洛陽市2020—2021學(xué)年第一學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)試卷（文）第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.命題，的否定是（）A.， B.，C.， D.，2.設(shè)，，則，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.無法確定3.過橢圓的上頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)的直線方程為，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B. C. D.4.已知非零實(shí)數(shù)，，滿足，則（）A. B. C. D.5.已知，滿足約束條件，則A.-1 B.0 C.1 D.26.命題“若，則方程表示雙曲線”與它的逆命題，否命題，逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（）A.0 B.2 C.3 D.47.已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列，，，則數(shù)列的前9項(xiàng)和（）A.14 B.28 C.36 D.728.已知平面內(nèi)一動點(diǎn)與和的斜率之積為，當(dāng)取最大值時(shí)，（）A. B. C. D.09.如果，，且，那么（）A.有最小值 B.有最小值1 C.有最大值 D.有最大值110.已知拋物線，過焦點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，過，兩點(diǎn)分別作準(zhǔn)線的垂線交于點(diǎn)，，則（）A.-2B.-B.-1 C.1 D.011.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.12.已知橢圓的左，右的焦點(diǎn)為，，圓.過點(diǎn)作直線交圓于點(diǎn)，，若線段，分別交橢圓于點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，四邊形的面積為（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.13.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，則______.14.若，，是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.15.設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)為，.若點(diǎn)關(guān)于一條漸近線的對稱點(diǎn)在另一條漸近線上，則雙曲線的離心率為______.16.當(dāng)直線與曲線的圖象相切時(shí)，的最小值為______.三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.（1）設(shè)函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)的極值.18.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，.（1）求；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19.在中，角，，的對邊分別為，，，且.（1）求；（2）若，，求，.20.如圖，某工廠欲將一塊邊長為的等邊三角形區(qū)域用一條公共通道分成面積相等的兩個(gè)辦公區(qū)域，點(diǎn)，分別在，上，設(shè).（公共通道所占面積忽略不計(jì)）（1）令，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式并寫出定義域；（2）若公共通道每米造價(jià)2000元，請你做一下預(yù)算，求出該通道造價(jià)最大值和最小值及對應(yīng)的值.21.已知拋物線頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為.（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)，為拋物線上兩點(diǎn)，直線與拋物線，直線分別交于點(diǎn)，，若為的中點(diǎn)，且，求直線的方程.22.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求整數(shù)的最大值.洛陽市2020—2021學(xué)年第一學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)試卷參考答案（文）一、選擇題1—5DBACC 6—10BCACD 11—12AC二、填空題13.2 14. 15.2 16.三、解答題：17.解：（1）令得，點(diǎn)的坐標(biāo)為.，.曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.（2），.令得，或，令，得.，，情況如下表1+0-0+極大值極小值，.18.解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則即，.數(shù)列的通項(xiàng)公式為，即.（2）由（1）知，.又，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列，即.19.解：（1）由正弦定理知，.代入中，得.，，即.，.（2）由余弦定理，，知，.又，，解得，.20.解：（1），，，即.其中.（2）在中，由余弦定理得，整理得.設(shè)函數(shù)，.可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.又，.所以當(dāng)時(shí)，通道長，造價(jià)最小為元；當(dāng)或時(shí)，通道長，造價(jià)最大為元.21.解：（1）由題意，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為.，.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）由得點(diǎn)坐標(biāo)為.設(shè)，，，中點(diǎn)為，，又，在拋物線上，，，，，方程可設(shè)為，其中.聯(lián)立方程組，消得.令即，，，，此時(shí)，，即，解得，直線的方程為.22.解：（1）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，令得，在上單調(diào)遞增，令f得，在上單調(diào)遞減.綜上，時(shí)，在上為減函數(shù).時(shí)，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù).（2）恒成立，即恒成立.設(shè)，則.（i）當(dāng)即時(shí)，