關于正切函數的圖象和性質PPT第1頁，共30頁，2023年，2月20日，星期四在直角坐標系中，如圖，如果滿足：yo的終邊P(a,b)MxA1α∈R,那么角α的終邊與單位圓交于點P（x,y)，唯一確定的比值.根據函數的定義，比值是角α的函數，我們把它叫作角α的正切函數，記作:其中α∈R,根據正切函數與正弦函數、余弦函數的的定義，不難看出：（α∈R,）由此可知，正弦、余弦、正切都是以角為自變量，以比值為函數值的函數,我們統(tǒng)稱它們?yōu)槿呛瘮?1.正切函數的定義圖1第2頁，共30頁，2023年，2月20日，星期四三角函數三角函數線正弦函數余弦函數正切函數正弦線MPyxxO-1PMA(1,0)Tsin=MPcos=OMtan=AT余弦線OM正切線AT第3頁，共30頁，2023年，2月20日，星期四三角函數線yxo

MPA(1,0)TMP是正弦線OM是余弦線

AT是正切線yxo

MPATyxoMPATyxoPMAT第4頁，共30頁，2023年，2月20日，星期四α在第

象限時，tanα>0α在第

象限時，tanα<0一、三二、四思考第5頁，共30頁，2023年，2月20日，星期四由于3.正切函數的周期所以

是正切函數的周期.是它的最小正周期.p第6頁，共30頁，2023年，2月20日，星期四回顧探究用正弦線作正弦函數圖象第一步：畫出正弦函數在一個周期內的圖像1、選擇一個周期3、方法：平移正弦線4、用光滑的曲線連接正弦線的交叉點2、利用單位圓，作正弦線,把單位圓分成若干(12)等分第7頁，共30頁，2023年，2月20日，星期四1-1yox第二步：將圖像拓展到整個定義域內第8頁，共30頁，2023年，2月20日，星期四-1100’作法:2、利用單位圓作正切線3、平移正切線4、用光滑的曲線連接正切線的交叉點把單位圓右半圓分成8等份。，，，，，，，，，，AT1、選擇一個周期畫一個周期內正切函數圖像類比、實踐，展示成果第9頁，共30頁，2023年，2月20日，星期四漸近線漸近線得到正切函數的圖象，并把它叫做正切曲線根據正切函數的周期性，我們可以把上述圖象向左、右平移，（每次平移個單位長度)···三點兩線作一個周期圖象，然后有周期性左右平移得到整個定義域內的圖象正切曲線被無窮多支相互平行的直線隔開的無窮多支形狀相同曲線組成的第10頁，共30頁，2023年，2月20日，星期四Oπ/2-π/2-3π/23π/2π-πyx-π/4π/41-1正切曲線簡圖的畫法：“三點兩線法”第11頁，共30頁，2023年，2月20日，星期四探究互動⑷奇偶性：奇函數，⑵值域：⑶周期性：R(6)單調性：⑴定義域：},2|{Zkkxx?+1pp

在每一個開區(qū)間

上是增函數正切函數y=tanx的性質P(x,y)·P′(-x,-y)

·圖象關于原點對稱。(5)

對稱性：無對稱軸對稱中心：0xy(7)漸近線方程：第12頁，共30頁，2023年，2月20日，星期四例1：不求值比較下列各組兩個正切值的大小又∵

內單調遞增比較兩個正切值大小，在同一單調區(qū)間內，利用單調遞增性解決。鞏固應用xy0第13頁，共30頁，2023年，2月20日，星期四把相應的角化到的同一單調區(qū)間內，再利用y=tanx的單調遞增性解決。解:∵∴即又∵內單調遞增第14頁，共30頁，2023年，2月20日，星期四鞏固提高比較下列各組兩個正切值的大小第15頁，共30頁，2023年，2月20日，星期四xy畫函數的圖像，并通過圖像討論其的性質動手實踐：第16頁，共30頁，2023年，2月20日，星期四例題分析解:值域:R例2.第17頁，共30頁，2023年，2月20日，星期四求（1）定義域：（2）單調區(qū)間：有減區(qū)間嗎？xy0變式提高第18頁，共30頁，2023年，2月20日，星期四例2：觀察正切曲線，寫出滿足下列條件的x的值的范圍。（1）tanx>0（2）tanx<1（k，k+/2）kz（k–/2，k+/4）kzxy0–/2/2–/2xy01/2–/2/4第19頁，共30頁，2023年，2月20日，星期四解：0yx解法1解法2例４例題分析第20頁，共30頁，2023年，2月20日，星期四解：解法1解法2例題分析例４yxTA0第21頁，共30頁，2023年，2月20日，星期四2、求滿足下列式子的取值范圍：

變式提高xy0·第22頁，共30頁，2023年，2月20日，星期四求函數的定義域、值域，并指出它的單調性、奇偶性和周期性；提高練習答案:第23頁，共30頁，2023年，2月20日，星期四練：求函數的定義域

小結：注意正切函數y=tanx自身的定義域。第24頁，共30頁，2023年，2月20日，星期四解：0yx例1.（2）求函數的定義域第25頁，共30頁，2023年，2月20日，星期四例3

求下列的單調區(qū)間：這個題目應該注意什么第26頁，共30頁，2023年，2月20日，星期四例4

求下列函數的周期：由上面兩例，你能得到函數y=Atan(ωx+Ф)的周期嗎（提示：利用正切函數的最小正周期來解）第27頁，共30頁，2023年，2月20日，星期四小結：正切函數的圖像和性質

2、性質:⑷奇偶性：奇函數，圖象關于原點對稱。⑶周期性：⑵值域：R(5)單調性：xyo⑴定義域：},2|{Zkkxx?+1pp

在每一個開區(qū)間

上是增函數1

、正切函數y=tanx

圖象第