PAGEPAGE2熱點(diǎn)專題突破系列8帶電粒子在交變電磁場中的運(yùn)動〔專題強(qiáng)化訓(xùn)練〕1．(2022·湖北四地七校2月聯(lián)考)如圖甲所示，有一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁場邊界OP與水平方向夾角為θ＝45°，緊靠磁場右上邊界放置長為L、間距為d的平行金屬板M、N，磁場邊界上的O點(diǎn)與N板在同一水平面上，O1、O2為電場左、右邊界中點(diǎn)。在兩板間存在如圖乙所示的交變電場(取豎直向下為正方向)。某時刻從O點(diǎn)豎直向上以不同初速度同時發(fā)射兩個相同的質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的粒子a和b。結(jié)果粒子a恰從O1點(diǎn)水平進(jìn)入板間電場運(yùn)動，由電場中的O2點(diǎn)射出；粒子b恰好從M板左端邊緣水平進(jìn)入電場。不計粒子重力和粒子間相互作用，電場周期T未知。求：eq\x(導(dǎo)學(xué)號51342965)(1)粒子a、b從磁場邊界射出時的速度va、vb；(2)粒子a從O1點(diǎn)進(jìn)入磁場到從O2點(diǎn)射出電場運(yùn)動的總時間t；(3)如果金屬板間交變電場的周期T＝eq\f(4m,qB)，粒子b從圖乙中t＝0時刻進(jìn)入電場，求使粒子b能夠穿出板間電場E0應(yīng)滿足的條件。[答案](1)eq\f(qBd,2m)eq\f(qBd,m)(2)eq\f(m,2qBd)(πd＋2d＋4L)(3)E0≤eq\f(qd2B2,mL)[解析](1)粒子a、b在磁場中勻速轉(zhuǎn)過90°，平行于金屬板進(jìn)入電場，由幾何關(guān)系可得ra＝eq\f(d,2)，rb＝d，由牛頓第二定律可得qvaB＝eq\f(mv\o\al(2,a),ra)，qvbB＝eq\f(mv\o\al(2,b),rb)，解得va＝eq\f(qBd,2m)，vb＝eq\f(qBd,m)。(2)粒子a在磁場中運(yùn)動軌跡如下圖。在磁場中運(yùn)動的周期為T0＝eq\f(2πm,qB)，在磁場中運(yùn)動的時間t1＝eq\f(T0,4)＝eq\f(πm,2qB)，粒子在無電磁場區(qū)域做勻速直線運(yùn)動，所用的時間為t2＝eq\f(d,2va)＝eq\f(m,qB)，在電場中運(yùn)動時間為t3＝eq\f(L,va)＝eq\f(2mL,qBd)，a粒子全程運(yùn)動的時間為t＝t1＋t2＋t3＝eq\f(m,2qBd)(πd＋2d＋4L)。(3)粒子在磁場中運(yùn)動的時間相同，a、b同時離開磁場，a比b進(jìn)入電場落后的時間為Δt＝eq\f(d,2va)＝eq\f(m,qB)＝eq\f(T,4)，故粒子b在t＝0時刻進(jìn)入電場，而粒子a在eq\f(T,4)時刻進(jìn)入電場。由于粒子a在電場中從O2射出，在電場中豎直方向位移為0，故a在電場中運(yùn)動的時間ta是電場周期的整數(shù)倍，由于vb＝2va，b在電場中運(yùn)動的時間tb＝eq\f(1,2)ta，可見b在電場中運(yùn)動的時間是電場半個周期的整數(shù)倍，即tb＝eq\f(L,vb)＝n·eq\f(T,2)，故n＝eq\f(2L,Tvb)。粒子b在eq\f(T,2)內(nèi)豎直方向的位移為y＝eq\f(1,2)a(eq\f(T,2))2，粒子在電場中的加速度a＝eq\f(qE0,m)，由題知T＝eq\f(4m,qB)，粒子b能穿出板間電場應(yīng)滿足ny≤d，解得E0≤eq\f(qd2B2,mL)。2．(2022·山東齊魯名校協(xié)作體第二次聯(lián)考)如圖甲所示，在邊界MN左側(cè)存在斜向右上方的勻強(qiáng)電場E1，在MN的右側(cè)有豎直向上、場強(qiáng)大小為E2＝0.4N/C的勻強(qiáng)電場，還有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場B(圖甲中未畫出)和水平向右的勻強(qiáng)電場E3(圖甲中未畫出)，B和E3隨時間變化的情況如圖乙所示，P1P2為距MN邊界2.295m的豎直墻壁，現(xiàn)有一帶正電微粒，質(zhì)量為4×10－7kg，電荷量為1×10－5C，從左側(cè)電場中距MN邊界eq\f(1,15)m的A處無初速釋放后，沿直線以1m/s速度垂直MN邊界進(jìn)入右側(cè)場區(qū)，設(shè)此時刻t＝0，g取10m/s2。求：eq\x(導(dǎo)學(xué)號51342966)(1)MN左側(cè)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E1(sin37°＝0.6)；(2)帶電微粒在MN右側(cè)場區(qū)中運(yùn)動了1.5s時的速度；(3)帶電微粒在MN右側(cè)場區(qū)中運(yùn)動多長時間與墻壁碰撞？(eq\f(1.2,2π)≈0.19)[答案](1)0.5N/C，方向斜向右上方，與水平方向成53°角(2)1.1m/s，方向水平向左(3)3.083s[解析](1)設(shè)MN左側(cè)勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小為E1，方向與水平方向夾角為θ。帶電微粒受力如圖。沿水平方向有qE1cosθ＝ma，沿豎直方向有qE1sinθ＝mg。對水平方向的勻加速運(yùn)動有v2＝2as，代入數(shù)據(jù)可解得E1＝0.5N/C，θ＝53°。即E1大小為0.5N/C，方向斜向右上方，與水平向右方向成53°角。(2)帶電微粒在MN右側(cè)場區(qū)始終滿足qE2＝mg。在0～1s時間內(nèi)，帶電微粒在E3電場中的加速度a＝eq\f(qE3,m)＝eq\f(1×10－5×0.004,4×10－7)m/s2＝0.1m/s2。帶電微粒在1s時的速度大小為v1＝v＋at＝1m/s＋0.1×1m/s＝1.1m/s。在1～1.5s時間內(nèi)，帶電微粒在磁場B中運(yùn)動，周期為T＝eq\f(2πm,qB)＝eq\f(2π×4×10－7,1×10－5×0.08π)s＝1s。在1～1.5s時間內(nèi)，帶電微粒在磁場B中正好做半個圓周運(yùn)動，所以帶電微粒在MN右側(cè)場區(qū)中運(yùn)動了1.5s時的速度大小為1.1m/s，方向水平向左。(3)在0～1s時間內(nèi)帶電微粒前進(jìn)距離s1＝vt＋eq\f(1,2)at2＝1×1m＋eq\f(1,2)×0.1×12m＝1.05m。帶電微粒在磁場B中做圓周運(yùn)動的半徑r＝eq\f(mv,qB)＝eq\f(4×10－7×1.1,1×10－5×0.08π)m＝eq\f(1.1,2π)m。因為r＋s1<2.295m，所以在1～2s時間內(nèi)帶電微粒未碰及墻壁。在2～3s時間內(nèi)帶電微粒做勻加速運(yùn)動，加速度仍為a＝0.1m/s2，在3s內(nèi)帶電微粒共前進(jìn)距離s3＝vt3＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,3)＝1×2m＋eq\f(1,2)×0.1×22m＝2.2m。在3s時帶電微粒的速度大小為v3＝v＋at3＝1m/s＋0.1×2m/s＝1.2m/s。在3～4s時間內(nèi)帶電微粒在磁場B中做圓周運(yùn)動的半徑r3＝eq\f(mv3,qB)＝eq\f(4×10－7×1.2,1×10－5×0.08π)m＝eq\f(1.2,2π)m＝0.19m。因為r3＋s3>2.295m，所以在4s時間內(nèi)帶電微粒碰及墻壁。帶電微粒3s以后運(yùn)動情況如圖，其中d＝2.295m－2.2m＝0.095m，sinθ＝eq\f(d,r3)