§2.8軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形§2.9軸向拉伸或壓縮時(shí)的應(yīng)變能§2.10拉伸、壓縮超靜定問(wèn)題§2.11溫度應(yīng)力與裝配應(yīng)力§2.12應(yīng)力集中的概念§2.13剪切和擠壓的好用計(jì)算其次章拉伸、壓縮與剪切§2.1軸向拉伸與壓縮的概念和實(shí)例1、受力特點(diǎn)：作用于受拉或受壓桿件上的外力合力的作用線與桿件軸線重合2、變形特點(diǎn)：桿件變形表現(xiàn)為沿軸線方向的伸長(zhǎng)或縮短FFF受拉桿F受壓桿FF其次章拉伸、壓縮與剪切§2.1軸向拉伸與壓縮的概念和實(shí)例AB其次章拉伸、壓縮與剪切§2.1軸向拉伸與壓縮的概念和實(shí)例其次章拉伸、壓縮與剪切§2.1軸向拉伸與壓縮的概念和實(shí)例其次章拉伸、壓縮與剪切§2.1軸向拉伸與壓縮的概念和實(shí)例§2.2軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力一、拉壓桿橫截面上的內(nèi)力及軸力圖150kN100kN50kNFN

+-補(bǔ)充溢例:作圖示桿件的軸力圖，并指出|FN|max1122

|FN|max=100kNFN2=-100kN100kN22FN2FN1=50kN1FN1150kN50kN100kN因?yàn)橥饬的作用線與桿件軸線重合，內(nèi)力的合力FN的作用線也必定與桿件的軸線重合，因此，F(xiàn)N稱為軸力。拉伸為“＋”，壓縮為“-”。軸力圖：沿桿件軸線方向表示軸力的變更狀況。二、拉壓桿橫截面上的應(yīng)力§2.2軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力FF平面假設(shè)：變形前原為平面的橫截面，變形后仍保持為平面且仍垂直于軸線。推斷：拉桿全部縱向纖維的伸長(zhǎng)是相等的。拉桿變形前后狀況比較§2.2軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力FFN橫截面上各點(diǎn)的正應(yīng)力σ相等，即正應(yīng)力勻整分布于橫截面上，σ等于常量?！?.2軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力此公式用于計(jì)算作用于桿件端截面上的外力勻整分布時(shí)的平均應(yīng)力。而當(dāng)作用力為集中力時(shí)，不能用于描述作用點(diǎn)旁邊的真實(shí)狀況。圣維南原理：作用于物體某一局部區(qū)域內(nèi)的外力系，可以用一個(gè)與之靜力等效的力系來(lái)代替。而兩力系所產(chǎn)生的應(yīng)力分布只在力系作用區(qū)域旁邊有顯著的影響，在離開(kāi)力系作用區(qū)域較遠(yuǎn)處，應(yīng)力分布幾乎相同?！?.2軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力FNABFNBCCdABPa補(bǔ)充溢例：圖示支架，AB桿為圓截面桿，d=30mm，BC桿為正方形截面桿，其邊長(zhǎng)a=60mm，P=10KN，試求AB桿和BC桿橫截面上的正應(yīng)力。平衡方程§2.2軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力補(bǔ)充溢例：圖示結(jié)構(gòu)，試求桿件AB、CB的應(yīng)力。已知F=20kN；斜桿AB為直徑20mm的圓截面桿，水平桿CB為15×15的方截面桿。FABC解：1、計(jì)算各桿件的軸力45°12BF45°§2.2軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力2、計(jì)算各桿件的應(yīng)力FABC45°12FBF45°§2.3直桿軸向拉伸或壓縮時(shí)斜截面上的應(yīng)力FFF切應(yīng)力正應(yīng)力斜截面上的應(yīng)力§2.3直桿軸向拉伸或壓縮時(shí)斜截面上的應(yīng)力切應(yīng)力正應(yīng)力探討：1）當(dāng)時(shí)，即為橫截面，此時(shí)正應(yīng)力達(dá)最大2）當(dāng)時(shí)，剪應(yīng)力達(dá)最大值和最小值3）當(dāng)時(shí)，縱向截面上無(wú)任何應(yīng)力§2.4材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能材料力學(xué)包含的兩個(gè)方面理論分析實(shí)驗(yàn)研究測(cè)定材料的力學(xué)性能；解決某些不能全靠理論分析的問(wèn)題§2.4材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能材料的力學(xué)性能：也稱為機(jī)械性質(zhì)，是指材料在外力作用下表現(xiàn)出的變形、破壞等方面的特性。彈性變形：將荷載完全卸除后，變形能完全消逝。塑性變形：變形不能完全消逝，遺留的變形。工程中將處于常溫下的材料，依據(jù)斷裂前所發(fā)生的塑性變形的大小分為兩類：塑性材料及脆性材料。分別如:低碳鋼和鑄鐵?！?.4材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能一、低碳鋼(C≤0.3%)拉伸時(shí)的力學(xué)性能dl標(biāo)距試樣：統(tǒng)一規(guī)定形態(tài)、加工精度試驗(yàn)條件：室溫下，緩慢平穩(wěn)地加載－－常溫靜載試驗(yàn)。l=5d和l=10d設(shè)備：一類稱為萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)。另一類設(shè)備是用來(lái)測(cè)試變形的變形儀。§2.4材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能扳桿楔型夾具明顯的四個(gè)階段：1、彈性階段ob比例極限彈性極限2、屈服階段bc（失去反抗變形的實(shí)力）屈服極限3、強(qiáng)化階段ce（復(fù)原反抗變形的實(shí)力）強(qiáng)度極限4、局部變形階段ef§2.4材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能比例極限彈性極限§2.4材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能1.彈性階段胡克定律：

σ＝Eε2.屈服階段σs----屈服極限是衡量材料強(qiáng)度的重要指標(biāo)比例極限彈性極限45o方向滑移線§2.4材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能3.強(qiáng)化階段σb----強(qiáng)度極限或抗拉強(qiáng)度是衡量材料強(qiáng)度的另一重要指標(biāo)4.局部變形階段§2.4材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能5.伸長(zhǎng)率和斷面收縮率和均較高的材料，稱作塑性材料。d≥5%—塑性材料d＜5%—脆性材料低碳鋼的6.卸載定律及冷作硬化1、彈性范圍內(nèi)卸載、再加載2、過(guò)彈性范圍卸載、再加載即材料在卸載過(guò)程中應(yīng)力和應(yīng)變是線性關(guān)系，這就是卸載定律。材料的比例極限增高，延長(zhǎng)率降低，稱之為冷作硬化或加工硬化。§2.4材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能二、其它塑性材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能§2.4材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能1234102030e(%)0100200300400500600700800900s(MPa)1、錳鋼2、硬鋁3、退火球墨鑄鐵4、低碳鋼

各類碳素鋼中，隨含碳量的增加，屈服極限和強(qiáng)度極限相應(yīng)提高，但伸長(zhǎng)率降低，即塑性性能較差。§2.4材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能OseA0.2%Ss0.2

對(duì)于無(wú)明顯屈服階段塑性材料，規(guī)定以塑性應(yīng)變es=0.2%所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力作為屈服極限指標(biāo)，記作s0.2

§2.4材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能三、鑄鐵拉伸時(shí)的力學(xué)性能OPDL強(qiáng)度極限：Pb

1.

sb—拉伸強(qiáng)度極限，脆性材料唯一拉伸力學(xué)性能指標(biāo)。

2.應(yīng)力應(yīng)變不成比例，無(wú)屈服、頸縮現(xiàn)象，變形很小且sb很低。§2.5材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能比例極限spy，屈服極限ssy，彈性模量Ey基本與拉伸時(shí)相同。1.低碳鋼壓縮試驗(yàn)s(MPa)200400e0.10.2O低碳鋼壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線低碳鋼拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線§2.5材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能seOsbL灰鑄鐵的拉伸曲線sby灰鑄鐵的壓縮曲線

sby>sbL，鑄鐵抗壓性能遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于抗拉性能，斷裂面為與軸向大致成45o～55o的滑移面破壞。2.鑄鐵壓縮試驗(yàn)§2.7失效、平安因數(shù)和強(qiáng)度計(jì)算構(gòu)件軸向拉伸或壓縮時(shí)的強(qiáng)度條件：其中，[σ]為許用應(yīng)力。其值等于材料的極限應(yīng)力與平安因數(shù)之比。失效:構(gòu)件斷裂和出現(xiàn)塑性變形，使構(gòu)件不能保持正常工作的形態(tài)和尺寸。許用應(yīng)力計(jì)算塑性材料脆性材料§2.7失效、平安因數(shù)和強(qiáng)度計(jì)算強(qiáng)度條件：強(qiáng)度校核截面設(shè)計(jì)確定許可載荷是否滿足？（1）若P=10KN，校核兩桿的強(qiáng)度；（2）構(gòu)架的許可荷載P；（3）依據(jù)許可荷載，重新選擇桿①的直徑。實(shí)例：鋼木構(gòu)架如圖，桿①為鋼制圓桿，A1=600mm2，；桿②為木桿，A2=10000mm2，?！?.7失效、平安因數(shù)和強(qiáng)度計(jì)算－例題求解：§2.7失效、平安因數(shù)和強(qiáng)度計(jì)算－例題解:（1）校核兩桿強(qiáng)度，先繪節(jié)點(diǎn)B受力圖節(jié)點(diǎn)受力圖兩桿強(qiáng)度均滿足!FN1FN2xy由靜力平衡條件得：§2.7失效、平安因數(shù)和強(qiáng)度計(jì)算－例題（2）確定該構(gòu)架的許可荷載P

桿①：得：

桿②：得：

為使兩桿均平安，最終確定許可荷載P=40.4KN。§2.7失效、平安因數(shù)和強(qiáng)度計(jì)算－例題（3）由許可荷載P=40.4KN

，設(shè)計(jì)桿①的直徑分析：當(dāng)構(gòu)架在P=40.4KN作用下，桿②橫截面上的應(yīng)力恰到好處，正好是達(dá)到值，對(duì)桿①來(lái)說(shuō)，強(qiáng)度仍有余，即桿①的截面還可減小。依據(jù)強(qiáng)度條件：§2.8

軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形等直桿桿件軸線方向的線應(yīng)變：桿件橫截面上的應(yīng)力：胡克定律胡克定律的另一形式EA:桿件的抗拉或抗壓剛度LFFL1bb1§2.8

軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形桿件軸線方向的線應(yīng)變：桿件的橫向應(yīng)變：試驗(yàn)結(jié)果表明：ε′與ε的符號(hào)相反泊松比μ和彈性模量E一樣，是材料固有的彈性常數(shù)?！?.8

軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形變截面桿l積分（參見(jiàn)例2.8）如何計(jì)算桿件的伸長(zhǎng)？§2.8

軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形－實(shí)例實(shí)例：

圖中桿系由兩根鋼桿1和2組成。已知桿端鉸接，兩桿與鉛垂線均成=300的角度，長(zhǎng)度均為l=2m，直徑均為d=25mm，鋼的彈性模量為E=210GPa。設(shè)在A點(diǎn)處懸掛一重物P=100kN，試求A點(diǎn)的位移A。ABC12P§2.8

軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形－實(shí)例APxy解：一、列平衡方程，求桿的軸力ABC12FN2FN1§2.8

軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形－實(shí)例二、兩桿的變形為：ABC12A12BC§2.8

軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形－實(shí)例三、計(jì)算A點(diǎn)的變形：以兩桿伸長(zhǎng)后的長(zhǎng)度BA1

和CA2為半徑作圓弧相交于A，即為A點(diǎn)的新位置。AA

就是A點(diǎn)的位移。A12BC1A2A1§2.8

軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形－實(shí)例A12BC因變形很小，故可過(guò)A1，A2分別做兩桿的垂線，相交于A可認(rèn)為：1A2A1A′§2.8

軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形－實(shí)例A12BC1A2A1A′§2.8

軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形－實(shí)例實(shí)例：三角形架AB和AC桿的彈性模量E=200GPa，求當(dāng)P=130KN季節(jié)點(diǎn)A的位移。A1=2172mm2，A2=2548mm2。ABCP300122m§2.8

軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形－實(shí)例PAFN1FN2xy300ABCP300122m1桿受拉，2桿受壓解：一、由平衡方程求得兩桿的軸力§2.8

軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形－實(shí)例ABCP300122mA1A2二、分別求出兩桿的變形：ABCP300122mA1A2AA1A2A3300A′300AA3為所求A點(diǎn)的位移三、求A點(diǎn)位移§2.9軸向拉伸或壓縮的應(yīng)變能應(yīng)變能：彈性體在外力作用下，因變形而儲(chǔ)存的能量稱為應(yīng)變能（或變形能）。對(duì)于始終處于靜力平衡狀態(tài)的物體，假如物體的變形處于彈性范圍內(nèi)，則原來(lái)漸漸施加的外力對(duì)變形體所作的外力功W幾乎全部轉(zhuǎn)化為物體的彈性變形能Vε。能量守恒原理胡克定律軸向拉伸時(shí)的應(yīng)變能F1FFFdF§2.9軸向拉伸或壓縮的應(yīng)變能單位體積內(nèi)的應(yīng)變能:由胡克定律：§2.9軸向拉伸或壓縮的應(yīng)變能－實(shí)例例2.9：簡(jiǎn)易起重機(jī)如所示。BD撐桿為無(wú)縫鋼管，外徑90mm，壁厚2.5mm，桿長(zhǎng)l=3

m。彈性模量E＝210GPa。BC是兩條橫截面面積為172mm2的鋼索，彈性模量E=177GPa。若不考慮立柱的變形，試求B點(diǎn)的垂直位移。設(shè)P=30KN。

§2.9軸向拉伸或壓縮的應(yīng)變能－實(shí)例解:1）.從三角形BCD中解出BC和CD的長(zhǎng)度分別為：2）.

算出BC和BD兩桿的橫截面面積分別為：

3）.由BD桿的平衡方程，求得鋼索BC和BD的軸力分別為：

§2.9軸向拉伸或壓縮的應(yīng)變能－實(shí)例4）.當(dāng)載荷P從零起先緩慢地作用于由BC和BD兩桿組成的簡(jiǎn)潔彈性桿系上時(shí)，P所作的功是：它在數(shù)值上應(yīng)等于桿系的應(yīng)變能，亦即等于BC和BD兩桿變形能的總和。即：

訓(xùn)練用本例介紹的變形能方法求例2.7中B點(diǎn)的垂直位移！補(bǔ)充溢例：設(shè)橫梁ABCD為剛梁，橫截面面積為76.36mm2的鋼索繞過(guò)無(wú)摩擦的定滑輪。設(shè)P=20kN，試求剛索的應(yīng)力和C點(diǎn)的垂直位移。設(shè)剛索的E=177GPa。解：1）求鋼索內(nèi)力：以ABCD為對(duì)象2)鋼索的應(yīng)力和伸長(zhǎng)分別為：800400400DCPAB60°60°PABCDTTYAXA§2.9軸向拉伸或壓縮的應(yīng)變能－實(shí)例CPAB60°60°800400400DAB60°60°DB'D'C3）變形圖如左圖,C點(diǎn)的垂直位移為：§2.9軸向拉伸或壓縮的應(yīng)變能－實(shí)例§2.10拉伸、壓縮超靜定問(wèn)題(a)(b)在圖a所示桿系中，為減小桿1,2的內(nèi)力或節(jié)點(diǎn)A的位移，在圖b中增加了桿3。此時(shí)有三個(gè)未知內(nèi)力FN1,FN2,FN3，但只有二個(gè)獨(dú)立的平衡方程,如何求解？§2.10拉伸、壓縮超靜定問(wèn)題靜定問(wèn)題：桿件的軸力都可由靜力平衡方程求出。超靜定問(wèn)題：桿件的軸力并不能全由平衡方程求出。超靜定次數(shù)：桿件軸力多于獨(dú)立平衡方程的數(shù)目?！?.10拉伸、壓縮超靜定問(wèn)題CABDP123

實(shí)例：設(shè)1、2、3

三桿用絞鏈連結(jié)，如圖所示：l1=l2=l，A1

=A2=A,E1=E2=E,3

桿的長(zhǎng)度l3

,橫截面積A3,彈性模量

E3

。試求在沿鉛垂方向的外力P

作用下各桿的軸力?！?.10拉伸、壓縮超靜定問(wèn)題xyPACABDP123解：節(jié)點(diǎn)A的平衡方程為：§2.10拉伸、壓縮超靜定問(wèn)題

CABDP123CABD123A123┕┕變形協(xié)調(diào)方程：物理方程：§2.10拉伸、壓縮超靜定問(wèn)題CABDP123A123┕┕補(bǔ)充方程平衡方程§2.10拉伸、壓縮超靜定問(wèn)題－實(shí)例ABCG123aal實(shí)例：圖示平行桿系1、2、3

懸吊著橫梁AB(AB的變形略去不計(jì))，在橫梁上作用著荷載G。如桿1、2、3的截面積、長(zhǎng)度、彈性模量均相同，分別為A，l，E。試求:

1、2、3

三桿的軸力FN1，F(xiàn)N2，F(xiàn)N3?！?.10拉伸、壓縮超靜定問(wèn)題－實(shí)例ABCG123aalFN1FN2ABCG3FN312x解：(1)平衡方程為一次超靜定問(wèn)題，且假設(shè)均為拉桿?！?.10拉伸、壓縮超靜定問(wèn)題－實(shí)例ABCG123aalA123BC(2)變形協(xié)調(diào)方程(3)物理方程§2.10拉伸、壓縮超靜定問(wèn)題－實(shí)例ABCG123aalA123BC補(bǔ)充方程：§2.10拉伸、壓縮超靜定問(wèn)題－實(shí)例(4)聯(lián)立平衡方程與補(bǔ)充方程求解§2.11溫度應(yīng)力與裝配應(yīng)力FRAFRB溫度應(yīng)力溫度變更會(huì)引起物體的膨脹或收縮，對(duì)于超靜定結(jié)構(gòu)由于變形受到約束，則會(huì)產(chǎn)生內(nèi)應(yīng)力。溫度應(yīng)力因溫度變更而引起的內(nèi)應(yīng)力，稱為溫度應(yīng)力或熱應(yīng)力?！?.11溫度應(yīng)力與裝配應(yīng)力（溫度）FRAFRB溫度應(yīng)力求解溫度應(yīng)力的過(guò)程：1）靜力平衡方程

2）變形協(xié)調(diào)方程

3）物理方程

FRAFRB溫度應(yīng)力§2.11溫度應(yīng)力與裝配應(yīng)力（溫度）溫度應(yīng)力：FRAFRB溫度應(yīng)力§2.11溫度應(yīng)力與裝配應(yīng)力（溫度）溫度應(yīng)力：碳鋼的線膨脹系數(shù)=12.5×10-61/C；彈性模量E=200GPa§2.11溫度應(yīng)力與裝配應(yīng)力（裝配）裝配應(yīng)力ABCD213l

如右圖所示：若3桿尺寸有微小誤差，則在桿系裝配好后，各桿將處于圖中位置，因而產(chǎn)生軸力。3桿的軸力為拉力，1，2桿的軸力為壓力。這種附加的內(nèi)力就稱為裝配內(nèi)力。由此而產(chǎn)生的應(yīng)力稱為裝配應(yīng)力?！?.11溫度應(yīng)力與裝配應(yīng)力（裝配）ABCD213ll3代表?xiàng)U3的伸長(zhǎng)l1代表?xiàng)U1或桿2

的縮短代表裝配后A點(diǎn)的位移§2.11溫度應(yīng)力與裝配應(yīng)力（裝配）ABCD213l(1)變形幾何方程(2)物理方程ABCD213l（3）補(bǔ)充方程為（4）平衡方程and§2.12應(yīng)力集中的概念應(yīng)力集中：因桿件外形突然變更，而引起局部應(yīng)力急劇增大的現(xiàn)象?！?.12應(yīng)力集中的概念d/2d/2r理論應(yīng)力集中因數(shù)：----發(fā)生應(yīng)力集中的截面上的最大應(yīng)力----同一截面上的平均應(yīng)力靜載下，塑性材料可不考慮，脆性材料（除特殊的，如鑄鐵）應(yīng)考慮。2.動(dòng)載下，塑性和脆性材料均需考慮。§2.12應(yīng)力集中的概念試驗(yàn)結(jié)果表明：截面尺寸變更得越急劇、角越尖、孔越小，應(yīng)力集中的程度就越嚴(yán)峻。零件上應(yīng)盡可能地避開(kāi)帶尖角的孔和槽，在階梯軸的軸肩處要用圓弧過(guò)渡，而且盡量使圓弧半徑大一些。各種材料對(duì)應(yīng)力集中的敏感程度不同：§2.13剪切和擠壓的好用計(jì)算剪切的好用計(jì)算上刀刃下刀刃nnFFSFF剪切面鋼桿受剪FF鉚釘受剪FFS§2.13剪切和擠壓的好用計(jì)算工程中的連接件，如受剪螺栓、鉚釘、銷釘、鍵等都是主要承受剪切的構(gòu)件?！?.13剪切和擠壓的好用計(jì)算

①受力特點(diǎn)：外力大小相等、方向相反、相距很近、垂直于軸線。②變形特點(diǎn)：在平行外力之間的截面，發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)變形。1.剪切受力和變形特點(diǎn)2.切應(yīng)力計(jì)算FFS=FA剪力受剪面面積§2.13剪切和擠壓的好用計(jì)算3.剪切強(qiáng)度條件4.許用切應(yīng)力5.雙剪切面試件壓頭FFSFS-剪切極限應(yīng)力n-平安系數(shù)§2.13剪切和擠壓的好用計(jì)算—實(shí)例補(bǔ)充溢例：圖示裝置常用來(lái)