【固習】．下列說法中正確的是（）①過平面外一點有且僅有一條直線和已知平面垂直過直線外一點有且僅有一個平面與已知直垂直；③過平面外一點可作無數(shù)條直線與已知平面平行；④過直線外一點只能作一條直線與已知線垂直．A①②③B①②③④．②③D．②③④．設a是異面直線，下列命題中正確的是（）A過不在a的一點P一可作一條直線和、相交B過不在、b上一點P一可作一個平面和、垂直C．a一定可作一個平面與直D．一定可作一個平面與b平．已知平面、則下列命題中正確的是（）A//

B

，

，則

C．

，

，則aD．

，⊥b，則⊥

．給出下列四個命題：①經過平面外一點有且僅有一個平面與已知平面垂直；②如果一條直線和兩個垂直平面中的一垂直，它必和另一個平行；③過不在平面內的一條直線可作無數(shù)個平面與已知平面垂直；④如果個平面互相垂直，經過一個平面內一點與另一個平面垂直的直線在這個平面內．其中正確的是（）A①③B．②③②③④D．④．已知平面

與平面

相交，直線m

，則（）A

內必存在直線與m行，且存在直線與垂B不一定存在直線與m行，也不一定存在直線與垂C．不一定存在直線與m平，必存在直線與垂D．

內必存在直線與m行，但不一定存在直線與垂直．以等腰直角△ABC斜上的高為棱，把它折成直二面角，則此時兩條直角邊的夾角為（）A°B．45．60°D．90．如圖，在正方體ABCD—BD中若是A的點，則直線垂11于（）AACBBD．ADD．AD11．如圖，在四面體A—BCD中⊥平面，⊥，若AB=，則AD=（）

A1B．

．

D．．平面

平ab

且

//,，則和位關系是．．面四邊形

ABCD

，

為平面

ABCD

外一點，則

PAB

、

、

、

PDC

中最多有個直角三角形．11（2016山臨沭縣期末）將正方形ABCD沿角線成二面角A——有如下四個結論：①⊥；②△是邊三角形；AB與所的角°；④二面角A——D的面正切值是

其中正確結論是_．（定所有正確結論的序號）．已知平面⊥平面，

，在l上有兩點A，，線段AC

，線段

，并且⊥l，BDlAB，AC，BD=2則CD的長為。（房山區(qū)模擬三棱錐—ABC中平面PAC⊥平面ABC，⊥PCAC，D為的中點，M為PD的點在BC．（1）當N為的點時，證明∥平面PAC（2）求證PA平面PBC圖正三棱柱

BC中D是的點．11（1）求證：

1

平面

；（2）求證：平面

D1

平面

C11

．．（年高郵市模擬）如圖，已知斜三棱柱ABCAC中AB=AC，DBC的點。11（1若平面⊥平面BCCB，求證⊥；111（2求證A∥面。1【答案與解析】案】A【解析】過線a一點可一平面與直線a垂，平面所過的直線均與垂直，從而④不正確案】D【解析】A不確，若點和線確平面

，當b∥

時，滿足條件的

直線不存在；C不確，只有、直時才能作出滿足條件的平面．

案】B【解析】如，中平面AABB⊥平面ABD，1111平面AAD⊥面ABC，而平面AABB與面ADD相．11111C，平面AA∩平面ABDB，11平面AAD∩面D，111平面AABB平面AADD，111而AB與AD不直；11D中，b不在平面內．案】D【解析】過平面外一點可作一直線與平面垂直，過該直線的任何一個平面都與已知平面垂直，①不對；若a則a，不對；③當平面外的直線是平面的垂線時可以作無數(shù)個，否則只能作一個，③不對．案】C【解析】若

內存在直線n與行，則

知

n

，從而

，但

與

相交卻不一定垂直，又設

，ma從而必直線與垂．案】C【解析】如，由題可知

CD=BD=AD，∠BDC=90°則

ABAD

2

2

，所以°案】B【解析】BD⊥ACBD⊥，∴BD⊥平面A，BD．11【分析用面垂直的性質得到ABCD，結合⊥BC利線面垂直的判定得到CD平面ABC，所以⊥AC可求?！敬鸢浮緾【解析】∵⊥平面，CD面BCD∴⊥CD，又CD，∴CD⊥面ABC∴⊥AC又AB=CD=1，∴∴。

AC22BC2

故選?！军c評】本題考查了線面垂直的判定定理和性質定理的運用；要證線面垂直，只要證明線線垂。案】

【解析】設

，bb

//c，a,ac

，又，

．案4【解析】連接

PCPD

，當這四條線段中有一條垂直于平面

，且平面四邊形

是矩形時，這4個角形都是直角三角形．11【答案】①②④

【解析】取BD中，結，，⊥，CE，∴⊥平面ACE∴AC．故①正確．設折疊前正方形的邊長為，則

，AE

22∵平面⊥平面，⊥平面BCD∴⊥，∴

2

CE

2

．∴△等邊三角形，故②正確．取中F，AC中G連結，EG，則∥，F(xiàn)GAB，EFG為異面直線AB，CD所的角，eq\o\ac(△,在)eq\o\ac(△,)中，1EGAC，2

EF

111，F(xiàn)GAB2222

，∴△是等邊三角形，∴∠=60°，故③錯誤．∵⊥BC，⊥CD，EFCD∴AFE為面A——D的面角．∵⊥EF∴

AFtan2EF1

，故④正確．故答案為：①②④．．分析】連接，得△為直角三角形BC=5，BDl，得BD⊥BC由此以求出CD【答案】7【解析】連接BC，∵AC⊥l∴△ACB為角角形，∴

2

AC

2

，又∵BDl

，

，

，∴⊥，∴⊥。在eq\o\ac(△,Rt)DBC中

2BC3222

。故答案為：7【點評】本題考查線段長的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意空想思維能力的培養(yǎng)，于中檔題。．證明）∵為AB的點N為BC的點，∴∥AC，∵

平面PACAC

平面PAC∴∥平面．

（2∵平面⊥面，AC，∴⊥平面，∵PA

平面PAC，PABC∵PA，PCBC=，∴PA⊥平面PBC．明）圖，正三棱柱

BC11

，BC//BC1又

面，面，1BC//平．11（）

正三棱柱

BC11

，1

平面

ABC

．又

AD

平面

ABC

，AD1

是等邊三角形，且D是BC的點，ADBC又

BCB1AD面BBCC11又

AD

平面

D1

平面

D1

平面

C11

．．分析）由D為腰三角形底BC的中點，利用等腰三角形的性質可得⊥，利用已知面面垂直的性質即可證出。（2證法一：連接，交于，再連接OD利用三角形的中位線定理，即可證明A∥11OD，而再利用線面平行的判定定理證得。證法二：取的中點D，接AD，DD，D，可得四邊形BDC及DA是行四邊形，11111進而可得平面∥面，利用線面平行的判定定理可證得結論。111【證明）為AB，D為BC的點，所以AD⊥。因為平面⊥平面BCC，面ABC∩平面BCCB=，AD1所以AD平面BCC。11因為面BCCB，以⊥。11（2法一）

平面ABC，

連接A，交于點O連接OD，則為的點。111因為D為的點，所以∥A。1因為OD面，A面ADC，11所以A∥平面。11（證法二）取的點D，接AD，DD，DB，則11111

DC//1

。所以四邊形BDCD是行四邊形，所以DB∥。111因為D面，B面，111所以DB∥平面