2022年四川省自貢市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

4.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

5.

6.

7.

8.

9.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

10.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

11.

12.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

13.

14.

A.

B.

C.

D.

15.設(shè)f(x)為連續(xù)的奇函數(shù)，則等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

16.

17.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

18.

19.函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)20.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)二、填空題(20題)21.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=______．

22.

23.過坐標(biāo)原點(diǎn)且與平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程為_________.

24.

25.

26.

27.設(shè)f(x)=e5x，則f(x)的n階導(dǎo)數(shù)f(n)(x)=__________．

28.29.廣義積分．

30.

31.微分方程xy'=1的通解是_________。32.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解為___________.33.

34.曲線y=x3-3x+2的拐點(diǎn)是__________。

35.

36.設(shè)f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

37.

38.

39.

40.三、計算題(20題)41.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則42.43.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．44.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

45.

46.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．47.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

48.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

49.50.求微分方程的通解．51.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．52.53.證明：

54.

55.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．56.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．57.

58.

59.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)61.

62.設(shè)D是由曲線x=1-y2與x軸、y軸,在第一象限圍成的有界區(qū)域.求:(1)D的面積S;(2)D繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積V.

63.(本題滿分8分)設(shè)y=y(x)由方程x2＋2y3＋2xy＋3y－x＝1確定，求y’

64.65.

66.

67.求由曲線y=x2(x≥0)，直線y=1及Y軸圍成的平面圖形的面積·

68.69.設(shè)

70.

又可導(dǎo)．

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

有()個間斷點(diǎn)。

A.1B.2C.3D.4六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B本題考查的知識點(diǎn)為可導(dǎo)性的定義．當(dāng)f(x)在x=1處可導(dǎo)時，由導(dǎo)數(shù)定義可得

2.A

3.D本題考查的知識點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

由于當(dāng)f(x)可積時，定積分的值為一個確定常數(shù)，因此總有

故應(yīng)選D．

4.C

5.B

6.A

7.C解析：

8.D

9.C

10.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

11.A

12.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù)，積分區(qū)間[-1，1]為對稱區(qū)間。由定積分的對稱性質(zhì)知選C。

13.A

14.D本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

因此選D．

15.C本題考查的知識點(diǎn)為定積分的對稱性．

由定積分的對稱性質(zhì)可知：若f(x)為[-a，a]上的連續(xù)的奇函數(shù)，則

可知應(yīng)選C．

16.C

17.C

18.D

19.C本題考查的知識點(diǎn)為判定函數(shù)的單調(diào)性。

y=ln(1+x2)的定義域為(-∞，+∞)。

當(dāng)x＞0時，y'＞0，y為單調(diào)增加函數(shù)，

當(dāng)x＜0時，y'＜0，y為單調(diào)減少函數(shù)。

可知函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是(0，+∞)，故應(yīng)選C。

20.C本題考查了二元函數(shù)的全微分的知識點(diǎn)，

21.cosxcosx解析：本題考查的知識點(diǎn)為原函數(shù)的概念．

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

22.

23.3x-7y+5z=0本題考查了平面方程的知識點(diǎn)。已知所求平面與3x-7y+5z-12=0平行,則其法向量為(3,-7,5),故所求方程為3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.24.本題考查的知識點(diǎn)為冪級數(shù)的收斂區(qū)間。由于所給級數(shù)為不缺項情形，

25.y=2x+1

26.4x3y

27.28.1．

本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的計算．

29.1本題考查的知識點(diǎn)為廣義積分，應(yīng)依廣義積分定義求解．

30.-5-5解析：31.y=lnx+C

32.sinx·siny=Csinx·siny=C本題考查了可分離變量微分方程的通解的知識點(diǎn).

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,兩邊積分得sinx·siny=C,這就是方程的通解.33.本題考查的知識點(diǎn)為換元積分法．

34.(02)

35.

36.

37.

38.

39.1/2

40.

41.由等價無窮小量的定義可知

42.

43.

44.

45.由一階線性微分方程通解公式有

46.

47.函數(shù)的定義域為

注意

48.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

49.

50.

51.

列表：

說明

52.

53.

54.55.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

56.由二重積分物理意義知

57.

則

58.

59.

60.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

61.

62.63.本題考查的知識點(diǎn)為隱函數(shù)求導(dǎo)法．

解法1將所給方程兩端關(guān)于x求導(dǎo)，可得

解法2

y＝y(tǒng)(x)由方程F(x，y)＝0確定，求y通常有兩種方法：

－是將F(x，y)＝0兩端關(guān)于x求導(dǎo)，認(rèn)定y為中間變量，得到含有y的