2023年江西省萍鄉(xiāng)市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.一飛機做直線水平運動，如圖所示，已知飛機的重力為G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飛機尺寸a、b和d，則飛機的升力F1為()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

2.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

3.設函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.設有直線

當直線l1與l2平行時，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

6.

7.A.A.2B.1C.1/2D.08.下列命題正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

9.設x=1為y=x3-ax的極小值點，則a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

10.設f(x)在點x0處連續(xù)，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

11.A.A.僅為x=+1B.僅為x=0C.僅為x=-1D.為x=0，±1

12.

13.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

14.當x→0時，sinx是sinx的等價無窮小量，則k=()A.0B.1C.2D.315.設lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.（）。A.-2B.-1C.0D.2

19.

20.方程y＋2y＋y=0的通解為

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

二、填空題(20題)21.過M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直線方程為______．

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.設y=x+ex，則y'______．29.設y=2x+sin2，則y'=______．

30.

31.設y=cosx，則y"=________。

32.

33.

34.35.36.

37.

38.

39.交換二重積分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。

40.

三、計算題(20題)41.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

42.

43.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．44.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．45.證明：46.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．47.

48.49.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則50.

51.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

52.

53.54.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

55.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．56.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．57.58.求曲線在點(1，3)處的切線方程．59.求微分方程的通解．

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)61.62.將f(x)=sin3x展開為x的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

63.求∫arctanxdx。

64.給定曲線y=x3與直線y=px-q(其中p＞0)，求p與q為何關(guān)系時，直線y=px-q是y=x3的切線.

65.

66.求∫xsin(x2+1)dx。

67.證明：在區(qū)間(0，1)內(nèi)有唯一實根．68.求由曲線y=x2(x≥0)，直線y=1及Y軸圍成的平面圖形的面積·

69.70.五、高等數(shù)學(0題)71.f(x)=｜x一2｜在點x=2的導數(shù)為()。

A.1B.0C.一1D.不存在六、解答題(0題)72.計算

參考答案

1.B

2.A由導數(shù)的基本公式及四則運算法則，有故選A．

3.C

4.B

5.C本題考查的知識點為直線間的關(guān)系．

6.D

7.D

8.D本題考查的知識點為收斂級數(shù)的性質(zhì)和絕對收斂的概念．

由絕對收斂級數(shù)的性質(zhì)“絕對收斂的級數(shù)必定收斂”可知應選D．

9.A解析：本題考查的知識點為判定極值的必要條件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1為y的極小值點，因此y'|x=1=0，從而知

故應選A．

10.C本題考查的知識點有兩個：連續(xù)性與極限的關(guān)系；連續(xù)性與可導的關(guān)系．

連續(xù)性的定義包含三個要素：若f(x)在點x0處連續(xù)，則

(1)f(x)在點x0處必定有定義；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所給命題C正確，A，B不正確．

注意連續(xù)性與可導的關(guān)系：可導必定連續(xù)；連續(xù)不一定可導，可知命題D不正確．故知，應選C．

本題常見的錯誤是選D．這是由于考生沒有正確理解可導與連續(xù)的關(guān)系．

若f(x)在點x0處可導，則f(x)在點x0處必定連續(xù)．

但是其逆命題不成立．

11.C

12.A解析：

13.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)。

14.B由等價無窮小量的概念，可知=1，從而k=1，故選B。也可以利用等價無窮小量的另一種表述形式，由于當x→0時，有sinx～x，由題設知當x→0時，kx～sinx，從而kx～x，可知k=1。

15.C

16.B

17.D

18.A

19.C

20.B

21.本題考查的知識點為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

22.

23.本題考查了一元函數(shù)的導數(shù)的知識點

24.

25.

26.

27.28.1+ex本題考查的知識點為導數(shù)的四則運算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．29.2xln2本題考查的知識點為初等函數(shù)的求導運算．

本題需利用導數(shù)的四則運算法則求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本題中常見的錯誤有

(sin2)'=cos2．

這是由于誤將sin2認作sinx，事實上sin2為一個常數(shù)，而常數(shù)的導數(shù)為0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

請考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導數(shù)必定為0．

30.

31.-cosx

32.00解析：

33.1

34.35.0

36.

37.1/2

38.22解析：39.因為∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其區(qū)域如圖所示，所以先對x的積分為。

40.00解析：

41.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

42.

43.

44.

列表：

說明

45.

46.

47.

則

48.49.由等價無窮小量的定義可知50.由一階線性微分方程通解公式有

51.由二重積分物理意義知

52.

53.

54.

55.

56.函數(shù)的定義域為

注意

57.

58.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

59.

60.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.本題考查的知識點為閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的零點定理；利用導數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性．

證