湖北省2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試卷（六）

（考試時(shí)間120分鐘滿分150分）

一、單項(xiàng)選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分）

1.840和1764的最大公約數(shù)是（）

A.84B.12C.168D.252

2.過(guò)點(diǎn)（1,0）且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是（）

A.x-2y-1=0B.x-2y+l=0C.2x+y-2=0D.x+2y-1=0

3.某學(xué)校有高一學(xué)生720人，現(xiàn)從高一、高二、高三這三個(gè)年級(jí)學(xué)生中采用分層抽樣的方法，

抽取180人進(jìn)行英語(yǔ)水平測(cè)試.已知抽取的高一學(xué)生數(shù)是抽取的高二學(xué)生數(shù)、高三學(xué)生數(shù)的等

差中項(xiàng)，且高二年級(jí)抽取40人，則該校高三學(xué)生人數(shù)是（）

A.480B.640C.800D.960

4.若直線y=x在第一象限上有一點(diǎn)Q至"（°，V2）的距離為我,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)

為（）

A.（0,0）B,（1,1）C,（&"，V2）D.（2,2）

5.已知aABC三頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1,2）,B（3,6）,C（5,2）,M為AB中點(diǎn)，N為AC中

點(diǎn)，則中位線MN所在直線方程為（）

A.2x+y-8=0B.2x-y+8=0C.2x+y-12=0D.2x-y-12=0

6.從某大學(xué)隨機(jī)選取8名女大學(xué)生，其身高x（cm）和體重y（kg）的回歸方程為

y=0.849X-85.712，則身高172cm的女大學(xué)生，由回歸方程可以預(yù)報(bào)其體重（）

A.為60.316kgB.約為60.316kgC.大于60.316kgD.小于60.316kg

7.甲，乙兩人隨意入住兩間空房，則甲乙兩人各住一間房的概率是（）

Ill

A.3B.4C.2D.無(wú)法確定

8.已知點(diǎn)P（x,y）在直線x+2y=3上移動(dòng)，當(dāng)2X+4Y取得最小值時(shí)，過(guò)點(diǎn)P（x,y）引圓（X-￡）2

+（4號(hào)的切線,則此切線段的長(zhǎng)度為（）

A.1B.WC.

22DT

9.在某次選拔比賽中，六位評(píng)委為A,B兩位選手打出分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示（其中x為數(shù)字

0?9中的一個(gè)），分別去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，A,B兩位選手得分的平均數(shù)分別為a,

b,則一定有（）

B

079

555184467

x93

A.a>bB.a<b

C.a=bD.a,b的大小關(guān)系不能確定

10.一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,4,5,6,將這顆骰子連

續(xù)拋擲三次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則三次點(diǎn)數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列的概率為（）

1117

A.——B.—C.；D.——

121836108

11.已知（1+x）l°=a（）+ai（1-x）+a2（1-x）2+...+aio（1-x）10,則ag=（）

A.-180B.180C.45D.-45

12.已知隨機(jī)變量x服從二項(xiàng)分布x?B（6,士）則P(x=2)=()

3

3D80

A.B.C2^-

16243243

二、填空題(每小題5分，滿分20分)

13.(3x3-1)(x2)6的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為

x

14.設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為P(X=k)k(k+1)，作為常數(shù))，k=l，2,3,4,則P(1.5

<k<3.5)=____________

15.直線1］：y=x+a和12：y=x+b將單位圓C：x2+y2=l分成長(zhǎng)度相等的四段弧，則

a2+b2=____________

16.將2個(gè)a和2個(gè)b共4個(gè)字母填在如圖所示的16個(gè)小方格內(nèi)，每個(gè)小方格內(nèi)至多填1個(gè)字

母，若使所有字母既不同行也不同列，則不同的填法共有種(用數(shù)字作答)

三、解答題(共70分)

\-y+l>0

17.若x,y滿足，x+y-3>0,求:

*3x-y-540

(1)Z=2x+y的最小值；

(2)Z=x?+y2的范圍.

(3)z*的最大值.

x

18.為了解某市的交通狀況，現(xiàn)對(duì)其6條道路進(jìn)行評(píng)估，得分分別為：5,6,7,8,9,10.規(guī)

定評(píng)估的平均得分與全市的總體交通狀況等級(jí)如表

評(píng)估的平均得分(0,6)(6,8)(8,10)

全市的總體交通狀況等不合格合格優(yōu)秀

級(jí)

(1)求本次評(píng)估的平均得分，并參照上表估計(jì)該市的總體交通狀況等級(jí)；

(2)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從這6條道路中抽取2條，它們的得分組成一個(gè)樣本，求該樣本的平

均數(shù)與總體的平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超0.5的概率.

19.某校從參加某次知識(shí)競(jìng)賽的同學(xué)中，選取60名同學(xué)將其成績(jī)(百分制，均為整數(shù))分成[40,

50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]六組后，得到頻率分布直方圖

(如圖)，觀察圖形中的信息，回答下列問(wèn)題.

(1)從頻率分布直方圖中，估計(jì)本次考試成績(jī)的中位數(shù)；

(2)若從第1組和第6組兩組學(xué)生中，隨機(jī)抽取2人，求所抽取2人成績(jī)之差的絕對(duì)值大于

10的概率.

20.求二項(xiàng)式X左15的展開(kāi)式中:

(1)常數(shù)項(xiàng)；

(2)有幾個(gè)有理項(xiàng)；

(3)有幾個(gè)整式項(xiàng).

21.某批發(fā)市場(chǎng)對(duì)某種商品的日銷售量(單位：噸)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，最近50天的結(jié)果如下:

日銷售量11.52

頻數(shù)102515

頻率0.2ab

(1)求表中a,b的值

(2)若以上表頻率作為概率，且每天的銷售量相互獨(dú)立，

①求5天中該種商品恰有2天銷售量為1.5噸的概率；

②已知每噸該商品的銷售利潤(rùn)為2千元，X表示該種商品兩天銷售利潤(rùn)的和(單位：千元)，

求X的分布列和期望.

22.某區(qū)要進(jìn)行中學(xué)生籃球?qū)官?，為?zhēng)奪最后一個(gè)小組賽名額，甲、乙、丙三支籃球隊(duì)要進(jìn)

行比賽，根據(jù)規(guī)則：每?jī)芍ш?duì)伍之間都要比賽一場(chǎng)；每場(chǎng)比賽勝者得3分，負(fù)者得0分，沒(méi)有

平局，獲得第一名的將奪得這個(gè)參賽名額.已知乙隊(duì)勝丙隊(duì)的概率為《，甲隊(duì)獲得第一名的概率

為g乙隊(duì)獲得第一名的概率為

615

(I)求甲隊(duì)分別戰(zhàn)勝乙隊(duì)和丙隊(duì)的概率P],P2；

(H)設(shè)在該次比賽中，甲隊(duì)得分為X,求X的分布列及期望.

參考答案

一、單項(xiàng)選擇題

1.A2.A.3.D.4.C.5.A6,B.7.C8.D.9.B.10.A.

11.B12.D

二、填空題

161616

13.解：???(3x3-1)(x2-1)=3x3-(x2-1)-(x2-1)

XXX

166一?(rc-

又???62-與的展開(kāi)式的通項(xiàng)為丁，尸C：lx?)r(-工)=(-I)(6rxi2-允

Xr+16X

令12-3r=-3得r=5

2

???(x-l)6展開(kāi)式中含x-3的項(xiàng)的系數(shù)為-6

X

令12-3r=0得r=4

16

J(x2-l)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為15

x

16

故(3X3-D(X2--)的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為3x(-6)-15=-33

x

故答案為-33.

14.解：由隨機(jī)變量X的分布列為P(X=k)(c為常數(shù))，k=l,2,3,4,

k(k+1)

得IX(1+1)'2X(2+1);3X(3+1)F4X(4+1)=1,

解*

4

555

：.P(1.5<k<3.5)=P(X=2)+P(X=3)仁二.

244816

故答案為：名.

15解：由題意可得‘圓心0）到兩條直線的距離相等'且每段弧長(zhǎng)都是圓周的弓

..碧明…考/.a2+b2=2,

故答案為：2.

16.解：假設(shè)先填第一個(gè)a,有種，

此時(shí)有一行一列不能填任何字母了，那么填第二個(gè)A有C；種，

兩個(gè)a填好后有重復(fù)情況，故要除以2；

同理，經(jīng)過(guò)以上步驟后有兩行兩列不能填任何字母了，

那么填第一個(gè)b則有C；，填第二個(gè)B時(shí)只有一行一列可以填了，有C；，

由于兩個(gè)B有重復(fù)情況，故除以2；

-1x^xc[6XCgXcixc；=144.

故答案為：144.

三、解答題

17.解：作出滿足已知條件的可行域?yàn)?ABC內(nèi)(及邊界)區(qū)域，如圖

其中A(1,2),B(2,1),C(3,4).

(1)目標(biāo)函數(shù)z=2x+y,表示直線1：y=-2x+z,z表示該直線縱截距，當(dāng)1過(guò)點(diǎn)A(1,2)時(shí)

縱截距有最小值，故Zmin=4.

(2)目標(biāo)函數(shù)Z=x2+y2表示區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到坐標(biāo)系點(diǎn)的距離的平方，又原點(diǎn)O到AB的距離

丹2a垂足是D弓-1)在線段ABE故°口2近0C2,即25]；

(3)目標(biāo)函數(shù)2上工id,則？表示區(qū)域中的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A時(shí),

XXX

斜率最大，即(？)=2,即Zmax=3.

XBax

18.解：(1)6條道路的平均得分為5+6+7+沖升10-7.5

6

該市的總體交通狀況等級(jí)為合格.

(2)設(shè)A表示事件"樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5".

從6條道路中抽取2條的得分組成的所有基本事件為:

(5,6)(5,7),(5,8),(5,9)，(5,10)

(6,7),(6,8)，(6,9),(6,10),(7,8)

(7,9)(7,10),(8,9),(8,10),(9,10),共15個(gè)基本事件.

事件A包括(5,9),(5,10),(6,8),(6,9),(6,10),(7,8),(7,9)共

7個(gè)基本事件，

7

.?.P（A）不

答：該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率為W

19.解：（1）由頻率分布直方圖知，

前三組的頻率之和為0.1+0.15+0.15=0.4,

中位數(shù)在第四組，

設(shè)中位數(shù)為70+x,

貝ij0.4+0.030x=0.5,

解得x丹，

...該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為7。噂普；

（2）第1組的頻數(shù)為：60x0.1=6A（設(shè)為1,2,3,4,5,6）,

第6組的頻數(shù)為：60x0.05=3人（設(shè)為A,B,C）；

從這9人中任取2人，共有C：=36個(gè)基本事件，

滿足抽取2人成績(jī)之差的絕對(duì)值大于10的基本事件有C/C；=18個(gè),

所以，所求的概率為p=￥4.

362

rr

20.解：展開(kāi)式的通項(xiàng)為：Tr+尸（-1）cf5（如）er（于）

30-5r

=（-1）

（1）設(shè)Tr+］項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則更!二包1=0,解得r=6,即常數(shù)項(xiàng)為17=26（；—

610

(2)設(shè)Tr+I項(xiàng)為有理項(xiàng)，則=5-3■為整數(shù)，，r為6的倍數(shù)，

0

又：0*415,可取0,6,12三個(gè)數(shù)，故共有3個(gè)有理項(xiàng).

(3)5-作為非負(fù)整數(shù)，得r=0或6,.?.有兩個(gè)整式項(xiàng).

21.解：(1)V-^-=50.\a=^=0.5,b=-^=0.3

0.25050

(2)①依題意，隨機(jī)選取一天，銷售量為1.5噸的概率p=0.5

設(shè)5天中該種商品有X天的銷售量為1.5噸，則X?B(5,0.5)

22

P(X=2)=C5XO.5X(1-0,5)3=0.3125

②X的可能取值為4,5,6,7,8,貝U

p(X=4)=0.22=0.04

p(X=5)=2x0.2x0.5=0.2

p(X=6)=0.52+2x0.2x0.3=0.37

p(X=7)=2x0.3x0.5=0.3

p(X=8)=0.32=0.09

所有X的分布列為：

X45678

PO.O0.().30.().0

42739

EX=4xO.O4+5xO.2+6xO.37+7xO.3+8xO.O9=6.2.

22.解：（I）由題意，甲隊(duì)獲得第一名，則甲隊(duì)勝乙隊(duì)且甲隊(duì)勝丙隊(duì),

.?.