PAGEPAGE2萬有引力與航天1．(2022·全國卷Ⅲ)關于行星運動的規(guī)律，以下說法符合史實的是eq\x(導學號51342462)(B)A．開普勒在牛頓定律的根底上，導出了行星運動的規(guī)律B．開普勒在天文觀測數(shù)據(jù)的根底上，總結出了行星運動的規(guī)律C．開普勒總結出了行星運動的規(guī)律，找出了行星按照這些規(guī)律運動的原因D．開普勒總結出了行星運動的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律[解析]開普勒在第谷的觀測數(shù)據(jù)的根底上，總結出了行星運動的規(guī)律，B項正確；牛頓在開普勒總結的行星運動規(guī)律的根底上發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，找出了行星運動的原因，A、C、D項錯。2．(2022·四川理綜)國務院批復，自2022年起將4月24日設立為“中國航天日〞。1970年4月24日我國首次成功發(fā)射的人造衛(wèi)星東方紅一號，目前仍然在橢圓軌道上運行，其軌道近地點高度約為440km，遠地點高度約為2060km；1984年4月8日成功發(fā)射的東方紅二號衛(wèi)星運行在赤道上空35786km的地球同步軌道上。設東方紅一號在遠地點的加速度為a1，東方紅二號的加速度為a2，固定在地球赤道上的物體隨地球自轉的加速度為a3，那么a1、a2、a3的大小關系為eq\x(導學號51342463)(D)A．a(chǎn)2＞a1＞a3 B．a(chǎn)3＞a2＞a1C．a(chǎn)3＞a1＞a2 D．a(chǎn)1＞a2＞a3[解析]固定在赤道上的物體隨地球自轉的周期與同步衛(wèi)星運行的周期相等，同步衛(wèi)星做圓周運動的半徑大，由a＝r(eq\f(2π,T))2可知，同步衛(wèi)星做圓周運動的加速度大，即a2>a3，B、C項錯誤；由于東方紅二號與東方紅一號在各自軌道上運行時受到萬有引力，由牛頓第二定律有Geq\f(Mm,r2)＝ma，即a＝Geq\f(M,r2)，由于東方紅二號的軌道半徑比東方紅一號在遠地點時距地高度大，因此有a1>a2，D項正確。3．(2022·全國卷Ⅰ)利用三顆位置適當?shù)牡厍蛲叫l(wèi)星，可使地球赤道上任意兩點之間保持無線電通訊，目前，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的6.6倍。假設地球的自轉周期變小，假設仍僅用三顆同步衛(wèi)星來實現(xiàn)上述目的，那么地球自轉周期的最小值約為eq\x(導學號51342464)(B)A．1h B．4hC．8h D．16h[解析]設地球半徑為R，畫出僅用三顆地球同步衛(wèi)星使地球赤道上任意兩點之間保持無線電通訊時同步衛(wèi)星的最小軌道半徑示意圖，如下圖。由圖中幾何關系可知，同步衛(wèi)星的最小軌道半徑r＝2R。設地球自轉周期的最小值為T，那么由開普勒第三定律可得，eq\f(6.6R3,2R3)＝eq\f(24h2,T2)，解得T≈4h，選項B正確。4．(多項選擇)(2022·江蘇物理)如下圖，兩質(zhì)量相等的衛(wèi)星A、B繞地球做勻速圓周運動，用R、T、Ek、S分別表示衛(wèi)星的軌道半徑、周期、動能、與地心連線在單位時間內(nèi)掃過的面積．以下關系式正確的有eq\x(導學號51342465)(AD)A．TA>TB B．EkA>EkBC．SA＝SB D．eq\f(R\o\al(3,A),T\o\al(2,A))＝eq\f(R\o\al(3,B),T\o\al(2,B))[解析]衛(wèi)星做圓周運動，萬有引力提供向心力，即Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)＝mR(eq\f(2π,T))2，得v＝eq\r(\f(GM,R))，T＝2πeq\r(\f(R3,GM))，由于RA>RB可知，TA>TB，vA<vB，由于兩衛(wèi)星的質(zhì)量相等，因此EkA<EkB，A項正確，B項錯誤；由開普勒第三定律可知，eq\f(R\o\al(3,A),T\o\al(2,A))＝eq\f(R\o\al(3,B),T\o\al(2,B))，D項正確；衛(wèi)星與地心的連線在t時間內(nèi)掃過的面積S＝eq\f(t,T)πR2＝eq\f(t\r(GMR),2)，可見軌道半徑大的衛(wèi)星與地心的連線在單位時間內(nèi)掃過的面積大，C項錯誤。5．(2022·天津卷)我國即將發(fā)射“天宮二號〞空間實驗室，之后發(fā)射“神舟十一號〞飛船與“天宮二號〞對接。假設“天宮二號〞與“神舟十一號〞都圍繞地球做勻速圓周運動，為了實現(xiàn)飛船與空間實驗室的對接，以下措施可行的是eq\x(導學號51342466)(C)A．使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行，然后飛船加速追上空間實驗室實現(xiàn)對接B．使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行，然后空間實驗室減速等待飛船實現(xiàn)對接C．飛船先在比空間實驗室半徑小的軌道上加速，加速后飛船逐漸靠近空間實驗室，兩者速度接近時實現(xiàn)對接D．飛船先在比空間實驗室半徑小的軌道上減速，減速后飛船逐漸