2023年北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)《因式分解計(jì)算題》專項(xiàng)練習(xí)一 、選擇題1.若實(shí)數(shù)a，b滿足a＋b＝5，a2b＋ab2＝－10，則ab的值是()A.－2B.2C.－50D.502.因式分解x2－9y2的正確結(jié)果是(

)A.(x+9y)(x－9y)

B.(x+3y)(x－3y)

C.(x－3y)2

D.(x－9y)23.若a+b=3,a-b=7,則b2-a2的值為(

)A.－21

B.21

C.-10

D.104.下列各式中不能用完全平方公式因式分解的是()A.-x2+2xy-y2B.x4-2x3y+x2y2C.(x2-3)2-2(3-x2)+1D.x2-xy+12y25.把多項(xiàng)式2x2-8x+8因式分解，結(jié)果正確的是()A.(2x-4)2 B.2(x-4)2 C.2(x-2)2D.2(x+2)26.計(jì)算：101×1022﹣101×982=()A.404

B.808

C.40400

D.808007.把多項(xiàng)式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x﹣3)則a，b的值分別是（）A.a=2，b=3 B.a=﹣2，b=﹣3 C.a=﹣2，b=3 D.a=2，b=﹣38.已知(19x﹣31)(13x﹣17)﹣(13x﹣17)(11x﹣23)可因式分解成(ax＋b)(8x＋c)，其中a、b、c均為整數(shù)，則a＋b＋c＝()A.﹣12B.﹣32C.38D.729.若a、b、c為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則式子(a-c)2-b2的值()A.一定為正數(shù)B.一定為負(fù)數(shù)C.可能是正數(shù)，也可能是負(fù)數(shù)D.可能為010.若m2+m-1=0,則m3+2m2+2026的值為()A.2028B.2027C.2026D.202511.已知甲、乙、丙均為x的一次多項(xiàng)式，且其一次項(xiàng)的系數(shù)皆為正整數(shù).若甲與乙相乘為x2﹣4，乙與丙相乘為x2+15x﹣34，則甲與丙相加的結(jié)果與下列哪一個(gè)式子相同？()A.2x+19 B.2x﹣19 C.2x+15 D.2x﹣1512.(－8)2020＋(－8)2019能被下列數(shù)整除的是()A.3B.5C.7D.9二 、填空題13.把多項(xiàng)式(x﹣2)2﹣4x+8因式分解開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的一步是解：原式=(x﹣2)2﹣(4x﹣8)…A=(x﹣2)2﹣4(x﹣2)…B=(x﹣2)(x﹣2+4)…C=(x﹣2)(x+2)…D.14.若ab=3，a﹣2b=5，則a2b﹣2ab2的值是.15.已知a2＋b2=13，ab=6，則a4-2a2b2＋b4=

.16.如圖，邊長(zhǎng)為(m＋3)的正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形(不重疊無(wú)縫隙)，若拼成的矩形一邊長(zhǎng)為3，則另一邊長(zhǎng)是_________.17.已知x=1,y=-2是方程mx+ny=4的解，則m2﹣4mn+4n2的值為.18.在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼.有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼,方便記憶.原理是：如對(duì)于多項(xiàng)式x4-y4,因式分解的結(jié)果是(x-y)(x+y)(x2+y2),若取x=9,y=9時(shí),則各個(gè)因式的值是:(x-y)=0，(x+y)=18,(x2+y2)=162,于是就可以把“018162”作為一個(gè)六位數(shù)的密碼.對(duì)于多項(xiàng)式x3-xy2,取x=27,y=3時(shí)，用上述方法產(chǎn)生的密碼是：(寫出一個(gè)即可).三 、解答題19.因式分解：3x2﹣12xy+12y2；20.因式分解：4a2﹣3b(4a﹣3b)；21.因式分解：2x3(a-1)+8x(1-a).

22.因式分解：－4x3y+16x2y2－16xy3.23.已知x2+3x-1=0，先化簡(jiǎn)，再求值：4x(x+2)+(x-1)2-3(x2-1).24.已知x－y=2，y－z=2，x＋z=4，求x2－z2的值.25.已知一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為20,其長(zhǎng)為a,寬為b,且a,b滿足a2﹣2ab＋b2﹣4a＋4b＋4=0,求a,b的值.26.兩位數(shù)相乘：19×11=209,18×12=216,25×25=625,34×36=1224，47×43=2021，…(1)認(rèn)真觀察，分析上述各式中兩因數(shù)的個(gè)位數(shù)字、十位數(shù)字分別有什么聯(lián)系，找出因數(shù)與積之間的規(guī)律，并用字母表示出來(lái)；(2)驗(yàn)證你得到的規(guī)律.27.閱讀理解：對(duì)于二次三項(xiàng)式x2+2ax+a2，能直接用公式法進(jìn)行因式分解，得到x2+2ax+a2=（x+a）2，但對(duì)于二次三項(xiàng)式x2+2ax﹣8a2，就不能直接用公式法了．我們可以采用這樣的方法：在二次三項(xiàng)式x2+2ax﹣8a2中先加上一項(xiàng)a2，使其成為完全平方式，再減去a2這項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，于是：x2+2ax﹣8a2=x2+2ax﹣8a2+a2﹣a2=x2+2ax+a2﹣8a2﹣a2=（x2+2ax+a2）﹣（8a2+a2）=（x+a）2﹣9a2=（x+a+3a）（x+a﹣3a）=（x+4a）（x﹣2a）像這樣把二次三項(xiàng)式分解因式的方法叫做添（拆）項(xiàng)法．問(wèn)題解決：請(qǐng)用上述方法將二次三項(xiàng)式x2+2ax﹣3a2分解因式．拓展應(yīng)用：二次三項(xiàng)式x2﹣4x+5有最小值或是最大值嗎？如果有，請(qǐng)你求出來(lái)并說(shuō)明理由．

答案1.A2.B3.A4.D5.C6.D7.B8.A9.B10.B11.A12.C13.答案為：C.14.答案為：15.15.答案為：2516.答案為：2m＋317.答案為：1618.答案為：273024或27243019.解：原式=3(x2﹣4xy+4y2)=3(x﹣2y)2；20.解：原式=4a2﹣12ab+9b2=(2a﹣3b)2.21.解：原式=2x(a-1)(x-2)(x+2).22.解：原式=－4xy(x－2y)2.23.解：原式=6.24.解：由x－y=2，y－z=2，得x－z=4.又∵x＋z=4，∴原式=(x＋z)(x－z)=16.25.解∵長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為20,其長(zhǎng)為a,寬為b,∴a+b=20÷2=10.∵a2-2ab+b2-4a+4b+4=0,∴(a-b)2-4(a-b)+4=0.∴(a-b-2)2=0.∴a-b-2=0,由此得方程組a+b=10，a-b-2=0，解得a=6,b=4.26.解：(1)上述等式的規(guī)律是：兩因數(shù)的十位數(shù)字相等，個(gè)位數(shù)字相加等于10，而積后兩位是兩因數(shù)個(gè)位數(shù)字相乘、前兩位是十位數(shù)字相乘，乘積再加上這個(gè)十位數(shù)字之和；如果用m表示十位數(shù)字，n表示個(gè)位數(shù)字的話，則第一個(gè)因數(shù)為10m＋n，第二個(gè)因數(shù)為10m＋(10－n)，積為100m(m＋1)＋n(10－n)；表示出來(lái)為：(10m＋n)[10m＋(10－n)]=100m(m＋1)＋n(10－n)；(2)∵左邊=(10m＋n)(10m－n＋10)=(10m＋n)[10(m＋1)－n]=100m(m＋1)－10mn＋10n(m＋1)－n2=100m(m＋1)－10mn＋10mn＋10n－n2=100m(m＋1)＋n(10－n)=右邊，∴(10m＋n)[10m＋(10－n)]=100m(m＋1)＋n(10－n)，成立.2