微專題__二次函數(shù)的圖象性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系__(教材P22作業(yè)題第1題)已知二次函數(shù)y＝－2x2＋4x＋6.求函數(shù)圖象的極點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸和與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，并畫出函數(shù)的大概圖象；(2)自變量x在什么范圍內(nèi)時(shí)，y隨x的增大而增大？何時(shí)y隨x的增大而減小？并求函數(shù)的最大值或最小值．解：(1)y＝－2x2＋4x＋6＝－2(x－1)2＋8.令y＝0，得x1＝－1，x2＝3，令x＝0，得y＝6，∴圖象的極點(diǎn)坐標(biāo)是(1，8)，對(duì)稱軸是直線x＝1，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，0)，(3，0)，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，6)，圖略；當(dāng)x≤1時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x的增大而減?。划?dāng)x＝1時(shí)，y有最大值8.【思想方法】(1)利用函數(shù)的增減性能夠比較二次函數(shù)值的大小，也能夠利用函數(shù)的圖象比較大?。灰罁?jù)函數(shù)的圖象能夠確立二次函數(shù)的各項(xiàng)系數(shù)或相關(guān)代數(shù)式的值．a(chǎn)的作用：||的大小決定拋物線的張口大小.||越大，拋物線的張口越??；||aaa越小，拋物線的張口越大．口訣：上(張口)＋(a的符號(hào))，下(張口)－(a的符號(hào))．b的作用：ab的符號(hào)決定拋物線的對(duì)稱軸的地點(diǎn)．當(dāng)ab＝0時(shí)，對(duì)稱軸為y軸；當(dāng)ab>0時(shí)，對(duì)稱軸在y軸左邊；當(dāng)ab<0時(shí)，對(duì)稱軸在y軸右邊．口決：左(對(duì)稱軸在y軸左邊)同(a，b同號(hào))右(對(duì)稱軸在y軸右邊)異(a，b異號(hào))．c的作用：c的大小決定拋物線與y軸的交點(diǎn)地點(diǎn)，c＝0時(shí)，拋物線過(guò)原點(diǎn)；c>0時(shí)，拋物線與y軸交于正半軸；c<0時(shí)，拋物線與y軸交于負(fù)半軸．口訣：上(拋物線與y軸交于正半軸)＋(c＞0)下(拋物線與y軸交于負(fù)半軸)－(c＜0)．特別值：當(dāng)x＝1時(shí)，y＝a＋b＋c；當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝a－b＋c.若a＋b＋c>0，即x＝1時(shí)，y>0；若a－b＋c>0，即x＝－1時(shí)，y>0.[2016·棗莊]已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖1所示，給出以下四個(gè)結(jié)論：1圖1①abc＝0；②a＋b＋c>0；③a>b；④4ac－b2<0.此中，正確的結(jié)論有(C)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)[2016·巴中]如圖2是二次函數(shù)y＝2＋bx＋c圖象的一部分，圖象過(guò)點(diǎn)(－3，axA，對(duì)稱軸為直線x＝－1，給出四個(gè)結(jié)論：①c＞0；圖2②若點(diǎn)B3，y1，C5為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＜y2；－－，y222③2a－b＝0；4ac－b2④＜0.4a此中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(B)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)[2017·廣安]如圖3所示，拋物線y＝2＋＋的極點(diǎn)為(－1，3)，與x軸的axbxcB交點(diǎn)A在點(diǎn)(－3，0)和(－2，0)之間，以下結(jié)論：b2－4ac＝0；2a＋b＋c>0；③2a－b＝0；④c－a＝3.此中正確的有(B)圖3A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【分析】由圖象可知，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2－4ac＞0，故結(jié)論①不正確；∵拋物線的對(duì)稱軸為x＝－1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)(－3，0)和(－2，0)之間，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(0，0)和(1，0)之間，∴當(dāng)x＝1時(shí)，y＜0，∴a＋b＋c＜0，故結(jié)論②不正確；b∵拋物線的對(duì)稱軸為x＝－2a＝－1，2a＝b，即2a－b＝0，故結(jié)論③正確；∵拋物線y＝ax2＋bx＋c的極點(diǎn)為B(－1，3)，a－b＋c＝3，∵拋物線的對(duì)稱軸為x＝－1，∴2a＝b，∴a－2a＋c＝3，即c－a＝3，故結(jié)論④正確．綜上所述，正確的結(jié)論有2個(gè)．應(yīng)選B.[2016·煙臺(tái)]二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖4所示，以下結(jié)論：①4ac＜b2；②a＋c＞b；③2a＋b＞0.此中正確的有(B)3圖4A．①②B．①③C．②③D．①②③[2017·荊門]在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的大概圖象如圖5所示，則以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是(D)圖5A．a(chǎn)＜0，b＜0，c＞0bB．－2a＝1C．a(chǎn)＋b＋c＜0D．對(duì)于x的方程ax2＋bx＋c＝－1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【分析】∵拋物線的張口向下，∴a＜0.∵拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右邊，b∴－2a＞0，∴b＞0.∵拋物線與y軸的負(fù)半軸訂交，c＜0.選項(xiàng)A錯(cuò)誤；b∵對(duì)稱軸在x＝1的右邊，∴－2a＞1.選項(xiàng)B錯(cuò)誤；∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，0)，∴當(dāng)x＝1，y＝0，即a＋b＋c＝0.選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由圖象可知，y的最大值是1，∴直線y＝－1與拋物線有兩個(gè)不一樣的交點(diǎn)，即對(duì)于x的方程ax2＋bx＋c＝－1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．選項(xiàng)D正確．綜上所述，只有選項(xiàng)D中的結(jié)論是正確的，應(yīng)選D.[2017·安順]二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖6，給出以下四個(gè)結(jié)論：4圖64ac－b2＜0；②3b＋2c＜0；③4a＋c＜2b；④m(am＋b)＋b＜a(m≠－1)．此中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是(A)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【分析】∵圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴方程ax2＋bx＋c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴b2－4ac＞0，∴4ac－b2＜0，①正確；b∵－2a＝－1，∴b＝2a，∵a＋b＋c＜0，12b＋b＋c＜0，3b＋2c＜0，②正確；∵當(dāng)x＝－2時(shí)，y＞0，4a－2b＋c＞0，∴4a＋c＞2b，③錯(cuò)誤；∵由圖象可知x＝－1時(shí)該二次函數(shù)獲得最大值，2∴a－b＋c＞am＋bm＋c(m≠－1)．∴m(am＋b)＜a－b.故④正確，∴正確的結(jié)論有3個(gè)．[2017·鄂州]已知二次函數(shù)y＝(x＋m)2－n的圖象如圖7所示，則一次函數(shù)y＝mxmn＋n與反比率函數(shù)y＝x的圖象可能是(C)5圖7ABCD【分析】∵二次函數(shù)y＝(x＋m)2－n圖象的極點(diǎn)坐標(biāo)為(－m，－n)，且極點(diǎn)在第二象限，∴－m＜0且－n＞0，∴m＞0，n＜0，∴mn＜0.∴一次函數(shù)y＝＋n的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，反比率函數(shù)y＝mn的圖象經(jīng)過(guò)第二、mxx四象限．[2017·齊齊哈爾]如圖8，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x＝－2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在(－3，0)和(－4，0)之間，其部分圖象如圖8所示，則以下結(jié)論：圖8①4a－b＝0；②c＜0；③－3a＋c＞0；4a－2b＞at2＋bt(t為實(shí)數(shù))；91，5213是該拋物線上的點(diǎn)，則y1＜y2＜y3.222此中正確的個(gè)數(shù)有(C)A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)【分析】∵拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x＝－2，b∴－2a＝－2，∴4a－b＝0，故①正確；∵拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x＝－2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在(－3，0)和(－4，0)之間，∴另一個(gè)交點(diǎn)位于(－1，0)和(0，0)之間，∴拋物線與y軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)的下方，6∴c＜0.故②正確；∵4a－b＝0，∴b＝4a，∵拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴Δ＝b2－4ac＝(4a)2－4ac＝16a2－4ac＞0.a＜0，∴4a－c＜0，∴c＞4a，∴－3a＋c＞－3a＋4a＝a，∴－3a＋c必定不大于0，故③錯(cuò)誤；4a－b＝0，∴b＝4a，at2＋bt－(4a－2b)＝at2＋4at－(4a－2×4a)＝at2＋4at＋4a＝a(t2＋4t＋4)＝a(t＋2)2，∵t為實(shí)數(shù)，a＜0，∴a(t＋2)2≤0，at2＋bt－(4a－2b)≤0，at2＋bt≤4a－2b，即4a－2b≥at2＋bt，故④錯(cuò)誤；951∵點(diǎn)－2，y1，－2，y2，－2，y3是該拋物線上的點(diǎn)，∴將它們描在圖象上可得由圖象可知：y1＜y3＜y2，故⑤錯(cuò)誤．綜上所述，正確的個(gè)數(shù)有2個(gè)．應(yīng)選C.[2016·攀枝花]如圖9，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋(＞0)圖象的極點(diǎn)為，其圖象與caDx軸的交點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為－1和3，則以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是(D)A．2a－b＝0B．a(chǎn)＋b＋c＞0C．3a－c＝0D．當(dāng)a＝1時(shí)，△ABD是等腰直角三角形2圖9變形9答圖【分析】∵拋物線與x軸的交點(diǎn)，B的橫坐標(biāo)分別為－1，3，Ab∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，則－2a＝1，即b＝－2a，∴2a＋b＝0，∴選項(xiàng)A錯(cuò)誤；7∵當(dāng)自變量x取1時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象在x軸下方，x＝1時(shí)，y＜0，即a＋b＋c＜0，∴選項(xiàng)B錯(cuò)誤；∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－1，0)，∴a－b＋c＝0，∵b＝－2a，∴a＋2