學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精貴州省銅仁市偉才學(xué)校2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題含答案貴州銅仁偉才學(xué)校2019-2020學(xué)年第二學(xué)期半期考試高二數(shù)學(xué)試題（理）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1。已知集合，，則(）A．B．C．D．2．已知復(fù)數(shù)z滿足，則()[來源:學(xué)_科_網(wǎng)］A． B． C． D．3。“”是“直線與圓相切”的A.充分不必要條件 B。必要不充分條件C。充要條件 D。既不充分也不必要條件4.已知點P(3,4)在角的終邊上，則的值為（）A。 B。 C. D.5。已知函數(shù)，則（)A. B。 C. D。6。若，;,則實數(shù)，,的大小關(guān)系為（）A.B。C。D.7．的展開式中的系數(shù)為A．10 B．20 C．40 D．808。下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為（）A。 B. C. D。9。在“一帶一路”知識測驗后，甲、乙、丙三人對成績進行預(yù)測．甲：我的成績比乙高．乙：丙的成績比我和甲的都高．丙：我的成績比乙高．成績公布后，三人成績互不相同且只有一個人預(yù)測正確,那么三人按成績由高到低的次序為A．甲、乙、丙 B．乙、甲、丙 C．丙、乙、甲 D．甲、丙、乙10。函數(shù)的零點個數(shù)是（）A。0 B.1 C.2 D.311.如圖，若在矩形中隨機撒一粒豆子，則豆子落在圖中陰影部分的概率為（）A．B．C.D．12．．函數(shù)f（x)=在［-π，π］的圖像大致為A． B．C． D．二、填空題(本大題共4小題，每小題5分,共20分。將答案填在題中橫線上）13.從7名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參加社區(qū)公益活動，若每天安排3人，則不同的安排方案共有種（用數(shù)字作答).14．曲線y＝sinx＋ex在點(0，1）處的切線方程是____________．15。已知，則a與b的大小關(guān)系______．16．__________．三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．(10分）已知復(fù)數(shù)，且為純虛數(shù)．（1）求復(fù)數(shù)；(2）若，求復(fù)數(shù)的模．18.（12分）已知(1－2x）7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7。求：（1)a1＋a2＋…＋a7；（2）a1＋a3＋a5＋a7；(3）a0＋a2＋a4＋a6；19。（12分）(12分）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．(1）y＝x2sinx；（2)y＝lnx＋eq\f（1，x）;（3)y＝eq\f(cosx，ex）；20。（12分）已知函數(shù)。（I）求的減區(qū)間;（II)當(dāng)時,求值域.[來源:學(xué)＆科＆網(wǎng)Z&X&X＆K]21．（12分）設(shè)函數(shù)的圖像與直線相切于點．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性．22.（12分）已知函數(shù)．（Ⅰ)求曲線的斜率為1的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)時，求證：；（Ⅲ）設(shè)，記在區(qū)間上的最大值為M（a），當(dāng)M（a）最小時,求a的值．

貴州銅仁偉才學(xué)校2019-2020學(xué)年第二學(xué)期半期考試高二數(shù)學(xué)試題答案(理）一、選擇題（本大題共12小題,每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合，，則（）A．B．C．D．解析:由題，，。所以選A。2．已知復(fù)數(shù)z滿足，則（)A． B． C． D．【解析】因為，所以,所以。故選：D。3。“”是“直線與圓相切”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C。充要條件 D。既不充分也不必要條件【詳解】因為直線與圓相切，所以。所以“”是“直線與圓相切"的充分不必要條件。故選A4.已知點P(3，4)在角的終邊上，則的值為（)[來源：Z§xx§k.Com］A。 B。 C。 D.【詳解】因為點P（3，4)在角的終邊上,所以，,故選：D5。已知函數(shù)，則（）A. B. C。 D?！敬鸢浮緽6。若，；,則實數(shù)，，的大小關(guān)系為（）A。 B.C。 D.【詳解】因為，，，所以.故選A7．的展開式中的系數(shù)為A．10 B．20 C．40 D．80【答案】C【解析】，由,得，所以的系數(shù)為．8。下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為（）A. B. C. D?！敬鸢浮緼9。在“一帶一路”知識測驗后，甲、乙、丙三人對成績進行預(yù)測．甲：我的成績比乙高．乙：丙的成績比我和甲的都高．丙：我的成績比乙高．成績公布后，三人成績互不相同且只有一個人預(yù)測正確,那么三人按成績由高到低的次序為A．甲、乙、丙 B．乙、甲、丙 C．丙、乙、甲 D．甲、丙、乙【答案】A10.函數(shù)的零點個數(shù)是（）A。0 B。1 C。2 D。3【詳解】因為與均在上為增函數(shù),所以函數(shù)至多一個零點又，，，即函數(shù)在上有一個零點或數(shù)形結(jié)合答案選B11.如圖,若在矩形中隨機撒一粒豆子，則豆子落在圖中陰影部分的概率為(）A．B．C.D．解析：，又，，豆子落在圖中陰影部分的概率為。所以選A。12．．函數(shù)f(x）=在[-π，π]的圖像大致為A． B．C． D．【答案】D二、填空題（本大題大題共4小題，每小題5分,共20分.將答案填在題中橫線上）13。從7名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參加社區(qū)公益活動，若每天安排3人，則不同的安排方案共有種(用數(shù)字作答）?！窘馕觥?屬于平均分組且排序型，共有種,或。14．曲線y＝sinx＋ex在點（0,1)處的切線方程是____________．【解析】y′＝cosx＋ex,故切線斜率k＝2，切線方程為y＝2x＋1，即2x－y＋1＝0.15.已知,則a與b的大小關(guān)系______．【詳解】解：因為，，所以，因為，所以，而，所以得到。16．__________．【解析】．故答案為：三、解答題(本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟）17．(10分）已知復(fù)數(shù),且為純虛數(shù)．（1)求復(fù)數(shù);(2）若,求復(fù)數(shù)的模．【解析】∵是純虛數(shù)∴，且∴，∴∴18。（12分）已知（1－2x）7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7。求：(1)a1＋a2＋…＋a7；（2)a1＋a3＋a5＋a7；（3）a0＋a2＋a4＋a6；解（1)令x＝1，則a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝－1。①令x＝－1，則a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6－a7＝37.②又a0=1所以a1＋a2＋…＋a7=—2(2）－②)÷2，得a1＋a3＋a5＋a7=-1094(3）（①＋②）÷2，得a0＋a2＋a4＋a6=109319。（12分)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．（1)y＝x2sinx;（2）y＝lnx＋eq\f（1,x)；（3)y＝eq\f（cosx，ex)；解：（1）y′＝(x2)′sinx＋x2(sinx）′＝2xsinx＋x2cosx。（2）y′＝eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(lnx＋\f（1,x）））′＝（lnx)′＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（1，x)））′＝eq\f（1,x）－eq\f(1，x2）。（3)y′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(cosx,ex）））′＝eq\f（（cosx)′ex－cosx(ex）′，（ex)2)＝－eq\f（sinx＋cosx，ex)。20。。（12分)已知函數(shù).（I）求的減區(qū)間;（II)當(dāng)時，求值域。【答案】(I)(II）【詳解】解：（I）由函數(shù)，求導(dǎo)當(dāng)，解得即的減區(qū)間(II）當(dāng)，解得即在上遞減，在上遞增[來源：學(xué)＆科＆網(wǎng)Z＆X＆X＆K］故的值域21。（12分）設(shè)函數(shù)的圖像與直線相切于點．（Ⅰ）求,的值；（Ⅱ)討論函數(shù)的單調(diào)性．【答案】（1）（2）單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為.【解析】（1)根據(jù)建立關(guān)于a,b的方程.（2）由得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；由得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.解：(1）求導(dǎo)得．由于的圖像與直線相切于點，所以,即，解得：.（2)由得:令f′(x)＞0，解得x＜-1或x＞3;又令f′（x）<0，解得-1＜x＜3．故當(dāng)x(，—1）時，f(x)是增函數(shù)，當(dāng)x（3,)時，f（x）也是增函數(shù)，但當(dāng)x（-1，3）時,f（x）是減函數(shù)．22。(12分）已知函數(shù)．（Ⅰ)求曲線的斜率為1的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)時,求證：；（Ⅲ）設(shè),記在區(qū)間上的最大值為M（a),當(dāng)M（a）最小時，求a的值．解：