2021-2022學(xué)年河南省駐馬店市高二上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．命題“，使得”的否定是（

）A．“，使得”B．“，使得”C．“，使得”D．“，使得”【答案】C【分析】利用特稱命題的否定為全稱命題即可．【詳解】命題“，使得”的否定是“，使得”．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查特稱命題的否定，屬基礎(chǔ)題．2．“”是“方程表示橢圓”的A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】先求得方程表示橢圓的m的取值范圍，再利用充分必要條件去判斷可得答案.【詳解】方程表示橢圓，即且所以“”是“方程表示橢圓”的必要不充分條件故選C【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的概念與簡(jiǎn)易邏輯用語(yǔ)，易錯(cuò)點(diǎn)為橢圓中，屬于較為基礎(chǔ)題.3．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由，根據(jù)與的關(guān)系，得出是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，即可求解.【詳解】由數(shù)列的前項(xiàng)和，當(dāng)時(shí)，可得，所以；當(dāng)時(shí)，，所以，所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以，，所以.故選：B.4．若關(guān)于的不等式的解集是，關(guān)于的不等式的解集為A． B．C． D．【答案】C【解析】根據(jù)不等式及解集,可得,將不等式化簡(jiǎn)后,結(jié)合穿根法即可求得解集.【詳解】關(guān)于的不等式變形可得,因?yàn)槠浣饧癁樗?且關(guān)于的不等式變形可得即,所以因?yàn)?不等式可化為可化為利用穿根法可得或即故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了含參數(shù)的不等式解法,注意不等式的符號(hào)變化,屬于中檔題.5．若拋物線的焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則（

）A．8 B．4 C．3 D．2【答案】D【分析】利用拋物線與橢圓有共同的焦點(diǎn)，即可列出關(guān)于的方程，求解即可.【詳解】拋物線的焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，，解得：.故選：D6．邊長(zhǎng)為5,7,8的三角形的最大角與最小角的和是A． B．C． D．【答案】D【詳解】試題分析：設(shè)中間角為,那么，即,那么最大角和最小角的和為，故選D.【解析】余弦定理7．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，當(dāng)取最大值時(shí)，的值為A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)條件和等差數(shù)列通項(xiàng)公式,用表示出,結(jié)合等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可表示出.由二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得取最大值時(shí)的值.【詳解】由可得由等差數(shù)列通項(xiàng)公式可得可得由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和可知由二次函數(shù)性質(zhì)可知當(dāng)時(shí)取得最大值故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用,二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用,屬于中檔題.8．已知為拋物線，F(xiàn)是其焦點(diǎn)，點(diǎn)，則的最小值為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【分析】把轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，然后由三點(diǎn)共線得最小值．【詳解】因?yàn)閽佄锞€方程，所以其準(zhǔn)線方程是，焦點(diǎn)，過(guò)作垂直于準(zhǔn)線，垂足為，則，所以，當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)，最小，最小值，故的最小值為6.故選：D．9．已知：，且，則取到最小值時(shí)，（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)，且，利用“1”的代換，將轉(zhuǎn)化為，再利用基本不等式求解.【詳解】因?yàn)?，且，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，所以，故選：B10．已知命題：已知，，若是遞增數(shù)列，則；命題：若，則的最小值是4，則下列命題是真命題的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)遞增數(shù)列的性質(zhì)可判斷命題的真假，再根據(jù)基本不等式及其取等號(hào)的條件判斷命題，進(jìn)而判斷各選項(xiàng).【詳解】要使數(shù)列是遞增數(shù)列，必須有，也即，解得：，故命題為假命題；因?yàn)?，所以，則有當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，因?yàn)椋?，故等?hào)條件不成立，也即，所以命題為假命題，則命題為真命題，故選：.11．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，雙曲線的離心率為，若雙曲線上一點(diǎn)使，則的值為A． B． C． D．【答案】B【分析】先求解離心率，結(jié)合，，求解，結(jié)合余弦定理求解，再利用向量數(shù)量積的公式即得解【詳解】由題意得，雙曲線，故在中，由正弦定理得，，又因?yàn)?結(jié)合這兩個(gè)條件得，,由余弦定理故選：B．12．已知橢圓C的焦點(diǎn)為，過(guò)F2的直線與C交于A，B兩點(diǎn).若，，則C的方程為A． B． C． D．【答案】B【分析】由已知可設(shè)，則，得，在中求得，再在中，由余弦定理得，從而可求解.【詳解】法一：如圖，由已知可設(shè)，則，由橢圓的定義有．在中，由余弦定理推論得．在中，由余弦定理得，解得．所求橢圓方程為，故選B．法二：由已知可設(shè)，則，由橢圓的定義有．在和中，由余弦定理得，又互補(bǔ)，，兩式消去，得，解得．所求橢圓方程為，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸的能力，很好的落實(shí)了直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng)．二、填空題13．在中，若，，，則___________.【答案】【分析】利用余弦定理即可求解【詳解】因?yàn)?，，，所以由余弦定理可得即，整理得，解得（?fù)值舍去）故答案為：14．已知實(shí)數(shù)、滿足，則的最大值為_(kāi)__________.【答案】【分析】作出可行域，平移直線，找出使得直線在軸上截距最大時(shí)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解，代入目標(biāo)函數(shù)即可得解.【詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖所示：聯(lián)立可得，即點(diǎn)，平移直線，當(dāng)該直線經(jīng)過(guò)可行域的頂點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最大，此時(shí)取最大值，即.故答案為：.15．已知數(shù)列滿足，且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)__________.【答案】【分析】根據(jù)遞推公式可得：，進(jìn)而得到數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為3的等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)而求解.【詳解】因?yàn)閿?shù)列滿足，則，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為3的等差數(shù)列，則有，所以，故答案為：.16．已知，分別是雙曲線：的左、右焦點(diǎn).若雙曲線上存在一點(diǎn)使得，則雙曲線的離心率的取值范圍為_(kāi)__________.【答案】【分析】根據(jù)雙曲線中，從而可得，即可求離心率范圍.【詳解】如圖所示，，所以，所以，又因?yàn)?，即，即，所以離心率，所以雙曲線的離心率的取值范圍為，故答案為:.三、解答題17．設(shè)：實(shí)數(shù)滿足，其中，：實(shí)數(shù)滿足.(1)若，且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）由，化簡(jiǎn)命題p，q，根據(jù)為真，由和均為真求解；（2）根據(jù)是的充分不必要條件，由中不等式的解集是中不等式解集的真子集求解.【詳解】（1）解：時(shí)，對(duì)于，解得.對(duì)于，得，所以.若為真，即和均為真，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）若是的充分不必要條件，則中不等式的解集是中不等式解集的真子集.由（1）知中不等式的解集為，對(duì)于：實(shí)數(shù)滿足，所以.由題意，所以，所以，所以.即實(shí)數(shù)的取值范圍是.18．如圖，若是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn).（1）若雙曲線上一點(diǎn)M到它的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于16，求點(diǎn)M到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離；（2）若P是雙曲線左支上的點(diǎn)，且，試求的面積.【答案】（1）10或22；（2）.【分析】（1）利用雙曲線的定義，根據(jù)動(dòng)點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離求動(dòng)點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離即可；（2）先根據(jù)定義得到，兩邊平方求得，即證，，再計(jì)算直角三角形面積即可.【詳解】解：（1）是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，則，點(diǎn)M到它的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于16，設(shè)點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為，則由雙曲線定義可知，，解得或，即點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為或；（2）P是雙曲線左支上的點(diǎn)，則，則，而，所以，即，所以為直角三角形，，所以.19．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且(1)求B.(2)若，，求a，c.【答案】(1)(2),.【分析】(1)根據(jù)正弦定理邊化角即可求解；(2)根據(jù)余弦定理和正弦定理角化邊即可求解.【詳解】（1）由邊化角可得，因?yàn)椋?，化?jiǎn)得，因?yàn)?所以,所以，又因?yàn)椋?（2）由可得，又由余弦定理得，所以解得，所以.20．在數(shù)列中，，，點(diǎn)都在直線上.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.(2)若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】(1)(2)【分析】（1）由題意得，然后根據(jù)題意列方程組求出，從而可求出的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可得，然后利用錯(cuò)位相減法可求出.【詳解】（1）由題意得，所以，解得.所以.（2）由（1）知，所以，，，兩式相減得所以.即數(shù)列的前項(xiàng)和.21．已知是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上一點(diǎn)，且.(1)求拋物線的方程；(2)直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，若（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則直線是否會(huì)過(guò)某個(gè)定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)，若不是，說(shuō)明理由.【答案】(1)；(2)是，.【解析】（1）根據(jù)拋物線定義,即可求得,進(jìn)而得拋物線方程.（2）設(shè)出直線方程,聯(lián)立拋物線,設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo),將點(diǎn)帶入拋物線方程,結(jié)合平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求得所過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】（1）由拋物線的定義知,,拋物線的方程為：（2）設(shè)的方程為：,代入有,設(shè),,則,,的方程為,恒過(guò)點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)拋物線定義求拋物線方程,直線與拋物線的位置關(guān)系,平面向量數(shù)量積定義,直線過(guò)定點(diǎn)的求法,屬于基礎(chǔ)題.22．已知橢圓：的上頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2，離心率為.(1)求，的值；(2)若是橢圓長(zhǎng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作斜率為1的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，求面積的最大值.【答案】