PAGEPAGE1第3節(jié)機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用知識點(diǎn)1重力做功與重力勢能1．重力做功的特點(diǎn)(1)重力做功與路徑無關(guān)，只與始末位置的高度差有關(guān)．(2)重力做功不引起物體機(jī)械能的變化．2．重力勢能(1)公式：Ep＝mgh.(2)特性：①矢標(biāo)性：重力勢能是標(biāo)量，但有正、負(fù)，其意義是表示物體的重力勢能比它在參考平面上大還是小，這與功的正、負(fù)的物理意義不同．②系統(tǒng)性：重力勢能是物體和地球共有的．③相對性：重力勢能的大小與參考平面的選取有關(guān)．重力勢能的變化是絕對的，與參考平面的選取無關(guān)．3．重力做功與重力勢能變化的關(guān)系(1)定性關(guān)系：重力對物體做正功，重力勢能就減少；重力對物體做負(fù)功，重力勢能就增加．(2)定量關(guān)系：重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少量．即WG＝－(Ep2－Ep1)＝－ΔEp.知識點(diǎn)2彈性勢能1．大小彈簧的彈性勢能的大小與彈簧的形變量及勁度系數(shù)有關(guān)．2．彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系彈力做正功，彈性勢能減小，彈力做負(fù)功，彈性勢能增加．知識點(diǎn)3機(jī)械能守恒定律1．機(jī)械能動能和勢能統(tǒng)稱為機(jī)械能，其中勢能包括重力勢能和彈性勢能．2．機(jī)械能守恒定律(1)內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能和勢能可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變．(2)守恒的條件：只有重力或彈力做功．(3)守恒表達(dá)式：觀點(diǎn)表達(dá)式守恒觀點(diǎn)E1＝E2，Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)ΔEk＝－ΔEp轉(zhuǎn)移觀點(diǎn)ΔEA減＝ΔEB增1．正誤判斷(1)克服重力做功，物體的重力勢能一定增加．(√)(2)發(fā)生彈性形變的物體都具有彈性勢能．(√)(3)彈簧彈力做正功時，彈性勢能增加．(×)(4)物體的速度增大時，其機(jī)械能可能在減?。?√)(5)物體所受合外力為零時，機(jī)械能一定守恒．(×)(6)物體受到摩擦力作用時，機(jī)械能一定要變化．(×)(7)物體只發(fā)生動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化時，物體的機(jī)械能一定守恒．(√)2．(對重力做功和重力勢能變化關(guān)系的理解)將質(zhì)量為100kg的物體從地面提升到10m高處，在這個過程中，以下說法中正確的選項(xiàng)是(g取10m/s2)()【導(dǎo)學(xué)號：96622087】A．重力做正功，重力勢能增加1.0×104JB．重力做正功，重力勢能減少1.0×104JC．重力做負(fù)功，重力勢能增加1.0×104JD．重力做負(fù)功，重力勢能減少1.0×104J【答案】C3．(對彈性勢能的理解)(多項(xiàng)選擇)如圖5-3-1所示，一個物體以速度v0沖向豎直墻壁，墻壁和物體間的彈簧被物體壓縮，不計(jì)任何摩擦阻力，在此過程中以下說法中正確的選項(xiàng)是()圖5-3-1A．物體對彈簧做功，物體的動能增加B．物體向墻壁運(yùn)動相同的位移，彈力做的功不相等C．彈簧的彈力做正功，彈簧的彈性勢能減小D．彈簧的彈力做負(fù)功，彈簧的彈性勢能增加【答案】BD4．(對機(jī)械能的理解)(多項(xiàng)選擇)如圖5-3-2所示，質(zhì)量分別為M、m的兩個小球置于上下不同的兩個平臺上，a、b、c分別為不同高度的參考平面，以下說法正確的選項(xiàng)是()【導(dǎo)學(xué)號：96622088】圖5-3-2A．假設(shè)以c為參考平面，M的機(jī)械能大B．假設(shè)以b為參考平面，M的機(jī)械能大C．假設(shè)以a為參考平面，無法確定M、m機(jī)械能的大小D．無論如何選擇參考平面，總是M的機(jī)械能大【答案】BC5．(機(jī)械能守恒定律的簡單應(yīng)用)總質(zhì)量約為3.8噸的“嫦娥三號〞探測器在距月面3m處關(guān)閉反推發(fā)動機(jī)，讓其以自由落體方式降落在月球外表.4條著陸腿觸月信號顯示，“嫦娥三號〞完美著陸月球虹灣地區(qū)．月球外表附近重力加速度約為1.6m/s2,4條著陸腿可視作完全相同的四個輕彈簧，在軟著陸后，每個輕彈簧獲得的彈性勢能大約是()A．28500J B．4560JC．18240J D．9120J【答案】B[核心精講]1．關(guān)于機(jī)械能守恒的理解(1)只受重力作用，如在不考慮空氣阻力的情況下的各種拋體運(yùn)動，物體的機(jī)械能守恒．(2)受其他力，但其他力不做功，只有重力或系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功．(3)系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功伴隨著彈性勢能的變化，并且系統(tǒng)內(nèi)彈力做功等于系統(tǒng)彈性勢能的減少量．2．機(jī)械能是否守恒的判斷方法(1)利用機(jī)械能的定義判斷(直接判斷)：機(jī)械能包括動能、重力勢能和彈性勢能，判斷機(jī)械能是否守恒可以看物體或系統(tǒng)機(jī)械能的總和是否變化．(2)用做功判斷：假設(shè)物體或系統(tǒng)只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，雖受其他力，但其他力不做功，機(jī)械能守恒．(3)用能量轉(zhuǎn)化來判斷：假設(shè)物體系統(tǒng)中只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化而無機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，那么物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒．[題組通關(guān)]1.(2022·無錫模擬)如圖5-3-3所示，斜劈劈尖頂著豎直墻壁靜止于水平面上，現(xiàn)將一小球從圖示位置靜止釋放，不計(jì)一切摩擦，那么在小球從釋放到落至地面的過程中，以下說法正確的選項(xiàng)是()【導(dǎo)學(xué)號：96622089】圖5-3-3A．斜劈對小球的彈力不做功B．斜劈與小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒C．斜劈的機(jī)械能守恒D．小球重力勢能的減少量等于斜劈動能的增加量B小球的位移方向豎直向下，斜劈對小球的彈力對小球做負(fù)功，小球?qū)π迸膹椓π迸稣?，斜劈的機(jī)械能增大，小球的機(jī)械能減少，但斜劈與小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，小球重力勢能的減少量，等于小球和斜劈動能增加量之和，故B正確，A、C、D錯誤．2．(多項(xiàng)選擇)如圖5-3-3所示，一輕彈簧一端固定在O點(diǎn)，另一端系一小球，將小球從與懸點(diǎn)O在同一水平面且使彈簧保持原長的A點(diǎn)無初速度地釋放，讓小球自由擺下，不計(jì)空氣阻力，在小球由A點(diǎn)擺向最低點(diǎn)B的過程中，以下說法中正確的選項(xiàng)是()圖5-3-3A．小球的機(jī)械能守恒B．小球的機(jī)械能減少C．小球的重力勢能與彈簧的彈性勢能之和不變D．小球與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒BD小球由A點(diǎn)下擺到B點(diǎn)的過程中，彈簧被拉長，彈簧的彈力對小球做了負(fù)功，所以小球的機(jī)械能減少，應(yīng)選項(xiàng)A錯誤，B正確；在此過程中，由于有重力和彈簧的彈力做功，所以小球與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，即小球減少的重力勢能，等于小球獲得的動能與彈簧增加的彈性勢能之和，應(yīng)選項(xiàng)C錯誤，D正確．[名師微博]兩點(diǎn)提醒：1．機(jī)械能守恒的條件絕不是合外力的功等于零，更不是合外力為零；“只有重力做功〞不等于“只受重力作用〞．2．分析機(jī)械能是否守恒時，必須明確要研究的系統(tǒng)．[核心精講]三種守恒表達(dá)式比擬表達(dá)角度表達(dá)公式表達(dá)意義考前須知守恒觀點(diǎn)Ek＋Ep＝Ek′＋Ep′系統(tǒng)的初狀態(tài)機(jī)械能的總和與末狀態(tài)機(jī)械能的總和相等應(yīng)用時應(yīng)選好重力勢能的零勢能面，且初、末狀態(tài)必須用同一零勢能面計(jì)算勢能轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)ΔEk＝－ΔEp表示系統(tǒng)(或物體)機(jī)械能守恒時，系統(tǒng)減少(或增加)的重力勢能等于系統(tǒng)增加(或減少)的動能應(yīng)用時關(guān)鍵在于分清重力勢能的增加量和減少量，可不選零勢能面而直接計(jì)算初、末狀態(tài)的勢能差轉(zhuǎn)移觀點(diǎn)ΔE增＝ΔE減假設(shè)系統(tǒng)由A、B兩局部組成，那么A局部物體機(jī)械能的增加量與B局部物體機(jī)械能的減少量相等常用于解決兩個或多個物體組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問題[師生共研]如圖5-3-4甲所示，豎直平面內(nèi)的光滑軌道由傾斜直軌道AB和圓軌道BCD組成，AB和BCD相切于B點(diǎn)，CD連線是圓軌道豎直方向的直徑(C、D為圓軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn))，∠BOC＝30°.可視為質(zhì)點(diǎn)的小滑塊從軌道AB上高H處的某點(diǎn)由靜止滑下，用力傳感器測出滑塊經(jīng)過圓軌道最高點(diǎn)D時對軌道的壓力為F，并得到如圖乙所示的壓力F與高度H的關(guān)系圖象，g取10m/s2.求：甲乙圖5-3-4(1)滑塊的質(zhì)量和圓軌道的半徑；(2)是否存在某個H值，使得滑塊經(jīng)過最高點(diǎn)D后能直接落到直軌道AB上與圓心等高的點(diǎn)．假設(shè)存在，請求出H值；假設(shè)不存在，請說明理由．【標(biāo)準(zhǔn)解答】(1)小滑塊由A到D的過程，由機(jī)械能守恒定律得：mg(H－2R)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)在D點(diǎn)由牛頓第二定律得：F＋mg＝eq\f(mv\o\al(2,D),R)，聯(lián)立解得：F＝eq\f(2mgH－2R,R)－mg取點(diǎn)(0.50m,0)和(1.00m,5.0N)代入上式得：m＝0.1kg，R＝0.2m.(2)假設(shè)滑塊經(jīng)過最高點(diǎn)D后能直接落到直軌道AB上與圓心等高的E點(diǎn)(如下圖)OE＝eq\f(R,sin30°)，x＝OE＝vD′t，R＝eq\f(1,2)gt2得到：vD′＝2m/s而滑塊過D點(diǎn)的臨界速度v＝eq\r(gR)＝eq\r(2)m/s由于vD′>v，所以存在一個H值，使得滑塊經(jīng)過最高點(diǎn)D后能直接落到直軌道AB上與圓心等高的點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：mg(H－2R)＝eq\f(1,2)mv′eq\o\al(2,D)，得到：H＝0.6m.【答案】(1)0.1kg0.2m(2)存在0.6m[題組通關(guān)]3．(2022·全國甲卷)小球P和Q用不可伸長的輕繩懸掛在天花板上，P球的質(zhì)量大于Q球的質(zhì)量，懸掛P球的繩比懸掛Q球的繩短．將兩球拉起，使兩繩均被水平拉直，如圖5-3-5所示．將兩球由靜止釋放．在各自軌跡的最低點(diǎn)，()圖5-3-5A．P球的速度一定大于Q球的速度B．P球的動能一定小于Q球的動能C．P球所受繩的拉力一定大于Q球所受繩的拉力D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度C兩球由靜止釋放到運(yùn)動到軌跡最低點(diǎn)的過程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，取軌跡的最低點(diǎn)為零勢能點(diǎn)，那么由機(jī)械能守恒定律得mgL＝eq\f(1,2)mv2，v＝eq\r(2gL)，因LP<LQ，那么vP<vQ，又mP>mQ，那么兩球的動能無法比擬，選項(xiàng)A、B錯誤；在最低點(diǎn)繩的拉力為F，那么F－mg＝meq\f(v2,L)，那么F＝3mg，因mP>mQ，那么FP>FQ，選項(xiàng)C正確；向心加速度a＝eq\f(F－mg,m)＝2g，選項(xiàng)D錯誤．4．將一小球從高處水平拋出，最初2s內(nèi)小球動能Ek隨時間t變化的圖象如圖5-3-6所示，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2.根據(jù)圖象信息，不能確定的物理量是()【導(dǎo)學(xué)號：96622090】圖5-3-6A．小球的質(zhì)量B．小球的初速度C．最初2s內(nèi)重力對小球做功的平均功率D．小球拋出時的高度D由機(jī)械能守恒定律可得Ek＝Ek0＋mgh，又因?yàn)閔＝eq\f(1,2)gt2，所以Ek＝Ek0＋eq\f(1,2)mg2t2.當(dāng)t＝0時，Ek0＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝5J，當(dāng)t＝2s時，Ek＝Ek0＋2mg2＝30J，聯(lián)立方程解得：m＝0.125kg，v0＝4eq\r(5)m/s.t＝2s時，由動能定理得WG＝ΔEk＝25J，故eq\x\to(P)＝eq\f(WG,2)＝12.5W．根據(jù)圖象信息，無法確定小球拋出時距離地面的高度．綜上所述，應(yīng)選D.[典題例如]一半徑為R的半圓形豎直圓柱面，用輕質(zhì)不可伸長的細(xì)繩連接的A、B兩球懸掛在圓柱面邊緣兩側(cè)，A球質(zhì)量為B球質(zhì)量的2倍，現(xiàn)將A球從圓柱邊緣處由靜止釋放，如圖5-3-7所示．已經(jīng)A球始終不離開圓柱內(nèi)外表，且細(xì)繩足夠長，假設(shè)不計(jì)一切摩擦，求：圖5-3-7(1)A球沿圓柱內(nèi)外表滑至最低點(diǎn)時速度的大小；(2)A球沿圓柱內(nèi)外表運(yùn)動的最大位移．【合作探討】(1)A球沿圓柱內(nèi)外表運(yùn)動的速度大小與B球速度大小相等嗎？你能說明它們速度大小間存在什么關(guān)系嗎？提示：A球沿圓柱內(nèi)外表運(yùn)動的速度大小與B球速度大小不相等，A球速度沿細(xì)繩方向的分速度大小與B球速度大小相等．(2)A球沿圓柱內(nèi)外表運(yùn)動的位移大小與B球上升的高度相等嗎？提示：相等．(3)A球下降的高度與B球上升的高度相等嗎？提示：不相等．【標(biāo)準(zhǔn)解答】(1)設(shè)A球沿圓柱內(nèi)外表滑至最低點(diǎn)時速度的大小為v，B球的質(zhì)量為m，那么根據(jù)機(jī)械能守恒定律有2mgR－eq\r(2)mgR＝eq\f(1,2)×2mv2＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)由圖甲可知，A球的速度v與B球速度vB的關(guān)系為vB＝v1＝vcos45°聯(lián)立解得v＝2eq\r(\f(2－\r(2),5)gR).甲(2)當(dāng)A球的速度為零時，A球沿圓柱內(nèi)外表運(yùn)動的位移最大，設(shè)為x，如圖乙所示，由幾何關(guān)系可知A球下降的高度h＝eq\f(x,2R)eq\r(4R2－x2)根據(jù)機(jī)械能守恒定律有2mgh－mgx＝0乙解得x＝eq\r(3)R.【答案】(1)2eq\r(\f(2－\r(2),5)gR)(2)eq\r(3)R解決多物體機(jī)械能守恒問題的三點(diǎn)注意1．對多個物體組成的系統(tǒng)要注意判斷物體運(yùn)動過程中，系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒．2．注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系．3．列機(jī)械能守恒方程時，一般選用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式．[題組通關(guān)]5．(多項(xiàng)選擇)(2022·全國卷Ⅱ)如圖5-3-8所示，滑塊a、b的質(zhì)量均為m，a套在固定豎直桿上，與光滑水平地面相距h，b放在地面上．a(chǎn)、b通過鉸鏈用剛性輕桿連接，由靜止開始運(yùn)動．不計(jì)摩擦，a、b可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度大小為g.那么()圖5-3-8A．a(chǎn)落地前，輕桿對b一直做正功B．a(chǎn)落地時速度大小為eq\r(2gh)C．a(chǎn)下落過程中，其加速度大小始終不大于gD．a(chǎn)落地前，當(dāng)a的機(jī)械能最小時，b對地面的壓力大小為mgBD由題意知，系統(tǒng)機(jī)械能守恒．設(shè)某時刻a、b的速度分別為va、vb.此時剛性輕桿與豎直桿的夾角為θ，分別將va、vb分解，如圖．因?yàn)閯傂詶U不可伸長，