水輪機水力設(shè)計水輪機的相似理論第一頁，共二十四頁，2022年，8月28日第三章水輪機的相似理論水力機械的流動相似準(zhǔn)則相似理論在水力機械中的應(yīng)用水力機械的綜合判別數(shù)—比轉(zhuǎn)速第二頁，共二十四頁，2022年，8月28日第一節(jié)水力機械的流動相似準(zhǔn)則一、水力機械的流動相似條件1、幾何相似：流體流動空間幾何相似

HSJ第三頁，共二十四頁，2022年，8月28日3、動力相似：相應(yīng)點上所受的力成比例

注意：以上三條是水力機械工況相似的必要和充分條件2、運動相似：滿足1且相應(yīng)點的速度三角形相似第四頁，共二十四頁，2022年，8月28日相似準(zhǔn)則與相似判別數(shù)

不能滿足完全相似，并不需要嚴格滿足所有的相似準(zhǔn)則。由這些相似準(zhǔn)則的物理意義可以知道，它們各表示某一性質(zhì)的力與慣性力之比，如果這種力在流動中所起的作用不大，也就不必滿足相應(yīng)的準(zhǔn)則，所以相似準(zhǔn)則只需滿足部分相似判別數(shù)相等，又稱為部分相似準(zhǔn)則。定義特征量：速度長度時間壓力力加速度動力粘性系數(shù)密度第五頁，共二十四頁，2022年，8月28日1.斯特勞哈爾數(shù)（Strouhalnumber）Sr

表示非定常運動中當(dāng)?shù)丶铀俣群瓦w移加速度之比。假定入口來流均勻，在穩(wěn)定工況下，水力機械中的相對運動是定常的，但絕對運動是非定常的。由于葉片數(shù)有限，葉片正背面的速度是不同的。當(dāng)葉輪轉(zhuǎn)動時，在空間中固定點上，觀察到的絕對運動將呈現(xiàn)周期性的變化，故是非定常的。所以斯特勞哈爾數(shù)相等是水力機械模擬必須滿足的條件。第六頁，共二十四頁，2022年，8月28日2.雷諾數(shù)（Reynoldsnumber）Re

雷諾數(shù)表示慣性力與粘性力的比值。水力機械內(nèi)的流動都是有粘性的，所以，原則上應(yīng)該保證模型與原型的雷諾數(shù)相等。但從前面的例子中可以看出，當(dāng)原型與模型的尺寸比值較大時，保持雷諾數(shù)相等是困難的。粘性力的作用造成能量損失，所以雷諾數(shù)對水力機械工作過程的影響表現(xiàn)在效率上。當(dāng)雷諾數(shù)大于臨界雷諾數(shù)后，對效率沒有影響。水力機械中多數(shù)情況下雷諾數(shù)是大于臨界值的，所以通常不要求滿足雷諾數(shù)相等的條件。但當(dāng)模型的雷諾數(shù)較小且與原型的雷諾數(shù)相差較多時，需對模型的試驗結(jié)果進行修正。第七頁，共二十四頁，2022年，8月28日3.弗勞德數(shù)（Froudenumber）Fr

弗勞德數(shù)表示重力與慣性力的比值。由于水力機械流動過程中沒有自由表面，重力對速度分布沒有影響，因此一般的水力機械模擬不要求弗勞德數(shù)相等。在特殊目的的模型試驗中，例如泵站進水池內(nèi)流速分布與泥沙沉降的研究以及水電站尾水管與下游河道的相互影響的研究等，則必須保持弗勞德數(shù)相等。第八頁，共二十四頁，2022年，8月28日相似準(zhǔn)則與相似判別數(shù)

相似判別數(shù)名稱定義式物理意義適用條件斯特勞哈爾數(shù)（Strouhalnumber）當(dāng)?shù)丶铀俣葢T性力與遷移加速度慣性力的比值非定常流動歐拉數(shù)(Eulernumber)壓差力與慣性力的比值不可壓縮流體馬赫數(shù)(Machnumber)近似表示慣性力與壓差力的比值可壓縮流體雷諾數(shù)(Reynoldsnumber)慣性力與粘性力的比值粘性流體弗勞德數(shù)(Froudenumber)

慣性力與重力的比值有自由表面第九頁，共二十四頁，2022年，8月28日2水輪機的相似準(zhǔn)則1.單位轉(zhuǎn)速以牽連速度u作為特征速度，根據(jù)歐拉數(shù)的定義式有

定義單位轉(zhuǎn)速:可以這樣理解，單位轉(zhuǎn)速表示在單位直徑、單位水頭條件下的轉(zhuǎn)速。由于省略了g，單位轉(zhuǎn)速并不是無量綱數(shù)，其單位應(yīng)該是m1/2/s，不過工程上習(xí)慣以r/min作為它的代表性單位。第十頁，共二十四頁，2022年，8月28日2.單位流量以葉輪直徑作為特征長度，軸面速度作為特征速度，1/n作為特征時間，根據(jù)斯特勞哈爾數(shù)的定義式有定義單位流量：表示單位葉輪直徑、單位水頭條件下的流量。也具有量綱，其量綱及所用的單位與單位轉(zhuǎn)速相同。但在工程上習(xí)慣以m3/s作為它的代表性單位。第十一頁，共二十四頁，2022年，8月28日3.單位功率

單位功率定義為：表示單位葉輪直徑、單位水頭條件下的輸出功率。工程上習(xí)慣以kW作為其代表性單位。第十二頁，共二十四頁，2022年，8月28日水輪機的相似換算當(dāng)流動相似時，原型與模型水輪機的單位轉(zhuǎn)速、單位流量和單位功率對應(yīng)相等。1.轉(zhuǎn)速關(guān)系2.流量關(guān)系3.功率關(guān)系

第十三頁，共二十四頁，2022年，8月28日前面的討論中一直認為模型與原型的效率相等，但實際上，由于難以達到完全相似，二者的效率是有差別的。水輪機相似工況下的效率換算問題：產(chǎn)生模型與真機效率不等的主要原因是什么？第十四頁，共二十四頁，2022年，8月28日模型與真機效率不等的主要原因模型和原型的尺寸不同由于尺寸不同，一方面使模型的雷諾數(shù)小于原型，這將使模型的效率低于原型；另一方面，當(dāng)模型和原型用同樣的工藝方法加工的時候，模型的表面相對粗糙度也要比原型大，這同樣使模型的效率下降；出于結(jié)構(gòu)方面的原因，尺寸相差較多的兩臺機器，其產(chǎn)生泄漏損失的間隙的相對值也難以完全相等，一般來說模型的相對間隙值較大，故容積效率也較低。這種因尺寸不同而使得模型與原型的效率不等的現(xiàn)象，稱為比例效應(yīng)。

第十五頁，共二十四頁，2022年，8月28日n=5;胡頓(Hutton)公式混流式水輪機：莫迪(Moody)公式

軸流式水輪機：n=5;對切擊式水輪機，模型與原型間的換算不必修正效率。效率對單位參數(shù)的影響?第十六頁，共二十四頁，2022年，8月28日水輪機綜合相似判別數(shù)——比轉(zhuǎn)速

比轉(zhuǎn)速的概念最早是在研究水輪機時提出的。在水輪機的相似換算準(zhǔn)則中含有參數(shù)D，當(dāng)葉輪直徑未知時，換算就無法進行。這時需要引入一個與D無關(guān)的相似判別數(shù)——比轉(zhuǎn)速。當(dāng)流動相似時，原型與模型的單位轉(zhuǎn)速和單位功率相等，則比轉(zhuǎn)速也相等。但比轉(zhuǎn)速相等流動未必相似。所以比轉(zhuǎn)速作為相似判別數(shù)是一個必要非充分條件。

，功率，近似取，代入(5-30)式得到水輪機比轉(zhuǎn)速另一個常用的公式比轉(zhuǎn)速是有量綱的。水輪機行業(yè)中，規(guī)定的單位是。第十七頁，共二十四頁，2022年，8月28日不同比轉(zhuǎn)速的水輪機的應(yīng)用范圍ns大好還是小好？提高ns有無限制？強度空化H＝const，ns↑→n↑,P↑,就是說：ns↑，n一定,P↑或：ns↑，P一定，n↑。減小尺寸，有經(jīng)濟意義。因此現(xiàn)代葉輪機械的發(fā)展趨勢之一是以定水頭條件下，提高ns。

從ns表達式可知：H↑，ns↓,則高水頭ns小，低水頭ns大。

第十八頁，共二十四頁，2022年，8月28日比轉(zhuǎn)速與過流部件幾何形狀的關(guān)系由于圓周速度與直徑成正比，故：討論針對計算工況進行，此時有cus＝0，歐拉方程成為

在高壓邊的速度三角形中，有而軸面速度為第十九頁，共二十四頁，2022年，8月28日在低壓邊速度三角形中，則有同時，由于第二十頁，共二十四頁，2022年，8月28日將此式整理簡化，利用直徑與圓周速度的關(guān)系，并假定葉輪進、出口軸面流動的過流面積相等，即Dpbp＝Dsbs，還可得上式的另一種形式第二十一頁，共二十四頁，2022年，8月28日1）轉(zhuǎn)輪低壓與高壓邊直徑的比值Ds／Dp，即水輪機的D２／D１，隨ns的增大而增加。這樣高比轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)輪流道較短，反之，ns降低時，則轉(zhuǎn)輪流道加長。顯然，這將使低ns的葉輪的做功能力較強，因此能量頭較高。2）轉(zhuǎn)輪高壓邊寬（高）度和直徑的比值bp／Dp，即水輪機的b0／D1隨ns增加而加大。因此高ns的葉輪流道較寬，而低ns葉輪的流道較窄。這與高ns葉輪流量較大這一事實相吻合。3.葉片高壓邊的葉片角p，隨ns的減小而增加，從而使葉片變得彎曲。4.隨著ns的增高，葉輪高壓邊高度bp將增大，因此轉(zhuǎn)輪通過的流量也可增大，則轉(zhuǎn)輪低壓邊的液流速度cs必然加大，這樣在水輪機中，水流進入尾水管的動能大，要求水輪機尾水管應(yīng)具有較高的動能恢復(fù)系數(shù)。第二十二頁，共二十四頁，202