考點(diǎn)19全等三角形考向1全等三角形的性質(zhì)1.【2021?哈爾濱】如圖，△ABC≌△DEC，點(diǎn)A和點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，點(diǎn)B和點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF⊥CD，垂足為點(diǎn)F，若∠BCE＝65°，則∠CAF的度數(shù)為（）A．30° B．25° C．35° D．65°2.【2021?臺(tái)灣】已知△ABC與△DEF全等，A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D、E、F，且E點(diǎn)在AE上，B、F、C、D四點(diǎn)共線，如圖所示．若∠A＝40°，∠CED＝35°，則下列敘述何者正確？（）A．EF＝EC，AE＝FC B．EF＝EC，AE≠FC C．EF≠EC，AE＝FC D．EF≠EC，AE≠FC考向2全等三角形的判定1.【2022?云南11，4】如圖，OB平分∠AOC，D、E、F分別是射線OA、射線OB、射線OC上的點(diǎn)，D、E、F與O點(diǎn)都不重合，連接ED、EF若添加下列條件中的某一個(gè)，就能使△DOE△FOE，你認(rèn)為要添加的那個(gè)條件是（）OD=OEB.OE=OFC.∠ODE=∠OEDD.∠ODE=∠OFE2.【2022?四川成都4，4】如圖，在△ABC和△DEF中，點(diǎn)A，E，B，D在同一直線上，AC∥DF，AC＝DF，只添加一個(gè)條件，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．BC＝DEB．AE＝DBC．∠A＝∠DEFD．∠ABC＝∠D3.【2022?浙江金華6，3】如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，OA＝OD，OB＝OC，不添加輔助線，判定△ABO≌△DCO的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL4.如圖，已知，在△ABC和△DCB中，AC=DB，若不增加任何字母與輔助線，要使△ABC≌△DCB，則還需增加一個(gè)條件是__________。5.【2022?黑龍江】如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，OA＝OC，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使△AOB≌△COD．6.【2022?寧夏10，3】如圖，AC，BD相交于點(diǎn)O，OB=OD，要使△AOB≌△COD，添加一個(gè)條件是______.(只寫一個(gè))7.【2022?黑龍江牡丹江14，3】如圖，CA＝CD，∠ACD＝∠BCE，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使△ABC≌△DEC．8.【2021?齊齊哈爾】如圖，AC＝AD，∠1＝∠2，要使△ABC≌△AED，應(yīng)添加的條件是．（只需寫出一個(gè)條件即可）9.【2022?西藏21，5】如圖，已知AD平分∠BAC，AB＝AC．求證：△ABD≌△ACD．10.【2022?湖南益陽20，8】如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，CD∥AB，DE⊥AC于點(diǎn)E，且CE＝AB．求證：△CED≌△ABC．11.【2022?湖南長沙21，8】如圖，AC平分∠BAD，CB⊥AB，CD⊥AD，垂足分別為B，D．（1）求證：△ABC≌△ADC；（2）若AB=4，CD=3，求四邊形ABCD的面積．12.【2021?黃石】如圖，D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，CF∥AB，DF交AC于E點(diǎn)，DE＝EF．（1）求證：△ADE≌△CFE；（2）若AB＝5，CF＝4，求BD的長．13.【2022?上海23，12】如圖所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC，點(diǎn)E，F(xiàn)在線段BC上，點(diǎn)Q在線段AB上，且CF=BE，AE2=AQ·AB求證：（1）∠CAE=∠BAF；(2)CF·FQ=AF·BQ14.如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E是AB變的中點(diǎn)，DE與CB的延長線交于點(diǎn)F.（1）求證：；（2）若DF平分，連接CE.試判斷CE和DF的位置關(guān)系，并說明理由.15.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，△AB’C和△ABC關(guān)于AC所在的直線對(duì)稱，AD和B’C相交于點(diǎn)O，連接BB’．（1）請(qǐng)直接寫出圖中所有的等腰三角形（不添加字母）；（2）求證：△AB’O≌△CDO．16.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，延長CB到點(diǎn)E，使BE=AD，連接DE交AB于點(diǎn)M.[來源:學(xué)#科#網(wǎng)Z#X#X#K]（1）求證：△AMD≌△BME；（2）若N是CD的中點(diǎn)，且MN=5，BE=2，求BC的長.17.【2022廣東18，8】如題18圖，已知∠AOC＝∠BOC，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E．求證：△OPD≌△OPE．18.【2022?湖南湘西州21，8】如圖，在矩形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，連接CE并延長，交DA的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：△AEF≌△BEC．（2）若CD＝4，∠F＝30°，求CF的長．19.復(fù)習(xí)“全等三角形”的知識(shí)時(shí)，老師布置了一道作業(yè)題：“如圖①，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC內(nèi)部任意一點(diǎn)，將AP繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AQ，使∠QAP=∠BAC，連接BQ、CP，則BQ=CP．”小亮是個(gè)愛動(dòng)腦筋的同學(xué)，他通過對(duì)圖①的分析，證明了△ABQ≌△ACP，從而證得BQ=CP之后，將點(diǎn)P移到等腰三角形ABC之外，原題中的條件不變，發(fā)現(xiàn)“BQ=CP”仍然成立，請(qǐng)你就圖②給出證明．考向3全等三角形判定與性質(zhì)綜合應(yīng)用1.【2022?西藏24，8】如圖，在矩形ABCD中，AB＝BC，點(diǎn)F在BC邊的延長線上，點(diǎn)P是線段BC上一點(diǎn)（與點(diǎn)B，C不重合），連接AP并延長，過點(diǎn)C作CG⊥AP，垂足為E．（1）若CG為∠DCF的平分線．請(qǐng)判斷BP與CP的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）若AB＝3，△ABP≌△CEP，求BP的長．2.【2022?黑龍江牡丹江26，8】如圖，△ABC和△DEF，點(diǎn)E，F(xiàn)在直線BC上，AB＝DF，∠A＝∠D，∠B＝∠F．如圖①，易證：BC+BE＝BF．請(qǐng)解答下列問題：（1）如圖②，如圖③，請(qǐng)猜想BC，BE，BF之間的數(shù)量關(guān)系，并直接寫出猜想結(jié)論；（2）請(qǐng)選擇（1）中任意一種結(jié)論進(jìn)行證明；（3）若AB＝6，CE＝2，∠F＝60°，S△ABC＝12，則BC＝，BF＝．3.【2021?資陽】已知，在△ABC中，∠