《程等》材析（）等到程逐建新數(shù)知方程是等式里的一類重要對(duì)象，教材用屬概念加種差的方式，按“等式＋含有未知數(shù)＝方程”線索教學(xué)方程，幫助學(xué)生了解方程的特點(diǎn)。1．借助天平感受等式的含義。等式是方程概念的生長(zhǎng)點(diǎn)，認(rèn)識(shí)方程需要先理解等式，例1就是為教學(xué)等式而安排的。在前面的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生對(duì)等式已經(jīng)有了較多接觸，但還沒(méi)有明確等式的概念。為了認(rèn)識(shí)方程，需要進(jìn)一體會(huì)等式的含義，建立等式的概念。天平兩邊平衡，表示它兩邊的物體質(zhì)量相等；兩邊不平衡，表示兩邊物體的質(zhì)量不相等。把天兩邊平衡的現(xiàn)象抽象成等式，可以借助直觀情境體會(huì)等式的含義。例1給了一架天平，左邊的盤里一個(gè)50克的物體和一個(gè)克的碼，右邊的盤里放一個(gè)克的砝碼，看圖能寫出一個(gè)等式50＋＝100個(gè)等式的含義，一方面能從天平兩邊平衡的現(xiàn)象直觀感受，另一方面能通過(guò)計(jì)算5＋體驗(yàn)教沒(méi)有給等式下定義，只要求明白等式里有一個(gè)等號(hào)，表示左右兩邊的數(shù)或式子相等，這就有了等式的念。例2繼認(rèn)識(shí)等式，教材里的點(diǎn)安排應(yīng)該注意。第一，有些天平的兩邊平衡，有些天平的兩不平衡。根據(jù)各個(gè)天平的狀態(tài)，有時(shí)寫出了等式，有時(shí)寫出的不是等式。在相等與不相等的比較中進(jìn)一步體會(huì)等式的含義。第二，寫出的四個(gè)式子里都含有未知數(shù)，其中兩個(gè)是含有未知數(shù)的等式，另兩是含有未知數(shù)的不等式。如果說(shuō)，面對(duì)不含未知數(shù)的等式（或不等式通計(jì)算以及比較數(shù)的大小體等號(hào)的兩邊相等（或不相等么面對(duì)含有未知數(shù)的等式（或不等式能助天平的直觀，體會(huì)號(hào)兩邊相等（或不相等受有未知數(shù)的等式的含義，能進(jìn)一步加深對(duì)等式的認(rèn)識(shí)。第三，由扶到放幫助學(xué)生寫出表示天平兩邊物體質(zhì)量的大小關(guān)系的四個(gè)式子。第一個(gè)式子根據(jù)天平不平衡現(xiàn)象，只要圓圈里填寫大于號(hào)，就能得到含有未知數(shù)的不等式。第二個(gè)式子應(yīng)先寫出表示天平左邊盤里物體質(zhì)量的式，再根據(jù)天平兩邊平衡，在圓圈里寫出等號(hào)，形成含有未知數(shù)的等式。第三個(gè)和第四個(gè)式子，都要先出表示天平左邊盤里物體質(zhì)量的算式，再根據(jù)天平不平衡或平衡狀態(tài)，在圓圈里寫出小于號(hào)或等號(hào)，形含有未知數(shù)的不等式或等式，獲得等式含義的深一層體會(huì)。2．教學(xué)方程的意義，從形式上識(shí)方程?！昂形粗獢?shù)”和“等式”是方程的兩個(gè)顯著特征，人們經(jīng)常以這兩點(diǎn)來(lái)識(shí)別方程。教學(xué)方程要讓學(xué)生知道方程的形式特點(diǎn)。例與例2陸續(xù)寫出了一些等式或不等式，寫出了沒(méi)有未知數(shù)的等式含有未知數(shù)的等式，這些都是教學(xué)方程的感知材料。教學(xué)時(shí)，可以先按“是不是等式”把兩道例題寫的式子分類；再按“有沒(méi)有未知數(shù)”把寫出的等式分類。指著分出的含有未知數(shù)的等式那一類，告訴學(xué)“＋50＝150＝這樣含有未知數(shù)等式是方程了解這兩個(gè)式子的共同特點(diǎn)含未知數(shù)

式可以讓學(xué)生對(duì)兩道例題里寫出的50＋50、50＞和x＋50＜200都能為方程的原因做出合理的解釋，以獲得對(duì)方程更加深刻的認(rèn)識(shí)。例2的最后討論“等式與方程有么關(guān)系對(duì)方程的體驗(yàn)菜卡通的提問(wèn)“例1中的式（指50＋50＝100）是方程嗎？”突出方程應(yīng)該含有未知數(shù)，沒(méi)有未知數(shù)的等式不是方程。教材利用集合圖表達(dá)等式與方程的關(guān)系，形象地表現(xiàn)出等式與方程這兩個(gè)概念之間的包含與被包含關(guān)系。即程都是等式，而等式不都是方程?！熬氁痪殹钡?題，求先在目給出的所有式子里找出等式；再在等式里找出方程。這個(gè)過(guò)程一次體現(xiàn)了等式與方程之間的關(guān)系。這道題里，有以x為知數(shù)的式子，還有以y為知數(shù)的式子，使學(xué)生對(duì)“未知數(shù)”有正確的認(rèn)識(shí)，防止把未知數(shù)局限為x把方程狹隘地理解為“含有x的等題出的三個(gè)等式里，未知數(shù)分別用三角形、圓形和正方形表示，要求把用圖形符號(hào)表示的未知數(shù)改成用字母表示。首先應(yīng)肯定，給出的三個(gè)用圖形表示未知數(shù)的等式都是方程。然后體會(huì)用字母表示未知比較方便。3．用方程表示現(xiàn)實(shí)情境里的相關(guān)系，深入體會(huì)方程的意義。在例1和例2里，從等式到方，學(xué)生初步認(rèn)識(shí)了方程。這些認(rèn)識(shí)雖然聯(lián)系了天平的平衡現(xiàn)象，但還是停留在方程的外部特征上，沒(méi)有過(guò)多關(guān)注方程的本質(zhì)意義。練習(xí)一第題據(jù)線段圖列方程。線段圖半抽象、半直觀地表達(dá)數(shù)量關(guān)系，它排除了有關(guān)對(duì)象的非數(shù)學(xué)內(nèi)容，直觀顯示數(shù)量之間的實(shí)質(zhì)性系。根據(jù)線段圖列方程，要集中思考線段圖里的相等關(guān)系，思維的數(shù)學(xué)化程度比較高。左邊一幅線段圖示“x22合起來(lái)是84出方程是x＋2284。右邊一幅線段圖表示3個(gè)x是96出方程是3x96。教學(xué)這道題，應(yīng)讓學(xué)生先說(shuō)說(shuō)線段圖里的數(shù)量關(guān)系，再列出方程。還要用線段圖里的數(shù)量關(guān)系釋列出方程的具體含義，感受方程的本質(zhì)特征——含有未知數(shù)的、表達(dá)相等關(guān)系的等式。第2題方程表示現(xiàn)實(shí)情境里數(shù)量關(guān)系，蘊(yùn)含了列方程解決實(shí)際問(wèn)題的思想方法，進(jìn)一步凸了方程的本質(zhì)特征。第一個(gè)情境是電視機(jī)原價(jià)元，優(yōu)惠112元現(xiàn)價(jià)988元。數(shù)量關(guān)系是“原價(jià)－惠的元數(shù)＝現(xiàn)價(jià)出方程是x－＝988當(dāng)然，根據(jù)數(shù)量關(guān)系“原價(jià)－現(xiàn)價(jià)＝優(yōu)惠的元數(shù)”列出的－988＝112也方程。但不要根據(jù)數(shù)關(guān)系“現(xiàn)價(jià)＋優(yōu)惠的元數(shù)＝原價(jià)”列988－＝這的方程。問(wèn)題不在于＋112＝是不是方程爭(zhēng)論上，而在于像這樣求原價(jià)仍然是算術(shù)的思想方法，不是代數(shù)思想方法。第二個(gè)情境里，每杯飲料x(chóng)升3杯一共480毫，列出的方程最好是3x＝480，不必要列出480÷＝這方程，更不必列出÷3x這方程。因?yàn)檫@個(gè)情境最基本的數(shù)量關(guān)系是“每杯飲料的毫升數(shù)×杯數(shù)＝飲料的總數(shù)于飲料總數(shù)÷每杯的毫升數(shù)＝杯數(shù)”和“飲料總數(shù)÷杯數(shù)＝每杯的升數(shù)”都是基本數(shù)量關(guān)系根據(jù)乘法中各部分關(guān)系改寫出來(lái)的。列方程應(yīng)該根據(jù)最基本的數(shù)量關(guān)系，一不應(yīng)用變化出來(lái)的數(shù)量關(guān)系。類似地，第三個(gè)情境里大樹(shù)高7.3，小樹(shù)高x米，樹(shù)比小樹(shù)高6.4米一般根據(jù)“大樹(shù)高度－小樹(shù)高度＝大樹(shù)比小樹(shù)高的米數(shù)”列出方程7.3x＝6.4。

（）用式質(zhì)方過(guò)去，小學(xué)數(shù)學(xué)主要應(yīng)用四則計(jì)算的各部分關(guān)系解方程。如，一個(gè)加數(shù)＝和－另一個(gè)加數(shù)、被數(shù)＝除數(shù)×商等。因?yàn)閷W(xué)生對(duì)這些關(guān)系比較熟悉，用來(lái)解方程似乎很順手。其實(shí)，這樣的方法，只宜解簡(jiǎn)單的方程，不適用解較復(fù)雜的方程。而且和中學(xué)里的解方程很不一致，以后還要改變解方程的思與方法。教材從學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展和中小學(xué)教學(xué)的銜接出發(fā)，側(cè)重引導(dǎo)利用等式的性質(zhì)解方程。這就需要教學(xué)等式的性質(zhì)，才能用來(lái)解方程。這些內(nèi)容分兩段教學(xué)：第一段是等式的兩邊同時(shí)加上或減去相同的，結(jié)果仍然是等式；第二段是等式的兩邊同時(shí)乘或除以相同的、不是的數(shù)，結(jié)果仍然是等式。在每一段學(xué)等式性質(zhì)以后，都編排例題及時(shí)應(yīng)用于解方程，引導(dǎo)學(xué)生循序漸進(jìn)地學(xué)會(huì)解方程的一般思路與方法1．在直觀的情境里，按“形象受→抽象概括”的線索教學(xué)等式性質(zhì)。教材仍然聯(lián)系天平的直觀情境教學(xué)等式的性質(zhì)。因?yàn)樵趦蛇吰胶獾奶炱缴?，左右兩邊物體的質(zhì)發(fā)生相同的變化，天平兩邊仍然保持平衡。這種事實(shí)如果抽象成數(shù)學(xué)現(xiàn)象，就是要教學(xué)的等式性質(zhì)利用天平兩邊物體的質(zhì)量有規(guī)律地變化，天平保持平衡的事實(shí)，能夠形象地表示等式的性質(zhì)，有利于學(xué)理解數(shù)學(xué)知識(shí)。例3教學(xué)等式的一個(gè)性質(zhì)。先現(xiàn)一架天平，左邊盤里放一個(gè)質(zhì)量50克方塊，右邊盤里放一50克的砝碼。根據(jù)天平兩邊平衡，寫出等式50＝50例題問(wèn)學(xué)生“怎樣在天平兩邊增加砝碼，使天平仍然保持平衡？”激活他們的已有生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)知識(shí)。具體地說(shuō)，可以在天平兩邊各添一個(gè)0克的碼，原來(lái)的等式就變成＋＝＋，然是等式。抽象地想，可以在天平兩邊各添上一個(gè)a克砝碼，寫出等式50＋a＝＋。據(jù)上述的直觀體驗(yàn)和形象思考，初步得出結(jié)論：等式兩邊同時(shí)加上同一個(gè)數(shù)其結(jié)果仍然是等式。例題接著呈現(xiàn)兩幅連續(xù)的天平圖，天平左右兩邊都有一個(gè)x克的砝碼和一個(gè)a克砝碼，根據(jù)天平兩邊平衡，應(yīng)該在x＋eq\o\ac(○,x)eq\o\ac(○,)＋的圈里寫出“＝成一個(gè)等式；另一幅圖在前面的天平兩邊，去掉一個(gè)a克砝碼，天平仍然保持平衡，這就應(yīng)該在xa－（）eq\o\ac(○,x)eq\o\ac(○,)＋－）的括號(hào)了填去的，在圓圈里寫“＝一天平圖明等式兩邊同時(shí)減去同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍然是等式。綜合上面發(fā)生的兩種現(xiàn)象，可以得出“等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍然是等材指出這是等式的性質(zhì)，學(xué)生由此意義接受了等式的一條性質(zhì)?！霸囈辉嚱o方程x－25＝要求根據(jù)等號(hào)左邊的變x25＋＝eq\o\ac(○,60)eq\o\ac(□,”)eq\o\ac(□,)寫右邊的變“60○口持右兩邊相等。給方程x＋＝48，據(jù)等號(hào)左邊的變化＋－”寫出右邊的變化48○口結(jié)仍然是等式。這練習(xí)，初步應(yīng)用了等式的性質(zhì)，加強(qiáng)對(duì)等式性質(zhì)的體驗(yàn)，還滲了解方程的思想方法。例5繼教學(xué)等式的性質(zhì)，利前面學(xué)習(xí)等式性質(zhì)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)識(shí)等式的另一條性質(zhì)。材仍

然根據(jù)天平圖，在它下面式子的方框里填數(shù)，圓圈里填等號(hào)，感知等式的變與不變。第一組圖左邊的天平表示x＝，邊天平的兩邊分別添上一個(gè)克的方塊和一個(gè)20克的砝碼?？磮D填空，體eq\o\ac(○,會(huì))邊已經(jīng)寫出的2x表原來(lái)等式的左邊2右應(yīng)該是20，即方框里填2示邊和左邊發(fā)生相同的變化。在○里填“＝示結(jié)果仍然是等式組天平圖直觀顯示了“等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍然是等式似，第二組圖左邊的天平，一端的盤里3個(gè)質(zhì)量都是克的塊，另一端盤里3個(gè)20克的砝碼，表示天平兩邊平衡的等式是3x60。右邊的天平，一端隱去2個(gè)塊，另一端隱去2個(gè)砝碼?！鹱筮厡懗龅摹?示來(lái)式的左邊“除以3生會(huì)在eq\o\ac(○,的)eq\o\ac(○,)右方框里也填3示右邊的式子也“÷3且等號(hào)表示左右兩個(gè)式子相等。這組天平圖直觀顯示了“等式兩邊除以同一數(shù)，結(jié)果仍然是等式合組天平里的數(shù)學(xué)內(nèi)容，初步得出等式的另一條性質(zhì)。不過(guò)，等式的兩同時(shí)，等式會(huì)變成0＝，人們通常不讓等式的兩邊都乘0；于除法的除數(shù)不能是0，以等式的兩不能同時(shí)除以0。學(xué)生一般不會(huì)獨(dú)立想到這些，教材提醒他們“等式兩邊可以同時(shí)除0嗎”初步得出等式性質(zhì)里明確（等式兩邊）同時(shí)乘或除以同一個(gè)“不等于的等性質(zhì)的表述更加嚴(yán)密?！霸囈辉嚒苯o出方程÷＝，要求根據(jù)等號(hào)左邊的變化÷×”出右邊的變化18○口持左右兩邊相等。給出方程0.7x3.5根據(jù)等號(hào)左邊的變化0.7x÷0.7”寫出右邊的變化“○口使結(jié)果仍然是等式。一邊應(yīng)用等式的性質(zhì)，一邊繼續(xù)體驗(yàn)等式性質(zhì)。2．應(yīng)用等式性質(zhì)解方程。例4和例6都教學(xué)解方程。教材把解方程置于現(xiàn)實(shí)的情境之中，體現(xiàn)它是解決實(shí)際問(wèn)題的方法有現(xiàn)實(shí)意義。例4根天圖列出方程＋＝，很容易看出x是。學(xué)生雖然能說(shuō)出未知數(shù)的值，但卻是用已有的算術(shù)方法，并不清楚解方程的方法。教材示范了方程x10＝50的兩邊同時(shí)減去10，得出＝40的過(guò)程。這是應(yīng)用等式性質(zhì)的解方程，關(guān)鍵在于通過(guò)方程兩邊同時(shí)減去10，使等號(hào)左邊只剩下x。見(jiàn)，小學(xué)數(shù)學(xué)解方程的思想方法是應(yīng)用等式性質(zhì)，使方程含有未知數(shù)的一邊只剩下，從而得出方程的解的過(guò)程。如果利用加法中各部分的關(guān)系“和減一個(gè)加數(shù)等于另一個(gè)加數(shù)求這個(gè)方程x的值。但不教材教學(xué)的解方程。用等式性質(zhì)解方程，關(guān)鍵是方程等號(hào)的兩邊都加（減）幾、乘（除以）幾，教材對(duì)此有精心的計(jì)。例4第次教學(xué)解方程，在天平圖上得到求值的啟示：只要在天平的左右兩邊各去掉10克砝。這種想法表現(xiàn)在方程上，是應(yīng)用等式性質(zhì)與方程的特點(diǎn)，在等號(hào)的兩邊都減去10，使等號(hào)的左邊只剩下。這樣，未知數(shù)的值只要通過(guò)等號(hào)右邊的計(jì)算就能得到。例6第二次教學(xué)解方程，編寫上有三個(gè)特點(diǎn)：第一，在現(xiàn)實(shí)的情境里先列出方程，再解方程。教材用圖畫表示一塊長(zhǎng)方形試驗(yàn)田的面積是960平米這塊地的長(zhǎng)40米寬x米據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式容易列出方程40x＝960這體現(xiàn)了方程能解決實(shí)際問(wèn)題，

蘊(yùn)含了列方程解決實(shí)際問(wèn)題的思想。第二，學(xué)生用自己想到的方法求長(zhǎng)方形地的寬是多少米。是因?yàn)樗麄儗?duì)已知長(zhǎng)方形的面積與長(zhǎng)，求寬的問(wèn)題比較熟悉，一般都會(huì)選擇“面積÷長(zhǎng)＝寬”來(lái)解決這問(wèn)題。讓他們先用自己的方法解題，有利于集中心向繼續(xù)學(xué)習(xí)用等式性質(zhì)解方程。第三著生經(jīng)歷方程的過(guò)程。寫出了解方程的關(guān)鍵一步40x40＝960，讓他們解釋“方程兩邊為什么都要除以40體會(huì)解方程的方法和要領(lǐng)。另外，例4和例的編寫還注了三點(diǎn)：一是關(guān)于解方程的書寫格式，強(qiáng)調(diào)等式變換時(shí)，各個(gè)等式的等號(hào)要上下對(duì)齊，教學(xué)應(yīng)該嚴(yán)格遵循。二是求得x的以后，通過(guò)“是不是正確答案”的質(zhì)疑，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)“左右兩邊是不是相等”進(jìn)行檢驗(yàn)。教材里解方程的數(shù)據(jù)都不大，運(yùn)算不復(fù)雜，經(jīng)?？梢钥谒銠z驗(yàn)方程的解。三是回顧求x值過(guò)程，指出什么是方程的解、什么是解方程，這是以后經(jīng)常要使用概念，也是學(xué)生可能混淆的概念。3．逐漸掌握解方程的方向并形相應(yīng)的技能。學(xué)生在兩道例題里只是初步學(xué)會(huì)解方程，如何幫助他們掌握解方程的方法，形成相應(yīng)的技能，教材認(rèn)真思考的問(wèn)題。用好教材里的兩段安排，能培養(yǎng)這方面的能力。一段安排是兩道例題后面的練一練為了使方程x－＝的邊只剩下未知數(shù)，左邊需要加，右邊應(yīng)該同時(shí)加30。即x－＋＝80＋30。為了使方程x÷0.2＝的邊只剩下未知數(shù)，左邊需要乘0.2，右邊應(yīng)該同時(shí)乘0.2?！隆?.2＝×0.2。是剛教學(xué)解程時(shí)的練習(xí)設(shè)計(jì)，只有抓住解方程的關(guān)鍵步驟，呈現(xiàn)應(yīng)用等式質(zhì)、求得未知數(shù)值的具體過(guò)程，才能體會(huì)解方程的策略和思路。另一個(gè)安排是練習(xí)一第8題起在初步學(xué)會(huì)解方程的基礎(chǔ)上，把關(guān)鍵步驟想在頭腦里，直接寫出求未知數(shù)值的那一步。幫助學(xué)生適當(dāng)簡(jiǎn)化解方程書寫過(guò)程，壓縮思路。如，解方程x－＝，方程的兩邊都加上20一邊想x－＋＝＋，時(shí)出x30＋20；解方程0.6x＝4.2，0.6x0.64.2想在頭腦里，直接寫出x＝4.2÷0.6。樣書寫，能使解方程的思考更加流暢，也與中學(xué)里解方程的“移項(xiàng)”等方法相接軌，有利于提升解方程的能。（）心計(jì)習(xí)，強(qiáng)簡(jiǎn)方的解練習(xí)一配合例1～例6的學(xué)編排了相當(dāng)豐富的練習(xí)內(nèi)容助學(xué)生逐步豐富對(duì)簡(jiǎn)單方程的認(rèn)識(shí)握有關(guān)的知識(shí)，形成初步的技能。前面曾經(jīng)講到，練習(xí)一里的第12兩題過(guò)看圖列方程，體驗(yàn)現(xiàn)實(shí)情境里的比較簡(jiǎn)單的相等關(guān)系，并依據(jù)相等關(guān)系列出方程，理解方程的意義。第、、8三題通過(guò)解方程的練習(xí)，逐漸掌握解方程思路與方法，形成初步的解方程技能。除了這些，教材里還有以下的內(nèi)容安排。1．在直觀情境中加強(qiáng)對(duì)等式性的體驗(yàn)。例3和5借天平平衡現(xiàn)象，學(xué)了兩條等式性質(zhì)。配合例的練一練”第2題仍利用天圖給出兩梨的質(zhì)量和1個(gè)加個(gè)的質(zhì)量相等，問(wèn)個(gè)梨幾個(gè)桃同樣重1個(gè)果加3個(gè)子的質(zhì)量

和5個(gè)子的質(zhì)量相等，問(wèn)幾個(gè)橘子和1個(gè)果同樣重。在直觀情境里很容易想到，天平兩邊各去掉個(gè)梨，就能得出1個(gè)和3個(gè)同重；天平兩邊各去掉3個(gè)子，就能得出個(gè)果和個(gè)子同樣重。這就聯(lián)系現(xiàn)實(shí)情境體會(huì)了“等式兩邊同時(shí)減去同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍然是等式練習(xí)一第13題，偉兵買1本習(xí)本和鉛筆，張欣買8支同的鉛筆，兩人用去的錢同樣多如果兩人各少買3支鉛，就能得到1本習(xí)本的價(jià)錢等于5支鉛筆的價(jià)錢。這里也應(yīng)用了等式性“等式兩邊同時(shí)減去同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍然是等式教材多次安排實(shí)例，讓學(xué)生反復(fù)體驗(yàn)等式性質(zhì)，充分感受等式性質(zhì)的客觀性和合理性。學(xué)生對(duì)式性質(zhì)的理解會(huì)逐步深入，應(yīng)用等式性質(zhì)解方程就越來(lái)越自如。2．通過(guò)檢驗(yàn)，體