直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系環(huán)節(jié)二圓與圓的位置關(guān)系引入新課直線的方程兩直線的位置關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系圓的方程本章前半部分的主要內(nèi)容直線與圓的位置關(guān)系引入新課1

回顧圓與圓的位置關(guān)系3

圓與圓位置關(guān)系的應(yīng)用求動點軌跡問題2

用代數(shù)法判斷位置關(guān)系平面幾何中的圓與圓位置關(guān)系的定義及判斷方法類比直線與圓位置關(guān)系的判定方法歸納提煉本節(jié)課的主要內(nèi)容引入新課圓與圓有哪些位置關(guān)系？

A.相離、相切、相交

B.外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含問題1引入新課

圓與圓外離

圓與圓內(nèi)含圓與圓相離兩圓沒有公共點圓與圓有哪些位置關(guān)系？問題1引入新課圓與圓相切兩圓只有一個公共點

圓與圓外切圓與圓內(nèi)切圓與圓有哪些位置關(guān)系？問題1探究新知圓與圓相交圓與圓相交兩圓有兩個公共點圓與圓有哪些位置關(guān)系？問題1答案：內(nèi)含、內(nèi)切、相交、外切、外離探究新知

外離

外切

相交

內(nèi)含內(nèi)切圓與圓有哪些位置關(guān)系？問題1探究新知如何用方程判斷圓與圓的位置關(guān)系？問題2答案：可以通過兩圓方程聯(lián)立消參后的方程組解的個數(shù)，判斷公共點的個數(shù)，判斷兩圓位置關(guān)系；或通過方程計算兩圓連心線長與半徑和、半徑差大小的比較進(jìn)行判斷.探究新知如何用方程判斷圓與圓的位置關(guān)系？問題2追問：你能比較兩種方法的特征嗎?答案：方程組實數(shù)解的個數(shù)只能用來判斷交點個數(shù)，因此遇到進(jìn)一步判斷位置關(guān)系的問題還需要計算連心線的長度與半徑和、半徑差的大小比較；解方程組的方法優(yōu)點是可以在兩圓相交時可以求出公共點坐標(biāo).探究新知如何用方程判斷圓與圓的位置關(guān)系？問題2追問：你能比較兩種方法的特征嗎?知識應(yīng)用例1

已知圓

,圓

，試判斷圓與圓的位置關(guān)系.追問1：圓的方程有幾種形式？它們之間如何轉(zhuǎn)化？答案：圓的方程有一般方程、標(biāo)準(zhǔn)方程兩種形式.圓的一般方程可以通過配方法把圓的方程一般式化成標(biāo)準(zhǔn)方程知識應(yīng)用例1

已知圓

,圓

，試判斷圓與圓的位置關(guān)系.追問2：判斷圓與圓的位置關(guān)系有幾種思路？答案：有兩種思路，第一種是將圓與圓的位置關(guān)系問題，轉(zhuǎn)化為連心線的長與兩圓半徑和、差的大小關(guān)系問題，從而判斷兩圓位置關(guān)系.第二種是轉(zhuǎn)化為它們公共點的個數(shù)問題，而它們有幾個公共點又由它們的方程組成的方程組有幾組實數(shù)解確定；消元，求，從而判斷兩圓位置關(guān)系.知識應(yīng)用例1

已知圓

,圓

，試判斷圓與圓的位置關(guān)系.追問2：判斷圓與圓的位置關(guān)系有幾種思路？圓

的圓心是(-1,-4),半徑.知識應(yīng)用例1

把圓

的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得解：把圓

的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得

圓

的圓心是(2,2)，半徑方法1已知圓

,圓

，試判斷圓與圓的位置關(guān)系.OA知識應(yīng)用例1

B

已知圓

,圓

，試判斷圓與圓的位置關(guān)系.方法1兩圓連心線

長為圓

與圓

兩圓的半徑之和兩圓半徑之差知識應(yīng)用例1OA所以圓

與圓

兩圓相交，它們有兩個公共點A,B.B

已知圓

,圓

，試判斷圓與圓的位置關(guān)系.方法1知識應(yīng)用例1兩圓位置關(guān)系問題聯(lián)立方程組解的情況確定兩圓位置關(guān)系公共點個數(shù)

已知圓

,圓

，試判斷圓與圓的位置關(guān)系.，知識應(yīng)用例1②①②①③解：將兩圓方程聯(lián)立，得到④得③由

得

代入，并整理，得①

已知圓

,圓

，試判斷圓與圓的位置關(guān)系.方法2所以,方程

有兩個不相等實數(shù)根

.

OAB知識應(yīng)用例1方程

的根的判別式④④把

分別代入方程，得到

因此圓

與圓

有兩個公共點

③所以，這兩圓相交.

已知圓

,圓

，試判斷圓與圓的位置關(guān)系.方法2知識應(yīng)用例1

追問3：你能求出公共弦所在直線方程嗎？

將圓與圓的方程聯(lián)立，得到

②①④③②①，得：OAB已知圓

,圓

，試判斷圓與圓的位置關(guān)系.追問4：公共弦所在直線方程與方程為何一致？知識應(yīng)用例1

將圓與圓的方程聯(lián)立，得到

②①④③②①，得：OAB已知圓

,圓

，試判斷圓與圓的位置關(guān)系.③知識應(yīng)用例1

將圓

與圓

的方程聯(lián)立，得到②①兩圓相交時，公共弦所在直線方程.③②①，得：已知圓

,圓

，試判斷圓與圓的位置關(guān)系.追問4：公共弦所在直線方程與方程為何一致？③OAB知識應(yīng)用例1已知圓

,圓

，試判斷圓與圓的位置關(guān)系.追問4：公共弦所在直線方程與方程為何一致？③答案：公共弦可以由圓上兩點確定，這兩點既滿足圓的方程，又滿足公共弦方程，在代數(shù)方法上，公共弦方程與兩圓方程聯(lián)立組成的方程組（其幾何意義即兩圓交點坐標(biāo)）同解.因此如果兩圓相交，公共弦所在直線方程與方程(3)一定一致.從代數(shù)角度看，滿足方程(1)、(2)的方程組的解，必滿足方程(3)我們確定方程組有兩個解，即兩圓有兩個公共點，那么兩個點坐標(biāo)滿足方程(3).兩點確定一直線，因此方程(3)表示的就是兩圓公共弦所在直線方程.知識應(yīng)用例1

追問5：如果所求或,說明什么？

外切

內(nèi)切

外離

內(nèi)含已知圓

,圓

，試判斷圓與圓的位置關(guān)系.小結(jié)圓心距與半徑比較兩圓位置關(guān)系問題判斷兩圓位置關(guān)系判斷圓與圓位置關(guān)系問題的方法聯(lián)立方程組解的情況方法1方法2知識應(yīng)用例2已知圓O的直徑AB=4,動點M與點A的距離是它與點B的距離的

倍.試探究點M的軌跡，并判斷該軌跡與圓O的位置關(guān)系.知識應(yīng)用

追問1：什么是軌跡？C平面內(nèi)動點M到點C的距離等于

，點M的軌跡是什么圖形？以點C為圓心，

為半徑的圓.舉例1—滿足一定條件的點，運動變化過程中組成的幾何圖形.例2已知圓O的直徑AB=4,動點M與點A的距離是它與點B的距離的

倍.試探究點M的軌跡，并判斷該軌跡與圓O的位置關(guān)系.知識應(yīng)用

AB平面內(nèi)動點M與點A的距離和它與點B的距離相等，求點M的軌跡.線段AB的垂直平分線.—根據(jù)對點的幾何特征的描述，直接判斷.追問2：怎么求軌跡？舉例2例2已知圓O的直徑AB=4,動點M與點A的距離是它與點B的距離的

倍.試探究點M的軌跡，并判斷該軌跡與圓O的位置關(guān)系.知識應(yīng)用求軌跡求軌跡方程得到軌跡--坐標(biāo)法求動點軌跡問題.軌跡與圓的位置關(guān)系軌跡方程與圓的方程聯(lián)立方程組的解的情況例2已知圓O的直徑AB=4,動點M與點A的距離是它與點B的距離的

倍.試探究點M的軌跡，并判斷該軌跡與圓O的位置關(guān)系.知識應(yīng)用AB例2已知圓O的直徑AB=4,動點M與點A的距離是它與點B的距離的

倍.試探究點M的軌跡，并判斷該軌跡與圓O的位置關(guān)系.--坐標(biāo)法求動點軌跡問題.知識應(yīng)用解:如圖，以線段AB的中點O為原點,AB所在直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.由AB=4,得A(-2,0),B(2,0).AB例2已知圓O的直徑AB=4,動點M與點A的距離是它與點B的距離的

倍.試探究點M的軌跡，并判斷該軌跡與圓O的位置關(guān)系.--坐標(biāo)法求動點軌跡問題.知識應(yīng)用設(shè)點M的坐標(biāo)為(x,y),由

,得M(x,y)AB例2已知圓O的直徑AB=4,動點M與點A的距離是它與點B的距離的

倍.試探究點M的軌跡，并判斷該軌跡與圓O的位置關(guān)系.解:如圖，以線段AB的中點O為原點,AB所在直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.由AB=4,得A(-2,0),B(2,0).--坐標(biāo)法求動點軌跡問題.知識應(yīng)用化簡，得，即

所以點M的軌跡是以P(6,0)為圓心，半徑為

的一個圓.軌跡例2已知圓O的直徑AB=4,動點M與點A的距離是它與點B的距離的

倍.試探究點M的軌跡，并判斷該軌跡與圓O的位置關(guān)系.軌跡方程--坐標(biāo)法求動點軌跡問題.知識應(yīng)用所以點M的軌跡與圓O相交.因為因為兩圓圓心距

兩圓的半徑分別為例2已知圓O的直徑AB=4,動點M與點A的距離是它與點B的距離的

倍.試探究點M的軌跡，并判斷該軌跡與圓O的位置關(guān)系.--坐標(biāo)法求動點軌跡問題.知識應(yīng)用②①消去y，得解得例2已知圓O的直徑AB=4,動點M與點A的距離是它與點B的距離的

倍.試探究點M的軌跡，并判斷該軌跡與圓O的位置關(guān)系.所以點M的軌跡與圓O相交.將

代回方程

，得①--坐標(biāo)法求動點軌跡問題.追問3：如果把本例中的“

倍”，改為“k

(k>0)倍”，你能分析并解決這個問題嗎？例2知識應(yīng)用已知圓O的直徑AB=4,動點M與點A的距離是它與點B的距離的

倍.試探究點M的軌跡，并判斷該軌跡與圓O的位置關(guān)系.--坐標(biāo)法求動點軌跡問題.