昌平區(qū)2016-2017學(xué)年第二學(xué)期初二年級(jí)期末質(zhì)量抽測(cè)

數(shù)學(xué)試卷

2017.7

考1.本試卷共8頁(yè)，五道大題，29個(gè)小題，滿分100分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。

2.請(qǐng)?jiān)谠嚲砩蠝?zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名和考試編號(hào)。

生

3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。

須4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。

5.考試結(jié)束后，請(qǐng)交回答題卡、試卷和草稿紙。

知

一、選擇題(共10道小題，每小題3分，共30分)

下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的.

1.下列數(shù)學(xué)符號(hào)中，屬于中心對(duì)稱圖形的是

???S?1

ABCD

2.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是

A.X?1B.x<\C.xWlD.無(wú)力

3.如右圖，足球圖片中的一塊黑色皮塊的內(nèi)角和是

A.180°B,360°

C.540°D,720°——

4.“健步走”越來(lái)越受到人們的喜愛，某個(gè)“健步走”小組將自

己的活動(dòng)場(chǎng)地定在奧林匹克公園，所走路線如圖所示：森林公

園一玲瓏塔一國(guó)家體育場(chǎng)一水立方.設(shè)在奧林匹克公園設(shè)計(jì)

圖上玲瓏塔的坐標(biāo)為(-L0),森林公園的坐標(biāo)為(-2,2),

那么，水立方的坐標(biāo)為

A.(-2,-4)B.(-1,-4)

C.(-2,4)D.I,-1)

5.手鼓是鼓中的一個(gè)大類別，是一種打擊樂器.如圖是我國(guó)某少數(shù)民族手鼓的輪廓圖，其

主視圖是

6.右圖是甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員正式比賽前的5次訓(xùn)練成績(jī)的

折線統(tǒng)計(jì)圖，你認(rèn)為成績(jī)較穩(wěn)定的是

A.甲B.乙

C.甲、乙的成績(jī)一樣穩(wěn)定D.無(wú)法確定

7.一幢4層樓房只有一個(gè)房間亮著燈，一棵小樹和一根電線桿在

回

回

窗口燈光下的影子如圖所示，則亮著燈的房間是0

0

A.1號(hào)房間B.2號(hào)房間

C.3號(hào)房間D.4號(hào)房間

8.為了研究特殊四邊形，李老師制作了這樣一個(gè)教具（如下左圖）：用釘子將四根木條釘成

一個(gè)平行四邊形框架ABCD,并在A與C、B與D兩點(diǎn)之間分別用一根橡皮筋拉直固定.

課上，李老師右手拿住木條BC,用左手向右推動(dòng)框架至4B_L8C（如下右圖）.觀察所

得到的四邊形，下列判斷正確的是

A.ZBCA=45°B.BO的長(zhǎng)度變小C.AC=BDD.ACLBD

AD

BC

9.如圖所示，已知P、R分別是四邊形438的邊BC、

CD上的點(diǎn)，E、尸分別是以、PR的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC

上從B向C移動(dòng)，點(diǎn)R不動(dòng)，那么EF的長(zhǎng)

A.逐漸增大B.逐漸變小

C.不變D.先增大，后變小

10.如圖，矩形ABC。中，對(duì)角線AC、8。相交于點(diǎn)G,E、F分別是邊A。、BC的中點(diǎn)，

AB=2,BC=4,一動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)8出發(fā)，沿著B—A—O—C的方向在矩形的邊上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)

動(dòng)到點(diǎn)C停止.點(diǎn)M為圖1中的某個(gè)定點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,△3PM的面積為》

表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示.那么，點(diǎn)M的位置可能是圖1中的

圖1

A.點(diǎn)CB.點(diǎn)EC.點(diǎn)FD.點(diǎn)G

二、填空題（共6道小題，每小題3分，共18分）

11.北京市今年5月份最后六天的最高氣溫分別為31,34,36,27,25,33（單位：。C）.這

組數(shù)據(jù)的極差是.

12.已知兩個(gè)相似三角形的相似比為2：3,則這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比為.

13.如圖，在匚Z4BC。中，AB=4,BC=7,NABC的平分線BE

交AO于點(diǎn)E,則DE=.

14.寫出一個(gè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,2）的函數(shù)表達(dá)式.

15.如右圖，已知點(diǎn)A（0,4）,8（4,1）,BC_Lx軸于點(diǎn)C,

點(diǎn)P為線段OC上一點(diǎn)，且則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

16.尺規(guī)作圖：作一個(gè)角的平分線.

小涵是個(gè)喜歡動(dòng)腦筋的孩子，他繼續(xù)對(duì)圖形進(jìn)行探究：連接B。、CC和BC,發(fā)現(xiàn)8C

與AO的位置關(guān)系是,依據(jù)是.

三、解答題（本題共6道小題，第17-19小題各3分；第20-22小題各4分，共21分）

17.已知：一次函數(shù)y=（3—機(jī)）x+機(jī)一5.

（1）若一次函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)，〃的值；

（2）當(dāng)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限時(shí)，求實(shí)數(shù)，”的取值范圍.

18.如圖，點(diǎn)E、F在D43CZ）的對(duì)角線AC上，且AE=CE

求證：DE=BF.

19.已知：如圖，在△A8C中，AB=AC,BD=CD,CELAB于E.

求證：叢ABDs叢CBE.

20.如圖，在AABC中，NC=90。，AC=5,BC=12,

。是BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DEVAB于E,求OE

的長(zhǎng).

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)丁=kx+b

的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(-3,-1)和點(diǎn)B(0,2).

(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)尸在y軸上，且尸8=直接寫出點(diǎn)P的

坐標(biāo).

22.如圖，在四邊形ABC。中，AB//CD,AC平分NB4D,

CE〃AD交AB于E.如果點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AC=4,

EC=2.5,寫出求四邊形ABC。的面積的思路.

四、解答題(本題共4道小題，每小題4分，共16分)

23.為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，了解學(xué)生整體數(shù)學(xué)閱讀能力，某校組織全校1000名學(xué)生進(jìn)行一

次閱讀理解大賽的初賽，從中抽取部分學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出

了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖：

頻數(shù)1

分組/分頻數(shù)頻率i

16

50?6060.12—

12

60?70a0.28

8

70?80160.32

4

80?90100.20■

1、

90WxW10040.080V5060708090100成績(jī)/分

(1)表中的a=；

(2)把上面的頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整，并畫出頻數(shù)分布折線圖；

(3)如果成績(jī)達(dá)到90及9()分以上者為優(yōu)秀，可推薦參加決賽，那么請(qǐng)你估計(jì)該校進(jìn)

入決賽的學(xué)生大約有多少人.

24.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線>=尸1與y

5-

k4-

軸交于點(diǎn)A,與雙曲線y=一交于點(diǎn)8（〃?，2）.3-

x

2-

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)及k的值；1-

1????________

-5-4-3-2-10~

12345x

（2）將直線A8平移后與無(wú)軸交于點(diǎn)C,若-I-

-2-

S△他c=6，求點(diǎn)C的坐標(biāo).

25.在《測(cè)量旗桿高度》的綜合與實(shí)踐活動(dòng)課中，第一組的同學(xué)設(shè)計(jì)了如下測(cè)量方案，并根

據(jù)測(cè)量結(jié)果填寫了如下《數(shù)學(xué)活動(dòng)報(bào)告》，請(qǐng)你補(bǔ)充完整.

數(shù)學(xué)活動(dòng)報(bào)告

活動(dòng)小組：第一組組長(zhǎng)：許佳瑩活動(dòng)地點(diǎn)：學(xué)校操場(chǎng)天氣：晴朗無(wú)云

活動(dòng)時(shí)間：2017年6月8日上午9：00

課題測(cè)量校內(nèi)旗桿高度

目的利用相似三角形的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題一測(cè)量旗桿高度

測(cè)量工具皮尺

許佳瑩的身高A8=1.6m,在陽(yáng)光照射下落在地面上的影長(zhǎng)BC約為

測(cè)量數(shù)據(jù)：

2.4m；旗桿在同一時(shí)刻陽(yáng)光照射下落在地面上的影子EF約為20m.

1)

二1

示意圖

（請(qǐng)你畫出旗桿的

影子EF）

A

j

LrcB

計(jì)算過(guò)程（請(qǐng)你寫出解：

求OE的計(jì)算過(guò)程）

旗桿高度（結(jié)果精確

到0.1）

Y

26.某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對(duì)函數(shù)曠=——的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過(guò)程如下，請(qǐng)

X-1

補(bǔ)充完整：

（1）自變量X的取值范圍是:

（2）下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)值：

13_5_

X-3-2-10234

-24244

22J_24

y0-1-3in2

4323-323

①寫出m的值為；

②在平面直角坐標(biāo)系中，描出了以表中各對(duì)對(duì)應(yīng)「

值為坐標(biāo)的點(diǎn).根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的4.

圖象；3-

2--

X?-

（3）當(dāng)一時(shí)，直接寫出X的取值范圍?：?.

X-1-3-2-10二-12~~3~~4~~5^x

-3-?

五、解答題（本題共3道小題，每小題5分，共15分）

27.2017年5月31日，昌平區(qū)舉辦了首屆初二年級(jí)學(xué)生“數(shù)學(xué)古文化閱讀展示”活動(dòng)，為

表彰在本次活動(dòng)中表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生，老師決定在6月1日購(gòu)買筆袋或彩色鉛筆作為獎(jiǎng)品.

已.知1個(gè)筆袋、2筒彩色鉛筆原價(jià)共需44元：2個(gè)筆袋、3筒彩色鉛筆原價(jià)共需73元.

（1）每個(gè)筆袋、每筒彩色鉛筆原價(jià)各多少元？

（2）時(shí)逢“兒童節(jié)”，商店舉行“優(yōu)惠促銷”活動(dòng)，具體辦法如下：筆袋“九折”優(yōu)惠;

彩色鉛筆不超過(guò)10筒不優(yōu)惠，超出10筒的部分“八折”優(yōu)惠.若買x個(gè)筆袋需要

力元，買x筒彩色鉛筆需要為元.請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示ye竺；

（3）若在（2）的條件下購(gòu)買同一種獎(jiǎng)品95件，請(qǐng)你分析買哪種獎(jiǎng)品省錢.

28.（1）如圖1,在RtaABC中，ZACB=90",CDL4B于點(diǎn)D

①如果4力=4,BD=9,那么CD=；

②如果以CD的長(zhǎng)為邊長(zhǎng)作一個(gè)正方形，其面積為片，以BD,AD的長(zhǎng)為鄰邊長(zhǎng)作

一個(gè)矩形，其面積為§2,則》.馬（填或“<”）.

（2）基于上述思考，小澤進(jìn)行了如下探究：

①如圖2,點(diǎn)C在線段AB上，正方形FGBC,ACDEEDMN,其面積比為1:4:4,

連接AF,AM,求證AF_LAM；

②如圖3,點(diǎn)C在線段A2上，點(diǎn)。是線段CF的黃金分割點(diǎn)，正方形ACDE和矩

形CBGF的面積相等，連接4F交ED于點(diǎn)例，連接B尸交E￡＞延長(zhǎng)線于點(diǎn)M

當(dāng)CF=a時(shí)，直接寫出線段MN的長(zhǎng)為.

29.如圖1,點(diǎn)A(a,h)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A到坐標(biāo)軸的垂線段AB,AC與坐

標(biāo)軸圍成矩形O8AC,當(dāng)這個(gè)矩形的一組鄰邊長(zhǎng)的和與積相等時(shí)，點(diǎn)4稱作“垂點(diǎn)”，

矩形稱作“垂點(diǎn)矩形”.

(1)在點(diǎn)尸(1,2),Q(2,-2),N(2,-1)中，是“垂點(diǎn)”的點(diǎn)為；

(2)點(diǎn)M(-4,777)是第三象限的“垂點(diǎn)”，直接寫出膽的值；

(3)如果“垂點(diǎn)矩形”的面積是竺，且“垂點(diǎn)”位于第二象限，寫出滿足條件的“垂

3

點(diǎn)”的坐標(biāo);

(4)如圖2,平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)0是正方形DEFG的對(duì)角線的交點(diǎn)，當(dāng)正方形DEFG

的邊上存在“垂點(diǎn)”時(shí)，GE的最小值為.

圖1圖2

北京市西城區(qū)2016-2017學(xué)年度第二學(xué)期期末試卷

八年級(jí)數(shù)學(xué)2017.7

試卷滿分：100分，考試時(shí)間：100分鐘

一、選擇題（本題共30分，每小題3分）

下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的.

1.函數(shù)y=—匚中，自變量x的取值范圍是（）.

x+1

A.xW—1B.xW1C.x>—1D.x》一1

2.一次函數(shù)y=x+3的圖象不尊迎的象限是（）.

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.彩陶、玉器、青銅器等器物以及壁畫、織錦上美輪美奐的紋樣，穿越時(shí)空，向人們呈現(xiàn)出

古代中國(guó)豐富多彩的物質(zhì)與精神世界，各種紋樣經(jīng)常通過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱以及其它幾

何構(gòu)架連接在一起，形成復(fù)雜而精美的圖案.以下圖案紋樣中，從整體觀察（個(gè)別細(xì)微之處

的細(xì)節(jié)忽略不計(jì)），大致運(yùn)用了旋轉(zhuǎn)進(jìn)行構(gòu)圖的是（）.

A.饕餐紋B.三兔紋C.鳳鳥紋D.花卉紋

4.如圖，矩形A8CO的對(duì)角線AC,的交點(diǎn)為O,點(diǎn)E為BC邊的

中點(diǎn)，ZOCB=30°,如果OE=2,那么對(duì)角線8。的長(zhǎng)為（）.

A.4B.6C.8D.10

5.如果關(guān)于x的方程/一2%-憶=（）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么以下結(jié)論正確的是（）.

A.k=-iB.k=\C.k>-lD.

6.下列命題中，不生頓的是（）.

A.平行四邊形的對(duì)角線互相平分

B.矩形的對(duì)角線互相垂直且平分

C.菱形的對(duì)角線互相垂直且平分

D.正方形的對(duì)角線相等且互相垂直平分

7.北京市6月某日10個(gè)區(qū)縣的最高氣溫如下表：（單位：。C）

區(qū)縣大興通州平谷順義懷柔門頭溝延慶昌平密云房山

最高氣溫32323032303229323032

則這10個(gè)區(qū)縣該日最高氣溫的中位數(shù)是（）.

A.32B.31C.30D.29

8.如圖，在中，ZACB=90°,/48C=30。，將△ABC繞點(diǎn)C

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a角（0°<a<180°）至△AEC,使得點(diǎn)4恰好落在AB

邊上，則a等于（）.

A.150°B.90°

C.60°D.30°

9.教育部發(fā)布的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，近年來(lái)越來(lái)越多的出國(guó)留學(xué)人員學(xué)成后選擇回國(guó)發(fā)展，留

學(xué)回國(guó)與出國(guó)留學(xué)人數(shù)“逆差”逐漸縮小.2014年各類留學(xué)回國(guó)人員總數(shù)為36.48萬(wàn)人，

而2016年各類留學(xué)回國(guó)人員總數(shù)為43.25萬(wàn)人.如果設(shè)2014年到2016年各類留學(xué)回國(guó)

人員總數(shù)的年平均增長(zhǎng)率為x,那么根據(jù)題意可列出關(guān)于x的方程為（）.

A.36.48(1+x)=43.25B.36.48(1+2x)=43.25

C.36.48(1+x)2=43.25D.36.48(1-x)2=43.25

10.如圖，點(diǎn)E為菱形4BQ9邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并沿-C的路徑移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)￡經(jīng)過(guò)的

路徑長(zhǎng)為x,△AOE的面積為y,則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）.

二、填空題（本題共26分，其中第18題5分，其余每小題3分）

11.如果關(guān)于x的方程/-33+加+2=0有一個(gè)根為0,那么優(yōu)的值等于.

12.如果平行四邊形的一條邊長(zhǎng)為4cm,這條邊上的高為3cm,那么這個(gè)平行四邊形的面積

等于

______cm2.

13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=-2x+4與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為,與），軸的交點(diǎn)

坐標(biāo)為,與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積等于.

14.如圖，在■ABC。中，CH_LAO于點(diǎn)〃，CH與BO的交點(diǎn)為E

如果Nl=70。，NABC=3N2,那么NAOC=°.

15.如圖，函數(shù)y=2x+Z?與函數(shù)y=Ax-l的圖象交于點(diǎn)P,那么點(diǎn)產(chǎn)

的坐標(biāo)為,關(guān)于x的不等式fcv-l>2x+b的解集是

16.寫出一個(gè)一次函數(shù)的解析式，滿足以下兩個(gè)條件：①y隨x的增大而增大；②它的圖象

經(jīng)過(guò)

坐標(biāo)為（0,-2）的點(diǎn).你寫出的解析式為.

17.如圖，正方形A8CD的邊長(zhǎng)為2cm,正方形AEFG的邊長(zhǎng)為1cm.

正方形AEFG繞點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，線段CF的長(zhǎng)的最小值為

___cm.

18.利用勾股定理可以在數(shù)軸上畫出表示畫的點(diǎn)，請(qǐng)依據(jù)以下思路完成畫圖，并保留畫圖

痕跡：

第一步：（計(jì)算）嘗試滿足而=7^7^,使其中a,b都為正整數(shù).你取的正整數(shù)

a=,b=；

第二步：（畫長(zhǎng)為我的線段）以第一步中你所取的正整數(shù)m方為兩條直角邊長(zhǎng)畫Rt

△OEF,使。為原點(diǎn)，點(diǎn)E落在數(shù)軸的正半軸上，NOEF=90。,則斜邊OF

的長(zhǎng)即為亞.

請(qǐng)?jiān)谙旅娴臄?shù)軸上畫圖：（第二步不要求尺規(guī)作圖，不要求寫畫法）

第三步：（畫表示而的點(diǎn)）在下面的數(shù)軸上畫出表示畫的點(diǎn)M,并描述第三步的畫

圖步

驟：.

o，I

01

三、解答題(本題共44分，第19、20、22題各5分，第21、23、24題各7分，第25題8

分)

19.解方程：x2-6x-l=0.

20.如圖，在四邊形4BCO中，AD//BC,AB=10,BC=6,4C=4O=8.

(1)求NAC8的度數(shù)；

(2)求C￡＞邊的長(zhǎng).

21.《九章算術(shù)》卷九“勾股”中記載：今有戶不知高廣，竿不知長(zhǎng)短.橫之不出四尺，縱之

不出

二尺，斜之適出七問(wèn)戶斜幾何.

注釋：橫放，竿比門寬長(zhǎng)出四尺；豎放，竿比門高長(zhǎng)出二尺；斜放恰

好能出去.

解決下列問(wèn)題：

(1)示意圖中，線段CE的長(zhǎng)為尺，線段OF的長(zhǎng)為尺；

（2）求戶斜多長(zhǎng).

22.2016年9月開始，初二年級(jí)的同學(xué)們陸續(xù)到北京農(nóng)業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院進(jìn)行了為期一周的學(xué)農(nóng)

教育活動(dòng).豐富的課程開闊了同學(xué)們的視野，其中“酸奶的制作”課程深受同學(xué)們喜愛.

學(xué)農(nóng)

1班和學(xué)農(nóng)2班的同學(xué)們經(jīng)歷“煮奶一降溫一發(fā)酵一后熟”四步，制作了“凝固型”酸奶.

現(xiàn)每班隨機(jī)抽取10杯酸奶做樣本（每杯100克），記錄制作時(shí)所添加蔗糖克數(shù)如表1、表2

所示.

表1學(xué)農(nóng)1班所抽取酸奶添加蔗糖克數(shù)統(tǒng)計(jì)表（單位:

克）

編號(hào)12345678910

蔗糖質(zhì)量4.55.85.46.94.274.95.89.86.8

表2學(xué)農(nóng)2班所抽取酸奶添加蔗糖克數(shù)統(tǒng)計(jì)表（單位:

克）

編號(hào)12345678910

蔗糖質(zhì)量7.44.97.84.17.25.87.66.84.54.9

據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，若蔗糖含量在5%~8%,即100克酸奶中，含糖5~8克的酸奶口感最佳.

兩班所抽取酸奶的相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表3所示.

表3兩班所抽取酸奶的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表

酸奶口感最佳的杯數(shù)每杯酸奶中添加的每杯酸奶中添加的

（杯）蔗糖克數(shù)平均值（克）蔗糖克數(shù)的方差

學(xué)農(nóng)1班X6.112.39

學(xué)農(nóng)2班66.11.81

根據(jù)以上材料回答問(wèn)題:

（1）表3中，x=：

（2）根據(jù)以上信息，你認(rèn)為哪個(gè)學(xué)農(nóng)班的同學(xué)制作的酸奶擎你口感較優(yōu)？請(qǐng)說(shuō)明理由.

23.(1)閱讀以下內(nèi)容并回答問(wèn)題:

問(wèn)題：在平面直角坐標(biāo)系工。義中，將直線y=-2x向上平移3個(gè)單位，求平移后

直線的解析式.

小雯同學(xué)在做這類問(wèn)題時(shí)經(jīng)常困惑和糾結(jié)，她做此題的簡(jiǎn)要過(guò)程和反思如下.

*-22引—圖命喇里3回

第一方4――I不⑷砧國(guó)如L

在課堂交流中，小謝同學(xué)聽了她的困惑后，給她提出了下面的建議：“你可

以找直線上的關(guān)鍵點(diǎn)，比如點(diǎn)4(1,-2),先把它按要求平移到相應(yīng)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4',再

用老師教過(guò)的待定系數(shù)法求過(guò)點(diǎn)4'的新直線的解析式，這樣就不用糾結(jié)了

小雯用這個(gè)方法進(jìn)行了嘗試，點(diǎn)A(l,-2)向上平移3個(gè)單位后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4的

坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)A的直線的解析式為.

(2)小雯自己又提出了一個(gè)新問(wèn)題請(qǐng)全班同學(xué)一起解答和檢驗(yàn)此方法，請(qǐng)你也試試看：

將直線y=-2x向右平移1個(gè)單位，平移后直線的解析式為,另外

直接將直線y=-2x向(填“上”或“下”)平移一個(gè)單位也能得到這條

直線.

(3)請(qǐng)你繼續(xù)利用這個(gè)方法解決問(wèn)題：

對(duì)于平面直角坐標(biāo)系為0)吶的圖形M,將圖形M上所有點(diǎn)都向上平移3個(gè)單

位，再向右平移1個(gè)單位，我們把這個(gè)過(guò)程稱為圖形M的：次“斜平移”.求將直

線y=-2x進(jìn)行巧次“斜平移”后得到的直線的解析式.

(3)解：

1

01

24.（1）畫圖一連線一寫依據(jù)：

先分別完成以下事留（不要求尺規(guī)作圖），再與判斷四邊形。EMN形狀的相應(yīng)

結(jié)論連線，并寫出判定依據(jù)（只將最后一步判定特殊平行四邊形的依據(jù)填在橫線

上）.

①如圖1,在矩形ABEN中，。為對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N畫直線過(guò)點(diǎn)E

畫直線EQ〃￡W,NP與E。的交點(diǎn)為點(diǎn)得到四邊形。EMN；

②如圖2,在菱形A8FG中，順次連接四邊AB,BF,FG,GA的中點(diǎn)Q,E,M,

N,得到四邊形。EMN.

所得四邊形OEMN

為菱形

0依據(jù)

（2）請(qǐng)從圖1、圖2的結(jié)論中選擇一個(gè)進(jìn)行證明.

請(qǐng)先在以下相應(yīng)方框內(nèi)打勾，再證明相應(yīng)結(jié)論.

我選擇證明□圖1中的結(jié)論；□圖2中的結(jié)論.

證明:

25.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系K)y中，B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為3(4,0),C(4,4),CDLy

軸于點(diǎn)Q,直線/經(jīng)過(guò)點(diǎn)D

(1)直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(2)作CE_L直線/于點(diǎn)E,將直線CE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。，交直線/于點(diǎn)尸，連接

BF.

①依題意補(bǔ)全圖形；

②通過(guò)觀察、測(cè)量，同學(xué)們得到了關(guān)于直線BF與直線/的位置關(guān)系的猜想，請(qǐng)

寫出你的猜想；

③通過(guò)思考、討論，同學(xué)們形成了證明該猜想的幾種思路：

思路1:作CM_LCF,交直線/于點(diǎn)M,可證△CBF絲△CQM,進(jìn)而可以得出

ZCFB=45°,從而證明結(jié)論.

思路2:作BNLCE,交直線CE于點(diǎn)N,可證ABCN%ACDE,進(jìn)而證明四

邊形8FEN為矩形，從而證明結(jié)論.

請(qǐng)你參考上面的思路完成證明過(guò)程.(一種方法即可)

解：(1)點(diǎn)。的坐標(biāo)為.

(2)①補(bǔ)全圖形.

②直線B尸與直線/的位置關(guān)系是.

③證明：

圖1

北京市西城區(qū)2016-2017學(xué)年度第二學(xué)期期末試卷

八年級(jí)數(shù)學(xué)附加題2017.7

試卷滿分：20分

一、填空題（本題6分）

1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xO.y中，點(diǎn)4（2⑵在直線y=x上，過(guò)點(diǎn)A作

Ag〃y軸，交直線y=于點(diǎn)旦，以4為直角頂點(diǎn)，A片為直角邊,

在A耳的右側(cè)作等腰直角三角形4AG:再過(guò)點(diǎn)G作A出//y軸，分別

交直線丁=》和y='》于42，BJ兩點(diǎn),以A2為直角頂點(diǎn)，為直角

邊，在A2質(zhì)的右側(cè)作等腰直角三角形A/2c2,…，按此規(guī)律進(jìn)行下去,

點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)C,,的橫坐標(biāo)為.（用含〃

的式子表示，〃為正整數(shù)）

二、操作題（本題6分）

2.如圖，在由邊長(zhǎng)都為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的6x6正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A,8,P都

在格點(diǎn)上.請(qǐng)畫出以AB為邊的格點(diǎn)四邊形（四個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)的四邊形），要求同時(shí)滿

足以下條件：

條件1：點(diǎn)尸到四邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)的距離相等；

條件2：點(diǎn)尸在四邊形的內(nèi)部或其邊上；

條件3：四邊形至少一組對(duì)邊平行.

（1）在圖①中畫出符合條件的一個(gè)IBCD,使點(diǎn)P在所畫四邊形的內(nèi)部；

（2）在圖②中畫出符合條件的一個(gè)四邊形ABCD,使點(diǎn)P在所畫四邊形的邊上;

（3）在圖③中畫出符合條件的一個(gè)四邊形ABCC,使/。=90。，且/A#90。.

三、解答題（本題8分）

3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)點(diǎn)43,0）在x軸的正半軸上，定點(diǎn)B?！?〃）在第一象限

內(nèi)（n?<2W“）.在△04B外作正方形A8C。和正方形08EF,連接F。，點(diǎn)M為線段尸。

的中點(diǎn).作BB\Lx軸于點(diǎn)Bi，作FF\Lx軸于點(diǎn)F,.

（1）填空：由4,及仇機(jī)〃）可得點(diǎn)尸的坐標(biāo)為,同理可

得點(diǎn)D的坐標(biāo)

為;

（說(shuō)明：點(diǎn)F,點(diǎn)。的坐標(biāo)用含陽(yáng)，n,。的式子表示）

（2）直接利用（1）的結(jié)論解決下列問(wèn)題：

①當(dāng)點(diǎn)A在x軸的正半軸上指定范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M總落在一個(gè)函數(shù)圖象上，求該

函數(shù)的解析式（不必寫出自變量x的取值范圍）；

②當(dāng)點(diǎn)A在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)且滿足2WaW8時(shí)，求點(diǎn)M所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng).

解：①

②

空

1-

備用圖

北京市朝陽(yáng)區(qū)2016?2017學(xué)年度第二學(xué)期期末檢測(cè)

八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（選用）

2017.7

（考試時(shí)間90分鐘滿分100分）

一'選擇題（每小題3分，共30分）

第1-10題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中符合題意的選項(xiàng)目有一個(gè)

1.用配方法解一元二次方程d—8x—1=0,此方程可化為的正確形式是（）

A.（X-4）2=17B.（X-4）2=15C.（X+4）2=15D.（X+4）2=17

2.如圖，菱形花壇ABC。的面積為12平方米，其中沿對(duì)角線AC修建的小路長(zhǎng)為4米，則

沿對(duì)角線BD修建的小路長(zhǎng)為（）

3.小楠所在社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)小組的同學(xué)們響應(yīng)“垃圾分類，從我做起”的號(hào)召，主動(dòng)到附近

的7個(gè)社區(qū)宣傳垃圾分類.她們記錄的各社區(qū)參加活動(dòng)的人數(shù)如圖所示，那么這組數(shù)據(jù)

的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.42,40B.42,38C.2,40D.2,38

4.如圖，在我海軍某次海上編隊(duì)演習(xí)中，兩艘航母護(hù)衛(wèi)艦從同一港口。同時(shí)出發(fā)，1號(hào)艦

沿南偏東30。方向以12節(jié)（1節(jié)=1海里/小時(shí)）的速度

航行，2號(hào)艦以16節(jié)的速度航行，離開港口1.5小時(shí)后它

們分別到達(dá)A,8兩點(diǎn)且相距30海里，則2號(hào)艦的航行方

向是（）

A.北偏西30°B.南偏西30°

C.南偏東60。D.南偏西60。

5.圖象過(guò)點(diǎn)（0,0）且y隨x的增大而減小的函數(shù)表達(dá)式為（）

A.y—xB.y——xC.y—x+1D.y=-x—l

6.如圖，矩形A3CQ的對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)O,DE//AC,CE//BD,若AC=2,則

四邊形OCEO的周長(zhǎng)為（）

A.16B.8

C.4D.2

7.北京國(guó)際長(zhǎng)跑節(jié)已經(jīng)成為這座城市體育文化的新名片，小斌參加了2017年的北京半程

馬拉松比賽，如果小斌想要知道自己的成績(jī)是否超過(guò)一半選手，他需要了解所有參賽選

手成績(jī)的相關(guān)統(tǒng)計(jì)量是（）

A.方差B.平均數(shù)C.眾數(shù)D.中位數(shù)

8.如圖，在正方形A8CZ）中，E是CZ）上的點(diǎn)，若BE=3,CE=1,則正方形A8CD的對(duì)角

線的長(zhǎng)為（）

A.8

B.472

C.6

D.4

9.在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)（3,-1）的直線/經(jīng)過(guò)一、二、四象限，若點(diǎn)（加，-2）,

（0,〃）都在直線/上，則下列判斷正確的是（）

A./7Z<0B.m>3C.n<~\D.72=0

10.如圖，^ABC中，AC=BC=13,把△ABC放在平面直角坐標(biāo)系xOy中，且點(diǎn)A,B的坐

標(biāo)分別為（2,0）,（12,0）,將△A8C沿x軸向左平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線），=—x+8上

時(shí)，線段AC掃過(guò)的面積為（）

A.66

B.108

C.132

D.162

二、填空題（每小題3分，共18分）

11.城市綠道串連起綠地、公園、人行步道和自行車道，改善了城市慢行交通的環(huán)境，引導(dǎo)

市民綠色出行.截至2016年底某市城市綠道達(dá)2000公里，該市人均綠道長(zhǎng)度y（單位:

公里）隨人口數(shù)x的變化而變化，指出這個(gè)問(wèn)題中的所有變量.

12.根據(jù)特殊四邊形的定義，在下圖的括號(hào)內(nèi)填寫相應(yīng)的內(nèi)容：

正方形

13.某校開展“快樂閱讀”活動(dòng)，倡導(dǎo)利用課余時(shí)間閱讀紙質(zhì)書籍.該學(xué)校共有300名學(xué)生,

隨機(jī)調(diào)查了其中30名學(xué)生在活動(dòng)開展的一年里閱讀紙質(zhì)書籍的數(shù)量，將收集的數(shù)據(jù)進(jìn)

行了整理，繪制的統(tǒng)計(jì)表如下：

閱讀紙質(zhì)書籍的數(shù)量（本）371115

人數(shù)48108

請(qǐng)你估計(jì)該學(xué)校這一年里平均每名學(xué)生閱讀紙質(zhì)書籍的數(shù)量是—本（結(jié)果保留整數(shù)）.

14.用硬紙板剪一個(gè)平行四邊形ABC。，作出它的對(duì)角線的交點(diǎn)O,我們可以做如下操作：

用大頭針把一根平放在平行四邊形上的直細(xì)木條固定在T

點(diǎn)O處，并使細(xì)木條可以繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，撥動(dòng)細(xì)木條，

它可以停留在任意位置.如果設(shè)細(xì)木條與一組對(duì)邊AB,

CD的交點(diǎn)分別為點(diǎn)E,F,則下列結(jié)論：①OE=OF；X

@AE^CF;③BE=DF；@/\AOE^/^COF,一定成立d

的是（填寫序號(hào)即可）.

15.根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一個(gè)物體從地面以10（m/s）的速度豎直上拋（如圖所示），那

么物體經(jīng)過(guò)xs離地面的高度（單位：m）為1（卜-4.9/.

根據(jù)上述規(guī)律，該物體落回地面所需要的時(shí)間x約為‘

s（結(jié)果保留整數(shù)）.

16.閱讀下列材料:

如圖1,在線段A8上找一點(diǎn)C(AC>BC),BC:AC=AC:AB,則稱點(diǎn)C為線段

J5-1J5-1

4B的黃金分割點(diǎn)，這時(shí)比值為^——?0.618,人們把—稱為黃金分割數(shù).長(zhǎng)期

22

以來(lái)，很多人都認(rèn)為黃金分割數(shù)是一個(gè)很特別的數(shù)，我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生所推廣

的優(yōu)選法中，就有一種0.618法應(yīng)用了黃金分割數(shù).

我們可以這樣作圖找到已知線段的黃金分割點(diǎn)：如圖2,在數(shù)軸上點(diǎn)。表示數(shù)0,

點(diǎn)E表示數(shù)2,過(guò)點(diǎn)E作EF±OE,且EF^-OE,連接OF;以尸為圓心，EF為半徑

2

作弧，交。尸于H;再以。為圓心，為半徑作弧，交OE于點(diǎn)P,則點(diǎn)尸就是線段

OE的黃金分割點(diǎn).

根據(jù)材料回答下列問(wèn)題：

(1)線段OP長(zhǎng)為,點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)為；

(2)在(1)中計(jì)算線段。戶長(zhǎng)的依據(jù)是________________________________.

ACB

圖1圖2

三、解答題(17-22題每小題5分，23-24題每小題7分，25題8分，共52分)

17.(本小題5分)

解一元二次方程2X2+3X-1=0.

18.(本小題5分)

如圖，矩形ABC。中，AB=8,AD=\2,E為A。中點(diǎn)，F(xiàn)為CO邊上任意一點(diǎn)，G,H

分別為EF,BF中點(diǎn)，求GH的長(zhǎng).

19.(本小題5分)

關(guān)于％的一元二次方程1+2(k-1)x+d-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(1)求火的取值范圍；

(2)寫出一個(gè)滿足條件的左值，并求此時(shí)方程的根.

20.（本小題5分）

如圖，等邊三角形ABC中，E分別是AB,AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)、F,使CF=-BC,

2

連接。E,CD,EF.

（1）求證：四邊形DCFE是平行四邊形；

（2）若等邊三角形A8C的邊長(zhǎng)為a,寫出求EF長(zhǎng)的思路.

21.（本小題5分）

“一帶一路”戰(zhàn)略為民營(yíng)快遞企業(yè)轉(zhuǎn)變?yōu)榭缇澄锪魃烫峁┝藱C(jī)遇.也讓國(guó)民可以足

不出戶地買到世界各國(guó)的商品.小絲購(gòu)買了一些物品，并了解到兩家快遞公司的收費(fèi)方