無窮小量與無窮大量第一頁，共二十八頁，2022年，8月28日注意①無窮小量是以0為極限的變量；講一個函數(shù)是無窮小量，必須指出自變量的變化趨勢；

②無窮小量不一定是零，零作為函數(shù)來講是無窮小量；

任何非零常數(shù)，不論其絕對值如何小，都不是無窮小量。因為非零常數(shù)的極限是其本身，并不是零。第二頁，共二十八頁，2022年，8月28日定理4.1定理4.2對于自變量相同變化趨勢下的無窮小量有如下性質(zhì):(1)有限個無窮小量的代數(shù)和是無窮小量;(2)有限個無窮小量的乘積是無窮小量;(3)無窮小量與有界變量的乘積是無窮小量.第三頁，共二十八頁，2022年，8月28日注意：無限個無窮小量的和與積不一定是無窮小量。

例如：第四頁，共二十八頁，2022年，8月28日例1.求下列函數(shù)的極限（1）（2）第五頁，共二十八頁，2022年，8月28日2.無窮小量的比較第六頁，共二十八頁，2022年，8月28日定義4.2(無窮小量的階)第七頁，共二十八頁，2022年，8月28日第八頁，共二十八頁，2022年，8月28日第九頁，共二十八頁，2022年，8月28日第十頁，共二十八頁，2022年，8月28日第十一頁，共二十八頁，2022年，8月28日也可用小o記號，如：第十二頁，共二十八頁，2022年，8月28日定理4.4（無窮小等價代換定理）第十三頁，共二十八頁，2022年，8月28日第十四頁，共二十八頁，2022年，8月28日第十五頁，共二十八頁，2022年，8月28日代換原則：若分子或分母式子中含有加減運(yùn)算，則需要先做因式分解，然后再對提出的無窮小因子進(jìn)行代換，否則不能直接代換.無窮小等價代換定理常用于計算型的極限只能對分子或分母式子中的無窮小因子

（零因子）進(jìn)行代換；第十六頁，共二十八頁，2022年，8月28日第十七頁，共二十八頁，2022年，8月28日第十八頁，共二十八頁，2022年，8月28日定義4.33.無窮大量第十九頁，共二十八頁，2022年，8月28日第二十頁，共二十八頁，2022年，8月28日-4-2246x-10-5510y第二十一頁，共二十八頁，2022年，8月28日第二十二頁，共二十八頁，2022年，8月28日定理4.5(2)有限個無窮大量之積是無窮大量;(3)有界變量與無窮大量之和是無窮大量.第二十三頁，共二十八頁，2022年，8月28日第二十四頁，共二十八頁，2022年，8月28日漸近線曲線上的動點(diǎn)P沿曲線無限遠(yuǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)時，它到某定直線的距離趨于0，則此直線稱為該曲線的漸近線。其分類為：第二十五頁，共二十八頁，2022年，8月28日易知：第二十六頁，共二十八頁，2022年，8月28日第二十七頁，共二十八頁，2022年，8月28日習(xí)題1.4P.471.(1),2.(1)