xxxxn8x4488xxxxn8x4488第3講

二項式定理一、選擇題11．二項式開式中的常數(shù)項是()A．20C．160

B．－D．－1解析二項(2x－)x

6

的展開式的通項是T＝Crr6

·(2x)

6r·

r

＝C

r6

·26·(－1)

1·x－2.令6－2r＝，＝3，因此二項式(2－)x

6

的展開式中的常數(shù)項是C

36

·26－3

·(－1)

3

＝－160.答案D22二項式－開式中第5項是常數(shù)項整數(shù)n的值可能為()．A．6B．10C．12D．15解析

T＋1

＝C()n

2－3rn－r－2)Cx，當r＝，＝0，又n22∈N

*

，∴n＝12.答案

C3．已展開式中常數(shù)項為1，其中實數(shù)a是常數(shù)，則展開式中各項系數(shù)的和是

()．A．2

8

B．3

8

C．13

8

D．1或2

8解析

由題意知C(－)＝1120解得＝±2令x1得展開式各項系數(shù)8和為(1a)＝1或3答案

C4．設(shè)

5x－

1x

n

的展開式的各項系數(shù)之和為M，二項式系數(shù)之和為，若M－＝240，則展開式中x的系數(shù)為()．A．－150B．150C．300D．－300

201222012|n1121011n11211101815r18rrr201222012|n1121011n11211101815r18rrrrr322318xx解析

由已知條件4

－2

＝240，解得n＝4，T＝C(5x)＋14

4－r

－

1x

＝(－1)

5

4－C

3rx4－，42令4－

3r＝1，得r＝，T＝150.23答案

B5．設(shè)a∈，且0≤a若51＋a能被除，則a＝)．A．0B．1C．11D．12解析

51

2012

＋a(13×4＋

被13除＋，結(jié)合選項可得a12時，51＋能被13除．答案D6．已知，方程a

＝|logx的實根個數(shù)為n且＋a

＋＋

＝a＋(0＋2)＋a(＋＋…＋(＋2)＋(＋2)，則a＝210111A．－B．9．D．－

()．解析

作出ya(>0)與＝|logx的大致圖象如圖所示，a所以n2.(x1)

＋(＝(＋2

＋(＋2，所以a＝－＋C＝－2＝9.1答案

B二、填空題7．

x－

1的展開式中含x的項的系數(shù)為_結(jié)果用數(shù)值表示)．3x解析

T＝x－r

－

11)C－r令18r15解得r3x1822＝2.以所求系數(shù)為(－1)17.答案

178．已(1＋x＋2

)

1x＋

n

的展開式中沒有常數(shù)項，n∈N

*

且2≤n≤8，則n＝________.解析

1

n

展開式中的通項為

＋1nx22x－63r6rrrr266x44231＋1nx22x－63r6rrrr266x44231nx01nnr8rrrx2T＝Cx－r＝C

x－4r(r＝0,1,2，…，8)，n將n＝逐個檢驗可知n＝5.答案

n＝9．若(cosφ＋)

5

的展開式中x

π的系數(shù)為2，則sin＋________.解析由二項式定理得，3系數(shù)為C3cos2φ＝2，51π3∴cos2φ＝，故sin＋φ＝2cos2φ－1＝－.55答案－

35a10設(shè)二項式＞的展開式中的系數(shù)為A，常數(shù)項為B.若＝A，則a值是________．解析

由T

r1

3＝Cx－＝(－)6r得B(a，＝C(a)，∵B4Aa0∴a6答案

2三、解答題11．已知二項式x＋的展開式中各項的系數(shù)和為256.求n(2)求展開式中的常數(shù)項．解

由題意，得＋＋＋…＋＝256，即2＝256，解得n＝8.nn3－r8－r該二項展開式中的第r＋1項為＝(x－··，令＝r10，得r＝2，此時，常數(shù)項為＝＝28.3812已知等差數(shù)列…與等比數(shù)列2,4,8…求兩數(shù)列公共項按原來順序排列構(gòu)成新數(shù)列{C}的通項公式．n解

等差數(shù)列，…的通項公式為a3n－，n等比數(shù)列2,4,8，…的通項公式為b＝2k

k

，令3n－＝2

k

，n∈N

*

，∈N

*

，

2n＋255nx＋252r5rr55r＋rr242n5n24n2463424325772n＋255nx＋252r5rr55r＋rr242n5n24n2463424325777201即n＝

2

k

＋13

＝

－

3

k

＋1＝

C

0k

3k－C

1k

3

k－1

＋…＋C

k－1k

3

－

k－1

＋C

kk

－

k

＋1

，當k＝2m－時，∈N

*

，n＝

C

02－1

3

2－1

－C

12－1

32－23

＋…＋C

2－22－1

3

∈N

*

，C＝bn2－1

＝2

2－1

(n∈N

*

)．13已知(a＋1)展開式中的各項系數(shù)之和等于

161x的展開式的常數(shù)項，x而a

2

＋1)

的展開式的系數(shù)最大的項等于54，求a的值．解

1615x

的展開式的通項T＝Cxx

5

－

20rCx5

，16令20－5r＝0，得r＝，故常數(shù)項＝C×＝又(a＋1)展開式的各項系5數(shù)之和等于2

n

，由題意知

n

＝16得n＝由二項式系數(shù)的性質(zhì)知，(

2

＋展開式中系數(shù)最大的項是中間項，故有＝54，解得a＝3.314已知＋2x若展開式中第項，第項與第項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中二項式系數(shù)最大項的系數(shù)；若展開式前三項的二項式系數(shù)和等于79求展開式中系數(shù)最大的項．解

∵C＋C＝2C，∴n－21＋98＝0.nn∴n＝7或n＝，當n＝7時，展開式中二項式系數(shù)最大的項是T和T.4535∴T的系數(shù)為C＝，42T的系數(shù)為C＝70當n＝時，展開式中二項式系數(shù)最大的項是T.8∴T的系數(shù)為C814

＝432.∵C

＋C＋C＝，∴nn

＋n－156＝0.

12121222kk1k1－1212122