學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精貴州省興仁市鳳凰中學(xué)2018-2019學(xué)年高二下學(xué)期第四次月考（期末）數(shù)學(xué)（理）試題含答案興仁市鳳凰中學(xué)2020屆高二第二學(xué)期第四次月考(理科數(shù)學(xué)）試題命題人：曾進(jìn)聰審題人：梁正友滿分：150分測(cè)試時(shí)間：120分鐘第Ⅰ卷(選擇題，共60分）選擇題(本題共12小題，每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．已知集合，，則A．B． C． D．2．已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足,則復(fù)數(shù)的虛部是A． B． C． D．3.是衡量空氣質(zhì)量的重要指標(biāo)，我國(guó)采用世衛(wèi)組織的最寬值限定值，即日均值在/以下空氣質(zhì)量為一級(jí)，在/空氣量為二級(jí),超過(guò)/為超標(biāo)．如圖是某地5月1日至10日的（單位：/)的日均值折線圖，則下列說(shuō)法不正確的是A．這10天中有3天空氣質(zhì)量為一級(jí)B．從6日到9日日均值逐漸降低C．這10天中日均值的中位數(shù)是55D．這10天中日均值最高的是5月6日4．的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、．已知，，，則A．B．C．D．5．已知是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列,且,，成等差數(shù)列，則數(shù)列的前5項(xiàng)的和為A．B．C．D．6．的展開(kāi)式中的系數(shù)為A． B． C． D．7．我國(guó)東漢時(shí)期的數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：今有共買雞，人出九,盈十一;人出六,不足十六．問(wèn)人數(shù)、雞價(jià)各幾何?設(shè)總?cè)藬?shù)為，雞的總價(jià)為，下面的程序框圖給出了此問(wèn)題的一種解法，則輸出的,的值分別為A．7，58 B．8，64 C．9，70 D．10，768．某幾何體的三視圖如圖所示(單位：），則該幾何體的體積是B．C．D．9．已知雙曲線與橢圓的焦點(diǎn)重合,且雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的方程為 B． C． D．10．定義在上的函數(shù)滿足又，，，則 B． C． D．11．已知命題：若,則;命題：若，則，在以下四個(gè)命題①②③④中,是真命題的編號(hào)有A．①③B．①④C．②③D．②④12．若是函數(shù)的極值點(diǎn),則的極大值為（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非選擇題,共90分)二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上）13．已知平面向量，，則．14．計(jì)算．15。在中，角、、的對(duì)邊分別為、、,若，,，則．16．已知橢圓的焦點(diǎn)為,，在長(zhǎng)軸上任取一點(diǎn)，過(guò)作垂直于的直線交橢圓于點(diǎn)，則使得的點(diǎn)的概率為．解答題（本題共6小題，第17至21每小題12分,第22題10分，共70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為滿足。（1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，人民生活水平得到很大提高，為了研究某地區(qū)汽車一年內(nèi)的行駛里程，某汽車銷售經(jīng)理對(duì)2000名車主作出調(diào)查，并根據(jù)2000名車主上一年度汽車的行駛里程繪制出頻率分布直方圖（如圖所示）（1）求出a的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，求這名車主上一年度汽車的平均行駛里程(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（3）根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)車主上一年度平均行駛里程超過(guò)的概率．19．如圖，三棱柱中，平面，為正三角形，是邊的中點(diǎn)，.(1）求證：平面平面;(2）求二面角的余弦值.20．已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線交拋物線于,兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2）若不過(guò)原點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，且．求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．21．已知函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為．(1）求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;（2）設(shè),證明:當(dāng)時(shí)，恒成立．22．在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．設(shè)曲線(為參數(shù)），直線．（1）寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（2)求曲線上的點(diǎn)到直線的最大距離．鳳凰中學(xué)2020屆高二第二學(xué)期第四次月考（理科數(shù)學(xué)）試題參考答案一、選擇題題號(hào)123456789101112答案CBCDABCACDCB填空題13。14。15。16.解答題解:（1）當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),由可得于是取時(shí)有，即滿足所以(2）18.(