PAGEPAGE2第3節(jié)力的合成與分解,(1)合力及其分力均為作用于同一物體上的力。(√)(2)合力及其分力可以同時(shí)作用在物體上。(×)(3)幾個(gè)力的共同作用效果可以用一個(gè)力來(lái)代替。(√)(4)在進(jìn)行力的合成與分解時(shí)，都要應(yīng)用平行四邊形定那么或三角形定那么。(√)(5)兩個(gè)力的合力一定比其分力大。(×)(6)互成角度的兩個(gè)力的合力與分力間一定構(gòu)成封閉的三角形。(√)(7)既有大小又有方向的物理量一定是矢量。(×)突破點(diǎn)(一)力的合成問(wèn)題1．共點(diǎn)力合成的常用方法(1)作圖法：從力的作用點(diǎn)起，按同一標(biāo)度作出兩個(gè)分力F1和F2的圖示，再以F1和F2的圖示為鄰邊作平行四邊形，畫出過(guò)作用點(diǎn)的對(duì)角線，量出對(duì)角線的長(zhǎng)度，計(jì)算出合力的大小，量出對(duì)角線與某一力的夾角確定合力的方向(如下圖)。(2)計(jì)算法：幾種特殊情況的共點(diǎn)力的合成。類型作圖合力的計(jì)算①互相垂直F＝eq\r(F12＋F22)tanθ＝eq\f(F1,F2)②兩力等大，夾角為θF＝2F1coseq\f(θ,2)F與F1夾角為eq\f(θ,2)③兩力等大且夾角120°合力與分力等大(3)力的三角形定那么：將表示兩個(gè)力的圖示(或示意圖)保持原來(lái)的方向依次首尾相接，從第一個(gè)力的作用點(diǎn)，到第二個(gè)力的箭頭的有向線段為合力。平行四邊形定那么與三角形定那么的關(guān)系如圖甲、乙所示。2．合力的大小范圍(1)兩個(gè)共點(diǎn)力的合成|F1－F2|≤F合≤F1＋F2即兩個(gè)力大小不變時(shí)，其合力隨夾角的增大而減小，當(dāng)兩力反向時(shí)，合力最小，為|F1－F2|，當(dāng)兩力同向時(shí)，合力最大，為F1＋F2。(2)三個(gè)共點(diǎn)力的合成①三個(gè)力共線且同向時(shí)，其合力最大，為F1＋F2＋F3。②任取兩個(gè)力，求出其合力的范圍，如果第三個(gè)力在這個(gè)范圍之內(nèi)，那么三個(gè)力的合力最小值為零；如果第三個(gè)力不在這個(gè)范圍內(nèi)，那么合力最小值等于最大的力減去另外兩個(gè)力。[多角練通]1.如下圖為兩個(gè)大小不變、夾角θ變化的力的合力的大小F與θ角之間的關(guān)系圖像(0≤θ≤2π)，以下說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是()A．合力大小的變化范圍是0≤F≤14NB．合力大小的變化范圍是2N≤F≤10NC．這兩個(gè)分力的大小分別為6N和8ND．這兩個(gè)分力的大小分別為2N和8N解析：選C由題圖可知：當(dāng)兩力夾角為180°時(shí)，兩力的合力為2N，而當(dāng)兩力夾角為90°時(shí)，兩力的合力為10N。那么這兩個(gè)力的大小分別為6N、8N，故C正確；D錯(cuò)誤。當(dāng)兩個(gè)力方向相同時(shí)，合力等于兩個(gè)力之和14N；當(dāng)兩個(gè)力方向相反時(shí)，合力等于兩個(gè)力之差2N，由此可見：合力大小的變化范圍是2N≤F≤14N，故A、B錯(cuò)誤。2.(2022·淮安模擬)我國(guó)海軍在南海某空域舉行實(shí)兵對(duì)抗演練，某一直升機(jī)在勻速水平飛行過(guò)程中遇到突發(fā)情況，立即改為沿虛線方向斜向下減速飛行，那么空氣對(duì)其作用力可能是()A．F1B．F2C．F3D．F4解析：選A因?yàn)橹鄙龣C(jī)沿虛線方向斜向下減速飛行，故合力沿虛線向上，直升機(jī)受到豎直向下的重力以及空氣作用力兩個(gè)力，要想合力沿虛線向上，那么根據(jù)矢量三角形可得空氣對(duì)其作用力可能為F1，如下圖。3.(2022·石家莊模擬)如下圖，一個(gè)“Y〞形彈弓頂部跨度為L(zhǎng)，兩根相同的橡皮條自由長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，在兩橡皮條的末端用一塊軟羊皮(長(zhǎng)度不計(jì))做成裹片。假設(shè)橡皮條的彈力與形變量的關(guān)系滿足胡克定律，且勁度系數(shù)為k，發(fā)射彈丸時(shí)每根橡皮條的最大長(zhǎng)度為2L(彈性限度內(nèi))，那么發(fā)射過(guò)程中裹片對(duì)彈丸的最大作用力為()A．kLB.2kLC.eq\f(\r(3),2)kLD.eq\f(\r(15),2)kL解析：選D設(shè)發(fā)射彈丸瞬間兩橡皮條間的夾角為2θ，那么sinθ＝eq\f(\f(L,2),2L)＝eq\f(1,4)，cosθ＝eq\r(1－sin2θ)＝eq\f(\r(15),4)。發(fā)射過(guò)程中裹片對(duì)彈丸的最大作用力為F合＝2Fcosθ。F＝kx＝kL，故F合＝2kL·eq\f(\r(15),4)＝eq\f(\r(15),2)kL，D正確。突破點(diǎn)(二)力的分解問(wèn)題1．按作用效果分解力的一般思路2．正交分解法(1)定義：將力按互相垂直的兩個(gè)方向進(jìn)行分解的方法。(2)建立坐標(biāo)軸的原那么：一般選共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為原點(diǎn)，在靜力學(xué)中，以少分解力和容易分解力為原那么(即盡量多的力在坐標(biāo)軸上)；在動(dòng)力學(xué)中，通常以加速度方向和垂直加速度方向?yàn)樽鴺?biāo)軸建立坐標(biāo)系。(3)方法：物體受到F1、F2、F3…多個(gè)力作用求合力F時(shí)，可把各力沿相互垂直的x軸、y軸分解。x軸上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…y軸上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…合力大?。篎＝eq\r(Fx2＋Fy2)合力方向：與x軸夾角設(shè)為θ，那么tanθ＝eq\f(Fy,Fx)。[典例](2022·衡水調(diào)研)如下圖，質(zhì)量為m的物體置于傾角為θ的固定斜面上，物體與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物體上使其能沿斜面勻速上滑，假設(shè)改用水平推力F2作用于物體上，也能使物體沿斜面勻速上滑，那么兩次的推力之比eq\f(F1,F2)為()A．cosθ＋μsinθ B．cosθ－μsinθC．1＋μtanθ D．1－μtanθ[思路點(diǎn)撥](1)物體在力F1或F2作用下做勻速運(yùn)動(dòng)，物體所受合力均為零。(2)將物體所受各力沿斜面方向和垂直斜面方向進(jìn)行正交分解。[解析]物體在力F1作用下和力F2作用下運(yùn)動(dòng)時(shí)的受力如下圖。將重力mg、力F2沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解，由平衡條件可得：F1＝mgsinθ＋Ff1，F(xiàn)N1＝mgcosθ，F(xiàn)f1＝μFN1F2cosθ＝mgsinθ＋Ff2FN2＝mgcosθ＋F2sinθFf2＝μFN2解得：F1＝mgsinθ＋μmgcosθF2＝eq\f(mgsinθ＋μmgcosθ,cosθ－μsinθ)故eq\f(F1,F2)＝cosθ－μsinθ，B正確。[答案]B[方法規(guī)律]力的合成與分解方法的選擇力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常見的解題方法，一般情況下，物體只受三個(gè)力的情形下，力的效果分解法、合成法解題較為簡(jiǎn)單，在三角形中找?guī)缀侮P(guān)系，利用幾何關(guān)系或三角形相似求解；而物體受三個(gè)以上力的情況多用正交分解法，但也要視題目具體情況而定。[集訓(xùn)沖關(guān)]1．(2022·南京一模)減速帶是交叉路口常見的一種交通設(shè)施，車輛駛過(guò)減速帶時(shí)要減速，以保障行人的平安。當(dāng)汽車前輪剛爬上減速帶時(shí)，減速帶對(duì)車輪的彈力為F，以下圖中彈力F畫法正確且分解合理的是()解析：選B減速帶對(duì)車輪的彈力方向垂直車輪和減速帶的接觸面，指向受力物體，故A、C錯(cuò)誤；按照力的作用效果分解，可以將F沿水平方向和豎直方向分解，水平方向的分力產(chǎn)生的效果減慢汽車的速度，豎直方向上分力產(chǎn)生向上運(yùn)動(dòng)的作用效果，故B正確，D錯(cuò)誤。2.(2022·六安一中二模)如下圖，兩個(gè)質(zhì)量為m1的小球套在豎直放置的光滑支架上，支架的夾角為120°，用輕繩將兩球與質(zhì)量為m2的小球連接，繩與桿構(gòu)成一個(gè)菱形，那么m1∶m2為()A．1∶1 B.1∶2C．1∶eq\r(3) D.eq\r(3)∶2解析：選A將小球m2的重力按效果根據(jù)平行四邊形定那么進(jìn)行分解如圖，由幾何知識(shí)得：T＝m2g，對(duì)m1受力分析，由平衡條件，在沿桿的方向有：m1gsin30°＝Tsin30°，得：T＝m1g，可見m1∶m2＝13.(2022·江門模擬)如下圖，放在斜面上的物體受到垂直于斜面向上的力F作用始終保持靜止，當(dāng)力F逐漸減小后，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()A．物體受到的摩擦力保持不變B．物體受到的摩擦力逐漸增大C．物體受到的合力減小D．物體對(duì)斜面的壓力逐漸減小解析：選A對(duì)物體受力分析，受重力、支持力、靜摩擦力和力F，如下圖：因?yàn)槲矬w始終靜止，處于平衡狀態(tài)，合力一直為零，根據(jù)平衡條件，有：①垂直斜面方向：F＋FN＝Gcosθ，Gcosθ不變，所以F逐漸減小的過(guò)程中，F(xiàn)N逐漸變大，根據(jù)牛頓第三定律，物體對(duì)斜面的壓力也增加。②平行斜面方向：Ff＝Gsinθ，G和θ保持不變，故Ff保持不變，故A正確。突破點(diǎn)(三)對(duì)稱法解決非共面力問(wèn)題在力的合成與分解的實(shí)際問(wèn)題中，經(jīng)常遇到物體受多個(gè)非共面力作用處于平衡狀態(tài)的情況，而在這類平衡問(wèn)題中，又常有圖形結(jié)構(gòu)對(duì)稱的特點(diǎn)，結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性往往對(duì)應(yīng)著物體受力的對(duì)稱性。,解決這類問(wèn)題的方法是根據(jù)物體受力的對(duì)稱性，結(jié)合力的合成與分解知識(shí)及平衡條件列出方程，求解結(jié)果。[典例](2022·廣州綜合測(cè)試)如圖是懸繩對(duì)稱且長(zhǎng)度可調(diào)的自制降落傘。用該傘掛上重為G的物體進(jìn)行兩次落體實(shí)驗(yàn)，懸繩的長(zhǎng)度l1<l2，勻速下降時(shí)每根懸繩的拉力大小分別為F1、F2，那么()A．F1<F2 B．F1>F2C．F1＝F2<G D．F1＝F2>G[方法點(diǎn)撥]降落傘的懸繩對(duì)稱，那么各懸繩上的拉力大小相等，且各懸繩與豎直方向的夾角大小相等，因此各懸繩的拉力在豎直方向的分力大小也相等。[解析]物體受重力和n根懸繩拉力作用處于平衡狀態(tài)，由對(duì)稱性可知，每條懸繩拉力的豎直分力為eq\f(G,n)，設(shè)繩與豎直方向的夾角為θ，那么有Fcosθ＝eq\f(G,n)，解得F＝eq\f(G,ncosθ)，由于無(wú)法確定ncosθ是否大于1，故無(wú)法確定拉力F與重力G的關(guān)系，C、D錯(cuò)誤；懸繩較長(zhǎng)時(shí)，夾角θ較小，故拉力較小，即F1>F2，A錯(cuò)誤，B正確。[答案]B[集訓(xùn)沖關(guān)]1.現(xiàn)場(chǎng)卸貨歷來(lái)是中國(guó)南極考察隊(duì)的“硬仗〞，需要利用卡特比勒車將重達(dá)25噸的貨物卸載，如下圖，吊鉤下有四根一樣的繩索，且四根繩索呈對(duì)稱分布，每根繩索與豎直方向的夾角均為30°，那么每根繩索的拉力約為()A．9.0×104NB．7.0×104NC．5.0×104ND．3.0×104N解析：選B貨物所受繩索拉力的合力等于貨物的重力，根據(jù)對(duì)稱性可知，每條繩索拉力的豎直分力Fcos30°＝eq\f(1,4)mg，解得F≈7.0×104N，B項(xiàng)正確。2.(2022·吉林聯(lián)考)蹦床可簡(jiǎn)化為如下圖的完全相同的網(wǎng)繩構(gòu)成的正方形，點(diǎn)O、a、b、c等為網(wǎng)繩的結(jié)點(diǎn)。當(dāng)網(wǎng)水平張緊時(shí)，假設(shè)質(zhì)量為m的運(yùn)發(fā)動(dòng)從高處豎直落下，并恰好落在O點(diǎn)，當(dāng)該處下凹至最低點(diǎn)時(shí)，網(wǎng)繩aOe、cOg均成120°向上的張角，此時(shí)O點(diǎn)受到的向下的沖擊力為F，那么這時(shí)O點(diǎn)周圍每根網(wǎng)繩的拉力的大小為()A.eq\f(F,4) B.eq\f(F,2)C.eq\f(F＋mg,4) D.eq\f(F＋mg,2)解析：選B設(shè)每根網(wǎng)繩的拉力大小為F′，對(duì)結(jié)點(diǎn)O有：4F′cos60°－F＝0，解得F′＝eq\f(F,2)，選項(xiàng)B正確。3.(多項(xiàng)選擇)(2022·青州檢測(cè))如下圖，完全相同的四個(gè)足球彼此相互接觸疊放在水平面上，每個(gè)足球的質(zhì)量都是m，不考慮轉(zhuǎn)動(dòng)情況，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()A．下面每個(gè)球?qū)Φ孛娴膲毫鶠閑q\f(4,3)mgB．下面的球不受地面給的摩擦力C．下面每個(gè)球受地面給的摩擦力均為eq\f(\r(3),3)mgD．上面球?qū)ο旅婷總€(gè)球的壓力均為eq\f(\r(6),6)mg解析：選AD以四個(gè)球整體為研究對(duì)象，受力分析可得，3FN＝4mg，可知下面每個(gè)球?qū)Φ孛娴膲毫鶠镕N＝eq\f(4,3)mg，A項(xiàng)正確；隔離上面球分析，由幾何關(guān)系可得，3F1·eq\f(\r(6),3)＝mg，F(xiàn)1＝eq\f(\r(6),6)mg，D項(xiàng)正確；隔離下面一個(gè)球分析，F(xiàn)f＝F1·eq\f(\r(3),3)＝eq\f(\r(2),6)mg，B、C項(xiàng)錯(cuò)誤。突破點(diǎn)(四)繩上的“死結(jié)〞和“活結(jié)〞模型[模型概述]“死結(jié)〞模型“活結(jié)〞模型“死結(jié)〞可理解為把繩子分成兩段，且不可以沿繩子移動(dòng)的結(jié)點(diǎn)。“死結(jié)〞兩側(cè)的繩因結(jié)而變成了兩根獨(dú)立的繩，因此由“死結(jié)〞分開的兩段繩子上的彈力不一定相等?！盎罱Y(jié)〞可理解為把繩子分成兩段，且可以沿繩子移動(dòng)的結(jié)點(diǎn)?！盎罱Y(jié)〞一般是由繩跨過(guò)滑輪或者繩上掛一光滑掛鉤而形成的。繩子雖然因“活結(jié)〞而彎曲，但實(shí)際上是同一根繩，所以由“活結(jié)〞分開的兩段繩子上彈力的大小一定相等，兩段繩子合力的方向一定沿這兩段繩子夾角的平分線。[典例]如圖甲所示，細(xì)繩AD跨過(guò)固定的水平輕桿BC右端的定滑輪掛住一個(gè)質(zhì)量為M1的物體，∠ACB＝30°；圖乙中輕桿HG一端用鉸鏈固定在豎直墻上，另一端G通過(guò)細(xì)繩EG拉住，EG與水平方向也成30°，在輕桿的G點(diǎn)用細(xì)繩GF拉住一個(gè)質(zhì)量為M2的物體，求：(1)細(xì)繩AC段的張力FTAC與細(xì)繩EG的張力FTEG之比；(2)輕桿BC對(duì)C端的支持力；(3)輕桿HG對(duì)G端的支持力。[審題建模]圖甲中細(xì)繩跨過(guò)定滑輪與物體M1相連，屬于“活結(jié)〞模型，細(xì)繩AC和CD張力大小相等，細(xì)繩對(duì)定滑輪的合力方向沿∠ACD的角平分線方向；圖乙中細(xì)繩EG和細(xì)繩GF為連接于G點(diǎn)的兩段獨(dú)立的繩，屬于“死結(jié)〞模型，細(xì)繩EG和細(xì)繩GF的張力不相等，輕桿對(duì)G點(diǎn)的彈力沿輕桿方向。[解析]題圖甲和乙中的兩個(gè)物體M1、M2都處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡的條件，首先判斷與物體相連的細(xì)繩，其拉力大小等于物體的重力；分別取C點(diǎn)和G點(diǎn)為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析如圖甲和乙所示，根據(jù)平衡規(guī)律可求解。(1)圖甲中細(xì)繩AD跨過(guò)定滑輪拉住質(zhì)量為M1的物體，物體處于平衡狀態(tài)，細(xì)繩AC段的拉力FTAC＝FTCD＝M1圖乙中由FTEGsin30°＝M2g，得FTEG＝2所以eq\f(FTAC,FTEG)＝eq\f(M1,2M2)。(2)圖甲中，三個(gè)力之間的夾角都為120°，根據(jù)平衡規(guī)律有FNC＝FTAC＝M1g(3)圖乙中，根據(jù)平衡規(guī)律有FTEGsin30°＝M2g，F(xiàn)TEGcos30°＝FNG，所以FNG＝M2gcot30°＝eq\r(3)M2g，方向水平向右。[答案](1)eq\f(M1,2M2)(2)M1g，方向與水平方向成30°指向右上方(3)eq\r(3)M2g，方向水平向右[集訓(xùn)沖關(guān)]1.(多項(xiàng)選擇)(2022·漢中模擬)如下圖，電燈的重力G＝10N，AO繩與頂板間的夾角為45°，BO繩水平，AO繩的拉力為FA，BO繩的拉力為FB，那么()A．FA＝10eq\r(2)NB．FA＝10NC．FB＝10eq\r(2)ND．FB＝10N解析：選AD結(jié)點(diǎn)O處電燈的重力產(chǎn)生了兩個(gè)效果，一是沿OA向下的拉緊AO的分力F1，二是沿BO向左的拉緊BO繩的分力F2，畫出平行四邊形如下圖。由幾何關(guān)系得F1＝eq\f(G,sin45°)＝10eq\r(2)N，F(xiàn)2＝eq\f(G,tan45°)＝10N，故FA＝F1＝10eq\r(2)N，F(xiàn)B＝F2＝10N，故A、D正確。2.(2022·全國(guó)丙卷)如圖，兩個(gè)輕環(huán)a和b套在位于豎直面內(nèi)的一段固定圓弧上；一細(xì)線穿過(guò)兩輕環(huán)，其兩端各系一質(zhì)量為m的小球。在a和b之間的細(xì)線上懸掛一小物塊。平衡時(shí)，a、b間的距離恰好等于圓弧的半徑。不計(jì)所有摩擦。小物塊的質(zhì)量為()A.eq\f(m,2) B.eq\f(\r(3),2)mC．m D．2解析：選C如下圖，由于不計(jì)摩擦，線上張力處處相等，且輕環(huán)受細(xì)線的作用力的合力方向指向圓心。由于a、b間距等于圓弧半徑，那么∠aOb＝60°，進(jìn)一步分析知，細(xì)線與aO、bO間的夾角皆為30°。取懸掛的小物塊研究，懸掛小物塊的細(xì)線張角為120°，由平衡條件知，小物塊的質(zhì)量與小球的質(zhì)量相等，即為m。應(yīng)選項(xiàng)C正確。3.如下圖，桿BC的B端用鉸鏈連接在豎直墻上，另一端C為一滑輪。重物G上系一繩經(jīng)過(guò)滑輪固定于墻上A點(diǎn)處，桿恰好平衡。假設(shè)將繩的A端沿墻緩慢向下移(BC桿、滑輪、繩的質(zhì)量及摩擦均不計(jì))，那么以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()A．繩的拉力增大，BC桿受繩的壓力增大B．繩的拉力不變，BC桿受繩的壓力增大C．繩的拉力不變，BC桿受繩的壓力減小D．繩的拉力不變，BC桿受繩的壓力不變解析：選B由于繩通過(guò)滑輪連接到物體G上，屬于“活結(jié)〞模型，繩上各處張力處處相等且大小等于物體的重力G，故繩的拉力不隨繩的A端的下移而變化；根據(jù)平行四邊形定那么，合力在角平分線上，由于兩拉力的夾角減小，故兩拉力的合力不斷變大，因此BC桿受到繩的壓力不斷變大，選項(xiàng)B正確。力的合成中兩類最小值問(wèn)題(一)合力一定，其中一個(gè)分力的方向一定，當(dāng)兩個(gè)分力垂直時(shí)，另一個(gè)分力最小。1.如下圖，重力為G的小球用輕繩懸于O點(diǎn)，用力F拉住小球，使輕繩保持偏離豎直方向60°角且不變，當(dāng)F與豎直方向的夾角為θ時(shí)F最小，那么θ、F的值分別為()A．0°，G B．30°，eq\f(\r(3),2)GC．60°，G D．90°，eq\f(1,2)G解析：選B小球重力不變，位置不變，那么繩OA拉力的方向不變，故當(dāng)拉力F與繩OA垂直時(shí)，力F最小，故θ＝30°，F(xiàn)＝Gcosθ＝eq\f(\r(3),2)G，B正確。2.(2022·武昌調(diào)研)將兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球a、b用細(xì)線相連后，再用細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，如下圖。用力F拉小球b，使兩個(gè)小球都處于靜止?fàn)顟B(tài)，且細(xì)線Oa與豎直方向的夾角保持θ＝30°，那么F的最小值為()A.eq\f(\r(3),3)mg B.mgC.eq\f(\r(3),2)mg D.eq\f(1,2)mg解析：選B將ab看成一個(gè)整體受力分析可知，當(dāng)力F與Oa垂直時(shí)F最小，可知此時(shí)F＝2mgsinθ＝mg，B正確。(二)合力方向一定，其中一個(gè)分力的大小和方向都一定，當(dāng)另一個(gè)分力與合力方向垂直時(shí)，這一分力最小。3.如下圖，一物塊受一恒力F作用，現(xiàn)要使該物塊沿直線AB運(yùn)動(dòng)，應(yīng)該再加上另一個(gè)力的作用，那么加上去的這個(gè)力的最小值為()A．Fcosθ B.FsinθC．Ftanθ D．Fcotθ解析：選B要使物塊沿AB方向運(yùn)動(dòng)，恒力F與另一個(gè)力的合力必沿AB方向，當(dāng)另一個(gè)力與AB方向垂直時(shí)為最小，故F′＝Fsinθ，B正確。4.如下圖，甲、乙、丙三人分別在兩岸用繩拉小船在河流中行駛，甲的拉力大小為800N，方向與航向夾角為30°，乙的拉力大小為400N，方向與航向夾角為60°，要保持小船在河流正中間沿虛線所示的直線行駛，那么丙用力最小為()A．與F甲垂直，大小為400NB．與F乙垂直，大小為200eq\r(3)NC．與河岸垂直，大小約為746ND．與河岸垂直，大小為400N解析：選C如下圖，甲、乙兩人的拉力大小和方向一定，其合力為如下圖中的F，要保持小船在河流中間沿虛線方向直線行駛，F(xiàn)與F丙的合力必沿圖中虛線方向，當(dāng)F丙與圖中虛線垂直時(shí)值最小，由圖可知，F(xiàn)丙min＝F乙sin60°＋F甲sin30°＝200eq\r(3)N＋400N≈746N，C正確。對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練：力的合成問(wèn)題1．(多項(xiàng)選擇)物體受共點(diǎn)力F1、F2、F3作用而做勻速直線運(yùn)動(dòng)，假設(shè)F1、F2、F3三個(gè)力不共線，那么這三個(gè)力可能選取的數(shù)值為()A．15N、5N、6N B．3N、6N、4NC．1N、2N、10N D．2N、6N、7N解析：選BD物體在F1、F2、F3作用下而做勻速直線運(yùn)動(dòng)，那么三個(gè)力的合力必定為零，只有B、D選項(xiàng)中的三個(gè)力的合力可以為零且三個(gè)力不共線。2．(2022·朝安模擬)如下圖，兩繩相交于O點(diǎn)，繩與繩，繩與天花板間夾角大小如圖，現(xiàn)用一力F作用于O點(diǎn)，F(xiàn)與右繩間夾角為α，保持F的大小不變，改變?chǔ)两堑拇笮。雎岳K本身的重力，那么下述哪種情況下，兩繩所受的張力相等()A．α＝135° B.α＝150°C．α＝120° D．α＝90°解析：選A點(diǎn)O受三個(gè)拉力，由于兩繩所受的張力相等，故根據(jù)平行四邊形定那么可以得到兩繩拉力的合力在其角平分線上，而其必定與第三個(gè)力F平衡，即與F等值、反向、共線，故拉力F在兩繩夾角平分線的反向延長(zhǎng)線上，根據(jù)幾何關(guān)系，α＝135°，應(yīng)選A。3．(2022·南京模擬)如下圖，一個(gè)物體由繞過(guò)定滑輪的繩拉著，分別用圖中所示的三種情況拉住物體靜止不動(dòng)。在這三種情況下，假設(shè)繩的張力分別為FT1、FT2、FT3，定滑輪對(duì)軸心的作用力分別為FN1、FN2、FN3，滑輪的摩擦、質(zhì)量均不計(jì)，那么()A．FT1＝FT2＝FT3，F(xiàn)N1>FN2>FN3B．FT1>FT2>FT3，F(xiàn)N1＝FN2＝FN3C．FT1＝FT2＝FT3，F(xiàn)N1＝FN2＝FN3D．FT1<FT2<FT3，F(xiàn)N1<FN2<FN3解析：選A由于定滑輪只改變力的方向，不改變力的大小，所以FT1＝FT2＝FT3；定滑輪對(duì)軸心的作用力等于兩段繩的拉力的合力，隨兩段繩間夾角逐漸增大，兩段繩的拉力的合力逐漸減小，即有：FN1>FN2>FN3，故A正確。4．(多項(xiàng)選擇)力F的一個(gè)分力F1跟F成30°角，大小未知，另一個(gè)分力F2的大小為eq\f(\r(3),3)F，方向未知，那么F1的大小可能是()A.eq\f(\r(3)F,3)B.eq\f(\r(3)F,2)C.eq\f(2\r(3)F,3)D.eq\r(3)F解析：選AC如下圖，因F2＝eq\f(\r(3),3)F＞Fsin30°，故F1的大小有兩種可能情況，由ΔF＝eq\r(F22－Fsin30°2)＝eq\f(\r(3),6)F，即F1的大小分別為Fcos30°－ΔF和Fcos30°＋ΔF，即F1的大小分別為eq\f(\r(3),3)F和eq\f(2\r(3),3)F，A、C正確。5.(2022·貴陽(yáng)監(jiān)測(cè))如下圖是轎車常用的千斤頂，當(dāng)搖動(dòng)把手時(shí)，螺紋軸就能迫使千斤頂?shù)膬杀劭繑n，從而將汽車頂起。當(dāng)車輪剛被頂起時(shí)汽車對(duì)千斤頂?shù)膲毫?.0×105N，此時(shí)千斤頂兩臂間的夾角為120°。以下判斷正確的選項(xiàng)是()A．此時(shí)千斤頂每臂受到的壓力大小均為5.0×104NB．此時(shí)千斤頂對(duì)汽車的支持力為1.0×104NC．假設(shè)繼續(xù)搖動(dòng)把手，將汽車頂起，千斤頂每臂受到的壓力將增大D．假設(shè)繼續(xù)搖動(dòng)把手，將汽車頂起，千斤頂每臂受到的壓力將減小解析：選D車輪剛被頂起時(shí)，千斤頂兩臂支持力的合力為千斤頂對(duì)汽車的支持力，等于汽車對(duì)千斤頂?shù)膲毫?，大小?.0×105N，B項(xiàng)錯(cuò)誤；兩臂夾角為120°，由力的合成可知千斤頂每臂受到的壓力為1.0×105N，A項(xiàng)錯(cuò)誤；繼續(xù)搖動(dòng)把手，將汽車頂起，千斤頂兩臂夾角減小，每臂受到的壓力減小，D項(xiàng)正確，C項(xiàng)錯(cuò)誤。對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練：力的分解問(wèn)題6．(2022·池州模擬)將物體所受重力按力的效果進(jìn)行分解，以下圖中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()解析：選CA項(xiàng)中物體重力分解為垂直于斜面使物體壓緊斜面的分力G1和沿斜面向下使物體向下滑的分力G2；B項(xiàng)中物體的重力分解為沿兩條細(xì)繩使細(xì)繩張緊的分力G1和G2，A、B圖均畫得正確。C項(xiàng)中物體的重力應(yīng)分解為垂直于兩接觸面使物體壓緊兩接觸面的分力，故C圖畫錯(cuò)。D中物體的重力分解為水平向左壓緊墻的分力G1和沿繩向下使繩張緊的分力G2，故D圖畫得正確。7.(多項(xiàng)選擇)(2022·洛陽(yáng)模擬)如下圖為緩慢關(guān)門時(shí)(圖中箭頭方向)門鎖的示意圖，鎖舌尖角為37°，此時(shí)彈簧彈力為24N，鎖舌外表較光滑，摩擦不計(jì)(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()A．此時(shí)鎖殼碰鎖舌的彈力為40NB．此時(shí)鎖殼碰鎖舌的彈力為30NC．關(guān)門時(shí)鎖殼碰鎖舌的彈力逐漸增大D．關(guān)門時(shí)鎖殼碰鎖舌的彈力保持不變解析：選AC鎖殼碰鎖舌的彈力分解如下圖，其中F1＝FNsin37°，且此時(shí)F1大小等于彈簧的彈力24N，解得鎖殼碰鎖舌的彈力為40N，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；關(guān)門時(shí)，彈簧的壓縮量增大，彈簧的彈力增大，故鎖殼碰鎖舌的彈力逐漸增大，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。8.(多項(xiàng)選擇)(2022·衢州質(zhì)檢)如下圖，質(zhì)量為m的木塊在推力F作用下，在水平地面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，木塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，那么木塊受到的滑動(dòng)摩擦力為()A．μmg B.μ(mg＋Fsinθ)C．μ(mg－Fsinθ) D．Fcosθ解析：選BD對(duì)木塊進(jìn)行受力分析如下圖，將F進(jìn)行正交分解，由于木塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以在x軸和y軸均受力平衡，即Fcosθ＝Ff，F(xiàn)N＝mg＋Fsinθ，又由于Ff＝μFN，故Ff＝μ(mg＋Fsinθ)，B、D正確。9.(2022·安陽(yáng)二模)如下圖，一質(zhì)量為m的沙袋用不可伸長(zhǎng)的輕繩懸掛在支架上，一練功隊(duì)員用垂直于繩的力將沙袋緩慢拉起，使繩與豎直方向的夾角為θ＝30°，且繩繃緊，那么練功隊(duì)員對(duì)沙袋施加的作用力大小為()A.eq\f(mg,2)B.eq\f(\r(3),2)mgC.eq\f(\r(3),3)mgD.eq\r(3)mg解析：選A如圖，建立直角坐標(biāo)系對(duì)沙袋進(jìn)行受力分析：由平衡條件有：Fcos30°－FTsin30°＝0，F(xiàn)Tcos30°＋Fsin30°－mg＝0，聯(lián)立可解得：F＝eq\f(mg,2)，應(yīng)選A。10.(2022·深圳聯(lián)考)如下圖，內(nèi)壁及碗口光滑的半球形碗固定在水平面上，碗口保持水平。A球、C球與B球分別用兩根輕質(zhì)細(xì)線連接。當(dāng)系統(tǒng)保持靜止時(shí)，B球?qū)ν氡趧偤脽o(wú)壓力，圖中θ＝30°，那么A球和C球的質(zhì)量之比為()A．1∶2B.2∶1C．1∶eq\r(3)D.eq\r(3)∶1解析：選CB球?qū)ν氡趧偤脽o(wú)壓力，那么根據(jù)幾何知識(shí)分析可得，B球所在位置兩細(xì)線的夾角為90°，以B球?yàn)檠芯繉?duì)象，進(jìn)行受力分析，水平方向所受合力為零，由此可知FAcosθ＝FCsinθ，eq\f(FA,FC)＝eq\f(mAg,mCg)＝tanθ＝eq\f(1,\r(3))，C正確?？键c(diǎn)綜合訓(xùn)練11．(2022·湖南十二校聯(lián)考)如下圖，光滑斜面的傾角為30°，輕繩通過(guò)兩個(gè)滑輪與A相連，輕繩的另一端固定于天花板上，不計(jì)輕繩與滑輪的摩擦。物塊A的質(zhì)量為m，不計(jì)滑輪的質(zhì)量，掛上物塊B后，當(dāng)動(dòng)滑輪兩邊輕繩的夾角為90°時(shí)，A、B恰能保持靜止，那么物塊B的質(zhì)量為()A.eq\f(\r(2),2)m B.eq\r(2)mC．m D．2解析：選A先以A為研究對(duì)象，由A物塊受力及平衡條件可得，繩中張力FT＝mgsin30°。再以動(dòng)滑輪為研究對(duì)象，分析其受力并由平衡條件有mBg＝eq\r(2)FT，解得mB＝eq\f(\r(2),2)m，A正確。12．(多項(xiàng)選擇)(2022·揚(yáng)州調(diào)研)兩物體M、m用跨過(guò)光滑定滑輪的輕繩相連，如下圖，OA、OB與水平面的夾角分別為30°、60°，M、m均處于靜止?fàn)顟B(tài)。那么()A．繩OA對(duì)M的拉力小于繩OB對(duì)M的拉力B．繩OA、OB對(duì)M的拉力大小相等C．m受到水平面的靜摩擦力大小為零D．