PAGE12-2022全國卷Ⅰ高考壓軸卷文科數(shù)學(xué)本試卷分第一卷〔選擇題〕和第二卷〔非選擇題〕兩局部?？偡种?50分.考試時間為120分鐘考前須知： 1.答題前，考生務(wù)必將自己的準考證號、姓名填寫在答題卡上。考生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名、考試科目〞與考生本人準考證號、姓名是否一致。 2.第一卷每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，在選涂其他答案標號。第二卷必須用0.5毫米黑色簽字筆書寫作答.假設(shè)在試題卷上作答，答案無效。 3.考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回。第一卷一、選擇題〔本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的?！?.集合，，那么〔〕A．B．C．D．2.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，假設(shè)||＝4，那么·＝()〔A〕4 〔B〕2〔C〕16 〔D〕±23．數(shù)列是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，點、都在直線上，那么數(shù)列的前項和為〔〕

A．B．C．D．4齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬，現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機選一匹進行一場比賽，那么田忌馬獲勝的概率為()〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕5.函數(shù)，那么以下不等式中正確的選項是〔〕A． B． C．D．6.執(zhí)行如以下圖所示的程序框圖，如果輸入t＝0.1，那么輸出的n＝〔〕A．2 B．3 C．4 D．57.如圖是一幾何體的平面展開圖，其中ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別為PA，PD的中點，在此幾何體中，給出下面四個結(jié)論：①直線BE與直線CF異面；②直線BE與直線AF異面；③直線EF∥平面PBC；④平面BCE⊥平面PAD.其中正確的選項是()A．①③B.②③C.②③④D①③④8.設(shè)變量，滿足那么點所在區(qū)域的面積為〔〕A．2B．1C．D．9.銳角中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且滿足，假設(shè)，那么的取值范圍是〔〕A．B．C.D．10.為雙曲線的右支上一點，，分別是圓和上的點，那么的最大值為〔〕A． B． C． D．11.設(shè)數(shù)列的前項和為，且，為常數(shù)列，那么A. B.C. D.12．函數(shù)f〔x〕＝－ax有兩個零點x1＜x2，那么以下說法錯誤的選項是A．a(chǎn)＞eB．x1＋x2＞2C．x1x2＞1D．有極小值點，且x1＋x2＜2x0第二卷〔非選擇題，共90分〕本卷包括必考題和選考題兩局部，第13題—21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22題—23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.13，〔〕，那么在方向上的投影為14.中國古代數(shù)學(xué)名著?九章算術(shù)?中記載了公元前344年商鞅督造一種標準量器——商鞅銅方升，其三視圖如下圖(單位：寸)，假設(shè)π取3，其體積為12.6(立方寸)，那么圖中的x為15拋物線的焦點為,動點在上,圓的半徑為,過點的直線與圓切于點,那么的最小值為．16設(shè)直線與曲線有三個不同的交點A、B、C,且|AB|=|BC|=EQ\r(,10),那么直線的方程為三.解答題：解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟?！?7〕〔本小題總分值12分〕在右圖所示的四邊形ABCD中，∠BAD=90°，∠BCD=120°，∠BAC=60°,AC=2,記∠ABC=θ。(I)求用含θ的代數(shù)式表示DC;(II)求△BCD面積S的最小值．18.〔本小題總分值12分〕某學(xué)校高一、高二、高三三個年級共有300名教師，為調(diào)查他們的備課時間情況，通過分層抽樣獲得了20名教師一周的備課時間，數(shù)據(jù)如下表〔單位：小時〕．高一年級77.588.59高二年級78910111213高三年級66.578.51113.51718.5〔1〕試估計該校高三年級的教師人數(shù)；〔2〕從高一年級和高二年級抽出的教師中，各隨機選取一人，高一年級選出的人記為甲，高二年級班選出的人記為乙，假設(shè)所有教師的備課時間相對獨立，求該周甲的備課時間不比乙的備課時間長的概率；〔3〕再從高一、高二、高三三個年級中各隨機抽取一名教師，他們該周的備課時間分別是8,9,10〔單位：小時〕，這三個數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為，表格中的數(shù)據(jù)平均數(shù)記為，試判斷與的大小〔結(jié)論不要求證明〕．19.〔本小題總分值12分〕如圖，為圓的直徑，點在圓上，，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且.〔1〕求證：；〔2〕設(shè)的中點為，求三棱錐的體積與多面體的體積之比的值.20.〔本小題總分值12分〕橢圓和拋物線有公共焦點，的中心和的頂點都在坐標原點，過點的直線與拋物線分別相交于兩點〔其中點在第四象限內(nèi)〕．〔1〕假設(shè)，求直線的方程；〔2〕假設(shè)坐標原點關(guān)于直線的對稱點在拋物線上，直線與橢圓有公共點，求橢圓的長軸長的最小值．21.〔本小題總分值12分〕函數(shù)，假設(shè)曲線在點處的切線與直線垂直〔其中為自然對數(shù)的底數(shù)〕.〔1〕假設(shè)在上存在極值，求實數(shù)的取值范圍；〔2〕求證：當時，.請考生在〔22〕、〔23〕題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，那么按所做第一個題目計分，做答時，請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑。22.(本小題總分值10分)選修4-4：坐標系與參數(shù)方程曲線C的極坐標方程為，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系．〔1〕求曲線C的普通方程；〔2〕A、B為曲線C上兩個點，假設(shè)OA⊥OB，求的值．23.(本小題總分值10分)選修4—5：不等式選講，函數(shù)的最小值為1.〔1〕求證：；〔2〕假設(shè)恒成立，求實數(shù)的最大值.2022全國卷Ⅰ高考壓軸卷文科數(shù)學(xué)題號123456789101112答案DACADCBBCBDC局部題目解析及命題分析3.解析：此題考查等比數(shù)列的通項公式與前項和公式．，，∴,,∴,，數(shù)列的前項和為，選C．4.設(shè)田忌的上，中，下三個等次馬分別為，，，齊王田忌的上，中，下三個等次馬分別為，從雙方的馬匹中隨機的選一匹比賽的所有可能有共9種，田忌馬獲勝有3種，田忌馬獲勝的概率為.5解析：得，，從而，．6.由題意得，根據(jù)給定的程序框圖可知：第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：；第三次循環(huán)：，此時跳出循環(huán)，所以輸出的結(jié)果為n＝4，應(yīng)選C．7.8.將幾何體展開圖復(fù)原為幾何體(如圖)，因為E，F(xiàn)分別為PA，PD的中點，所以EF∥AD∥BC，即直線BE與CF共面，①錯；因為B?平面PAD，E∈平面PAD，E?AF，所以BE與AF是異面直線，②正確；因為EF∥AD∥BC，EF?平面PBC，BC?平面PBC，所以EF∥平面PBC，③正確；平面PAD與平面BCE不一定垂直，④錯．10.解：設(shè)雙曲線的兩個焦點分別是F1〔－5，0〕與F2〔5，0〕，那么這兩點正好是兩圓的圓心，當且僅當點P與M、F1三點共線以及P與N、F2三點共線時所求的值最大，此時|PM|－|PN|＝〔|PF1|－2〕－〔|PF2|－1〕＝10－1＝9，應(yīng)選B。11.D由題意知，，當時，，從而，有，當時上式成立，所以..12．①當時恒成立R上單增，不符題意②當時由得當時，當時，極小值==得故A正確又故B正確由得C,D兩項互斥。由得令得圖：不妨取，只需比擬與的大小又故C不正確13.由知即，又，所以，得，即在方向上的投影為，應(yīng)選D.14.由三視圖知，商鞅銅方升由一圓柱和一長方體組合而成．由題意得：(5.4－x)×3×1＋π·(eq\f(1,2))2x＝12.6，x=1.615..由拋物線的定義知：為點到準線的距離,易知,拋物線的頂點到準線的距離最短,.16．提示：曲線關(guān)于〔0,1〕中心對稱.〔17〕解：〔Ⅰ〕在△ADC中，∠ADC＝360°－90°－120°－θ＝150°－θ，

由正弦定理可得eq\f(DC,sin∠DAC)＝eq\f(AC,sin∠ADC)，即eq\f(DC,sin30°)＝eq\f(2,sin(150°－θ))，

于是：DC＝eq\f(1,sin(150°－θ))． …5分〔=2\*ROMANⅡ〕在△ABC中，由正弦定理得eq\f(AC,sinθ)＝eq\f(BC,sin60°)，即BC＝eq\f(\r(3),sinθ)，由〔Ⅰ〕知：DC＝eq\f(1,sin(150°－θ))，那么S＝eq\f(3,4sinθ·sin(150°－θ))＝eq\f(3,2sinθcosθ＋2\r(3)sin2θ)＝eq\f(3,\r(3)＋2sin(2θ－60°))，故θ＝75°時，S取得最小值6－3eq\r(3)． …12分18.〔1〕抽出的20位教師中，來自高三年級的有8名，根據(jù)分層抽樣方法，高三年級的教師共有〔人〕〔2〕設(shè)事件為“甲是現(xiàn)有樣本中高一年級中的第個教師〞，，事件“乙是現(xiàn)有樣本中高二年級中的第個教師〞，，由題意知：，，設(shè)事件為“該周甲的備課時間比乙的備課時間長〞，由題意知，所故；〔3〕，，三組總平均值，新參加的三個數(shù)的平均數(shù)為9，比小，故拉低了平均值，∴．19.〔1〕證明：∵矩形所在的平面和平面互相垂直，且，∴，又，所以，又為圓的直徑，得，，∴.……4分〔2〕解：設(shè)的中點為，連接，那么∴，又∵，∴，∴為平行四邊形，，又∵，∴.……6分顯然，四邊形為等腰梯形，，因此為邊長是1的正三角形.三棱錐的體積；………………9分多面體的體積可分成三棱錐與四棱錐的體積之和，計算得兩底間的距離.所以，,所以，∴.………………12分20.解：〔1〕解法一:由題意得拋物線方程為SKIPIF1<0.設(shè)直線的方程為SKIPIF1<0.令，，SKIPIF1<0SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0.聯(lián)立，SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0,，SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0.SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0.(2)設(shè)SKIPIF1<0,直線，SKIPIF1<0SKIPIF1<0點SKIPIF1<0在拋物線SKIPIF1<0上,SKIPIF1<0直線的斜率存在,SKIPIF1<0關(guān)于直線對稱,所以SKIPIF1<0.解得SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0代入拋物線SKIPIF1<0，可得，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.直線的方程為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.設(shè)橢圓為SKIPIF1<0SKIPIF1<0.聯(lián)立直線和橢圓,消去整理得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0.那么，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0.SKIPIF1<0橢圓SKIPIF1<0的長軸長的最小值為SKIPIF1<021.解：〔1〕∵由∴得………2分∴當為增函數(shù)；當時，，為減函數(shù)?！嗍呛瘮?shù)的極大值點………4分又在上存在極值∴即故實數(shù)的取值范圍是………5分即為………6分令那么再令那么∵∴∴在上是增函數(shù)∴∴∴在上是增函數(shù)∴時，故………9分令那么∵∴∴即上是減函數(shù)∴時，