2022-2023學年江西省撫州市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.在初始發(fā)展階段，國際化經(jīng)營的主要方式是（）

A.直接投資B.進出口貿(mào)易C.間接投資D.跨國投資

3.A.1/3B.1C.2D.34.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx5.設函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內可導，f'(x)＞0，則在(0，1)內f(x)()．A.單調增加B.單調減少C.為常量D.既非單調，也非常量6.點M(4，-3，5)到Ox軸的距離d=()A.A.

B.

C.

D.

7.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]8.

9.設，則函數(shù)f(x)在x=a處()．A.A.導數(shù)存在，且有f'(a)=-1B.導數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

10.

11.當x→0時，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小

12.

13.設∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

14.

15.當x一0時，與3x2+2x3等價的無窮小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

16.

17.函數(shù)y=ln(1+x2)的單調增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)18.A.A.0B.1C.2D.不存在19.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

20.設函數(shù)f(x)=arcsinx，則f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

二、填空題(20題)21.22.

23.設y=cosx，則dy=_________。

24.25.26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.設f(0)=0，f'(0)存在，則

34.

35.36.∫(x2-1)dx=________。37.38.設f(x)=esinx，則=________。

39.

40.

三、計算題(20題)41.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

42.43.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．44.45.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

46.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．47.

48.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.

51.52.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．53.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．54.證明：

55.

56.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．57.求曲線在點(1，3)處的切線方程．58.

59.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則60.求微分方程的通解．四、解答題(10題)61.

62.

63.求∫arctanxdx。

64.將f(x)=e-2x展開為x的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

65.

66.將函數(shù)f(x)=lnx展開成(x-1)的冪級數(shù)，并指出收斂區(qū)間。

67.

68.求由曲線y=1-x2在點(1/2，3/4]處的切線與該曲線及x軸所圍圖形的面積A。

69.

70.五、高等數(shù)學(0題)71.由曲線y=ex，y=e及y軸圍成的圖形的面積。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.B解析：在初始投資階段，企業(yè)從事國際化經(jīng)營活動的主要特點是活動方式主要以進出口貿(mào)易為主。

3.D解法1由于當x一0時，sinax～ax，可知故選D．

解法2故選D．

4.C本題考查的知識點為二階偏導數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應選C。

5.A由于f(x)在(0，1)內有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內單調增加，故應選A．

6.B

7.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

8.A

9.A本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由于，可知f'(a)=-1，因此選A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的極值，可知C，D都不正確．

10.A

11.D解析：

12.B

13.A

14.C解析：

15.B由于當x一0時，3x2為x的二階無窮小量，2x3為戈的三階無窮小量．因此，3x2+2x3為x的二階無窮小量．又由，可知應選B．

16.B

17.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調性。

y=ln(1+x2)的定義域為(-∞，+∞)。

當x＞0時，y'＞0，y為單調增加函數(shù)，

當x＜0時，y'＜0，y為單調減少函數(shù)。

可知函數(shù)y=ln(1+x2)的單調增加區(qū)間是(0，+∞)，故應選C。

18.C本題考查的知識點為左極限、右極限與極限的關系．

19.D

20.C解析：本題考查的知識點為基本導數(shù)公式．

可知應選C．

21.（-21）（-2，1）

22.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

23.-sinxdx

24.

25.26.1本題考查的知識點為定積分的換元積分法．

27.發(fā)散

28.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

29.

30.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

31.

解析：

32.y=133.f'(0)本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本題如果改為計算題，其得分率也會下降，因為有些考生常常出現(xiàn)利用洛必達法則求極限而導致運算錯誤：

因為題設中只給出f'(0)存在，并沒有給出，f'(z)(x≠0)存在，也沒有給出，f'(x)連續(xù)的條件，因此上述運算的兩步都錯誤．

34.-sinx

35.

本題考查的知識點為二重積分的計算．

36.

37.38.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。

39.1/200

40.-3sin3x-3sin3x解析：

41.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

42.

43.函數(shù)的定義域為

注意

44.

45.

46.

47.由一階線性微分方程通解公式有

48.

49.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

50.

51.

52.

列表：

說明

53.

54.

55.

56.由二重積分物理意義知

57.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫