指數(shù)與指數(shù)冪運算新知引入1、據(jù)國務院發(fā)展研究中心2000年發(fā)表的《未來20年我國發(fā)展前景分析》判斷,未來20年，我國GDP(國內生產(chǎn)總值)年平均增長率可望達到7.3%.那么在2010年,我國的GDP可望為2000年的多少倍?2.當生物死亡后,它機體內原有的碳14會按確定的規(guī)律衰減,大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半,這個時間稱為“半衰期”。根據(jù)此規(guī)律,人們獲得了生物體內碳14含量P與死亡年數(shù)t之間的系，那么當生物體死亡了１萬年后，它體內碳14的含量為多少？3.對

，這兩個數(shù)的意義如何？怎樣運算？新知引入思考4:如果x4＝a，x5＝a，x6＝a，參照上面的說法，這里的x分別叫什么名稱？新課講授思考1:４的平方根是什么？任何一個實數(shù)都有平方根嗎？一個數(shù)的平方根有幾個？思考2:-27的立方根是什么？任何一個實數(shù)都有立方根嗎？一個數(shù)的立方根有幾個？思考3:一般地，實常數(shù)a的平方根、立方根是什么概念？根式新課講授根式思考5:推廣到一般情形，a的n次方根是一個什么概念？試給出其定義。

一般地，如果xn＝a，那么x叫a的n次方根，其中n＞1且n∈N。思考1:-8的立方根，16的4次方根，32的5次方根，-32的5次方根，0的7次方根，a6的立方根分別是什么數(shù)？怎樣表示？思考2:設a為實常數(shù)，則關于x的方程x3=a，x5=a分別有解嗎？有幾個解？新課講授根式思考3:一般地，當n為奇數(shù)時，實數(shù)a的n次方根存在嗎？有幾個？思考4:設a為實常數(shù)，則關于x的方程x4=a，x6=a分別有解嗎？有幾個解？

思考5:一般地，當n為偶數(shù)時，實數(shù)a的n次方根存在嗎？有幾個？新課講授根式思考6:我們把式子叫做根式，其中n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù)。那么，a的n次方根用根式怎么分類表示？

當n是奇數(shù)時，a的n次方根為.；

當n是偶數(shù)時,若a>0，則a的n次方根為

；

若a=0，則a的n次方根為0；若a<0，則a的n次方根不存在。新課講授根式思考1:

分別等于什么？一般地等于什么？思考2:

分別等于什么？一般地

等于什么？當n是奇數(shù)時;當n是偶數(shù)時。例題講解根式例1.求下列各式的值(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)。例2、化簡下列各式(1)(2)新課講授整數(shù)指數(shù)冪有哪些運算性質？分數(shù)指數(shù)冪有限集、無限集新課講授分數(shù)指數(shù)冪思考2:觀察上述結論，你能總結出什么規(guī)律？思考1:設a>0，，，分別等于什么？思考3:按照上述規(guī)律,根式，，

分別可寫成什么形式？

新課講授分數(shù)指數(shù)冪思考4:我們規(guī)定：(a>0,m，n∈N且n＞1)，那么表示一個什么數(shù)？分別表示什么根式？

思考5:你認為如何規(guī)定(a>0,m,n∈N，且n＞1)的含義？新課講授思考6:怎樣理解零的分數(shù)指數(shù)冪的意義？思考7:

都有意義嗎？當時，何時無意義？分數(shù)指數(shù)冪新課講授分數(shù)指數(shù)冪正數(shù)的分數(shù)指數(shù)冪的意義規(guī)定：注：0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0，0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義。有理數(shù)指數(shù)冪新課講授有理指數(shù)冪的運算性質：思考1:我們知道＝1．41421356…,那么的大小如何確定？的過剩近似值的過剩近似值1.511.180339891.429.8296353281.4159.7508518081.41439.739872621.414229.7386186431.4142149.7385246021.41421369.7385183321.414213579.7385178621.4142135639.738517752新課講授無理數(shù)指數(shù)冪思考2:觀察上面兩個圖表，是一個確定的數(shù)嗎？思考3:有理指數(shù)冪的運算性質適應于無理數(shù)指數(shù)冪嗎？

一般地，無理數(shù)指數(shù)冪

是一個確定的實數(shù)。有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質同樣適用于無理數(shù)指數(shù)冪。新課講授無理數(shù)指數(shù)冪例題講解例3.求下列各式的值(1)；(2)；(3)；(4)。

例題講解例4.化簡下列各式的值

本節(jié)主要學習了根式與分數(shù)指數(shù)冪以及指數(shù)冪的運算，分數(shù)指數(shù)冪是根式的另一種表示形式，根式與分數(shù)指數(shù)冪可以進行互化。