yīng)力作用，經(jīng)常發(fā)生疲勞斷裂（C）提高尺寸系數(shù)；（D）降低尺寸系數(shù)。正確答是案B。3.（5分）圖示結(jié)構(gòu)中，AB桿將發(fā)生的變形為：（A）（A）彎曲變形；（B）（B）拉壓變形；（C）（C）彎曲與壓縮的組合變形（D）彎曲與拉伸的組合變形。正確答案是D。十二、三、計(jì)算題（5道題，共75分）MA1.（10分）靜不定梁AB受力如圖所示。試用力法求約束反力偶。梁的抗彎剛度EI已知。qX1ql2B8AM圖p解：解除A點(diǎn)多余約束，用M代替，如圖：A由力法求M：A0M圖由1111p[(l1)21]111Ei233EI11[(2l)(1l)]12qlql3EI38224EI1pql33EIql2MA24EIl812.（15分）一懸臂梁，抗彎剛度為EI，在自由端承受力R和力偶B。mBRmθ（1）如果=0，試求與的yB關(guān)系，并求此BB時(shí)的；BRmy（2）若=0，試求與的關(guān)系，并求此時(shí)的BBBθ。BRmθ解：（1）如果=0，試求與的關(guān)系，并求此時(shí)的yBBBBRm在與B作用下，B點(diǎn)的轉(zhuǎn)角為BmlRlB2BEI2EIBmlRlB2當(dāng)θ=0時(shí)，即BBBEI2EI=0，得mRlB2B此時(shí)ymlRl3RlB3RlB3Rl3BBB2EI3EI4EI3EI12EI（方向與R一致）BBRmyθ=0，試求與的關(guān)系，并求此時(shí)的（2）若BBBBRm在與作用下，B點(diǎn)的撓度為BBymBl2Rl3B2EI3EIBymBlB當(dāng)y=0時(shí)，即2Rl3B2EI3EI=0，得Bm2RlB3BmlRl22Rl2Rl2Rl2BBB3EIB2EIBmEI2EI6EIB（方向與一致）B3.（的內(nèi)表面之間有非常小的間隙，材料剪切彈性模量G。求15分）圖示實(shí)心扭桿彈簧由半徑為R的內(nèi)軸和外半徑為R的套筒所組成。內(nèi)軸和套