2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在直角三角形中，如果有一個(gè)角是30°，那么下列各比值中，是這個(gè)直角三角形的三邊之比的是()A．1∶2∶3 B．2∶3∶4C．1∶4∶9 D．1∶∶22．正三角形、正方形、等腰直角三角形、平行四邊形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．正三角形 B．正方形 C．等腰直角三角形 D．平行四邊形3．將直線y=-2x向上平移5個(gè)單位，得到的直線的解析式為（

）A．y=-2x-5

B．y=-2x+5

C．y=-2(x-5)

D．y=-2(x+5)4．一個(gè)容量為80的樣本最大值為143，最小值為50，取組距為10，則可以分成（）A．10組 B．9組 C．8組 D．7組5．下列方程是關(guān)于的一元二次方程的是（）A． B． C． D．6．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如圖正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在CD、BC邊上，△AEF是等邊三角形．以下結(jié)論：①EC＝FC；②∠AED＝75°；③AF＝CE；④EF的垂直平分線是直線AC．正確結(jié)論個(gè)數(shù)有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．48．已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函數(shù)y=（m﹣1）x+2﹣m上任意兩點(diǎn)，且當(dāng)x1＜x2時(shí)，y1＞y2，則這個(gè)函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．下列等式成立的是()A．?＝ B．＝2 C．﹣＝ D．＝﹣310．化簡(jiǎn)12的結(jié)果是（）A．43 B．23 C．32 D．26二、填空題(每小題3分,共24分)11．直角三角形的兩直角邊是3和4，則斜邊是____________12．直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)分別為12和5，則斜邊上的中線長(zhǎng)是________．13．如圖，正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，DE平分∠ADO交AC于點(diǎn)E，把△ADE沿AD翻折，得到△ADE′，點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，連接AF、BF、E′F．若AE＝22．則四邊形ABFE′的面積是_____．14．如圖，小華將升旗的繩子拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸到地面，然后將繩子末端拉到距離旗桿8m處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)繩子末端距離地面2m，則旗桿的高度為_________．15．對(duì)于分式，當(dāng)x______時(shí)，分式無(wú)意義；當(dāng)x______時(shí)，分式的值為1．16．如圖，一同學(xué)在廣場(chǎng)邊的一水坑里看到一棵樹，他目測(cè)出自己與樹的距離約為20m，樹的頂端在水中的倒影距自己約5m遠(yuǎn)，該同學(xué)的身高為1.7m，則樹高約為_____m．17．用配方法解方程時(shí)，將方程化為的形式，則m=____，n=____．18．若分式的值為0，則的值是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）為了進(jìn)一步了解某校八年級(jí)學(xué)生的身體素質(zhì)情況，體育老師對(duì)該校八年級(jí)（1）班50位學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，以測(cè)試數(shù)據(jù)為樣本，繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖，圖表如下所示：

組別次數(shù)x頻數(shù)(人數(shù))第1組80≤x＜1006第2組100≤x＜1208第3組120≤x＜140a第4組140≤x＜16018第5組160≤x＜1806

請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列問(wèn)題：

（1）求表中a的值并把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（2）該班學(xué)生跳繩的中位數(shù)落在第組，眾數(shù)落在第組；（3）若在一分鐘內(nèi)跳繩次數(shù)少于120次的為測(cè)試不合格，則該校八年級(jí)共1000人中，一分鐘跳繩

不合格的人數(shù)大約有多少？20．（6分）如圖，在的方格紙中，每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為，點(diǎn)在格點(diǎn)上，用無(wú)刻度直尺按下列要求作圖，保留必要的作圖痕跡．在圖1中，以為邊畫一個(gè)正方形；在圖2中，以為邊畫一個(gè)面積為的矩形（可以不在格點(diǎn)上）．21．（6分）如圖，已知∠BAC=60°,∠B=80°,DE垂直平分AC交BC于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E.(1)求∠BAD的度數(shù)；(2)若AB=10,BC=12,求△ABD的周長(zhǎng).22．（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，4），B（1，1），C（3，1）．（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1；（2）畫出△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的條件下，求線段BC掃過(guò)的面積（結(jié)果保留π）．23．（8分）計(jì)算(1)(+)(﹣)(2)2﹣6+324．（8分）已知彈簧在一定限度內(nèi)，它的長(zhǎng)度y（厘米）與所掛重物質(zhì)量x（千克）是一次函數(shù)關(guān)系．下表中記錄的是兩次掛不同重量重物的質(zhì)量（在彈性限度內(nèi)）與相對(duì)應(yīng)的彈簧長(zhǎng)度：所掛重物質(zhì)量x（千克）2.55彈簧長(zhǎng)度y（厘米）7.59求不掛重物時(shí)彈簧的長(zhǎng)度．25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交兩坐標(biāo)軸于A、B兩點(diǎn)，直線y＝－2x＋2分別交兩坐標(biāo)軸于C、D兩點(diǎn)（1）求A、B、C、D四點(diǎn)的坐標(biāo)（2）如圖1，點(diǎn)E為直線CD上一動(dòng)點(diǎn)，OF⊥OE交直線AB于點(diǎn)F，求證：OE＝OF（3）如圖2，直線y＝kx＋k交x軸于點(diǎn)G，分別交直線AB、CD于N、M兩點(diǎn)．若GM＝GN，求k的值26．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AC垂直平分BD，交BD于點(diǎn)F，延長(zhǎng)DC到點(diǎn)E，使得CE=DC，連接BE.（1）求證：四邊形ABCD是菱形.（2）填空：①當(dāng)∠ADC=°時(shí)，四邊形ACEB為菱形；②當(dāng)∠ADC=90°，BE=4時(shí)，則DE=

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】設(shè)30°角所對(duì)的直角邊為a，根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出斜邊的長(zhǎng)度，再利用勾股定理求出另一條邊的長(zhǎng)度，然后即可求出比值．解：如圖所示，設(shè)30°角所對(duì)的直角邊BC=a，

則AB=1BC=1a，

∴AC=，

∴三邊之比為a：a：1a=1：：1．

故選D．“點(diǎn)睛”本題主要考查了含30度角的直角三角形的邊的關(guān)系，勾股定理，是基礎(chǔ)題，作出草圖求解更形象直觀．2、B【解析】試題分析：正三角形，等腰直角三角形是軸對(duì)稱圖形，平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是：正方形，故選B．考點(diǎn)：1、中心對(duì)稱圖形；2、軸對(duì)稱圖形3、B【解析】

直接根據(jù)一次函數(shù)圖象與幾何變換的有關(guān)結(jié)論求解．【詳解】y=-2x向上平移5個(gè)單位，上加下減，可得到y(tǒng)=-2x+5故答案為：B【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象為直線，當(dāng)直線平移時(shí)k不變，當(dāng)向上平移m個(gè)單位，則平移后直線的解析式為y=kx+b+m．4、A【解析】

在這組數(shù)據(jù)中最大值為143，最小值為50，它們的差為143-50=93，已知組距為10，可知93÷10=9.3，故可以分成10組．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了頻數(shù)直方圖的組距，關(guān)鍵是求出最大值和最小值的差，然后除以組距，用進(jìn)一法取整數(shù)值就是組數(shù)．5、C【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義解答，一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個(gè)未知數(shù)．由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證．【詳解】A.中含有4個(gè)未知數(shù)，所以錯(cuò)誤；B.中含有分式，所以錯(cuò)誤；C.化簡(jiǎn)得到，符合一元二次方程的定義，故正確；D.含有兩個(gè)未知數(shù)，所以錯(cuò)誤.故選擇C.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程必須滿足四個(gè)條件.6、C【解析】

根據(jù)第三象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)小于零，可得答案．【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)位于第三象限，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7、D【解析】

由題意可證△ABF≌△ADE，可得BF=DE，即可得EC=CF，由勾股定理可得EF=EC，由平角定義可求∠AED=75°，由AE=AF，EC=FC可證AC垂直平分EF，

則可判斷各命題是否正確．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠C=∠D=∠DAB=90°

∵△AEF是等邊三角形

∴AE=AF=EF，∠EAF=∠AEF=60°

∵AD=AB，AF=AE

∴△ABF≌△ADE

∴BF=DE

∴BC-BF=CD-DE

∴CE=CF

故①正確

∵CE=CF，∠C=90°

∴EF=CE，∠CEF=45°

∴AF=CE，

∵∠AED=180°-∠CEF-∠AEF

∴∠AED=75°

故②③正確

∵AE=AF，CE=CF

∴AC垂直平分EF

故④正確

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的判定，熟練運(yùn)用這些性質(zhì)和判定解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵．8、C【解析】

先根據(jù)時(shí)，，得到隨的增大而減小，所以的比例系數(shù)小于，那么，解不等式即可求解.【詳解】時(shí)，，隨的增大而減小，函數(shù)圖象從左往右下降，，，，即函數(shù)圖象與軸交于正半軸，這個(gè)函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象性質(zhì)：當(dāng)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小.9、B【解析】

利用二次根式的乘法法則對(duì)、進(jìn)行判斷；利用二次根式的加減法對(duì)進(jìn)行判斷；利用二次根式的性質(zhì)對(duì)進(jìn)行判斷．【詳解】解：、原式，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；、原式，所以選項(xiàng)正確；、原式，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；、原式，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．10、B【解析】試題解析：12=故選B.考點(diǎn)：二次根式的化簡(jiǎn).二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

在直角三角形中，已知兩直角邊根據(jù)勾股定理可以計(jì)算斜邊．【詳解】在直角三角形中，三邊邊長(zhǎng)符合勾股定理，已知兩直角邊為3、4，則斜邊邊長(zhǎng)==1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形中的運(yùn)用，本題中正確的運(yùn)用勾股定理求斜邊的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．12、6.5【解析】

利用勾股定理求得直角三角形的斜邊，然后利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解題．【詳解】解：如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=11，BC=5，根據(jù)勾股定理知，∵CD為斜邊AB上的中線，故答案為：6.5【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、直角三角形斜邊上的中線．勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a1+b1=c1．即直角三角形，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半．13、12+42．【解析】

連接EB、EE′，作EM⊥AB于M，EE′交AD于N．易知△AEB≌△AED≌△ADE′，先求出正方形AMEN的邊長(zhǎng)，再求出AB，根據(jù)S四邊形ABFE′＝S四邊形AEFE′+S△AEB+S△EFB即可解決問(wèn)題．【詳解】連接EB、EE′，作EM⊥AB于M，EE′交AD于N，如圖所示：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，AO＝OB＝OD＝OC，∠DAC＝∠CAB＝∠DAE′＝45°，在△ADE和△ABE中，AD=∴△ADE≌△ABE（SAS），∵把△ADE沿AD翻折，得到△ADE′，∴△ADE≌△ADE′≌△ABE，∴DE＝DE′，AE＝AE′，∴AD垂直平分EE′，∴EN＝NE′，∵∠NAE＝∠NEA＝∠MAE＝∠MEA＝45°，AE＝22，∴AM＝EM＝EN＝AN＝2，∵ED平分∠ADO，EN⊥DA，EO⊥DB，∴EN＝EO＝2，AO＝2+22，∴AB＝2AO＝4+22，∴S△AEB＝S△AED＝S△ADE′＝12×2×（4+22）＝4+22，S△BDE＝S△ADB﹣2S△AEB＝12×（4+22）2﹣2×12×2×（4+22∵DF＝EF，∴S△EFB＝12S△BDE＝12×4＝∴S△DEE′＝2S△AED﹣S△AEE′＝2×（4+22）﹣12×（22）2＝4+42，S△DFE′＝12S△DEE′＝12×（4+42）＝∴S四邊形AEFE′＝2S△AED﹣S△DFE′＝2×（4+22）﹣（2+22）＝6+22，∴S四邊形ABFE′＝S四邊形AEFE′+S△AEB+S△EFB＝6+22+4+22+2＝12+42；故答案為：12+42．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、翻折變換、全等三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，學(xué)會(huì)利用分割法求四邊形面積，屬于中考填空題中的壓軸題．14、17米．【解析】試題分析：根據(jù)題意畫出示意圖，設(shè)旗桿高度為x，可得AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x．試題解析：設(shè)旗桿高度為x，則AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x﹣2）2+82=x2，解得：x=17，即旗桿的高度為17米．故答案為17米．考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用．15、【解析】

根據(jù)分母為零時(shí)，分式無(wú)意義；分子為零且分母不為零，分式的值為1，據(jù)此分別進(jìn)行求解即可得.【詳解】當(dāng)分母x+2=1，即x=-2時(shí)，分式無(wú)意義；當(dāng)分子x2-9=1且分母x+2≠1，即x=2時(shí)，分式的值為1，故答案為=-2，=2．【點(diǎn)睛】本題考查了分式無(wú)意義的條件，分式的值為1的條件，從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：(1)分式無(wú)意義?分母為零；(2)分式有意義?分母不為零；(2)分式值為零?分子為零且分母不為零．16、5.1．【解析】

因?yàn)槿肷涔饩€和反射光線與鏡面的夾角相等，所以構(gòu)成兩個(gè)相似三角形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】由題意可得：∠BCA＝∠EDA＝90°，∠BAC＝∠EAD，故△ABC∽△AED，由相似三角形的性質(zhì)，設(shè)樹高x米，則，∴x＝5.1m．故答案為：5.1．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，因?yàn)槿肷涔饩€和反射光線與鏡面的夾角相等，所以構(gòu)成兩個(gè)相似三角形．17、m=1n=1【解析】

先把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，再把方程兩邊都加上1，然后把方程作邊寫成完全平方形式，從而得到m、n的值．【詳解】解：x2-2x=5，

x2-2x+1=1，

（x-1）2=1，

所以m=1，n=1．

故答案為1，1．【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．18、1【解析】

分式值為零的條件：分子等于零且分母不等于零，由此列出不等式和等式，求解即可.【詳解】∵分式的值為0，∴,∴x=1．故答案是：1.【點(diǎn)睛】考查了分式的值為零的條件，解題關(guān)鍵是：分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．三、解答題(共66分)19、（1）a=12，（2）3；4；（3）280（人）【解析】

（1）用50減去各組的人數(shù)即可求出a，即可補(bǔ)全直方圖.（2）根據(jù)中位數(shù)的特點(diǎn)即可求解；（3）求出一分鐘內(nèi)跳繩次數(shù)少于120次的占比，再乘以總?cè)藬?shù)即可.【詳解】（1）a=50-6-8-18-6=12，補(bǔ)全直方圖如下：（2）∵按照跳繩次數(shù)從小到大，第25,26兩人都在第三組，∴中位數(shù)落在第3組，眾數(shù)為最多人數(shù)的組，在第4組.（3）該校一分鐘跳繩

不合格的人數(shù)大約1000×=280（人）【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)調(diào)查的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到各組的人數(shù).20、（1）詳情見解析；（2）詳情見解析【解析】

（1）觀察圖中AB，可知AB為以三個(gè)方格組成的矩形的對(duì)角線，據(jù)此根據(jù)方格的特點(diǎn)結(jié)合矩形的性質(zhì)及正方形的判定定理進(jìn)一步畫出圖形即可；（2）首先根據(jù)題意按照（1）中作法畫出正方形ABEF，結(jié)合題意可知其面積為10，據(jù)此，我們只要利用矩形對(duì)角線互相平分且相等的性質(zhì)找到AF與BC的中點(diǎn)，然后連接起來(lái)即可得出答案.【詳解】（1）如圖1中，正方形ABCD即為所求：（2）如圖2中，矩形ABCD即為所求：【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)矩形及正方形性質(zhì)進(jìn)行按要求作圖，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.21、（1）20°；（2）22.【解析】試題分析：（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠C，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DC，求出∠DAC，計(jì)算即可；（2）根據(jù)DA=DC，三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算．解：(1)∵∠BAC=60°,∠B=80°,∴∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-60°-80°=40°,∵DE垂直平分AC,∴DA=DC.∴∠DAC=∠C=40°,∴∠BAD=60°-40°=20°.（2）∵DE垂直平分AC,∴AD=CD,∴AB+AD+BD=AB+CD+BD=AB+BC=10+12=22，∴△ABD的周長(zhǎng)為22.22、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；（3）2π.【解析】【分析】（1）利用軸對(duì)稱的性質(zhì)畫出圖形即可；（2）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)畫出圖形即可；（3）BC掃過(guò)的面積=，由此計(jì)算即可；【詳解】（1）△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1如圖所示；（2）△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2如圖所示；（3）BC掃過(guò)的面積===2π．【點(diǎn)睛】本題考查了利用軸對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)變換作圖，扇形面積公式等知識(shí)，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．23、（1）2；（2）14【解析】

（1）根據(jù)平方差公式可以解答本題；（2）根據(jù)二次根式的加減法可以解答本題．【詳解】解：（1）＝5﹣3＝2；（2）＝＝．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式混合運(yùn)算的計(jì)算方法．24、不掛重物時(shí)彈簧的長(zhǎng)度為1厘米【解析】

彈簧總長(zhǎng)y=掛上xkg的重物時(shí)彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度+彈簧原來(lái)的長(zhǎng)度，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【詳解】設(shè)長(zhǎng)度y(厘米)與所掛重物質(zhì)量x(千克)的一次函數(shù)關(guān)系式是：y=kx+b(k≠0)將表格中數(shù)據(jù)分別代入為：，解得：，∴y=x+1，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1．答：不掛重物時(shí)彈簧的長(zhǎng)度為1厘米【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程25、（1），，，；（2）見解析；（3）【解析】

(1)分別針對(duì)于直線AB．CD的解析式，令x=0和y=0,解方程即可得出結(jié)論;(2)先判斷出AO=OD，OB=OC,得出△AOB≌△DOC(SAS)。進(jìn)而得出∠OAB=∠ODC,再利用同角的余角相等判斷出∠AOF=∠BOE,得出△AOF≌△DOE(ASA)，即可得出結(jié)論;(3)先求出點(diǎn)G的坐標(biāo)，設(shè)出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式建立方程組求解得出m，n,進(jìn)而得出點(diǎn)M坐標(biāo)，代入直線y=kx+k中，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵∴令x=0，則y=1．∴B(0，1)∵令y=0,則，∴x=-2,∴A(-2,0)∵令x=0，則y=2,∴D(0,2)，∵