學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2020-2021學(xué)年新教材人教A版數(shù)學(xué)必修第二冊課時分層作業(yè)：8.5.1-8.5.2直線與直線平行直線與平面平行含解析課時分層作業(yè)（二十八）直線與直線平行直線與平面平行（建議用時：40分鐘)一、選擇題1．如圖所示，長方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是棱AA1和BB1的中點,過EF的平面EFGH分別交BC和AD于G、H，則HG與ABA．平行B．相交C．異面D．平行和異面A[由題意可知EF∥AB，∴EF∥平面ABCD．又平面EFGH∩平面ABCD＝GH，∴EF∥GH，∴GH∥AB，故選A．]2．(多選題)已知下列敘述錯誤的是()A．一條直線和另一條直線平行，那么它就和經(jīng)過另一條直線的任何平面平行B．一條直線平行于一個平面，則這條直線與這個平面內(nèi)所有直線都沒有公共點，因此這條直線與這個平面內(nèi)的所有直線都平行C．若直線l與平面α不平行，則l與α內(nèi)任一直線都不平行D．與一平面內(nèi)無數(shù)條直線都平行的直線必與此平面平行ABCD［兩直線可能共面，A錯；一條直線平行于一個平面，這個平面內(nèi)的直線可能與它異面,B錯;對于C,D，直線有可能在平面內(nèi)．］3．過直線l外兩點,作與l平行的平面，則這樣的平面(）A．不可能作出 B．只能作出一個C．能作出無數(shù)個 D．上述三種情況都存在D［設(shè)直線l外兩點為A，B，若直線AB∥l,則過A，B可作無數(shù)個平面與l平行;若直線AB與l異面,則只能作一個平面與l平行；若直線AB與l相交,則過A，B沒有平面與l平行．]4．在長方體ABCD。A1B1C1D1的六個表面與六個對角面(面AA1C1C、面ABC1D1、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CDA．2個 B．3個C．4個 D．5個B[如圖所示，結(jié)合圖形可知AA1∥平面BC1，AA1∥平面DC1，AA1∥平面BB1D1D．]5．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H、M、N分別是棱AB、BC、A1B1、BB1、C1D1、CC1A．直線GH和MN平行，GH和EF相交B．直線GH和MN平行，MN和EF相交C．直線GH和MN相交，MN和EF異面D．直線GH和EF異面，MN和EF異面B［易知GH∥MN,又∵E、F、M、N分別為所在棱的中點,由平面基本性質(zhì)3可知EF、DC、MN交于一點，故選B．]二、填空題6．平行四邊形的一組對邊平行于一個平面，則另一組對邊與這個平面的位置關(guān)系是________．［答案］平行或相交7．如圖，ABCD。A1B1C1D1是正方體,若過A、C、B1三點的平面與底面A1B1C1D1的交線為l，則l與平行［連接A1C1(圖略)，∵AC∥A1C1,∴AC∥平面A1B1C1又∵AC?平面AB1C，平面AB1C∩平面A1B1C1D1∴AC∥l.］8。如圖，P為?ABCD所在平面外一點，E為AD的中點，F(xiàn)為PC上一點，當(dāng)PA∥平面EBF時，eq\f（PF,FC)＝________。eq\f（1,2）［連接AC交BE于G，連接FG,因為PA∥平面EBF，PA?平面PAC，平面PAC∩平面BEF＝FG，所以PA∥FG，所以eq\f（PF,FC）＝eq\f(AG,GC）.又因為AD∥BC，E為AD的中點,所以eq\f(AG,GC）＝eq\f(AE,BC）＝eq\f(1,2)，所以eq\f(PF，F(xiàn)C)＝eq\f（1,2).］三、解答題9．如圖所示，三棱錐A.BCD被一平面所截，截面為平行四邊形EFGH。求證：CD∥EF。［證明］∵四邊形EFGH為平行四邊形，∴EF∥GH，又GH?平面BCD，EF?平面BCD，∴EF∥平面BCD．而EF所在的平面ACD∩平面BCD＝CD，∴EF∥CD．10．一塊長方體木塊如圖所示，要經(jīng)過平面A1C1內(nèi)一點P和棱BC［解]在平面A1B1C1D1內(nèi),經(jīng)過點P作EF∥B1C1，且交A1B1于E，交D1C1于F；連接BE、CF,則BE、CF即為平面與長方體側(cè)面的交線，可知，要滿足題意，只要沿BE、EF11．對于直線m、n和平面α，下面命題中的真命題是（）A．如果m?α，n?α,m，n是異面直線，那么n∥αB．如果m?α，n與α相交，那么m，n是異面直線C．如果m?α,n∥α,m，n共面，那么m∥nD．如果m∥α，n∥α，m，n共面，那么m∥nC[對于A，如果m?α，n?α，m，n是異面直線,則n∥α或n與α相交，故A錯；對于B，如果m?α，n與α相交,則m,n相交或是異面直線，故B錯；對于C，如果m?α，n∥α，m,n共面，由線面平行的性質(zhì)定理,可得m∥n，故C對;對于D，如果m∥α，n∥α,m，n共面,則m∥n或m,n相交,故D錯．]12。如圖，四棱錐S。ABCD的所有的棱長都等于2,E是SA的中點，過C，D，E三點的平面與SB交于點F,則四邊形DEFC的周長為(）A．2＋eq\r(3） B．3＋eq\r(3)C．3＋2eq\r(3） D．2＋2eq\r(3)C[由AB＝BC＝CD＝DA＝2，得AB∥CD,即AB∥平面DCFE，∵平面SAB∩平面DCFE＝EF，∴AB∥EF.∵E是SA的中點，∴EF＝1，DE＝CF＝eq\r（3）.∴四邊形DEFC的周長為3＋2eq\r(3）.］13。如圖所示，ABCD。A1B1C1D1是棱長為a的正方體,M,N分別是下底面的棱A1B1，B1C1的中點，P是上底面的棱AD上的一點，AP＝eq\f(a,3)，過P,M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上,則PQ＝________.eq\f(2\r（2），3）a[∵MN∥平面AC，平面PMN∩平面AC＝PQ，∴MN∥PQ。∵MN∥A1C1∥AC，∴PQ∥AC．∵AP＝eq\f(a，3），∴DP＝DQ＝eq\f（2a，3).∴PQ＝eq\r(2）×eq\f（2a,3）＝eq\f(2\r（2),3)a。]14．如圖所示,已知P是?ABCD所在平面外一點，M、N分別是AB、PC的中點，平面PAD∩平面PBC＝l。（1）求證:l∥BC;（2)MN與平面APD是否平行？試證明你的結(jié)論．[解](1）因為BC∥AD,BC?平面PAD，AD?平面PAD，所以BC∥平面PAD．又因為平面PBC∩平面PAD＝l，所以BC∥l。（2)平行．取PD的中點E，連接AE，NE，可以證得NE∥AM且NE＝AM.可知四邊形AMNE為平行四邊形．所以MN∥AE，又因為MN?平面APD，AE?平面APD，所以MN∥平面APD．15。如圖是一個以△A1B1C1為底面的直三棱柱被一平面所截得的幾何體,截面為△ABC．已知AA1＝4，BB1＝2，CC1＝3。在邊AB上是否存在一點O,使得OC∥平面A1B1C［解]存在．取AB的中點O，連接OC．作OD∥AA1交A1B1于點D,連接C1D，則OD∥BB1∥CC1。因為O是AB的中點，所以O(shè)D＝eq\f（1，2)(AA1＋BB1)＝3＝CC1,則四邊形ODC1C是平行四邊形,所以O(shè)C