極坐標計算二重積分_第1頁
極坐標計算二重積分_第2頁
極坐標計算二重積分_第3頁
極坐標計算二重積分_第4頁
極坐標計算二重積分_第5頁
已閱讀5頁，還剩13頁未讀， 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請進行舉報或認領(lǐng)

文檔簡介

關(guān)于極坐標計算二重積分第1頁，共18頁，2023年，2月20日，星期四什么是極坐標?在平面內(nèi)取一個定點O，引一條射線OX，這樣就建立了一個極坐標系。叫做極點。叫做極軸,對于平面內(nèi)任一點M,記|OM|=r,XOrM（r，）就叫做點M的極坐標。∠XOM=,平面上任一點（r，）第2頁，共18頁，2023年，2月20日，星期四一、極坐標與直角坐標系的關(guān)系兩坐標系中變量間關(guān)系：第3頁，共18頁，2023年，2月20日，星期四

設(shè)積分區(qū)域

D為平面有界區(qū)域,并且從原點發(fā)出的射線與D的邊界線交點不多于兩個,則區(qū)域D被分割情形見下圖.二重積分中被積函數(shù)求極坐標下的積分元素的表示方法。二、二重積分的極坐標轉(zhuǎn)化及計算1、二重積分的極坐標轉(zhuǎn)化第4頁，共18頁，2023年，2月20日，星期四圖中分割的其中一小塊的面積為略去高階無窮小

則有rr,故d=rdrd.于是,二重積分第5頁，共18頁，2023年，2月20日，星期四二、極坐標系下二重積分化為累次積分的的三種情形1、區(qū)域特征如圖D：第6頁，共18頁，2023年，2月20日，星期四2、區(qū)域特征如圖D：第7頁，共18頁，2023年，2月20日，星期四極坐標系下區(qū)域的面積3、區(qū)域特征如圖第8頁，共18頁，2023年，2月20日，星期四例1

將化為在極坐標系下的二次積分。1）4）2）3）第9頁，共18頁，2023年，2月20日，星期四1）解：在極坐標系中，閉區(qū)域D

可表示為第10頁，共18頁，2023年，2月20日，星期四2）在極坐標系中，閉區(qū)域D

可表示為第11頁，共18頁，2023年，2月20日，星期四3）在極坐標系中，閉區(qū)域D

可表示為第12頁，共18頁，2023年，2月20日，星期四4）在極坐標系中，閉區(qū)域D

可表示為第13頁，共18頁，2023年，2月20日，星期四

例2求D:x2+y2

R2

(R>0).解在極坐標下D:0rR,02.

利用極坐標計算二重積分第14頁，共18頁，2023年，2月20日，星期四

例3求D:x2+y2

2ax(a>0).

解積分區(qū)域D如圖,在極坐標下D:0r2acos,第15頁，共18頁，2023年，2月20日，星期四

例4求(a>0).

解積分區(qū)域D見圖,采用極坐標計算,原式=y=xx2+y2=2ay第16頁，共18頁，2023年，2月20日，星期四

例5求的值.

解考慮區(qū)域D:0x

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評論

0/150

提交評論