2022-2023學年廣東省汕尾市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

A.2B.1C.1/2D.0

2.

3.設f(x)在[0，1]上連續(xù)，在(0，1)內可導，且f(0)=f(1)，則在(0，1)內曲線y=f(x)的所有切線中()．A.A.至少有一條平行于x軸B.至少有一條平行于y軸C.沒有一條平行于x軸D.可能有一條平行于y軸

4.

5.

6.

7.微分方程y''-2y=ex的特解形式應設為（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

8.設是正項級數(shù)，且un＜υn(n=1，2，…)，則下列命題正確的是()

A.B.C.D.

9.

10.

11.下面哪個理論關注下屬的成熟度（）

A.管理方格B.路徑—目標理論C.領導生命周期理論D.菲德勒權變理論12.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

13.設y=e-2x，則y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

14.

15.下列結論正確的有A.若xo是f(x)的極值點，則x0一定是f(x)的駐點

B.若xo是f(x)的極值點，且f’(x0)存在，則f’(x)=0

C.若xo是f(x)的駐點，則x0一定是f(xo)的極值點

D.若f(xo)，f(x2)分別是f(x)在(a，b)內的極小值與極大值，則必有f(x1)<f(x2)

16.

17.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

18.

19.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.設，則y'=________。24.

25.

26.

27.

28.

29.設z=sin(x2+y2)，則dz=________。

30.

31.過點Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.函數(shù)f(x)=2x2-x+1，在區(qū)間[-1，2]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

39.40.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解為___________.三、計算題(20題)41.

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

44.求曲線在點(1，3)處的切線方程．45.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

46.

47.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

48.求微分方程的通解．49.50.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則51.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．52.

53.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．54.

55.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

56.

57.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．58.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．59.證明：60.四、解答題(10題)61.

62.63.64.

65.(本題滿分8分)

66.求函數(shù)f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的極值.

67.

68.設函數(shù)y=ex＋arctanx＋π2，求dy．

69.求∫xcosx2dx。

70.求微分方程y"-3y'+2y=0的通解。

五、高等數(shù)學(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質．

2.C解析：

3.A本題考查的知識點有兩個：羅爾中值定理；導數(shù)的幾何意義．

由題設條件可知f(x)在[0，1]上滿足羅爾中值定理，因此至少存在一點ξ∈(0，1)，使f'(ξ)=0．這表明曲線y=f(x)在點(ξ，f(ξ))處的切線必定平行于x軸，可知A正確，C不正確．

如果曲線y=f(x)在點(ξ，f(ξ))處的切線平行于y軸，其中ξ∈(0，1)，這條切線的斜率為∞，這表明f'(ξ)=∞為無窮大，此時說明f(x)在點x=ξ不可導．因此可知B，D都不正確．

本題對照幾何圖形易于找出解答，只需依題設條件，畫出一條曲線，則可以知道應該選A．

有些考生選B，D，這是由于不明確導數(shù)的幾何意義而導致的錯誤．

4.D

5.C

6.A

7.A由方程知，其特征方程為，r2-2=0，有兩個特征根r=±.又自由項f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可設為Aex.

8.B由正項級數(shù)的比較判別法可以得到，若小的級數(shù)發(fā)散，則大的級數(shù)必發(fā)散，故選B。

9.C

10.A

11.C解析：領導生命周期理論關注下屬的成熟度。

12.B本題考查的知識點為二階常系數(shù)齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應選B。

13.C本題考查的知識點為復合函數(shù)求導．

可知應選C．

14.D解析：

15.B

16.C

17.C

18.B

19.D所給方程為可分離變量方程．

20.B

21.

22.

解析：

23.24.2x＋3y．

本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算．

25.-2y-2y解析：26.

27.

28.6x26x2

解析：

29.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

30.(01]31.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點Mo(1，-1，0)，由平面的點法式方程可知，所求平面為

32.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

33.3本題考查了冪級數(shù)的收斂半徑的知識點.

所以收斂半徑R=3.

34.

35.

解析：

36.

解析：37.本題考查的知識點為定積分的基本公式。

38.1/2

39.

40.sinx·siny=Csinx·siny=C本題考查了可分離變量微分方程的通解的知識點.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,兩邊積分得sinx·siny=C,這就是方程的通解.

41.

42.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

43.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％44.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

45.函數(shù)的定義域為

注意

46.

47.

48.

49.50.由等價無窮小量的定義可知

51.

列表：

說明

52.

則

53.54.由一階線性微分方程通解公式有

55.

56.

57.

58.由二重積分物理意義知

59.

60.

61.62.本題考查的知識點為定積分的換元積分法．

63.

64.

65.本題考查的知識點為求解－階線性微分方程．

所給方程為－階線性微分方程

66.

67.