1

一力矩力矩=力力臂P*O:力臂

為由點(diǎn)O到力的作用點(diǎn)P的矢徑.力對轉(zhuǎn)軸的力矩

單位：牛頓米2P*O:力臂

剛體繞Oz

軸旋轉(zhuǎn),力作用在剛體上點(diǎn)P,

且在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi),為由點(diǎn)O到力的作用點(diǎn)P的徑矢.

對轉(zhuǎn)軸Z的力矩

一力矩力矩的大小:力矩的方向:——右手定則3O討論

1）若力不在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)，把力分解為平行和垂直于轉(zhuǎn)軸方向的兩個(gè)分量

2）合力矩等于各分力矩的矢量和其中對轉(zhuǎn)軸的力矩為零，故對轉(zhuǎn)軸的力矩為43）剛體內(nèi)作用力和反作用力的力矩互相抵消O結(jié)論：剛體內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)間的作用力對轉(zhuǎn)軸的合內(nèi)力矩為零.5xo

例1一質(zhì)量為m、長為L的均勻細(xì)棒，可在水平桌面上繞通過其一端的豎直固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，已知細(xì)棒與桌面的摩擦系數(shù)為,求棒轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)受到的摩擦力矩的大?。甦xx解：取一小段如圖6O二轉(zhuǎn)動(dòng)定律2）剛體質(zhì)量元受外力，內(nèi)力1）單個(gè)質(zhì)點(diǎn)外力矩內(nèi)力矩O7外力矩內(nèi)力矩OO

剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度與它所受的合外力矩成正比

，與剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成反比.

轉(zhuǎn)動(dòng)定律定義轉(zhuǎn)動(dòng)慣量:8lo解：剛體平衡的條件

例2一長為l，重為W的均勻梯子，靠墻放置，墻光滑，當(dāng)梯子與地面成角時(shí)處于平衡狀態(tài)，求梯子與地面的摩擦力。

以支點(diǎn)O為轉(zhuǎn)動(dòng)中心，梯子受的合外力矩：9三轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

物理意義：轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的量度.

質(zhì)量離散分布剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的計(jì)算方法

質(zhì)量連續(xù)分布剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：質(zhì)量元10

對質(zhì)量線分布的剛體：：質(zhì)量線密度

對質(zhì)量面分布的剛體：：質(zhì)量面密度

對質(zhì)量體分布的剛體：：質(zhì)量體密度：質(zhì)量元

質(zhì)量連續(xù)分布剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量11例3.由長l的輕桿連接的質(zhì)點(diǎn)如圖所示，求質(zhì)點(diǎn)系對過A垂直于該平面的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。思考：A移至2m處J=?12O′O

解設(shè)棒的線密度為，取一距離轉(zhuǎn)軸OO′

為處的質(zhì)量元

例4一質(zhì)量為、長為

的均勻細(xì)長棒，求通過棒中心并與棒垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.O′O如轉(zhuǎn)軸過端點(diǎn)垂直于棒13ORO

例5一質(zhì)量為、半徑為的均勻圓盤，求通過盤中心O

并與盤面垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.解設(shè)圓盤面密度為，在盤上取半徑為，寬為的圓環(huán)而圓環(huán)質(zhì)量所以圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量14四平行軸定理PORO

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的大小取決于剛體的質(zhì)量、形狀及轉(zhuǎn)軸的位置.

質(zhì)量為

的剛體，如果對其質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，則對任一與該軸平行，相距為

的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量CO注意15竿子長些還是短些較安全？

飛輪的質(zhì)量為什么大都分布于外輪緣？16例6:右圖所示剛體對經(jīng)過棒端O且與棒垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量如何計(jì)算？(棒長為L、圓半徑為R）O解：棒繞O點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為圓盤繞O點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為17例7：質(zhì)量M，半徑R的勻質(zhì)圓盤，挖去半徑r、質(zhì)量m的一小圓盤。剩余部分關(guān)于過O點(diǎn)，垂直于盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為____________。解：M的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為m關(guān)于過O點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為剩余部分關(guān)于過O點(diǎn)，垂直于盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為18例8：一長為L質(zhì)量可略直桿，兩端各固定有質(zhì)量2m

和m

的小球，桿可繞垂直其中點(diǎn)O的水平光滑固定軸在鉛直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。初始時(shí)桿與水平方向成角，靜止，如圖。釋放后，當(dāng)桿轉(zhuǎn)到水平位置時(shí)，該系統(tǒng)受到的合外力矩M的大小=______，角加速度的大小=________。解：19例9：轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為

J

的飛輪，受與角速度的平方成正比的阻力矩

M的制動(dòng)作用，比例系數(shù)為

k(k>0)。當(dāng)=o

3

時(shí)，經(jīng)過的時(shí)間

t=_____,飛輪的角加速度

=_______。解：∴t=2J

ko，=k2

J=ko2

9J。20例10

電風(fēng)扇在開啟電源后，經(jīng)t1時(shí)間達(dá)到了額定轉(zhuǎn)速，此時(shí)相應(yīng)的角速度為0

，當(dāng)關(guān)閉電源后，經(jīng)過t2時(shí)間風(fēng)扇停轉(zhuǎn)．已知風(fēng)扇轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，并假設(shè)摩擦阻力矩和電機(jī)的電磁力矩均為常量，求電機(jī)的電磁力矩．解：設(shè)電機(jī)的電磁力矩為M，摩擦阻力矩為Mf在開啟電源后關(guān)閉電源后21例11、質(zhì)量M=16kg、半徑為R=0.15m的實(shí)心滑輪,一根細(xì)繩繞在其上，繩端掛一質(zhì)量為m=8kg的物體。求（1）由靜止開始1秒鐘后，物體下降的距離。（2）繩子的張力。解：mMmmgT22AMBF=Mg（A）αA＝αB;（B）αA>αB;（C）αA<αB;（D）無法確定.

例12

如圖所示,A、B為兩個(gè)相同的定滑輪,A滑輪掛一質(zhì)量為M的物體,B滑輪受力F=Mg,設(shè)A、B兩滑輪的角加速度分別為αA和αB,不計(jì)滑輪的摩擦,這兩個(gè)滑輪的角加速度的大小關(guān)系為:AB23例13：如圖系統(tǒng)從靜止釋放。求兩滑輪間繩內(nèi)的張力。

對四個(gè)物體分別列方程有：T1mg=ma2mgT2=2maTr

T1r=0.5mr2T2rTr=0.5mr2

又a=r

解得:T=11mg/8mgT1T1TT2T2mgT2解：24

例14

質(zhì)量為的物體A

靜止在光滑水平面上，和一質(zhì)量不計(jì)的繩索相連接，繩索跨過一半徑為R、質(zhì)量為的圓柱形滑輪C，并系在另一質(zhì)量為的物體B

上.滑輪與繩索間沒有滑動(dòng)，且滑輪與軸承間的摩擦力可略去不計(jì).問：（1）兩物體的線加速度為多少？水平和豎直兩段繩索的張力各為多少？（2）物體B

從

再求線加速度及繩的張力.靜止落下距離

時(shí)，其速率是多少？（3）若滑輪與軸承間的摩擦力不能忽略，并設(shè)它們間的摩擦力矩為ABC25ABCOO

解（1）隔離物體分別對物體A、B

及滑輪作受力分析，取坐標(biāo)如圖，運(yùn)用牛頓第二定律、轉(zhuǎn)動(dòng)定律列方程.26

解（1）隔離物體分別對物體A、B

及滑輪作受力分析，取坐標(biāo)如圖，運(yùn)用牛頓第二定律、轉(zhuǎn)動(dòng)定律列方程.27如令，可得（2）

B由靜止出發(fā)作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，下落的速率ABC28

（3）考慮滑輪與軸承間的摩擦力矩，轉(zhuǎn)動(dòng)定律29例15、一根長為l、質(zhì)量為m的均勻細(xì)直棒，其一端有一固定的光滑水平軸，因而可以在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。最初棒靜止在水平位置，求它由此下擺角時(shí)的角加速度和角速度。mg0.5lcos解:重力矩由轉(zhuǎn)動(dòng)定律得:3031P.98例3

一長為質(zhì)量為勻質(zhì)細(xì)桿豎直放置，其下端與一固定鉸鏈O

相接，并可繞其轉(zhuǎn)動(dòng).由于此豎直放置的細(xì)桿處于非穩(wěn)定平衡狀態(tài)，當(dāng)其受到微小擾動(dòng)時(shí)，細(xì)桿將在重力作用下由靜止開始繞鉸鏈O

轉(zhuǎn)動(dòng).試計(jì)算細(xì)桿轉(zhuǎn)動(dòng)到與豎直線成角時(shí)的角加速度和角速度.解細(xì)桿受重力和鉸鏈對細(xì)桿的約束力作用，由轉(zhuǎn)動(dòng)定律式中得32P.98例5

一長為質(zhì)