2022-2023學(xué)年福建省廈門市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

2.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

3.

4.當(dāng)x→0時，2x+x2與x2比較是A.A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但不等價無窮小D.等價無窮小

5.

6.

7.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.設(shè)x是f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常數(shù))

10.

11.函數(shù)f(x)=5x在區(qū)間[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

12.

13.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

14.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內(nèi)（）A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.冪級數(shù)的收斂半徑為()A.1B.2C.3D.418.A.A.1B.2C.1/2D.-119.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.24.25.26.函數(shù)f(x)=x3-12x的極小值點(diǎn)x=_______.

27.

28.設(shè)f(x)=sinx/2，則f'(0)=_________。

29.設(shè)y=e3x知，則y'_______。30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.過坐標(biāo)原點(diǎn)且與平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程為_________.

37.過原點(diǎn)且與直線垂直的平面方程為______．38.39.

40.

三、計算題(20題)41.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．42.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．43.

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

46.

47.

48.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

49.求微分方程的通解．50.證明：51.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．52.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則53.

54.55.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．56.

57.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．58.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．59.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

60.四、解答題(10題)61.

62.(本題滿分10分)設(shè)F(x)為f(x)的－個原函數(shù)，且f(x)＝xlnx，求F(x)．

63.y=xlnx的極值與極值點(diǎn)．

64.

65.

66.

67.

68.69.70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.∫f(x)dx=F(x)+則∫c-xf(e-x)dx=__________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C本題考查的知識點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)．

由于當(dāng)f(x)連續(xù)時，，可知應(yīng)選C．

2.A本題考查的知識點(diǎn)為無窮級數(shù)的收斂性。

3.D

4.B

5.D

6.C解析：

7.C

8.C

9.Cx為f(x)的一個原函數(shù)，由原函數(shù)定義可知f(x)=x'=1，故選C。

10.C

11.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上單調(diào)增加，最大值為f(1)=5，所以選D。

12.B

13.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

14.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加．因此選B．

15.D

16.D

17.A由于可知收斂半徑R==1．故選A。

18.C

19.B

20.B解析：

21.

本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

22.

23.24.2本題考查的知識點(diǎn)為二階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．

25.＜0本題考查了反常積分的斂散性(比較判別法)的知識點(diǎn)。

26.22本題考查了函數(shù)的極值的知識點(diǎn)。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),當(dāng)x=2或x=-2時,f'(x)=0,當(dāng)x＜-2時,f'(x)＞0；當(dāng)-2＜x＜2時,f'(x)＜0;當(dāng)x＞2時,f’(x)＞0,因此x=2是極小值點(diǎn)，

27.0

28.1/229.3e3x

30.

31.6x2

32.-1

33.

34.

35.

36.3x-7y+5z=0本題考查了平面方程的知識點(diǎn)。已知所求平面與3x-7y+5z-12=0平行,則其法向量為(3,-7,5),故所求方程為3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.37.2x+y-3z=0本題考查的知識點(diǎn)為平面方程和平面與直線的關(guān)系．

由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過原點(diǎn)，由平面的點(diǎn)法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=038.1本題考查的知識點(diǎn)為定積分的換元積分法．

39.

40.3/241.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

42.

列表：

說明

43.

44.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

45.

46.

47.

48.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

49.

50.

51.

52.由等價無窮小量的定義可知53.由一階線性微分方程通解公式有

54.

55.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

56.

則

57.58.由二重積分物理意義知

59.

60.

61.62.本題考查的知識點(diǎn)為兩個：原函數(shù)的概念和分部積分法．

由題設(shè)可得知

63.y=xlnx的定義域?yàn)閤＞0y'=1+lnx．令y'=0得駐點(diǎn)x1=e-1．當(dāng)0＜x＜e-1時y'＜0；當(dāng)e-1＜x時y'