精品文檔第2頁/共2頁精品文檔推薦20XX年第36屆全國中學(xué)生物理比賽復(fù)賽試題

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第36屆全國中學(xué)生物理比賽復(fù)賽理論考試試題解答

20XX年9月21日

一（40分）、如圖a，旅行車內(nèi)有一具半徑為R的三足圓凳(可視為剛性結(jié)構(gòu))，三個相同凳足的端點(diǎn)連線（均水平）構(gòu)成邊長為a的等邊三角形，凳子質(zhì)心位于其軸上的G點(diǎn)．半徑為r的一圓筒形薄壁茶杯放在凳面上，杯底中心位于凳面中心O點(diǎn)處，茶杯質(zhì)量為m（遠(yuǎn)

小于凳子質(zhì)量），其中杯底質(zhì)量為5

m（杯壁和杯底各自的質(zhì)量分布基本上均勻的），杯高為H（與杯高相比，杯底厚度可忽略）．杯中盛有茶水，茶水密度為．重力加速度大小為g．

1）為了使茶水杯所盛茶水盡量多并保持腳夠穩(wěn)定，杯中茶水的最佳高度是多少？

2）現(xiàn)該茶水杯的底面邊緣剛好緩慢滑移到與圓凳的邊緣內(nèi)切于D點(diǎn)時靜止（凳面邊有小凸緣，可防止物體滑出；凳面和凳面邊的凸緣各自的質(zhì)量分布基本上均勻的），且ODAC（見圖b），求此刻旅行車上底板對各凳足的支持力相關(guān)于滑移前（該茶水杯位于凳面中心處）的改變．

圖bGRDABOaGRABO

a圖a二（50分）、農(nóng)用平板車的簡化模

型如圖a所示，兩車輪的半徑均為r（忽略內(nèi)外半徑差），質(zhì)量均為m（車輪輻條的質(zhì)量可忽略），兩輪可

繞過其中心的光滑細(xì)車軸轉(zhuǎn)動（軸

的質(zhì)量可忽略）；車平板長為l、質(zhì)量為2m，平板的質(zhì)心恰好位于車輪的軸上；兩車把手（可視為細(xì)直桿）

的長均為2l、質(zhì)量均為m，且把手

前端與平板對齊．平板、把手和車

軸固連成一具整體，車輪、平板和把手各自的質(zhì)量分布基本上均勻的．重力加速度大小為g．

1）該平板車的車輪被一裝置（圖中未畫出）卡住而別能前后挪移，但仍可繞車軸轉(zhuǎn)動．將把手提至水平位置由靜止開始釋放，求把手在與水平地面碰撞前的眨眼的轉(zhuǎn)動角速度．

2）在把手與水平地面碰撞前的眨眼馬上撤去卡住兩車輪的裝置，并且將車輪和軸鎖死，在碰后的眨眼馬上解鎖，假設(shè)碰撞時刻較短（但別為零），碰后把手末端在豎直方向別反彈．已知把手與地面、車輪與地面之間的滑動摩擦系數(shù)均為（最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）．求在車輪從開始運(yùn)動直至靜止的過程中，車軸挪移的距離．

把手末端圖a.農(nóng)用平板車的簡化模型

三（40分）、某電磁軌道炮的簡化模型如圖a

所示，兩圓柱形固定導(dǎo)軌相互平行，其對稱Array軸所在平面與水平面的夾角為，兩導(dǎo)軌的長

均為L、半徑均為b、每單位長度的電阻均為

，兩導(dǎo)軌之間的最近距離為d（d非常?。?/p>

質(zhì)量為m（m較?。┑慕饘購椡瑁梢暈楸?/p>

片）置于兩導(dǎo)軌之間，彈丸直徑為d、電阻為

R，與導(dǎo)軌保持良好接觸．兩導(dǎo)軌下端橫截面

共面，下端（經(jīng)過兩根與相應(yīng)導(dǎo)軌同軸的、

較長的硬導(dǎo)線）與一電流為I的理想恒流源

（恒流源內(nèi)部的能量損耗可別計(jì)）相連．別

思考空氣阻力和摩擦阻力，重力加速度大小

圖a.某電磁軌道炮的簡化模型

．思考一彈丸自導(dǎo)軌

為g，真空磁導(dǎo)率為

下端從靜止開始被磁場加速直至射出的過程．

1）求彈丸在加速過程中所受到的磁場作用力；

2）求彈丸的出射速度；

3）求在彈丸加速過程中任意時間、以及彈丸出射時間理想恒流源兩端的電壓；

4）求在彈丸的整個加速過程中理想恒流源所做的功；

5）在=0的條件下，若導(dǎo)軌和彈丸的電阻均可忽略，求彈丸出射時的動能與理想恒流源所

做的功之比．

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五（40分）、圖a是基于全內(nèi)反射原理制備的折射率階躍型光纖及其耦合光路示意圖.光纖內(nèi)芯直徑50m，折射率n1=1.46；它的玻璃外包層的外徑為125m，折射率n2=1.45.氦氖激光器輸出一圓柱形平行光束，為了將該激光束有效地耦合進(jìn)入光纖傳輸，能夠在光纖前端放置一微球透鏡舉行聚焦和耦合，微球透鏡的直徑D=3.00mm，折射率n=1.50.已知激光束中心軸經(jīng)過微球透鏡中心，且與光纖對稱軸重合.空氣折射率n0=1.00.

1）為了使光線能在光纖內(nèi)長距離傳輸，在光纖端面處光線的最大入射角應(yīng)為多大？

2）若光束在透鏡聚焦過程中滿腳近軸條件，為了使平行激光束剛好聚焦于光纖端面（與光纖對稱軸垂直）處，微球透鏡后表面中心頂點(diǎn)O與光纖端面距離應(yīng)為多大？

3）為了使進(jìn)入光纖的全部光束能在光纖內(nèi)長距離傳輸，平行入射激光束的直徑最大別能超過多少？

圖a.激光束經(jīng)微球透鏡耦合進(jìn)入光纖示意圖

六（40分）、宇宙射線中有大量高速飛翔的π介子，它們會衰變成μ子和μ型反中微子μνμπμν

已知π介子和μ子的靜止質(zhì)量分不為mπ=139.57061MeV/c2和mμ=105.65837MeV/c2，反中微子μν的靜止質(zhì)量近似為零.在實(shí)驗(yàn)室參照系中測得π介子的飛翔速度大小為v=0.965c（83.0010m/sc為真空中的光速）.

1）求上述衰變過程產(chǎn)生的μ子的最大速率和最小速率；

2）上述衰變產(chǎn)生的μ子從距離地面10000m的高空豎直向下飛翔，已知靜止的μ子的半衰期12(0)

T=1.523s，求地面觀看者可以觀測到的μ子的最似乎率.

-4-七（70分）、閃電是地球上最壯麗的自然現(xiàn)象之一.人們對閃電舉行了大量研究，近年來還觀測到閃電導(dǎo)致的眨眼發(fā)光和伽瑪射線暴等新現(xiàn)象.閃電通常由雷電云（離地6-12km）放電產(chǎn)生，多數(shù)閃電發(fā)生在云內(nèi)，少數(shù)到達(dá)地面.由于云內(nèi)冰狀顆粒相互碰撞，小顆粒冰晶帶正電，隨氣流上浮到云上端；較大顆粒帶負(fù)電，下墜到云底端（見圖a）.云中閃電中和了云內(nèi)的正負(fù)電荷，而云地閃電則把負(fù)電荷釋放到地面.

1）利用高空氣球攜帶的電場測量儀測量高空中某圓柱形空域

雷電云內(nèi)的電場，其強(qiáng)度可視為均勻分布，大小為0.15MV/m.

該圓柱區(qū)域的中軸線垂直于地面，半徑為2.5km，高度為

1.0km.求該區(qū)域上下兩端的電勢差、正電荷總量以及攜帶的

總電能.已知真空介電常量1208.8510F/m.

2）在起電過程中，雷電云上下兩端電荷會隨時刻指數(shù)增加.

當(dāng)?shù)乇黼妶龃笥?.0kV/m時，就會發(fā)生云地閃電，所以地表

電場非常少超過10kV/m.假定1）中所述的雷電云從高空緩慢

整體下移，直至其負(fù)電荷層離地高度為6.0km時臨時保持穩(wěn)定，地面為良導(dǎo)體，試估算此雷電云正下方產(chǎn)生的地表電場

強(qiáng)度.

3）云地閃電通常由帶電云底端帶負(fù)電的冰晶顆粒尖端放電觸發(fā)，先形成一條指向地面的放電細(xì)路徑（直徑為厘米量級），該細(xì)路徑隨時刻向下延伸，并導(dǎo)致身邊空氣別斷電離，逐漸形成以原細(xì)路徑（橫截面大小可視為別變）為軸的粗圓柱形帶電體，最終接近地面形成云地閃電通道.該閃電通道垂直于地面，所帶負(fù)電荷總量為2.5C（原細(xì)放電路徑內(nèi)所帶電量相對非常小），閃電通道（中心放電細(xì)路徑除外）內(nèi)部電場強(qiáng)度大小相等.假設(shè)閃電通道的長度遠(yuǎn)大于其直徑，閃電通道的直徑遠(yuǎn)大于中心放電細(xì)路徑的直徑，且在閃電通道連通云地前的極短時刻內(nèi)，閃電通道內(nèi)部的電荷分布可視為穩(wěn)定分布.已知大氣的電場擊穿閾值為3.0MV/m，試估算該云地閃電通道的直徑，并導(dǎo)出閃電通道（中心放電細(xì)路徑除外）內(nèi)的電荷密度徑向分布的表達(dá)式.

4）閃電通道連通云地后，云底和通道內(nèi)部的負(fù)電荷迅速流向地面；閃電區(qū)域的溫度驀地上升到數(shù)萬攝氏度，導(dǎo)致其中的空氣電離，形成等離子體，放出強(qiáng)光，并且通道會劇烈膨脹，產(chǎn)生雷聲，閃電的放電電流通過約10μs時刻即可達(dá)數(shù)萬安培.在通道底部（接近地面）向四周輻射出頻率約為30kHz的非常強(qiáng)的無線電波.由于頻率低于20MHz（此即所謂電離層截止頻率）的電磁波別能進(jìn)入電離層內(nèi)部，該無線電波會加熱電離層底部（離地約80km）的等離子體，閃電電流一旦超過某閾值將導(dǎo)致該電離層底部眨眼發(fā)光，形成一具以強(qiáng)無線電波波源（通道底部）正上方對應(yīng)的電離層底部為中心的光環(huán)，最大直徑可延伸到數(shù)百公里.試畫出電離層底部光環(huán)產(chǎn)生與擴(kuò)展的物理過程示意圖，并計(jì)算光環(huán)半徑為100km時光環(huán)擴(kuò)張的徑向速度.

5）球形閃電（球閃）的微波空泡模型以為球閃是一具球形等離子體微波空腔（空泡）.當(dāng)閃電微波較弱時，別腳以形成微波空泡，會向太空輻射，穿透電離層，可被衛(wèi)星觀測到.實(shí)際上，衛(wèi)星真的觀測到了這種微波輻射.但衛(wèi)星觀測信號易受電離層群散的干擾，攜帶探測器的高空氣球可到達(dá)雷電云上方觀測，以幸免此類干擾.為了在離地12km的高空觀測閃電發(fā)出的微波信號，需要在該區(qū)域懸浮一具載荷（包括氣球材料和探測器）為50kg的高空氦氣球，求此氣球在高空該區(qū)域