2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，若一次函數(shù)的圖象與x軸的交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)下列結(jié)論：①關(guān)于x的方程的解為；②隨x的增大而減??；③關(guān)于x的方程的解為；④關(guān)于x的不等式的解為其中所有正確的為A．①②③ B．①③ C．①②④ D．②④2．如圖，點(diǎn)在正方形外，連接，過點(diǎn)作的垂線交于，若，則下列結(jié)論不正確的是()A． B．點(diǎn)到直線的距離為C． D．3．將四根長度相等的細(xì)木條首尾相接，用釘子釘成四邊形ABCD，轉(zhuǎn)動這個(gè)四邊形，使它形狀改變，當(dāng)時(shí)，如圖1，測得AC=2，當(dāng)時(shí)，如圖2，則AC的值為（）A．B．C．2D．4．如圖所示，小華從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后左轉(zhuǎn)24°，再沿直線前進(jìn)10米，又向左轉(zhuǎn)24°，……，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走的路程是（）A．140米 B．150米 C．160米 D．240米5．如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷售圖像,圖1是產(chǎn)品銷售量y(件)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系,圖2是一件產(chǎn)品的銷售利潤z(元)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系,已知日銷售利潤=日銷售量×每件產(chǎn)品的銷售利潤,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）．A．第24天的銷售量為200件 B．第10天銷售一件產(chǎn)品的利潤是15元C．第12天與第30天這兩天的日銷售利潤相等 D．第30天的日銷售利潤是750元6．若實(shí)數(shù)a，b，c滿足，且，則函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限7．已知△ABC的三邊長分別是a，b，c，且關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則可推斷△ABC一定是（）．A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形8．共享單車為市民出行帶來了方便，某單車公司第一季度投放1萬輛單車，計(jì)劃第三季度投放單車的數(shù)量比第一季度多4400輛，設(shè)該公司第二、三季度投放單車數(shù)量的平均增長率均為，則所列方程正確的是（）A． B．C． D．9．某校運(yùn)動隊(duì)在一次隊(duì)內(nèi)選拔比賽中，甲、乙、丙、丁四位運(yùn)動員的平均成績相等，方差分別為0.8、1.2、3.1、0.6，那么這四位運(yùn)動員中，發(fā)揮較穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．點(diǎn)A（m﹣1，n+1）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則坐標(biāo)為（m+1，n﹣1）的點(diǎn)是（）A．P點(diǎn) B．B點(diǎn) C．C點(diǎn) D．D點(diǎn)二、填空題(每小題3分,共24分)11．將長為20cm、寬為8cm的長方形白紙，按如圖所示的方法粘合起來，粘合部分的寬為3cm，設(shè)x張白紙粘合后的總長度為ycm，y與x之間的關(guān)系式為_______．12．若一次函數(shù)y=kx+1（k為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則k的取值范圍是

．13．如圖，將沿方向平移得到，如果四邊形的周長是，則的周長是____．14．如圖，已知函數(shù)y＝ax+b和y＝kx的圖象交于點(diǎn)P，則根據(jù)圖象可得，關(guān)于的二元一次方程組的解是_____．15．當(dāng)x______時(shí)，分式有意義.16．如圖，點(diǎn)D、E、F分別是△ABC各邊的中點(diǎn)，連接DE、EF、DF，若△ABC的周長為10，則△DEF的周長為_______________．17．?dāng)?shù)據(jù)-2，-1，0，1，2，4的中位數(shù)是________

。18．如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，CE//BD，DE//AC．若AD=23，AB=2，則四邊形OCED的面積為___三、解答題(共66分)19．（10分）數(shù)學(xué)教科書中，有一個(gè)數(shù)學(xué)活動，其具體操作過程是：第一步：對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展開（如圖1）；第二步：再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕BM，同時(shí)得到線段BN（如圖2）.請解答以下問題：（1）如圖2，若延長MN交BC于P，ΔBMP是什么三角形？請證明你的結(jié)論；（2）在圖2中,若AB=a,BC=b,a、b滿足什么關(guān)系,才能在矩形紙片ABCD上剪出符合(1)中結(jié)論的三角形紙片BMP?（3）設(shè)矩形ABCD的邊AB=2???,???BC=4，并建立如圖3所示的直角坐標(biāo)系.設(shè)直線BM'為y=kx，當(dāng)∠M'BC=60°時(shí)，求k的值.此時(shí)，將ΔABM'沿BM'折疊，點(diǎn)A`是否落在EF上（E、20．（6分）如圖，將□ABCD的對角線BD向兩個(gè)方向延長至點(diǎn)E和點(diǎn)F，使BE=DF，證：四邊形AECF是平行四邊形.21．（6分）已知：如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，DE∥AC，AE∥BD．（1）求證：四邊形AODE是矩形；（2）若AB=4，∠BCD=120°，求四邊形AODE的面積．22．（8分）解分式方程：（1）；（2）.23．（8分）某移動通信公司推出了如下兩種移動電話計(jì)費(fèi)方式，月使用費(fèi)/元主叫限定時(shí)間/分鐘主叫超時(shí)費(fèi)（元/分鐘）方式一306000.20方式二506000.25說明：月使用費(fèi)固定收取，主叫不超過限定時(shí)間不再收費(fèi)，超過部分加收超時(shí)費(fèi)．例如，方式一每月固定交費(fèi)30元，當(dāng)主叫計(jì)時(shí)不超過300分鐘不再額外收費(fèi)，超過300分鐘時(shí)，超過部分每分鐘加收0.20元（不足1分鐘按1分鐘計(jì)算）（1）請根據(jù)題意完成如表的填空；月主叫時(shí)間500分鐘月主叫時(shí)間800分鐘方式一收費(fèi)/元130方式二收費(fèi)/元50（2）設(shè)某月主叫時(shí)間為t（分鐘），方式一、方式二兩種計(jì)費(fèi)方式的費(fèi)用分別為y1（元），y2（元），分別寫出兩種計(jì)費(fèi)方式中主叫時(shí)間t（分鐘）與費(fèi)用為y1（元），y2（元）的函數(shù)關(guān)系式；（3）請計(jì)算說明選擇哪種計(jì)費(fèi)方式更省錢．24．（8分）如圖，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥AD于點(diǎn)F，求證：四邊形ABEF是正方形．25．（10分）已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（1，4）和點(diǎn)B（，）．（1）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）觀察圖象，當(dāng)>0時(shí)，直接寫出>時(shí)自變量的取值范圍；（3）如果點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于軸對稱，求△ABC的面積．26．（10分）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于點(diǎn)E，CF⊥BC交BD于點(diǎn)F，且AE=CF，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析即可.一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是（0，b)，與x軸總是交于（-，0）;當(dāng)k>0時(shí)，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小.根據(jù)2分析函數(shù)與方程和不等式的關(guān)系．【詳解】解：根據(jù)題意可知：由直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)可知關(guān)于x的方程的解為；由圖象可知隨x的增大而減??；由直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可知關(guān)于x的方程的解為；由函數(shù)圖象分析出y>0時(shí)，關(guān)于x的不等式的解為所以，正確結(jié)論是：①②③．故選A．【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn)：結(jié)合函數(shù)的圖象分析問題．2、B【解析】

A、首先利用已知條件根據(jù)邊角邊可以證明△APD≌△AEB；B、利用全等三角形的性質(zhì)和對頂角相等即可解答；C、由（1）可得∠BEF＝90°，故BE不垂直于AE過點(diǎn)B作BP⊥AE延長線于P，由①得∠AEB＝135°所以∠PEB＝45°，所以△EPB是等腰Rt△，于是得到結(jié)論；D、根據(jù)勾股定理和三角形的面積公式解答即可．【詳解】解：在正方形ABCD中，AB＝AD，∵AF⊥AE，∴∠BAE＋∠BAF＝90°，又∵∠DAF＋∠BAF＝∠BAD＝90°，∴∠BAE＝∠DAF，在△AFD和△AEB中，∴△AFD≌△AEB（SAS），故A正確；∵AE＝AF，AF⊥AE，∴△AEF是等腰直角三角形，∴∠AEF＝∠AFE＝45°，∴∠AEB＝∠AFD＝180°?45°＝135°，∴∠BEF＝135°?45°＝90°，∴EB⊥ED，故C正確；∵AE＝AF＝，∴FE＝AE＝2，在Rt△FBE中，BE＝，∴S△APD＋S△APB＝S△APE＋S△BPE，＝，故D正確；過點(diǎn)B作BP⊥AE交AE的延長線于P，∵∠BEP＝180°?135°＝45°，∴△BEP是等腰直角三角形，∴BP＝，即點(diǎn)B到直線AE的距離為，故B錯(cuò)誤，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，難度較大，熟記性質(zhì)并仔細(xì)分析圖形，理清圖中三角形與角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】

圖1中根據(jù)勾股定理即可求得正方形的邊長，圖2根據(jù)有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形即可求得．【詳解】如圖1，∵AB＝BC＝CD＝DA，∠B＝90°，

∴四邊形ABCD是正方形，

連接AC，則AB2＋BC2＝AC2，

∴AB＝BC＝＝＝，

如圖2，∠B＝60°，連接AC，

∴△ABC為等邊三角形，

∴AC＝AB＝BC＝．

【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，勾股定理以及等邊三角形的判定和性質(zhì)，利用勾股定理得出正方形的邊長是關(guān)鍵．4、B【解析】

由題意可知小華走出了一個(gè)正多邊形，根據(jù)正多邊形的外角和公式可求解.【詳解】已知多邊形的外角和為360°，而每一個(gè)外角為24°，可得多邊形的邊數(shù)為360°÷24°=15，所以小明一共走了：15×10=150米．故答案選B．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形內(nèi)角與外角，熟記公式是關(guān)鍵.5、C【解析】

圖1是產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時(shí)間t單位：天）的函數(shù)圖象，觀察圖象可對A做出判斷；通過圖2求出z與t的函數(shù)關(guān)系式，求出當(dāng)t=10時(shí)z的值，做出對B的判斷，分別求出第12天和第30天的銷售利潤，對C、D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、根據(jù)圖①可得第24天的銷售量為200件，故正確；B、設(shè)當(dāng)0≤t≤20，一件產(chǎn)品的銷售利潤z（單位：元）與時(shí)間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系為z=kx+b，把（0，25），（20，5）代入得：，得，z=-t+25（0≤t≤20），當(dāng)20＜t≤30時(shí)候，由圖2知z固定為5，則：，，當(dāng)t=10時(shí)，z=15，因此B也是正確的；C、第12天的銷售利潤為：[100+（200-100）÷24×12]（25-12）=2150元，第30天的銷售利潤為：150×5=750元，不相等，故C錯(cuò)誤；D、第30天的銷售利潤為：150×5=750元，正確；故選C.【點(diǎn)睛】考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、分段函數(shù)的意義和應(yīng)用以及待定系數(shù)法求函數(shù)的關(guān)系式等知識，正確的識圖，分段求出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵．6、C【解析】

先判斷出a是負(fù)數(shù)，c是正數(shù)，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系確定圖象經(jīng)過的象限以及與y軸的交點(diǎn)的位置即可得解．【詳解】解：，且，，，的正負(fù)情況不能確定，，函數(shù)的圖象與y軸負(fù)半軸相交，，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，先確定出a、c的正負(fù)情況是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．7、C【解析】

根據(jù)判別式的意義得到，然后根據(jù)勾股定理的逆定理判斷三角形為直角三角形.【詳解】根據(jù)題意得：，所以，所以為直角三角形，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.也考查了勾股定理的逆定理.8、B【解析】

直接根據(jù)題意得出第三季度投放單車的數(shù)量為：（1+x）2=1+0.1，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：設(shè)該公司第二、三季度投放單車數(shù)量的平均增長率為x，根據(jù)題意可得：（1+x）2=1.1．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題抽象出一元二次方程，求平均變化率的方法為：若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．9、D【解析】

樣本中每個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做樣本方差，方差的值反映一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性和波動情況，方差的值越小說明穩(wěn)定性好、波動小，故利用比較方差大小即可.【詳解】因?yàn)?，所以最小，故發(fā)揮最穩(wěn)定的是丁.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)據(jù)的分析.10、C【解析】

由（m﹣1，n+1）移動到（m+1，n﹣1），橫坐標(biāo)向右移動（m+1）﹣（m﹣1）＝2個(gè)單位，縱坐標(biāo)向下移動（n+1）﹣（n﹣1）＝2個(gè)單位，依此觀察圖形即可求解．【詳解】（m+1）﹣（m﹣1）＝2，（n+1）﹣（n﹣1）＝2，則點(diǎn)A（m﹣1，n+1）到（m+1，n﹣1）橫坐標(biāo)向右移動2個(gè)單位，縱坐標(biāo)向下移動2個(gè)單位．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是得到點(diǎn)的坐標(biāo)移動的規(guī)律．二、填空題(每小題3分,共24分)11、y=17x+1【解析】

由圖可知，將x張這樣的白紙粘合后的總長度=x張白紙的總長-(x-1)個(gè)粘合部分的寬，把相關(guān)數(shù)據(jù)代入化簡即可得到所求關(guān)系式．【詳解】解：由題意可得：y=20x-1(x-1)=17x+1，即：y與x間的函數(shù)關(guān)系式為：y=17x+1．故答案為：y=17x+1．【點(diǎn)睛】觀察圖形，結(jié)合題意得到：“白紙粘合后的總長度=x張白紙的總長-（x-1）個(gè)粘合部分的寬”是解答本題的關(guān)鍵．12、k＞0【解析】試題分析：一次函數(shù)的圖象有四種情況：①當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限。由題意得，y=kx+1（k為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，故。13、【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)可得，即可求得的周長．【詳解】平移，，，，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形平移的問題，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、x=1,y=1【解析】

由圖可知：兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）；那么交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)的解析式，而所求的方程組正好是由兩個(gè)函數(shù)的解析式所構(gòu)成，因此兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即為方程組的解.【詳解】解：函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點(diǎn)P（1，1）即x=1，y=1同時(shí)滿足兩個(gè)一次函數(shù)的解析式.所以，方程組的解是,故答案為x=1,y=1.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時(shí)滿足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo).15、≠【解析】試題分析：分式有意義的條件：分式的分母不為0時(shí)，分式才有意義.由題意得，．考點(diǎn)：分式有意義的條件點(diǎn)評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握分式有意義的條件，即可完成.16、1【解析】

解：根據(jù)三角形的中位線定理可得DE=AC，EF=AB，DF=BC所以△DEF的周長為△ABC的周長的一半，即△DEF的周長為1故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的中位線定理．17、【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義即可得．【詳解】中位數(shù)為（0+1）÷2=.故答案是：.【點(diǎn)睛】考查中位數(shù)，掌握：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是解題的關(guān)鍵．18、2【解析】

連接OE，與DC交于點(diǎn)F，由四邊形ABCD為矩形得到對角線互相平分且相等，進(jìn)而得到OD=OC，再由兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形得到OCED為平行四邊形，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形為菱形得到四邊形OCED為菱形，得到對角線互相平分且垂直，求出菱形OCED的面積即可．【詳解】解：連接OE，與DC交于點(diǎn)F，

∵四邊形ABCD為矩形，

∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，即OA=OB=OC=OD，AB=CD，

∵OD∥CE，OC∥DE，

∴四邊形ODEC為平行四邊形，

∵OD=OC，

∴四邊形OCED為菱形，

∴DF=CF，OF=EF，DC⊥OE，

∵DE∥OA，且DE=OA，

∴四邊形ADEO為平行四邊形，

∵AD=23，AB=2，

∴OE=23，CD=2，

則S菱形OCED=12OE?DC=12×23×2=23【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）ΔBMP是等邊三角形，見解析；（2）當(dāng)a?32b時(shí),在矩形上能剪出這樣的等邊△BMP；（3）k=3，點(diǎn)A'落在【解析】

（1）連結(jié)AN，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到ΔABN為等邊三角形，然后利用三角形內(nèi)角和定理即可解答.（2）由作圖可得P在BC上，所以BC≥BP；（3）求出M'(233,2)，再把M`代入解析式，即可求出k的值，過A'作A'H⊥BC交BC于H，利用折疊的性質(zhì)得到ΔA'BM'???≌ΔABM'【詳解】解：（1）ΔBMP是等邊三角形，理由如下：連結(jié)AN，∵EF垂直平分AB∴AN=BN.由折疊知:AB=BN∴AN=AB=BN∴ΔABN為等邊三角形∴∠ABN=60°∴∠PBN=30°又∵∠ABM=∠NBM=30°，∠BNM=∠A=90°∴∠BPN=60°∴∠BMP=60°∴∠MBP=∠BMP=∠BPM=60°∴ΔBMP為等邊三角形.(2)要在矩形紙片ABCD上剪出等邊△BMP,則BC?BP，在Rt△BNP中,BN=BA=a,∠PBN=30°，∴BP=acos30°∴b?acos30°∴a?32∴當(dāng)a?32b時(shí),在矩形上能剪出這樣的等邊△（3）∵∠M'BC=60°∴∠ABM'=90°-60°=30°∴AM'=∴M'(把M'(233,2)解得k=3將ΔABM'沿BM'折疊，點(diǎn)A'落在EF上，理由如下：設(shè)ΔABM'沿BM'折疊后，點(diǎn)A落在矩形ABCD內(nèi)的點(diǎn)為A'，過A'作A'H⊥BC交BC于H∵ΔA'BM'???∴∠A'BM'=∠ABM'=30°∴∠A'BH=∠M'BH-∠A'BM'=30°在RtΔA'BH中，A'H=1∴A'(∴A'落在EF上.【點(diǎn)睛】此題考查等邊三角形的判定與性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線和利用折疊的性質(zhì)進(jìn)行解答.20、答案見解析【解析】

首先連接AC交EF于點(diǎn)O，由平行四邊形ABCD的性質(zhì)，可知OA=OC，OB=OD，又因?yàn)锽E=DF，可得OE=OF，即可判定AECF是平行四邊形.【詳解】證明：連接AC交EF于點(diǎn)O；∵平行四邊形ABCD∴OA=OC，OB=OD∵BE=DF，∴OE=OF∴四邊形AECF是平行四邊形.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形的判定定理，關(guān)鍵是找出對角線互相平分，即可解題.21、（1）詳見解析；（2）矩形AODE面積為【解析】

（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，再根據(jù)平行四邊形的判定定理得四邊形AODE為平行四邊形，由矩形的判定定理得出四邊形AODE是矩形；（2）證明△ABC是等邊三角形，得出OA=×4=2，由勾股定理得出OB=2，由菱形的性質(zhì)得出OD=OB=2，即可求出四邊形AODE的面積．【詳解】（1）證明：∵DE∥AC，AE∥BD，∴四邊形AODE是平行四邊形，∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，∴平行四邊形AODE是矩形，故四邊形AODE是矩形；（2）解：∵∠BCD=120°，AB∥CD，∴∠ABC=180°-120°=60°，∵AB=BC，∴△ABC是等邊三角形，∴OA=×4=2，∵在菱形ABCD中，AC⊥BD∴由勾股定理OB==2，∵四邊形ABCD是菱形，∴OD=OB=2，∴四邊形AODE的面積=OA?OD=2=4．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定以及菱形的性質(zhì)，還考查了平行四邊形的判定，掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）原方程無解.【解析】

（1）先去分母，把分式方程變成整式方程，求出整式方程的解，最后進(jìn)行檢驗(yàn)即可；（2）先去分母，把分式方程變成整式方程，求出整式方程的解，最后進(jìn)行檢驗(yàn)即可?！驹斀狻拷猓海?）方程兩邊都乘，得解這個(gè)方程，得經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根.（2）解：方程兩邊都乘，得解這個(gè)方程，得經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的增根，原方程無解.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程的應(yīng)用,能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵.23、（1）70；100；（2）詳見解析；（3）當(dāng)0≤t≤400時(shí)方式一省錢；當(dāng)400＜t≤1400時(shí)，方式二省錢，當(dāng)t＞1400時(shí)，方式一省錢，當(dāng)為400分鐘、1400分鐘時(shí)，兩種方式費(fèi)用相同．【解析】

（1）根據(jù)題意得出表中數(shù)據(jù)即可；（2）根據(jù)分段計(jì)費(fèi)的費(fèi)用就可以得出各個(gè)時(shí)段各種不同的付費(fèi)方法就可以得出結(jié)論；（3）分別求出幾種情況下時(shí)x的取值范圍，根據(jù)x的取值范圍即可選擇計(jì)費(fèi)方式．【詳解】解：（1）由題意可得：月主叫時(shí)間500分鐘時(shí)，方式一收費(fèi)為70元；月主叫時(shí)間800分鐘時(shí)，方式二收費(fèi)為100元，故答案為：70；100；（2）由題意可得：y1（元）的函數(shù)關(guān)系式為：；y2（元）的函數(shù)關(guān)系式為：；（3）①當(dāng)0≤t≤300時(shí)方式一更省錢；②當(dāng)300＜t≤600時(shí)，若兩種方式費(fèi)用相同，則當(dāng)0.2t﹣30＝50，解得：t＝400，即當(dāng)t＝400，兩種方式費(fèi)用相同，當(dāng)300＜t≤400時(shí)方式一省錢，當(dāng)400＜t≤600時(shí)，方式二省錢；③當(dāng)t＞600時(shí)，若兩種方式費(fèi)用相同，則當(dāng)0.2t﹣30＝0.25t﹣100，解得：t＝1400，即當(dāng)t＝1400，兩種方式費(fèi)用相同，當(dāng)600＜t≤1400