4/4《向量加（減）法運算及其幾何意義》教學(xué)設(shè)計教材分析教材分析本節(jié)課是“平面向量的運算”的第一課時，向量的加減法運算是學(xué)習(xí)向量的數(shù)乘以及平面向量的坐標(biāo)運算等內(nèi)容的知識基礎(chǔ)，為進(jìn)一步理解其他的數(shù)學(xué)運算（如函數(shù)、映射、變換、矩陣的運算等等）創(chuàng)造了條件，向量的加減法在這里起著承上啟下的作用．教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)（1）使學(xué)生掌握向量的加減法定義，會用三角形法則和平行四邊形法則作出兩個向量的和、差向量；掌握向量加減法的運算律，并會用它們進(jìn)行向量計算．（2）在學(xué)習(xí)過程中，使學(xué)生掌握通過類比思想提出猜想，并給予證明的解決問題的方法．（3）在對現(xiàn)實情境的抽象過程中，經(jīng)歷運用數(shù)學(xué)來描述和刻畫現(xiàn)實世界的過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)．教學(xué)重難點教學(xué)重難點教學(xué)重點：向量加減法的定義、三角形法則與平行四邊形法則及其幾何意義，以及利用法則作兩個向量的和、差向量．課前準(zhǔn)備課前準(zhǔn)備1．教學(xué)問題：學(xué)生初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過有理數(shù)加法、減法等運算并掌握了它們的運算律，但如何類比到向量加減法的運算存在障礙，這是本節(jié)課的第一個教學(xué)問題．學(xué)生具有物理學(xué)習(xí)中的力的合成基礎(chǔ)，具有一定的數(shù)形結(jié)合思想基礎(chǔ)，但有些學(xué)生對平移向量處理，極易造成圖形混亂，這是第二個教學(xué)問題．而通過引導(dǎo)學(xué)生借助信息技術(shù)手段解決這兩個教學(xué)問題的有效途徑．2．教學(xué)支持條件：借助科大訊飛拍照上傳系統(tǒng)，可以及時了解學(xué)生紙上作業(yè)和對向量運算的理解程度，老師使用幾何畫板或超級畫板（便于演示）．教學(xué)過程教學(xué)過程【問題1】向量的加法如何定義？【設(shè)計意圖】結(jié)合實例，回憶物理中關(guān)于位移合成和力的合成的知識，使學(xué)生對向量加法運算的學(xué)習(xí)建立在學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)之上，并建立兩點共識：①向量可以相加；②向量的和仍是一個向量．使學(xué)生更好地把握向量加法定義及向量加法的特點．同時通過對位移合成和力的合成的觀察，使學(xué)生對向量加法運算的“三角形法則”產(chǎn)生充分感知，為三角形法則知識的建構(gòu)，奠定了良好的基礎(chǔ)，進(jìn)而提出向量加法及向量加法三角形法則的定義．ABC【師生活動】如圖，已知向量，在平面內(nèi)任取一點，作＝，＝，則向量叫做與的和，記作+，即+.這種求向量和的方法，稱為向量加法的三角形法則．ABC向量的加法：求兩個向量和的運算，叫做向量的加法．【問題2】兩個向量的和向量方向如何確定？【設(shè)計意圖】使學(xué)生親身參與探究過程，通過圖形觀察概括總結(jié)定義，能夠激發(fā)學(xué)生的求知欲，有利于學(xué)生對知識的建構(gòu)．通過問題討論使學(xué)生深入思考，并且會用類比的思想來提出定義．【師生活動】教師提問，學(xué)生歸納總結(jié)三角形法則的重點：“首尾相接，起點指向終點”．【問題3】對任意的兩個向量，，|+|與||，||之間具有怎樣的大小關(guān)系？【設(shè)計意圖】通過對有關(guān)向量加法中模的大小關(guān)系的探究，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)的加法與向量加法的聯(lián)系與區(qū)別，強化數(shù)形結(jié)合思想，自主探究中完成知識的建構(gòu)．【師生活動】教師提問，學(xué)生作圖思考，最后師生在合作探究中共同得出結(jié)論：（1）當(dāng)與同向時，則+、、同向，且|+|=||+||；（2）當(dāng)與反向時，若||>||，則+的方向與相同，且|+|=||-||；若||<||，則+的方向與相同，且||=||-||（3）當(dāng)向量與不共線時，<|+|<||+||所以，綜合以上結(jié)論有：|+|||+||【問題4】力的合成與向量的加法有著怎樣的關(guān)系？【設(shè)計意圖】通過學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，類比概括平行四邊形法則的精髓，使學(xué)生的知識融會貫通，更好地理解掌握教學(xué)內(nèi)容．ACBO【師生活動ACBO【問題5】向量加法符合哪些運算律？【設(shè)計意圖】通過與數(shù)的運算律進(jìn)行類比，自然提出“向量加法是否也有運算律”的問題，通過設(shè)計“探究”活動，作圖驗證，在合作交流中完成知識的建構(gòu)．【師生活動】教師提問，前后4人一組，分組交流，了解學(xué)生思考問題的進(jìn)展過程．教師讓學(xué)生明確探究途徑是使用加法法則作圖研究，并且作圖需要設(shè)計，選擇理想的方法，清晰表述證明過程，學(xué)生通過合作交流、自主探究，通過畫圖動手驗證，完成對相關(guān)運算律的證明．【問題6】類比向量加法，如何定義向量減法？用怎樣的符號表示呢？如何理解向量的減法及其幾何意義？【設(shè)計意圖】體現(xiàn)向量減法的形