初二精品數(shù)學講義第七

命題定理

第

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宜雨綢,毋渴掘。—《子訓

19.1命題與定理教學目標第一課時了命題、定義的含命題的概念有正確的理解會分命題的條件和結論。知道判斷一個命題是假命題的方法。第二課時：了解命題、公理、定理的含義，理解證明的必要性。教學重難：第一課時：找出命題的條件（題設）和結論。命題概念的理解。第二課時：知道什么是公理，什么是定理。理解證明的必要性。第一課時

命題一、復習入我們已經學過一些圖形的特性，三形的內角和等于度、等腰三角形兩底角相等等根據(jù)我們已學過的圖特性，試判斷下列句子是否正確。、如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等；、兩直線平行，同位角相等；、同旁內角相等，兩直線平行；、平行四邊形的對角線相等；、直角都相等。二、探究知（一）命題、真命題與假命題根據(jù)已有的知識可以判斷出句子、2正確的，句子3、錯誤的。像這樣可以推斷它是正確的或是錯誤的句子叫做命題的題稱為真命題的命題稱為假命題。教師講解：在教學中，許多命題是由題設（或已知條件）、結論兩部分組成的。題設是已知事項結是由已知事項推的事項。這樣的命題?？梢詫懭??那么??”的形式。用“如果”開始的部分就是題設，而用“那么”開始的部分就是結論。例如，在命題，“兩個角是對頂角”是題設，“這個角相等”就是結論。有的命題的題設與結論不十分明顯以將它寫“如果??那么??”的形式可以分清它的題設與結論。例如，命題以寫“果兩個角是直角，那么這兩個角相等。（二）實例講解、教師提出問題（例1：把命題“三個角都相等的三角形是等邊三角形”改寫成“如果??那么??”的形式，并分別指出命題的題設與結論。教師提問個別學生學生回答后師總結這個命題可以寫“如果一個三角形的三個角都相等那這個三角形是等三角形”個命題的題設是“一個三角形的三個角都相等”，結論是“這個三角形是等邊三角形”。第

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宜雨綢,毋渴掘?！蹲佑?/p>

222222提問題命的條件是什么？結論是什么？怎樣寫??那么??”的形式？它們是真命題還是假命題？（1對頂角相等；（2如果ab，b，那么a＝c；（3兩角和其中一邊的對邊對應相等的兩個三角形全等；（4菱形的四條邊都相等；（5全等三角形的面積相等。其中（1、2請學生直接回答，3）4、）請學生分成小組交流后回答，學生回答后教師給出答案。（1條件：如果兩個角是對頂角。結論：那么這兩個角相等。這是真命題。（2條件：如果a＞，＞c。結論：那么＝。這是假命題。（3條件：如果兩個三角形中有兩角和其中一角的對邊相等。結論：那么這兩個三角形全等。這是假命題。（4條件：如果一個四邊形是菱形。結論：那么這個四邊形的四條邊相等。這是真命題。（5條件：如果兩個三角形全等。結論：那么它們的面積相等。這是真命題。（三）假命題的證明教師講解要判斷一個命題是真題以用邏輯推理的方法加以論證要判斷一個命題是假命題只舉出一個例說明該命題不成立即只要舉出一個符合該命題題設而不符合該命題結論的例子就可以了。在數(shù)學中，這種方法稱“舉反例。例如要明命題“一個銳角與個鈍角的和等于一個平角假題，只需舉出一個反例：60°是銳角，127°角是鈍角它們倆的和不是180°即可。三、課時結可以推斷它是正確的或是錯誤的句子叫做命題確命題稱為真命題誤命題稱為假命題。命題可以寫成“如果??那么??”的形式。要判斷一個命題是假命題，只要舉出一個反例即可。第一課時業(yè)、把下列命題寫成“如果??那么??”的形式，并指出條件和結論。（1全等三角形的對應角相等；（2等角的補角相等；（3同圓或等圓的半徑相等；（4自然數(shù)必為有理數(shù)；（5同角的余角相等。、試描述下列概念的定義，并指出定義中所包含的充要條件：（1偶數(shù)；（2）方程；（3集合；4銳角；（5直角；）鈍角；（）角平分線；（）平行線。、判斷下列命題是真命題還是假命題。（1若＝，則＝b（2若a，則＝b；（3若x＝a則－a＋）x＋＝0（4如果a

＝ab，則＝；（5）若在ABC和A'B'C'中，∠A＝∠A'，∠＝∠，∠C＝∠C'，則ABC△A'B'C'。第

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22222222222222222222222222222（6若x＞，則x＞。、寫出下列命題的條件和結論。（1等角的余角相等；（2等角的補角相等；（3兩直線平行，同位角相等；（4如果兩條直線相交，那么它們只有一個交點。第二時

公理

定理二、探究知（一）公理教師講解教學中有些命題的正性是人們在長期實踐中總結出來的把們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的命題叫做公理。我們已經知道下列命題是真命題：一條直線截兩條平行線所得的同位角相等；兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；全等三角形的對應邊、對應角分別相等。在本書中我們將這些真命題均作為公理。（二）定理教師引導學生通過舉反例來說明下面兩題中歸納出來的結論是錯誤的說證明的重要性。、教師講解：請大家看下面的例子：當＝1時（n－＋）＝；當＝2時（n－＋）＝；當＝3時（n－＋）＝。我們能不能就此下這樣的結論：對于任意的正整數(shù)n

－5n5）

2

的值都是1呢？實際上我們的猜想是錯誤的。因為當n＝5時（

－＋5＝25、教師再提出一個問題讓學生回答：如果＝，那么aa＞。個命題是真命題嗎？

＝b

。由此我們猜想：當a＞[答案：不正確，因為＞5，但（－5＞3]教師總結：在前面的學習過程中，我們用觀察、驗證、歸納、類比等方法發(fā)現(xiàn)了很多幾何圖形的性質。但由第、3兩我們又知道，這些方法得到的結論有時不具有一般性。也就是說，由這些方法得到的命題可能是真命題，也可能是假命題。教師講解數(shù)學中有些命題可以公理出發(fā)用邏輯推理的方法證明它們是正確的且可以進一步作為推斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理。（三）證明過程例如有了三角形的內角和等于180°這條定理后們還可以證明刻畫直三角形的兩個銳角之間的數(shù)量關系的命題：直角三角形的兩個銳角互余。教師板書證明過程，見課本第86頁教師講解：此命題可以用來作為判斷其他命題真假的依據(jù)，因此我們把它也作為定理。定理的作用不僅在于它提示了客觀事物的本質屬性可作為進一步確認其他命題真假的依據(jù)。

第二時作化設（2006上南匯區(qū)初三抽測）下列命題中，正確的是（）A內錯角相等

B平行四邊形不是中心對稱圖形C、等的圓心角所對的弧相等D、同圓的兩條相交弦（直徑除外）不能互相第

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22222平分、下列語句不是命題的是（）A兩點之間，線段最短B不平行的兩條直線有一個交點C、x與y的等于0嗎D對頂角不相等。、完成以下證明，并在括號內填寫理由如右圖，已知ABCD與、CD分相交于、F，與ABCD分相交于E，∠PEM27°∠＝63°求證：MN⊥CD。證明：AB∥CD（）∴_________＝________＝（）又∵∠GEF＝∠PEM27°）

P

M∴∠＝＋∠GEF＝＋27°，∴⊥（）

A

E

B∴⊥CD）、下列命題改寫成“果??那么??”的式，并指出的題設和結論。（1同位角相等，兩直線平行；