點圓位關(guān)知識點一、點與圓的位置關(guān)系確定圓的條件（）圓(定點，確定圓的置；（）半(定長，確定圓的?。⒁猓褐挥挟?dāng)圓心和半徑都確定時，圓才能確定．點與圓的位置關(guān)系（）點圓的位置關(guān)系有：點圓上、點在圓內(nèi)、點在圓外三種，這三種關(guān)系由這個點到圓心的距離與半徑的大小關(guān)系決定．（）設(shè)⊙的半徑為r，點P到心O的離為d，則有：點在圓外；點在圓上d；點在圓內(nèi)r如下表所示：位置關(guān)系點在圓外

r

圖形

P

定義點在圓的外部

性質(zhì)及判定點在的部點在圓上

r

P

點在圓周上

點在的部點在圓內(nèi)

r

O

點在圓的內(nèi)部

點在的部二、過已知點的圓過已知點的圓（）經(jīng)點A的：以點以外的任意一點為心以的為半徑，即可作出過的圓，這樣的圓有無數(shù)個．（）經(jīng)兩點AB的：以線中線任意一點作圓心，以A的為半徑，即可作出過點B的圓，這樣的圓也有無數(shù)個．（）過點的圓：若這三點共時，過三點的圓不存在；若BC三不共線時，圓心是線段與的垂線的交點，而這個交點O是一存在的，這樣的圓唯一一個．（）過n

個點的圓：只可以作0個個當(dāng)只可作一時，其圓心是其中不共線三點確定的圓的圓心．定理：不在同一直線上的三點確定一個圓（）“不在同一直線”這個條件不可忽視，換句說，在同一直線上的三點不能作圓；（）“確定一詞的含義是有只有，”唯一存在．

三、三角形的外接圓及外心三角形的外接圓（）經(jīng)三角形三個頂點的圓做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心，這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形．（）銳三角形外接圓的圓心它的內(nèi)部三形外接圓的圓心在斜邊中點(即直角三角形外接圓半徑等于斜邊的一)鈍角三角形外接圓的圓心在它的外.三角形外心的性質(zhì)（）三形的外心是指外接圓圓心，它是三角形三邊垂直平分線的交點，它到三角形各頂點的距離相等；（）三形的外接圓有且只有個，即對于給定的三角形，其外心是唯一的，但一個圓的內(nèi)接三角形卻有無數(shù)個，這些三角形的外心重例題精一、點與圓的位置關(guān)系【例】已圓內(nèi)一點到圓周上的點的最大距離是，小距離是5，則該圓的半徑是)A2B．．12D【例】一已知點到圓周上的點的最大距離為5cm，小距離為1cm，則此圓的半徑為______．【例】定：定點與⊙上任意一點之間的距離的最小值稱為點A與⊙之的距離．現(xiàn)有一矩形ABCD如，ABBC，⊙K與形的邊、、分相切于點FG，則點A與⊙的距離______________BF

EK

ACG【例】在面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以原點O圓心，半徑作⊙O已知，B，三的坐標(biāo)分別為A，C三與⊙的置關(guān)系.【例】已中CAC2，BC3，AB的中點為M

D以C為圓心，為徑作⊙，點A，B，M與⊙C的置系如何若以圓心作⊙使，M點至少有一點在⊙內(nèi)至有一點在⊙外⊙半徑r的值范圍．MB

【例】Rt的條直角邊BC，AC，邊AB上高為，以C為圓心，分別以r2r，r為徑作圓，試判斷D點這三個圓的位置關(guān)系B

D

A【例】在中，90AC4，，以點C圓心，以r為徑作圓，請回答下列問題，并說明理由.當(dāng)r取值時，點在⊙上且在⊙內(nèi)？當(dāng)r在么范圍內(nèi)取值時，點A⊙C外，且點B在的部？是否存在這樣的實數(shù)r使得點B在C上且點⊙C內(nèi)？BC

A【例】已：四邊形中ABCD，AD，AB，CD40，A為圓心，AB長半徑作圓．求證：在上在內(nèi)A外有段DC上點.D

B二、過三點的圓【例】如，四邊形ABCD中ABAD，則，．D【例1】如，在平面直角坐標(biāo)系中，O標(biāo)軸分別交于A四，已知：AB標(biāo)是（）A．

B．

C．

D．

yD'B

Ax

．；C【例1】如，O通原點與坐標(biāo)分別交于AD兩已知OBA30D的坐標(biāo)為則點A的標(biāo)別為

，

Cx【例】如，直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點A其中點坐標(biāo)為所在圓的圓心的坐標(biāo)為．y

CO

x三、三角形的外接圓及外心【例1】如內(nèi)于⊙BD⊙直徑AD6

DB

A【例1】等三角形的外接圓的半徑等邊長()．A

3B．．32

D．

12【例1】中10，BC，其外接的半徑．

OD

【例1】設(shè)RtABC的條直角邊長分別為，4，此直角三角形的內(nèi)切圓半徑為，外接圓半徑為．

【例1】已如圖，ACD的角平分交外接圓于B，接BA、，求證：

D【例1】已如圖，ACD的角平分線CB交外接圓于B，接BA、BD，作BMAC于M，BNCD于，則下列結(jié)論中一定確的有．CMCN；MBN；AM；④為的線．O

M

D【例1】已中ABAC，DABC外接圓劣弧AC的點不與點A重)長BD至E．⑴求：AD的長線平分CDE；⑵若BAC30中BC邊的為2，ABC外圓的面積．DC【例】如，⊙為外接圓，，H為AC、AB上高、的點，在上