第三講電介質(zhì)、電容器及能量一、電介質(zhì)1）電介質(zhì)的物理機理2）電介質(zhì)中的場如何計算E’介質(zhì)中電場強度的計算原則：場的疊加原理介質(zhì)中的高斯定理

（自由電荷和束縛電荷的分布均有對稱性）Q+’-’’計算步驟：l例1、求勻整極化電介質(zhì)球的退極化場。設(shè)極化強度矢量為。例2、將一個介電常數(shù)為r勻整介質(zhì)球，放在電場強度為E0的勻整外場中，被勻整極化，試求球的極化強度矢量P和球心的電場強度EC.介質(zhì)球面的法向與E0的夾角解：（自測練習(xí)）P23計算題1半徑為a的導(dǎo)體球A接地，與A球同心放置的導(dǎo)體球殼B，內(nèi)外半徑分別為3a和4a，B球殼上帶有正電荷+Q，A、B間充溢r=2，試求（1）A球上的電荷；（2）B球殼的電勢；（3）介質(zhì)中的電場能量。場具有球?qū)ΨQ性解：（習(xí)題12）厚度為b的無限大平板內(nèi)分布勻整電荷密度（>0）自由電荷，在板外兩側(cè)分別充有介電常數(shù)為1、2的電介質(zhì)，求（1）板內(nèi)外的電場分布；（2）板外的A點與B點分別距左右兩板壁為l，求電勢差UABABb12解：分析可得空間的電場由自由電荷的厚板和兩塊極化電荷板疊加作圖示高斯面1得1ABb12板內(nèi)：d1d2板外：當二、介質(zhì)中靜電場的邊界條件12若界面無自由電荷的存在D線的折射定律：例3練習(xí)冊P672平行板電容器兩極板上自由電荷面密度分別為．今在其中放入一瘦長圓柱形各向同性勻整電介質(zhì)棒，其半徑為r，高度為h，相對介電常量為r，其軸線與板面垂直，如圖所示．試求圓柱電介質(zhì)中點的電場強度和電位移矢量．并求當h>>r時，介質(zhì)中點E、D的近似值．解：假設(shè)極板上的電荷仍勻整分布端點依據(jù)場的分布及邊界條件得中點場強方向向下當時三、電容器1）如何求電容？求電容值的三步曲：1）設(shè)q、-q2）求UAB3）2）電容器的串聯(lián)和并聯(lián)串聯(lián)并聯(lián)例4（書p809-9）證明：aadl高等數(shù)學(xué)上p158高等數(shù)學(xué)上p159例5、1、2、3分別是半徑各為R1、R2、R3

(R1<R2<R3)的三個同心導(dǎo)體球面，中間的導(dǎo)體球面接地。試求：1）球面1和球面3之間的等效電容。

2）用導(dǎo)線連接球面1和球面3后，球面1與地之間的等效電容。R1R3R212312233C1C2C3解：構(gòu)成圖示的三個電容器12233C1C2C3(2)用導(dǎo)線連接球面1和球面3后，球面1與地面間的電容為三電容的并聯(lián)23312C1C2C3R1R3R2123A自測練習(xí)p2731）通電后維持電壓不變插入2）通電后斷開再插入電介質(zhì)的擊穿場強——該電介質(zhì)所允許最大場強。超過擊穿場強——電介質(zhì)（絕緣體）變?yōu)閷?dǎo)體。擊穿場強對應(yīng)的電壓——最大電壓值（耐壓值）擊穿場強對應(yīng)的電荷——最大能儲存電量例6、一圓柱形電容器，外柱的直徑為4cm，內(nèi)柱的直徑可以適當選擇。若其間充溢各向同性的勻整介質(zhì)，該介質(zhì)的擊穿場強是200V/cm，試求該電容器可能承受的最高電壓。（自然對數(shù)的底e=2.7183）解:設(shè)內(nèi)外圓柱單位長度帶電e、-e靜電場的能量四、靜電力的功和電勢能電容器的能量電勢能點電荷系相互作用能(互能）帶電體的靜電能(自能)：由于dq為無限小，所以U為帶電體上全部電荷在該處產(chǎn)生的電勢例：勻整帶電球面，半徑為R，總電量為Q，求這一帶電系統(tǒng)的靜電能。解：以無窮遠為勢能零點，其電勢為：此電荷系的靜電能為：（勻整帶電球面系統(tǒng)的自能）dq例7、如圖所示，在每邊長為a的正六邊形各頂點處有固定的點電荷，它們的電量相間為Q或-Q.試求因點電荷間靜電作用而使系統(tǒng)具有的電勢能W.Q-QQQ-Q-Qaa解：例8、一平板電容器面積為S，間距d，用電源充電后，兩極板分別帶電為+q和-q，斷開電源，再把兩極板拉至2d，試求：1）外力克服電力所做的功。2）若接在電源上，重復(fù)上述過程又如何？解：依據(jù)功能原理可知，外力的功等于系統(tǒng)能量的增量初態(tài)末態(tài)2）2）意味著在外力作用時，有Q-Q流過電源，電源所作的功依據(jù)功能原理例9、一平板電容器長a、寬b，間距d，對其充電后，電壓不變，現(xiàn)在板間插入介質(zhì)板r，當插入距離x時，電容器儲能為多少？此時電介質(zhì)所受電力為多少？x解：因電壓不變FF’(電容器所受的力)依據(jù)作用力和反作用力(介質(zhì)板受到吸力)例10、兩個固定的勻整帶電球面A、B的球心間距d遠大于A、B的半徑，A的帶電量為4Q(Q>0),B的帶電量為Q。由兩球心確定的直線記為MN，在MN與球面相交處開出一個足夠小的孔，隨小孔挖去的電荷量可忽視不計。如圖所示，將一帶負電的質(zhì)點P靜止地放在