/17/17/2022屆廣東省廣州市高三畢業(yè)班考前沖刺訓(xùn)練（一）數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1．將函數(shù)的圖像上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像，若的部分圖像如圖所示，則函數(shù)的解析式為A． B．C． D．【答案】C【解析】根據(jù)圖象求出A，ω和φ的值，得到g（x）的解析式，然后將g（x）圖象上的所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到f（x）的圖象．【詳解】由圖象知A＝1，（），即函數(shù)的周期T＝π，則π，得ω＝2，即g（x）＝sin（2x+φ），由五點(diǎn)對(duì)應(yīng)法得2φ＝2kπ+π，k,得φ，則g（x）＝sin（2x），將g（x）圖象上的所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到f（x）的圖象，即f（x）＝sin[2（x）]＝sin（2x）=，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解，結(jié)合圖象求出A，ω和φ的值以及利用三角函數(shù)的圖象變換關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．2．已知中，，，則的值是()A． B． C． D．【答案】A【解析】利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)已知等式可得，根據(jù)正弦定理，余弦定理化簡(jiǎn)整理可得：，結(jié)合已知，解得，可得為銳角，進(jìn)而利用余弦定理可求的值，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求結(jié)果．【詳解】∵，∴，∴，可得：，整理可得：，又∵，∴，解得，可得為銳角，∴，可得：，，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦定理，余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．3．根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)345674-0.50.5-2得到的回歸直線方程為.若樣本中心為，則每減少1個(gè)單位，就()A．增加1.4個(gè)單位 B．減少1.4個(gè)單位C．增加1.2個(gè)單位 D．減少1.2個(gè)單位【答案】B【解析】利用樣本中心坐標(biāo)滿足回歸直線方程，列出方程組求解得到的值，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】由線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)可得，由可得，解得，可得回歸直線方程為：，則每減少1個(gè)單位，就減少1.4個(gè)單位，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查回歸直線方程的求法與應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4．某公司位員工的月工資（單位：元）為，，…，，其均值和方差分別為和，若從下月起每位員工的月工資增加元，則這位員工下月工資的均值和方差分別為（）A．，B．，C．，D．，【答案】D【解析】試題分析：均值為;方差為,故選D.【考點(diǎn)】數(shù)據(jù)樣本的均值與方差.5．七巧板是我國(guó)古代勞動(dòng)人民的發(fā)明之一，被譽(yù)為“東方模板”，它是由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的.如圖是一個(gè)用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】分析：由七巧板的構(gòu)造，設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，計(jì)算出黑色平行四邊形和黑色等腰直角三角形的面積之和。詳解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，可得黑色平行四邊形的底為高為；黑色等腰直角三角形的直角邊為2，斜邊為2，大正方形的邊長(zhǎng)為2，所以，故選C。點(diǎn)睛：本題主要考查幾何概型，由七巧板的構(gòu)造，設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，通過分析觀察，求得黑色平行四邊形的底和高，以及求出黑色等腰直角三角形直角邊和斜邊長(zhǎng)，進(jìn)而計(jì)算出黑色平行四邊形和黑色等腰直角三角形的面積之和，再將黑色部分面積除以大正方形面積可得概率，屬于較易題型。6．已知等差數(shù)列中，為其前項(xiàng)和，（其中為圓周率），，現(xiàn)從此數(shù)列的前30項(xiàng)中隨機(jī)選取一個(gè)元素，則該元素的余弦值為負(fù)數(shù)的概率為()A． B． C． D．【答案】A【解析】由等差數(shù)列前項(xiàng)和以及等差數(shù)列通項(xiàng)公式，列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，從而得到，進(jìn)而前項(xiàng)中，第6至14項(xiàng)和第26項(xiàng)至第30項(xiàng)的余弦值是負(fù)數(shù)，由此能求出現(xiàn)從此數(shù)列的前30項(xiàng)中隨機(jī)選取一個(gè)元素，則該元素的余弦值為負(fù)數(shù)的概率．【詳解】∵等差數(shù)列中，為其前項(xiàng)和，（其中為圓周率），，∴，解得，∴，∴前30項(xiàng)中，第6至14項(xiàng)和第26項(xiàng)至第30項(xiàng)的余弦值是負(fù)數(shù)，∴現(xiàn)從此數(shù)列的前30項(xiàng)中隨機(jī)選取一個(gè)元素，則該元素的余弦值為負(fù)數(shù)的概率為，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用，屬于中檔題.7．給定下列四個(gè)命題：①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；②若一條直線和兩個(gè)互相垂直的平面中的一個(gè)平面垂直，那么這條直線一定平行于另一個(gè)平面；③若一條直線和兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面垂直，那么這條直線也和另一個(gè)平面垂直；④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直.其中，真命題的個(gè)數(shù)是()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【解析】根據(jù)空間中的直線與平面以及平面與平面的平行與垂直關(guān)系，對(duì)題目中的命題判斷正誤即可．【詳解】對(duì)于，若一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行，錯(cuò)誤；對(duì)于，若一條直線和兩個(gè)互相垂直的平面中的一個(gè)平面垂直，那么這條直線平行于另一個(gè)平面或在這個(gè)平面內(nèi)，錯(cuò)誤；對(duì)于，若一條直線和兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面垂直，那么這條直線也和一個(gè)平面垂直，正確；對(duì)于，若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直，正確；綜上所述，真命題的序號(hào)是，共2個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了空間中的直線與平面、平面與平面之間的平行與垂直關(guān)系的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．對(duì)于這種題目的判斷一般是利用課本中的定理和性質(zhì)進(jìn)行排除，判斷；還可以畫出樣圖進(jìn)行判斷，利用常見的立體圖形，將點(diǎn)線面放入特殊圖形，進(jìn)行直觀判斷.8．在正方體中，用空間中與該正方體所有棱成角都相等的平面去截正方體，在截面邊數(shù)最多時(shí)的所有多邊形中，多邊形截面的面積為，周長(zhǎng)為，則()A．為定值，不為定值 B．不為定值，為定值C．與均為定值 D．與均不為定值【答案】C【解析】利用正方體棱的關(guān)系，判斷平面所成的角都相等的位置，根據(jù)正方體的特征可知截面邊數(shù)最多時(shí)為六邊形，可計(jì)算出周長(zhǎng)以及面積，再根據(jù)對(duì)稱性可得結(jié)果．【詳解】正方體的所有棱中，實(shí)際上是3組平行的棱，每條棱所在直線與平面所成的角都相等，如圖：與面平行的面且截面是六邊形時(shí)滿足條件，不失一般性設(shè)正方體邊長(zhǎng)為1，即六邊形，其中分別為其所在棱的中點(diǎn)，由正方體的性質(zhì)可得，∴六邊形的周長(zhǎng)為定值．∴六邊形的面積為，由正方體的對(duì)稱性可得其余位置時(shí)也為正六邊形，周長(zhǎng)與面積不變，故與均為定值，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用平面幾何的知識(shí)解決立體幾何，考查學(xué)生的空間想象能力，屬于中檔題.9．如圖，正方體ABCD?A1B1C1D1的對(duì)角線BD1上存在一動(dòng)點(diǎn)P，過點(diǎn)P作垂直于平面BB1D1D的直線，與正方體表面相交于M,NA． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)MN=2y，而P由B運(yùn)動(dòng)到BD1的中點(diǎn)的過程中，BPMP=BP12MN=xy=tan∠BMP，由相似三角形，可知tan∠BMP10．已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a,b＞0)的左焦點(diǎn)FA．213B．73C．5【答案】A【解析】求出直線方程y=33x+c【詳解】雙曲線x2a2過點(diǎn)F1作傾斜角為30°的直線y=33x+c與圓可得：33結(jié)合b2=c2-【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，常見的離心率的幾種解法：1、直接求出a,c，求解e；2、變用公式e=ca=1+b2a11．設(shè)雙曲線C?:x2a2?y2b2=1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1A．2B．3C．5D．6【答案】B【解析】本道題設(shè)MF【詳解】結(jié)合題意可知,設(shè)M則結(jié)合雙曲線的性質(zhì)可得,M代入,解得x=22a,所以N對(duì)三角形F12a+22a故選B.【點(diǎn)睛】本道題考查了雙曲線的性質(zhì)，考查了余弦定理，關(guān)鍵利用余弦定理，解三角形，進(jìn)而計(jì)算x，即可，難度偏難。12．已知函數(shù)fx是奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，fx=xln?xA．y=2x+1B．y=x?eC．y=?2x+2e+1D．y=x?e+1【答案】D【解析】根據(jù)奇函數(shù)定義，求得在x>0時(shí)函數(shù)解析式；代入x的值求得點(diǎn)的坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)求得切線的斜率，結(jié)合直線的點(diǎn)斜式即可求得切線方程?！驹斀狻恳?yàn)楹瘮?shù)fx是奇函數(shù)，且當(dāng)x<0時(shí)，令x>0，則-x<0所以f又因?yàn)閒所以當(dāng)x>0,f所以f'x=而fe=1，所以切點(diǎn)為所以切線方程為y=x?e+1所以選D【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)解析式的求法，過曲線上一點(diǎn)切線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題。13．若關(guān)于的方程沒有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．【答案】A【解析】方程化為，令，求出函數(shù)的值域，只需令屬于所求值域的補(bǔ)集即可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椴粷M足方程，所以原方程化為化為，，令，時(shí)，；時(shí)，，令，+0-遞增遞減當(dāng)，即時(shí)，，綜上可得，的值域?yàn)?，要使無解，則，即使關(guān)于的方程沒有實(shí)數(shù)根的實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究方程的根，以及轉(zhuǎn)化與劃歸思想的應(yīng)用，屬于難題.已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.二、填空題14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中,角α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,終邊交單位圓O于點(diǎn)Pa,b,且a+b=75【答案】?【解析】利用任意角的三角函數(shù)的定義求得sinα＝b，cosα＝a，兩邊平方利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求2sinαcosα的值，利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式化簡(jiǎn)所求即可計(jì)算得解．【詳解】∵在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊交單位圓O于點(diǎn)P（a，b），∴由任意角的三角函數(shù)的定義得，sinα＝b，cosα＝a．∵a+b=75，可得：sinα+cosα∴兩邊平方可得：sin2α+cos2α+2sinαcosα=4925，可得：1+2sinαcosα=49∴cos2α+π2故答案為：?24【點(diǎn)睛】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，誘導(dǎo)公式及二倍角公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．15．如圖，某觀測(cè)站在城的南偏西的方向.由城出發(fā)的一條公路，走向是南偏東，在處測(cè)得公路上處有一人距為正沿公路向城走去，走了后到達(dá)處，此時(shí)，兩點(diǎn)之間的距離為，這人還要走_(dá)____才能到達(dá)城.【答案】15【解析】先求出，進(jìn)而設(shè)，則，可求，在中，由正弦定理求得，答案可得．【詳解】由已知得，，，在中，由余弦定理得，設(shè)，則，，在中，由正弦定理得，，即所求的距離為15公里，故答案為15.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三角新的實(shí)際應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是利用正弦定理，利用邊和角的關(guān)系求得答案，屬于中檔題.16．已知數(shù)列滿足，，，則__________．【答案】【解析】由知，利用累加法可得即，可得，即．故本題應(yīng)填．17．已知點(diǎn)及拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為______.【答案】2【解析】試題分析：設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F（0,1），由拋物線的知：，所以的最小值為.【考點(diǎn)】拋物線的定義；兩點(diǎn)間的距離公式。點(diǎn)評(píng)：把“的最小值”應(yīng)用拋物線的定義轉(zhuǎn)化為“”，是解題的關(guān)鍵，考查了學(xué)生分析問題、解決問題的能力。18．如圖，正方體中，是的中點(diǎn)，是側(cè)面上的動(dòng)點(diǎn)，且//平面，則與平面所成角的正切值的最大值是_________.【答案】【解析】設(shè)分別為邊上的中點(diǎn),根據(jù)面面平行的判定定理，可得平面平面，結(jié)合已知中面，可得落在線段上，即為與平面所成角,求出該角正切的最大值即可得到結(jié)論.【詳解】設(shè)分別為邊上的中點(diǎn),則四點(diǎn)共面，且平面平面，又面，落在線段上，是與平面所成的角，，設(shè)的中點(diǎn)為,則當(dāng)與重合時(shí)最小，此時(shí)與平面所成角的正切值有最大值為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查面面平行、線面平行的判斷與性質(zhì)以及線面角的求解方法，屬于難題.根據(jù)圖形正確作出線面角是解決問題的關(guān)鍵，但這要求學(xué)生必須具有較強(qiáng)的空間想象能力，同時(shí)還應(yīng)寫出必要的作、證、算過程.19．已知函數(shù)若且，則的最大值為___________.【答案】1【解析】所求表達(dá)式的最值，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象的最值，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)到距離的最大時(shí)，滿足題意，轉(zhuǎn)化函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求切線方程問題，進(jìn)而得解．【詳解】當(dāng)時(shí)，，恒成立，即在單調(diào)遞增，函數(shù)大致圖象如圖所示：不妨設(shè)：，由，要使最大，轉(zhuǎn)化為：求解，問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)到距離的最大時(shí)，滿足題意，此時(shí)需過點(diǎn)的切線與平行，令，則，，，所以最大值為1，故答案為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，切線方程的求法，考查數(shù)形結(jié)合以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中檔題.20．如圖，矩形ABCD中，M為BC的中點(diǎn)，將ΔABM沿直線AM翻折成ΔAB1M，連結(jié)B1D①存在某個(gè)位置，使得CN⊥AB；②翻折過程中，CN的長(zhǎng)是定值；③若AB=BM，則AM⊥B④若AB=BM=1，當(dāng)三棱錐B1?AMD的體積最大時(shí)，三棱錐B1【答案】②④【解析】對(duì)于①，取AD中點(diǎn)E，連接EC交MD與F，可得到EN⊥NF，又EN⊥CN，且三線NE，NF，NC共面共點(diǎn)，不可能，對(duì)于②，可得由∠NEC＝∠MAB1（定值），NE=12AB1（定值），AM＝EC（定值），由余弦定理可得對(duì)于③，取AM中點(diǎn)O，連接B1O，DO，易得AM⊥面ODB1，即可得OD⊥AM，從而AD＝MD，顯然不成立．對(duì)于④：當(dāng)平面B1AM⊥平面AMD時(shí)，三棱錐B1﹣AMD的體積最大，可得球半徑為1，表面積