2022年海南省?？谑谐煽紝Ｉ靖叩葦?shù)學二自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.設f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,則f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

2.

3.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e9.A.A.

B.

C.

D.

10.設函數(shù)f(z)在區(qū)間[a,b]連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a,x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積為11.（）。A.

B.

C.

D.

12.若x=-1和x=2都是函數(shù)f(x)=(α+x)eb/x的極值點，則α，b分別為A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，1

13.

14.下列反常積分收斂的是【】

A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，則在(α，b)內(nèi)必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可負22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

25.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.1

26.

27.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C28.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，50

29.

A.0B.1/2C.ln2D.130.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.當x→0時，若sin3x～xα，則α=___________。

39.

40.41.五人排成一行，甲、乙二人必須排在一起的概率P=__________．

42.

43.

44.45.

46.

47.

48.49.設函數(shù)y=xsinx，則y"=_____．

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

83.

84.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.試確定a,b的值，使函數(shù)，在點x=0處連續(xù).

102.

103.

104.

105.

106.

107.108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，兩邊積分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

2.A

3.B

4.C

5.C

6.C

7.B

8.B

9.B

10.C

11.C

12.B

13.D

14.C

15.

16.C

17.C解析：

18.D

19.

20.C

21.A利用函數(shù)單調(diào)的定義．

因為fˊ(x)<0(a<x<b)，則f(x)在區(qū)間(α，b)內(nèi)單調(diào)下降，即f(x)>f(b)>0，故選A．

22.A

23.B

24.B

25.B

26.B

27.D

28.B

29.B此題暫無解析

30.B

31.D

32.

33.D

34.

35.

36.

37.

38.339.140.應填0．本題考查的知識點是二元函數(shù)的二階混合偏導數(shù)的求法．41.應填2/5

42.4/174/17解析：

43.

44.sin1

45.

46.A

47.A48.(-∞,+∞)49.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

50.

51.2/27

52.

53.

54.

55.56.ln(x2+1)

57.58.

59.C60.xsinx2

61.

62.63.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

64.

65.

66.

67.

68.69.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

77.

78.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

79.

80.

81.82.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

83.84.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

85.

86.

87.

88.

89