2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0?5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.若X是2的相反數(shù)，|y|=3,則y—的值是()

-2C.2或-4D.-2或4

2.下列各式計(jì)算正確的是（）

A.(b+2a)(2a-b)=b2-4a22a3+a3=3a6

C.a3*a=a4D.(-a2b)3=a6b3

3.計(jì)算（1-1）+廠—2x+l的結(jié)果是（

)

xX

1xx-1

A.x—1B.——C.D.

x-lX—1X

4.填在下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，機(jī)的值應(yīng)是（）

1

5.函數(shù)y=~^=^的自變量x的取值范圍是（）

yJX-2

A.x#2B.x<2C.x>2D.x>2

6.如圖，在4x4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都為1,AAO5的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，現(xiàn)將AAOB繞點(diǎn)O

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到對應(yīng)的△COD,則點(diǎn)A經(jīng)過的路徑弧AC的長為（）

D

A.—71B.nC.27rD.37r

2

4

7.如圖，A、B兩點(diǎn)在雙曲線y=一上，分別經(jīng)過A、B兩點(diǎn)向軸作垂線段，已知S瞰=1,貝Si+S2=（）

8.如圖1,等邊AABC的邊長為3,分別以頂點(diǎn)B、A、C為圓心，BA長為?半徑作弧AC、弧CB、弧BA,我們把

這三條弧所組成的圖形稱作萊洛三角形，顯然萊洛三角形仍然是軸對稱圖形.設(shè)點(diǎn)I為對稱軸的交點(diǎn)，如圖2,將這

個(gè)圖形的頂點(diǎn)A與等邊ADEF的頂點(diǎn)D重合，且ABJ_DE,DE=27t,將它沿等邊ADEF的邊作無滑動(dòng)的滾動(dòng)，當(dāng)它

第一次回到起始位置時(shí)，這個(gè)圖形在運(yùn)動(dòng)中掃過區(qū)域面積是（）

10.如圖，將AABC沿DE,EF翻折，頂點(diǎn)A,B均落在點(diǎn)O處，且EA與EB重合于線段EO,若NDOF=142。,

則NC的度數(shù)為（）

11.若分式」一有意義，則a的取值范圍是（）

a-\

A.a#lB.a#）C.a#l且a#）D.一切實(shí)數(shù)

12.如圖所示，a//b,直線“與直線。之間的距離是（

B.線段尸5的長度

C.線段PC的長度D.線段CD的長度

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.關(guān)于x的一元二次方程欠2一21+1=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是.

14.如圖，平行線AB、CD被直線EF所截，若N2=130。，則Nl=.

CZ1D

才

15.如圖，要使AABCsaACD,需補(bǔ)充的條件是.（只要寫出一種）

3

16.在RfAABC中,NC=90。,若A8=4,sinA=《，則斜邊AB邊上的高CZ＞的長為.

17.如圖，在△ABC中，ZC=90°,AC=BC=\2,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60。到△ABC的位置，連接CB

貝!ICB=

18.如圖，在AABC中，NACB=90。，AC=BC=3,將AABC折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D處，EF為折痕,

若AE=2,則sinNBFD的值為.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，已知△ABC,以A為圓心AB為半徑作圓交AC于E,延長BA交圓A于D連DE并延長交BC于F,

CE2=CFCB

(1)判斷AABC的形狀，并證明你的結(jié)論；

(2)如圖1,若BE=CE=2g,求。A的面積；

(3)如圖2,若tanZCEF=-,^cosZC的值.

2

20.(6分)某電器超市銷售每臺進(jìn)價(jià)分別為200元，170元的A,B兩種型號的電風(fēng)扇，表中是近兩周的銷售情況:

銷售數(shù)量

銷售時(shí)段銷售收入

B種型

A種型號

號

第一周3臺5臺1800元

第二周4臺10臺3100元

(進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤=銷售收入一進(jìn)貨成本)

⑴求A,B兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價(jià).

(2)若超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風(fēng)扇共30臺，則A種型號的電風(fēng)扇最多能采購多少臺？

(3)在⑵的條件下，超市銷售完這3()臺電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤為1400元的目標(biāo)？若能，請給出相應(yīng)的采購方案；若不能,

請說明理由.

21.(6分)計(jì)算：(-4)x(--)+21-(7T-1)°+-^6?

22.(8分)已知：如圖所示，拋物線y=-x2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A(1,0),B(3,0)

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)設(shè)點(diǎn)P在該拋物線上滑動(dòng)，且滿足條件SAPAB=1的點(diǎn)P有幾個(gè)？并求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo).

x

23.(8分)今年5月，某大型商業(yè)集團(tuán)隨機(jī)抽取所屬的m家商業(yè)連鎖店進(jìn)行評估，將各連鎖店按照評估成績分成了A、

B、C、D四個(gè)等級，繪制了如圖尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

評估成績n(分)評定等級頻數(shù)

90<n<100A2

80<n<90B

70<n<80C15

n<70D6

根據(jù)以上信息解答下列問題：

(1)求m的值；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求B等級所在扇形的圓心角的大??；(結(jié)果用度、分、秒表示)

(3)從評估成績不少于80分的連鎖店中任選2家介紹營銷經(jīng)驗(yàn)，求其中至少有一家是A等級的概率.

24.(10分)如圖，已知拋物線y=gx2+bx+c經(jīng)過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，其中點(diǎn)A(0,1),點(diǎn)B(-9,10),AC〃x

軸，點(diǎn)P是直線AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式；

（2）過點(diǎn)P且與y軸平行的直線1與直線AB、AC分別交于點(diǎn)E、F,當(dāng)四邊形AECP的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo);

（3）當(dāng)點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，在直線AC上是否存在點(diǎn)Q,使得以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與AABC相似，若存

在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

25.（10分）新定義：如圖1（圖2,圖3）,在△ABC中，把AB邊繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，把AC邊繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),

得到AAB，。，若NBAC+NB，AU=180。，我們稱△ABC是△AB，C的“旋補(bǔ)三角形"，AABX7的中線AD叫做△ABC

的“旋補(bǔ)中線”，點(diǎn)A叫做“旋補(bǔ)中心”

（特例感知）（1）①若△ABC是等邊三角形（如圖2）,BC=1,則AD=；

②若NBAC=90。（如圖3）,BC=6,AD=；

（猜想論證）（2）在圖1中，當(dāng)△ABC是任意三角形時(shí)，猜想AD與BC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

（拓展應(yīng)用）（3）如圖1.點(diǎn)A,B,C,D都在半徑為5的圓上，且AB與CD不平行，AD=6,點(diǎn)P是四邊形ABCD

內(nèi)一點(diǎn)，且△APD是ABPC的“旋補(bǔ)三角形”，點(diǎn)P是“旋補(bǔ)中心”，請確定點(diǎn)P的位置（要求尺規(guī)作圖，不寫作法，

26.（12分）如圖，河的兩岸MN與PQ相互平行，點(diǎn)A,B是PQ上的兩點(diǎn)，C是MN上的點(diǎn)，某人在點(diǎn)A處測得

NCAQ=30。，再沿AQ方向前進(jìn)20米到達(dá)點(diǎn)B,某人在點(diǎn)A處測得NCAQ=30。，再沿AQ方向前進(jìn)20米到達(dá)點(diǎn)B,

測得NCBQ=60。，求這條河的寬是多少米？（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)0M.414,百H.732）

MgN

y:

?/f:

,八女。觸

PABQ

27.（12分）山地自行車越來越受中學(xué)生的喜愛.一網(wǎng)店經(jīng)營的一個(gè)型號山地自行車，今年一月份銷售額為30000元,

二月份每輛車售價(jià)比一月份每輛車售價(jià)降價(jià)100元，若銷售的數(shù)量與上一月銷售的數(shù)量相同，則銷售額是27000元.求

二月份每輛車售價(jià)是多少元？為了促銷，三月份每輛車售價(jià)比二月份每輛車售價(jià)降低了10%銷售，網(wǎng)店仍可獲利35%,

求每輛山地自行車的進(jìn)價(jià)是多少元？

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、D

【解析】

直接利用相反數(shù)以及絕對值的定義得出x,y的值，進(jìn)而得出答案.

【詳解】

解：是1的相反數(shù)，|y|=3,

.*.x=-Ly=±3,

1-

Ay-yx=4或-1.

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確得出x,y的值是解題關(guān)鍵.

2,C

【解析】

各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷.

解：A、原式=4a2-b?,不符合題意；

B、原式=3a3,不符合題意；

C、原式=at符合題意；

D、原式=-a6b3,不符合題意，

故選C.

3、B

【解析】

先計(jì)算括號內(nèi)分式的加法、將除式分子因式分解，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分即可得.

【詳解】

科目一，X1、.（x-1）2X-1x1

解：原式=（一-_）;！------------?/\2=----,

XXXX（x-1Jx-1

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

4、B

【解析】

根據(jù)排列規(guī)律，10下面的數(shù)是12,10右面的數(shù)是14,

V8=2x4-0,22=4x6-2,44=6x8-4,

.,./n=12xl4-10=158.

故選C.

5,D

【解析】

根據(jù)被開放式的非負(fù)性和分母不等于零列出不等式即可解題.

【詳解】

"1

解：?函數(shù)y=——-有意義，

.*.x-2>0,

即x>2

故選D

【點(diǎn)睛】

本題考查了根式有意義的條件，屬于簡單題，注意分母也不能等于零是解題關(guān)鍵.

6、A

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和弧長公式解答即可.

【詳解】

解：???將小AQB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到對應(yīng)的△COD,

AZAOC=90°,

?：OC=3,

907rx33

.?.點(diǎn)A經(jīng)過的路徑弧AC的長=I^=-71,

1802

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查弧長計(jì)算，關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和弧長公式解答.

7、D

【解析】

4

欲求Si+Si,只要求出過A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段與坐標(biāo)軸所形成的矩形的面積即可，而矩形面積為雙曲線y=-

x

的系數(shù)k,由此即可求出S1+S1.

【詳解】

4

???點(diǎn)A、B是雙曲線丫=一上的點(diǎn)，分別經(jīng)過A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段，

x

則根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)得兩個(gè)矩形的面積都等于|k|=4,

/.Si+Si=4+4-lxl=2.

故選D.

8、B

【解析】

先判斷出萊洛三角形等邊ADEF繞一周掃過的面積如圖所示，利用矩形的面積和扇形的面積之和即可.

【詳解】

如圖1中，

,等邊ADEF的邊長為2n,等邊AABC的邊長為3,

-'?SAGiiF=2jrx3=67r,

由題意知，ABJLDE,AGJLAF,

.,.ZBAG=120°,

」20萬了

??s扇形BAG--------------------J加，

360

，圖形在運(yùn)動(dòng)過程中所掃過的區(qū)域的面積為3(S柜彩AGHF+S用彩BAG)=3(6n+3n)=27兀；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查軌跡，弧長公式，萊洛三角形的周長，矩形，扇形面積公式，解題的關(guān)鍵是判斷出萊洛三角形繞等邊△DEF

掃過的圖形.

9、A

【解析】

試題解析：???分式L1xL1—-1的值為零，

X+1

|x|-1=0,x+1,0,

解得：x=l.

故選A.

10、A

【解析】

分析：根據(jù)翻折的性質(zhì)得出NB=NFOE,進(jìn)而得出NOOF=NA+N8,利用三角形內(nèi)角和解答即可.

詳解：ABCDE,E尸翻折，/.ZA=ZDOE,NB=NFOE,：.ZDOF=ZDOE+ZEOF=ZA+ZB=142°,

:.ZC=180°-ZA-ZB=180°-142°=38°.

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了三角形內(nèi)角和定理、翻折的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識解決問題，學(xué)會把條件轉(zhuǎn)

化的思想，屬于中考常考題型.

11、A

【解析】

分析：根據(jù)分母不為零，可得答案

詳解：由題意，得

a—1。0,解得a/1.

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了分式有意義的條件，利用分母不為零得出不等式是解題關(guān)鍵.

12、A

【解析】

分析：從一條平行線上的任意一點(diǎn)到另一條直線作垂線，垂線段的長度叫兩條平行線之間的距離，由此可得出答案.

詳解：：a〃b,AP±BC

兩平行直線a、b之間的距離是AP的長度

，根據(jù)平行線間的距離相等

直線a與直線b之間的距離AP的長度

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了平行線之間的距離，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握平行線之間距離的定義.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、a<l且a#

【解析】

???關(guān)于x的一元二次方程ac2—2x+i=o有實(shí)數(shù)根,

"0

?,**/、2>解得：aW1,

?=(-2)-4a20

，a的取值范圍為：aWl且.

點(diǎn)睛：解本題時(shí)，需注意兩點(diǎn)：(1)這是一道關(guān)于“x”的一元二次方程，因此；

(2)這道一元二次方程有實(shí)數(shù)根，因此?=(-2)2-4。20；這個(gè)條件缺一不可，尤其是第一個(gè)條件解題時(shí)很容易忽

略.

14、50°

【解析】

利用平行線的性質(zhì)推出NEFC=N2=130。，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即可解決問題.

【詳解】

VAB/7CD,

:.NEFC=N2=130°,

.*.Zl=1800-ZEFC=50°,

故答案為50°

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考基礎(chǔ)題.

15、NACD=NB或NADC=NACB或AD：AC=AC；AB

【解析】

試題分析：VZDAC=ZCAB

.,.當(dāng)NACD=NB或NADC=NACB或AD：AC=AC：AB時(shí),AABC^AACD.故答案為NACD=NB或NADC=NACB

或AD：AC=AC：AB.

考點(diǎn)：1.相似三角形的判定；2.開放型.

48

16、——

25

【解析】

工e--BC3

如圖，I?在RtAABC中，ZC=90°,AB=4,sinA=—=一

AB5

VCD是AB邊上的高，

.16348

二CD=ACsinA=—x-=—.

5525

17、v：-1

'.'△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60。得到△AB-C%

.,.AB=AB,,ZBAB,=60°,

.?.△ABB，是等邊三角形，

在^ABC^AB，BC中，

一，t

_=r____—,

LL，CL，

二△ABC'gZkB'BC'(SSS),

:.ZABC,=ZB,BC,,

延長BC，交AB，于D,

則BD_LAB',

VNC=90。，AC=BC=、？,

AB=J(0)；+(、0；=2,

，BD=2x==\3,

C，D=;x2=l,

.,.BC=BD-C,D=V3-1.

故答案為：y-'-l.

點(diǎn)睛：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，作輔

助線構(gòu)造出全等三角形并求出BC，在等邊三角形的高上是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).

1

18->一

2

【解析】

分析：過點(diǎn)D作DG，AB于點(diǎn)G根據(jù)折疊性質(zhì)，可得AE=DE=2,AF=DF,CE=1,

在RtADCE中，由勾股定理求得CD=6,所以DB=3-石；在RtAABC中，由勾股定理得A8=血；在RSDGB

中，由銳角三角函數(shù)求得OG=±2二逅，=也；

22

設(shè)AF=DF=x,貝！|FG=在RSDFG中，根據(jù)勾股定理得方程

2

(上f5)2+(3-X—tf5)2=》2,解得X=3母-娓,從而求得sin/BED.的值

詳解：

如圖所示，過點(diǎn)D作DGLAB于點(diǎn)G

C

.?.AE=DE=2,AF=DF,CE=AC-AE=1,

在RtADCE中，由勾股定理得CD=y/ED2-CE2=物-『=百，

.?.DB=3-G;

在RtAABC中，由勾股定理得AB=JAC2+BC2=—32+32=3垃;

在RtADGB中，DG=DB-sinB=(3-y/3)x—=-^~^,GB=DB-sinB=還二;

222

設(shè)AF=DF=x,FG=AB-AF-GB=3-x-,

2

在RtADFG中，DF2=DG2+GF2,

即(吟標(biāo))2+(3_X_3.”2=,

解得了二38-6，

:.sinZ-BFD-^-=L

DF2

故答案為1.

點(diǎn)睛：主要考查了翻折變換的性質(zhì)、勾股定理、銳角三件函數(shù)的定義；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用折疊的性質(zhì)、勾股定理、

銳角三角函數(shù)的定義等知識來解決問題.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

4

19、(l)AABC為直角三角形，證明見解析；(2)127T；(3)y.

【解析】

(1)由。爐=。/.。8,得4CEFsACBE,：.NCBE=NCEF,由8。為直徑，得N4￡>E+NA8E=90。,即可得NO5C=90。

故448c為直角三角形.⑵設(shè)NE8C=NEC3=x,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與直角三角形的性質(zhì)易得x=30。，貝！|NA8E=60。

故AB=BE=2也,則可求出求。A的面積；⑶由(1)知NO=NCFE=NC3E,故tan/C8E=；，設(shè)EF=a,BE=2a,利用勾股

定理求出BD=2BF=2s/5a，得AD=AB=?,OE=28E=4a,過F作FK//BD交CE于K,利用平行線分線段成比例得

FKEF1CF1V5,FK3H4一

---=----=—,求得----=—,CF-...a即可求出tanNC=-------—再求出cosNC即可.

ADDE4BF33CF4

【詳解】

解：,:CE°=CFCB,

.CECB

^~CF~~CE"

:?△CEFs^CBE,

：./CBE=/CEF,

VAE=AD,

：.ZADE=ZAED=ZFEC=ZCBE,

■:BD為直徑，

:.N4OE+NA5E=90。，

:.NCBE+NABE=90。,

：.ZDBC=90°AABC為直角三角形.

⑵?：BE=CE

???設(shè)NEBC=NECB=x,

：./BDE=/EBC=x,

*：AE=AD

:.NAED=NADE=x,

:.NCEF=NAED=x

：.ZBFE=2x

在45。尸中由△內(nèi)角和可知：

3x=90°

Ax=30°

:.ZABE=60°

：.AB=BE=2yfi

SA=12乃

(3)由(1)知:NQ=NCFE=NCBE,

.".tanXCBE=—,

2

設(shè)EF=a,BE=2a,

:.BF=也a,BD=2BF=2#)a,

.".AD=AB=y]5a>

：.,DE=2BE=4a,xtF作FK//BD交CE于K,

.FKEF\

''AD-D￡-4

VFK=-a，

4

.CFFKI

.CF1

>?——CF=—a

BF33

圖1

【點(diǎn)睛】

此題主要考查圓內(nèi)的三角形綜合問題，解題的關(guān)鍵是熟知圓的切線定理，等腰三角形的性質(zhì)，及相似三角形的性質(zhì).

20、(1)A,B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為250元/臺、210元/臺；(2)A種型號的電風(fēng)扇最多能采購10臺；(3)在

(2)的條件下超市不能實(shí)現(xiàn)利潤為1400元的目標(biāo).

【解析】

(1)設(shè)A、B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為x元、y元，根據(jù)3臺A型號5臺B型號的電扇收入1800元，4臺A

型號10臺B型號的電扇收入3100元，列方程組求解；

(2)設(shè)采購A種型號電風(fēng)扇a臺，則采購B種型號電風(fēng)扇(30-a)臺，根據(jù)金額不多余5400元，列不等式求解；

(3)設(shè)利潤為1400元，列方程求出a的值為20,不符合(2)的條件，可知不能實(shí)現(xiàn)目標(biāo).

【詳解】

(1)設(shè)A,B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為x元/臺、y元/臺.

3x+5y=1800x=250

依題意，得＜解得＜

4x+10y=3100J=210

答：A,B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為250元/臺、210元/臺.

(2)設(shè)采購A種型號的電風(fēng)扇a臺，則采購B種型號的電風(fēng)扇(30—a)臺.

依題意，得200。+170(30-a)W5400,

解得a<10.

答：A種型號的電風(fēng)扇最多能采購10臺.

(3)依題意，有(250—200)。+(210—170)(30-0)=1400,

解得a=20.

Va<10,

在⑵的條件下超市不能實(shí)現(xiàn)利潤為1400元的目標(biāo).

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)

系和不等關(guān)系，列方程組和不等式求解.

21、7-.

2

【解析】

分析：按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序進(jìn)行運(yùn)算即可.

詳解：原式=4x」+L-1+6,

22

=2+--1+6,

2

點(diǎn)睛：本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，主要考查零次幕，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，特殊角的三角函數(shù)值以及二次根式，熟練掌握各個(gè)

知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

22、(l)y=-x2+4x-3；(2)滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)有3個(gè)，它們是(2,1)或(2+0,-1)或(2-叵,-1).

【解析】

(1)由于已知拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，則可利用交點(diǎn)式求出拋物線解析式；

(2)根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可設(shè)P(t,?+4t-3),根據(jù)三角形面積公式得到;.2.|-t2+4t-3|=l,然后去

絕對值得到兩個(gè)一元二次方程，再解方程求出t即可得到P點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】

解:⑴拋物線解析式為y=-(x-1)(x-3)=-x2+4x-3；

⑵設(shè)P(t,-t2+4t-3),

因?yàn)镾APAB=1,AB=3-1=2,

所以;-t2+4t-3|=L

當(dāng)-t2+4t-3=l時(shí)，ti=t2=2,此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)；

當(dāng)-12+如-3=-1時(shí)，11=2+后，12=2-四，此時(shí)「點(diǎn)坐標(biāo)為（2+夜，-1）或（2-攻，-1）,

所以滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)有3個(gè)，它們是（2,1）或（2+血，-1）或（2-行，-1）.

【點(diǎn)睛】

本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇

恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解.一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元

一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交

點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解.

23、（1）25；（2）8。481（3）

【解析】

試題分析：（1）由C等級頻數(shù)為15除以C等級所占的百分比60%,即可求得m的值；（2）首先求得B等級的頻數(shù),

繼而求得B等級所在扇形的圓心角的大??；（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與其

中至少有一家是A等級的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.

試題解析：（1）等級頻數(shù)為15,占60%,

.,.m=154-60%=25；

（2）等級頻數(shù)為：25-2-15-6=2,

AB等級所在扇形的圓心角的大小為：三、360。=28.8。=28。48。

（3）評估成績不少于80分的連鎖店中，有兩家等級為A,有兩家等級為B,畫樹狀圖得：

開始

AABB

/1\/1\/N/T\

ABBABBAABAAB

???共有12種等可能的結(jié)果，其中至少有一家是A等級的有10種情況，

???其中至少有一家是A等級的概率為：

考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布表；扇形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹狀圖法.

1Q1Q<

24、（1）拋物線的解析式為y=：；x2-2x+l,（2）四邊形AECP的面積的最大值是二，點(diǎn)P（一,--）；（3）Q（4,1）

3424

或(-3,1).

【解析】

(1)把點(diǎn)4,3的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，求方，c；⑵設(shè)P(wi,—ffr-2/n+l),根據(jù)S四邊彩AECP=SAAEC+SAAPC,

把S四邊彩乂“用含機(jī)式子表示，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解；(3)設(shè)Q(G1),分別求出點(diǎn)A,B,C,P的坐標(biāo)，求出A5,

BC,CA；用含，的式子表示出PQ,CQ,判斷出NA4C=NPC4=45。，則要分兩種情況討論，根據(jù)相似三角形的對

應(yīng)邊成比例求A

【詳解】

解：(1)將4(0,1),8(9,10)代入函數(shù)解析式得：

—x81+96+c=10,c=l,解得b=-2,c=l,

3

所以拋物線的解析式J=1x2-2x+l；

(2)；AC〃x軸，4(0,1),

A|x2-2x+l=L解得xi=6,必=0(舍)，即C點(diǎn)坐標(biāo)為(6,1),

???點(diǎn)A(0,1),點(diǎn)3(9,10),

，直線A5的解析式為y=%+L設(shè)P(m,m2-2m+l),；?E(盟，盟+1),

/.PE=/w+l-(^m2-2/w+l)=-^m2+3m.

VAC±PE,AC=6,

S四邊形AECP=SAAEC+SAAPC——AC*EF-\AC*PF

22

1,1

=-AC-(EF+PF)=-AC-EP

22

=；x6(-；m2+3m)=-m2+9m.

?:0<w<6,

當(dāng)，”=—9時(shí)，四邊形AEC尸的面積最大值是8一1，此時(shí)尸(91，一5一)；

2424

(3)Vj=|/-2*+1=~(*-3)2-2,

尸(3,-2),PF=yF-yp=3,CF=XF-XC=3,

：.PF=CF,：.ZPCF=45°,

同理可得NEA尸=45°,:.NPCF=ZEAF,

二在直線AC上存在滿足條件的點(diǎn)Q,

設(shè)Q?,1)且48=90,AC=6,CP=3八,

?.,以C,P,。為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相，似，

①當(dāng)△CPQS/\A3C時(shí)，

CQ:AC=CP:AB,(6T):6=3板：9底，解得?=%所以。(4,1)；

②當(dāng)△CQPS2U5C時(shí)，

C048=CP:4C,(6T)：90=30：6,解得f=-3,所以。(-3,1).

綜上所述：當(dāng)點(diǎn)尸為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，在直線AC上存在點(diǎn)。，使得以C,P,。為頂點(diǎn)的三角形與△A3C相似，Q

本題考查了二次函數(shù)綜合題，解(1)的關(guān)鍵是待定系數(shù)法；解(2)的關(guān)鍵是利用面積的和差得出二次函數(shù)，又利

用了二次函數(shù)的性質(zhì)，平行于坐標(biāo)軸的直線上兩點(diǎn)間的距離是較大的坐標(biāo)減較小的坐標(biāo)；解(3)的關(guān)鍵是利用相

似三角形的性質(zhì)的出關(guān)于CQ的比例，要分類討論，以防遺漏.

25、(1)①2；②3；(2)AD=，BC；(3)作圖見解析；BC=4；

【解析】

(1)①根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得出AB=AC=1、ZBAC=60,結(jié)合，，旋補(bǔ)三角形”的定義可得出AB，=AC=1、

ZB-ACr=120°,利用等腰三角形的三線合一可得出NADC，=90。，通過解直角三角形可求出AD的長度；

②由“旋補(bǔ)三角形”的定義可得出NB，AC，=90o=NBAC、AB=AB\AC=ACS進(jìn)而可得出△ABCg△AB，U(SAS),

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出B，C，=BC=6,再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出AD的長度；(2)

AD=BC,過點(diǎn)B，作B，E〃A。，且B，E=AU,連接C，E、DE,則四邊形ACC，B，為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性

質(zhì)結(jié)合“旋補(bǔ)三角形”的定義可得出/BAC=/AB，E、BA=AB\CA=EBS進(jìn)而可證出△BACg△AB，E(SAS),根據(jù)

全等三角形的性質(zhì)可得出BC=AE,由平行四邊形的對角線互相平分即可證出AD=；BC；(3)作AB、CD的垂直平分

線，交于點(diǎn)P,則點(diǎn)P為四邊形ABCD的外角圓圓心，過點(diǎn)P作PF_LBC于點(diǎn)F,由(2)的結(jié)論可求出PF的長度,

在RtABPF中，利用勾股定理可求出BF的長度，進(jìn)而可求出BC的長度.

【詳解】

(1)①..,△ABC是等邊三角形，BC=1,

；.AB=AC=1,ZBAC=60,

.?.AB'=AC'=1,NB'AC'=120°.

VAD為等腰△ABC，的中線，

，ADJ_BC,ZCr=30°,

ZADCr=90°.

在RtAADC，中,ZADCf=90°,AC'=1,NC，=30。,

.".AD=AC'=2.

@VZBAC=90°,

:.ZBrACr=90°.

在△ABC和△AB，C中，____,