2021-2022學(xué)年江蘇省泰州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

2.

3.

4.A.-2B.-1C.0D.2

5.

6.

7.

8.已知?(x)在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)為單調(diào)減函數(shù)，且?(x)>?(1)，則x的取值范圍是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

9.

10.（）。A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點

11.曲線y=x4-3在點(1，-2)處的切線方程為【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=0

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，則P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

16.

17.A.

B.

C.

D.

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.（）。A.1/2B.1C.2D.3

22.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

23.

24.

25.當(dāng)x→0時，ln(1+αx)是2x的等價無窮小量，則α=A.A.-1B.0C.1D.2

26.A.A.

B.

C.

D.

27.（）。A.0B.1C.nD.n!

28.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.設(shè)z＝sin(xy)＋2x2＋y，則dz＝

．

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.曲線y=2x2+3x-26上點M處的切線斜率是15，則點M的坐標是_________。

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.設(shè)z=cos(xy2)，則

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

85.

86.

87.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

88.

89.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.計算

102.

103.

104.

105.

106.

107.設(shè)函數(shù)y=1/(1+x),求y''。

108.

109.

110.求函數(shù)z=x2+y2-xy在條件x+2x=7下的極值。

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

2.

3.

4.D根據(jù)函數(shù)在一點導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

5.C

6.A

7.B

8.B利用單調(diào)減函數(shù)的定義可知：當(dāng)?(x)>?(1)時，必有x<1．

9.B

10.D

11.B

12.B

13.B解析：

14.B

15.A

16.C

17.A

18.C

19.D因為f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

20.16/15

21.C

22.D此題暫無解析

23.

24.D

25.D

26.B

27.D

28.C本題考查的知識點是函數(shù)間斷點的求法．

如果函數(shù)?(x)在點x0處有下列三種情況之一，則點x0就是?(x)的一個間斷點．

(1)在點x0處,?(x)沒有定義．

(2)在點x0處,?(x)的極限不存在．

(3)

因此，本題的間斷點為x=1，所以選C．

29.D

30.A

31.

32.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

33.

34.

35.

36.

37.1

38.

39.一

40.

41.(31)

42.

43.

44.B

45.

46.e

47.2xex2

48.sinx/x

49.π/3π/3解析：

50.-2xysin(xy2)

51.C

52.

53.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·lnsinxdy

54.55.0.35

56.2/32/3解析：

57.

58.C

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

72.

73.

74.

75.

76.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

77.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

85.

86.

87.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

88.

89.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，