中考常考幾何模型專(zhuān)題20半角模型倍長(zhǎng)中線(xiàn)或類(lèi)中線(xiàn)（與中點(diǎn)有關(guān)的線(xiàn)段）構(gòu)造全等三角形如圖①：1(1)/2二一NAOB；(2)OA=OB。2如圖②:連接FB,將AFOB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至^FOA的位置，連接F‘E、FE,可得△OEF，04OEF。模型精練（2019秋?九龍坡區(qū)校級(jí)月考）如圖.在四邊形ABCD中，/B+ZADC=180°,AB=AD,E、F分別是1邊BC、CD延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，且NEAF=2/BAD,求證：EF=BE-FD.1/8

（2020?錦州模擬）問(wèn)題情境：已知，在等邊A^C中，NBAC與NACB的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)O，點(diǎn)M、N分別在直線(xiàn)AC,AB上，且NMON=60°,猜想CM、MN、AN三者之間的數(shù)量關(guān)系.方法感悟：小芳的思考過(guò)程是在CM上取一點(diǎn)，構(gòu)造全等三角形，從而解決問(wèn)題；C C圖］ 國(guó)-小麗的思考過(guò)程是在AB取一點(diǎn)，構(gòu)造全等三角形，從而解決問(wèn)題；問(wèn)題解決：（1）如圖1,M、N分別在邊AC,AB上時(shí)，探索CM、MN、AN三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）如圖2,M在邊AC上，點(diǎn)N在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，請(qǐng)你在圖2中補(bǔ)全圖形，標(biāo)出相應(yīng)字母，探索CM、MN、AN三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.2/8

（2020?章丘區(qū)模擬）如圖，在正方形ABCD中，M、N分別是射線(xiàn)CB和射線(xiàn)DC上的動(dòng)點(diǎn)，且始終/MAN=45°（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)M、N分別在線(xiàn)段BC、DC上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段BM、MN、DN之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)M、N分別在CB、DC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，給予證明，若不成立，寫(xiě)出正確的結(jié)論，并證明；（3）如圖3,當(dāng)點(diǎn)M、N分別在CB、DC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，若CN=CD=6,設(shè)BD與AM的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)P，交AN于。，直接寫(xiě)出AQ、AP的長(zhǎng).4.4.（2019?麒麟?yún)^(qū)模擬）已知，正方形ABCD中，ZMAN=45°,NMAN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB、DC（或它們的延長(zhǎng)線(xiàn)）于點(diǎn)M、N,AH±MN于點(diǎn)H.3/8(1)如圖①，當(dāng)NMAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至UBM=DN時(shí)，請(qǐng)你直接寫(xiě)出AH與AB的數(shù)量關(guān)系：；(2)如圖②，當(dāng)NMAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BMWDN時(shí)，(1)中發(fā)現(xiàn)的AH與AB的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？如果不成立請(qǐng)寫(xiě)出理由，如果成立請(qǐng)證明；(3)如圖③，已知/MAN=45°,AH±MN于點(diǎn)H,且MH=2,NH=3,求AH的長(zhǎng).(可利用(2)得到的結(jié)論).(2019秋?東臺(tái)市期末)在等邊△ABC的兩邊AB、AC所在直線(xiàn)上分別有兩點(diǎn)M、N,D為^ABC外一點(diǎn)，且NMDN=60°,NBDC=120°,BD=DC.探究：當(dāng)M、N分別在直線(xiàn)AB、AC上移動(dòng)時(shí)，BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系及^AMN的周長(zhǎng)Q與等邊△ABC的周長(zhǎng)L的關(guān)系.(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)M、N邊AB、AC上，且DM=DN時(shí)，BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系是 ；,0此時(shí)一= ;L(2)如圖2,點(diǎn)M、N在邊AB、AC上，且當(dāng)DMWDN時(shí)，猜想(/)問(wèn)的兩個(gè)結(jié)論還成立嗎？若成立請(qǐng)直接寫(xiě)出你的結(jié)論；若不成立請(qǐng)說(shuō)明理由.4/8(3)如圖3,當(dāng)M、N分別在邊AB、CA的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，探索BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系如何？并給出證明..請(qǐng)閱讀下列材料：已知：如圖(1)在RtAABC中，/BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D、E分別為線(xiàn)段BC上兩動(dòng)點(diǎn)，若NDA￡=45°.探究線(xiàn)段BD、DE、EC三條線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系.小明的思路是：把A4EC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△ABE/,連接E/D，使問(wèn)題得到解決.請(qǐng)你參考小明的思路探究并解決下列問(wèn)題：(1)猜想BD、DE、EC三條線(xiàn)段之間存在的數(shù)量關(guān)系式，直接寫(xiě)出你的猜想；(2)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)E在線(xiàn)段BC上，動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)在線(xiàn)段CB延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如圖(2),其它條件不變，(1)中探5/8究的結(jié)論是否發(fā)生改變？請(qǐng)說(shuō)明你的猜想并給予證明;(3)已知：如圖(3),等邊三角形ABC中，點(diǎn)D、E在邊AB上，且NDCE=30°,請(qǐng)你找出一個(gè)條件，使線(xiàn)段DE、AD、EB能構(gòu)成一個(gè)等腰三角形，并求出此時(shí)等腰三角形頂角的度數(shù).(2019?夏津縣二模)如圖1,在正方形ABCD中，E、F分別是BC,CD上的點(diǎn)，且NEAF=45度.則有結(jié)論EF=BE+FD成立；(1)如圖2,在四邊形ABCD中，AB=AD，/B=ND=90°,E、F分別是BC,CD上的點(diǎn)，且NEAF是NBAD的一半，那么結(jié)論EF=BE+FD是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)若將(1)中的條件改為：如圖3,在四邊形ABCD中，AB=AD,NB+ND=180°,延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，延長(zhǎng)CD到點(diǎn)F,使得NEAF仍然是NBAD的一半，則結(jié)論EF=BE+FD是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；不成立，請(qǐng)寫(xiě)出它們的數(shù)量關(guān)系并證明.6/8(1)如圖1,將NEAF繞著正方形ABCD的頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，ZEAF的兩邊交BC于E,交CD于F,連接EF.若ZEAF=45°,BE、DF的長(zhǎng)度是方程％2-5x+6=0的兩根，請(qǐng)直接寫(xiě)出EF的長(zhǎng)；(2)如圖2,將ZEAF繞著四邊形ABCD的頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，ZEAF的兩邊交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于E，交1DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于F,連接EF.若AB=AD,