論數(shù)學課如何培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維余乃靈（廣東省清遠市英德中學）摘要：本文以數(shù)學課堂為背景，從創(chuàng)設問題情景，設計再創(chuàng)造過程，設計求異過程等三方面入手，對如何培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維進行了闡述。關鍵詞：創(chuàng)造性思維再創(chuàng)造 求異創(chuàng)造性思維是以各種智力因素、非智力因素和已有的知識為基礎，對事物進行想象、分析、判斷、推理、綜合，來獲得客觀事物規(guī)律性認識的思維活動，其顯著的特征是新穎性和獨創(chuàng)性。培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維，發(fā)展學生的創(chuàng)新能力，是數(shù)學教育的重要任務。長期以來，我們的數(shù)學教學注重培養(yǎng)學生的觀察、記憶、分析歸納、準確再現(xiàn)書本知識等能力。而對與創(chuàng)新品質(zhì)密切相關的思維能力等有所忽視?！皩W起于思，思源于疑”，學生探索知識的思維過程總是從問題開始，又在解決問題中得到發(fā)展和創(chuàng)新。教學過程中學生在教師創(chuàng)設的情境下，自己動手操作、動腦思考、動口表達，探索未知領域，尋找客觀真理，成為發(fā)現(xiàn)者，教師要讓學生自始至終地參與這一探索過程，發(fā)展學生創(chuàng)造性思維。下面探索如何在數(shù)學課中培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維：一、創(chuàng)設問題情景，激發(fā)創(chuàng)造欲望許多數(shù)學問題本身就是人們在生活實踐中發(fā)現(xiàn)和提出的，教師在教學中不必急于提出，而是創(chuàng)設一定的情景或提供一定的實例，讓學生在實踐中自己發(fā)現(xiàn)和提出前人已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的數(shù)學問題，設計一定的教學情境，激發(fā)學生興趣，把情感活動和感知活動結(jié)合起來，激活學生的思維。因此，創(chuàng)設一個平等、民主、自由的思維情景空間是實施創(chuàng)新教育必不可少的。在解決古典概率中的“生日問題”時，我提出問題：本班47位同學中出現(xiàn)至少有兩個人同一天生日的可能性有多大？當很多學生覺得可能性很小時，我告訴他們本班出現(xiàn)同一天生日的同學可能性達到90%以上（如果班級人數(shù)為50人，則達到97%），他們覺得很不可思議。于是我開始引導他們探索、論證，然后還讓他們課后去驗證。在這種有趣的設問中，學生的興趣明顯提了起來，極大激活了學生的思維活躍性。這時候，繼續(xù)提出問題。問題1：有50個人，每個人等可能地分配到365個房間中任意一間去住，求下列事件概率：（1）指定的50個房間各有一人??；（2）恰好有50個房間，其中各住一個人。學生都覺得“很象”剛才的生日問題，經(jīng)過一翻思考，只要把房間對應“生日問題”中的365天，那么第二問其實就是生日問題。問題2：生活中有哪些事例可以體現(xiàn)“生日問題”？問題3：有5個人，每個人等可能地被分配到4個房間，每個房間不能空的概率是多少？（還是“生日問題”嗎？）把問題放在有趣、能引起好奇的情景中，通過有趣的引入和拓展，充分調(diào)動了學生思維的積極性，同時讓學生體會到思維的遷移與創(chuàng)新的趣味。二、設計再創(chuàng)造過程，培養(yǎng)創(chuàng)新思維中學數(shù)學雖然對社會來講，一般不會有客觀上的創(chuàng)新結(jié)果，但學生在學習過程中的發(fā)現(xiàn)探索行為對于培養(yǎng)其創(chuàng)造素質(zhì)是極為有利的。數(shù)學規(guī)律往往是人們在實踐中發(fā)現(xiàn)問題后提出的，并通過科學實驗加以驗證。如果我們的學生能經(jīng)歷同樣的實踐活動，或許也能發(fā)現(xiàn)并提出大膽猜測和假設。在此基礎上引導學生進行實驗加以驗證。這一過程中，由于規(guī)律、結(jié)論的再發(fā)現(xiàn)，可以使學生體會成功的喜悅，從而發(fā)揮了學生思維的主動性，學生的創(chuàng)新意識可以得到培養(yǎng)，實踐能力也得到了提高。在復數(shù)概念的引入時提出下面問題：問題：已知a+=1,求a2+的值.學生們很快就求出答案是-1，然后有學生提出了困惑：為什么兩個“正數(shù)”之和是負數(shù)呢？，猶如一石激起千層浪，學生們開始爭論不休，一個問題激發(fā)了他們不斷探索的興趣，開始有學生提出在現(xiàn)有的基礎上（指實數(shù)范圍內(nèi)）無法解決。通過這個問題很自然地引起他們探索復數(shù)的熱情。在學習等差等比數(shù)列的性質(zhì)時，我公布了學習的任務：對數(shù)列進行研究，要求每位同學得出一條以上的結(jié)論。一會工夫，有位姓吳的同學提出：“我發(fā)現(xiàn)課本中等差數(shù)列的等差中項結(jié)論可以推廣為：2an=an-m+an+m.”并說出了他推廣的理由。在得到學生的廣泛認可后，我說：“同學們，我們發(fā)現(xiàn)了一個新的結(jié)論，吳氏結(jié)論，大家認可嗎？”學生們會意的鼓起掌來。其實這條結(jié)論是課本后的習題，不過重要的是他們體會到了創(chuàng)造的喜悅。荷蘭教學家弗賴登塔爾認為：“學生教學的唯一正確方向是實行再創(chuàng)造”。教師的任務是引導和幫助學生去進行這樣的再創(chuàng)造的工作。三、設計求異過程，養(yǎng)成創(chuàng)造性思維習慣每個人都有創(chuàng)新潛能。教師能善于引導學生從不同的方面歸納，啟發(fā)學生多角度分析解題，發(fā)展學生的求異思維，有效促進學生思維的靈活性。學生的思維不能停留在書面的定勢的理解上，形成思維的僵化，思維缺乏了方向性和靈活性，所以數(shù)學教學應該經(jīng)常進行靈活的思維練習。不同的思維角度，可以激發(fā)學生的積極自主思考，逐步開發(fā)出學生自身內(nèi)在的創(chuàng)新潛能。問題：若a,b∈R+,且a≠b，求證：a3+b3>a2b+ab2.(《數(shù)學》第二冊（上）人教版，P12)課本給出了作差的證明方法，從培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維角度入手，我們可以引導學生對這道題目進行變式：1.改變題目條件：“a,b∈R+”“a,b∈R，a≠b,且a+b>0”(條件減弱)，是否還有上面結(jié)論？（經(jīng)過探索發(fā)現(xiàn)結(jié)論仍然成立）在平時的教與學中，創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)，不僅體現(xiàn)在解題上，更應該鼓勵學生在自行改變條件、推廣結(jié)論、求解的過程中運用創(chuàng)新思維，拓展思路，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。2.改變題目結(jié)論：已知a,b∈R+,且a≠b，則下列結(jié)論成立嗎？a4+b4>a3b+ab3;a5+b5>a3b2+a2b3;am+n+bm+n>ambn+anbm(m,n∈N)培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的另一途徑是逆向思維，從命題的結(jié)論出發(fā)，考察條件是否必要，考察的過程，就是不斷進行探索、推理、實踐從未知到已知的創(chuàng)新思維的過程。3.逆向命題：已知a,b∈R，且a3+b3>a2b+ab2,可否得到a,b∈R+,且a≠b”?4.擴展命題：設a,b∈R，則a3+b3>a2b+ab2成立的充要條件是a≠b且a+b>0.觀察角度的不同，導致思維導向的不同，善于撲捉學生思維的閃光點，善于設計求異過程，從而充分發(fā)揮了學生的創(chuàng)造性思維。經(jīng)常的對問題進行一些求異性導向思考，可以養(yǎng)成學生良好的思維習慣，使創(chuàng)造性思維自覺納入到學生的思維體系中。創(chuàng)造性思維是高科技信息社會中，能適應世界新技術(shù)革命需要，具有開拓創(chuàng)新意識的開創(chuàng)性人才所必有的思維品質(zhì)。創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)是一個長期的、艱苦的、抽象的過程，在教學中有意識地從以上三方面進行，并善于引導學生自主參與思維全過程。這樣我們培養(yǎng)的學生