關于測量不確定度評定很實用第1頁，共75頁，2023年，2月20日，星期五2一、基本概念1、什么叫測量不確定度？國家計量技術規(guī)范:JJF1059-1999《測量不確定度評定與表示》中定義是：“表征合理地賦予被測量之值的分散性，與測量結果相聯(lián)系的參數(shù)”注1：此參數(shù)可以是諸如標準偏差，或其倍數(shù)，或說明了置信水平的區(qū)間的半寬度。第2頁，共75頁，2023年，2月20日，星期五3測量不確定度注2：測量不確定度由多個分量組成。其中一些分量可用測量列結果的統(tǒng)計分析估算，并用實驗標準偏差表征。另一些分量則可用基于經(jīng)驗或其它信息的假定概率分布估算，也可用標準偏差表征。注3：測量結果應理解為被測量之值的最佳估計，而所有的不確定度分量均貢獻給了分散性，包括那些由系統(tǒng)效應引起的（如與修正值和參考標準有關的）分量。第3頁，共75頁，2023年，2月20日，星期五4測量不確定度在不確定度的定義中的“被測量之值”理解為“測得值”。“測得值”有時也稱為“觀測值”。是指從一次觀測中由測量儀器或量具的顯示裝置中所得到的單一值。一般地說，它并不是測量結果。第4頁，共75頁，2023年，2月20日，星期五52、什么叫測量結果定義：由測量所得到的賦予被測量的值。測量結果僅僅是被測量的最佳估計值，并非真值。(完整表述測量結果時，必須附帶其測量不確定度。)測量結果是指對測得值經(jīng)過恰當處理（按一定的規(guī)則確定并剔除測得值中的離群值）、修正（指必須加上由各種原因引起的必要的修正值或乘以必要的修正因子）或經(jīng)過必要的計算而得到的最后提供給用戶的量值。(電阻率的測量)在對被測量進行測量時，最后給出的一個測量結果是被測量的最佳估計值（可能是單次測量的結果，也可能是重復條件下多次測量的平均值），而這里“被測量之值”應理解為多個測量結果。第5頁，共75頁，2023年，2月20日，星期五6測量結果與測量不確定度所謂多個測量結果，就是它不僅包括通過測量得到的測量結果，還應包括測量中沒有得到但又可能出現(xiàn)的測量結果。第6頁，共75頁，2023年，2月20日，星期五7測量結果與測量不確定度例如：用一臺電壓表測量某一電壓，且電壓表讀數(shù)不加修正值，若對于該測量點電壓表的最大允許誤差為V，用該電壓表進行了20次重復測量，則該20個讀數(shù)的平均值就是測量結果，還可以由它們得到測量結果的分散性。第7頁，共75頁，2023年，2月20日，星期五8測量不確定度測量不確定度是表征合理地賦予“被測量之值”的分散性，因此，不確定度表示一個區(qū)間，即“被測量之值”可能分布區(qū)間。這是測量不確定度與誤差的最根本的區(qū)別。第8頁，共75頁，2023年，2月20日，星期五93、什么叫測量誤差？測量誤差（簡稱為誤差）的定義為：

“測量結果減去被測量的真值”誤差應該是一個確定的值，是客觀存在的測量結果與真值之間差。

但由于真值往往不知道，故誤差無法準確得到。第9頁，共75頁，2023年，2月20日，星期五10誤差雖然誤差的概念早已出現(xiàn)，但在用傳統(tǒng)方法對測量結果進行誤差評定時，還存在一些問題。。簡單地說，大體上遇到兩個方面的問題：邏輯概念上的問題和評定方法的問題。第10頁，共75頁，2023年，2月20日，星期五11誤差我們把被測量在觀測時所具有的大小稱為真值，因而只是一個理想的概念，只有通過完善的測量才有可能得到真值。但是任何測量都會存在缺陷，因而真正完善的測量是不存在的，也就是說，嚴格意義上的真值是無法得到的。第11頁，共75頁，2023年，2月20日，星期五12誤差根據(jù)誤差的定義，要得到誤差就必須知道真值。但真值由無法得到，因此，嚴格意義上的誤差也是無法得到的。由于真值無法知道，在實際上誤差的概念只能用于已知約定真值的情況下。第12頁，共75頁，2023年，2月20日，星期五13誤差根據(jù)誤差的定義，誤差是一個差值，它是測量結果與真值或約定真值之差。在數(shù)軸上它表示為一個點，而不是一個區(qū)間或范圍。既然是一個差值，就應該是一個具有符號的量值。既不應當，也不可以“±”號的形式表示。第13頁，共75頁，2023年，2月20日，星期五14誤差嚴格意義上講，過去通過誤差分析得到測量結果的所謂“誤差”，實際上并不是真正的誤差，而是被測量不能確定的范圍，或者說是測量結果可能存在的最大誤差。第14頁，共75頁，2023年，2月20日，星期五15誤差在誤差評定時，將誤差劃分為隨機誤差和系統(tǒng)誤差兩類。隨機誤差是“測量結果與在重復性條件下，對同一被測量進行無限多次測量所得結果的平均值之差”注1：隨機誤差等于誤差減去系統(tǒng)誤差；注2：因為只能進行有限次數(shù)，故可能確定的只是隨機誤差的估計值第15頁，共75頁，2023年，2月20日，星期五16誤差隨機誤差一般由許多微小變化的因素造成的，如：計量器具固有（基本）誤差、環(huán)境條件偏離、人員讀數(shù)微小因素,其影響時而相加，時而相互抵消，時而這個影響大一些，時而那個影響大一些，呈現(xiàn)隨機性，表現(xiàn)在測量值上就是隨機誤差。對于某一次測量而言，隨機誤差的大小和符號都是不可預知的，而作為多次測量總體而言，它服從一定的統(tǒng)計規(guī)律。因此，可用數(shù)理統(tǒng)計的方法估計隨機誤差對測量結果的影響。第16頁，共75頁，2023年，2月20日，星期五17誤差系統(tǒng)誤差定義為：“在重復性條件下，對同一被測量進行無限多次測量所得結果的平均值與被測量的真值之差”注1:系統(tǒng)誤差等于誤差減去隨機誤差注2：如真值一樣，系統(tǒng)誤差及其原因不能完全獲知。注3：對測量儀器而言，其系統(tǒng)誤差也稱為測量儀器的偏移。計量檢定中，標準器本身的誤差將以固定不變的形式，傳遞給被檢計量器具，所以標準器的誤差此時稱為系統(tǒng)誤差。第17頁，共75頁，2023年，2月20日，星期五18誤差隨機誤差用測量結果的標準偏差來表示，如果有一個以上的隨機誤差分量，則將它們按方和根法進行合成，得到的結果稱為總隨機誤差。第18頁，共75頁，2023年，2月20日，星期五194、測量誤差與測量不確定度的主要區(qū)別序號測量誤差測量不確定度1有正號或負號的量值，其值為測量結果減去被測量的真值。無符號的參數(shù)，用標準差或標準差的倍數(shù)或置信區(qū)間的半寬表示2以真值為中心，說明測量結果與真值的差異程度。（表明測量結果偏離真值）以測量結果為中心，評估測量結果與被測量【真】值相符合的程度。（表明被測量值的分散性）3客觀存在，不以人的認識程度而改變與人們對被測量、影響量及測量過程的認識有關第19頁，共75頁，2023年，2月20日，星期五20測量誤差與測量不確定度的主要區(qū)別序號測量誤差測量不確定度4由于真值未知，往往不能準確得到，當用約定真值代替真值時，可以得到其估計值可以由人們根據(jù)實驗、資料、經(jīng)驗等信息進行評定，從面是可以定量確定。評定方法有A,B兩類5按性質(zhì)可分為隨機誤差和系統(tǒng)誤差兩類，按定義隨機誤差和系統(tǒng)誤差都是無窮多次測量情況下的理想概念不確定度分量評定時一般不必區(qū)分其性質(zhì)，若需要區(qū)分時應表述為：“由隨機效應引入的不確定度分量”和“由系統(tǒng)效應引入的不確定度分量”6已知系統(tǒng)誤差的估計值時可以對測量結果進行修正，得到已修正的測量結果不能用不確定度對測量結果進行修正，在已修正測量結果的不確定度中應考慮修正不完善而引入的不確定度第20頁，共75頁，2023年，2月20日，星期五21二、測量不確定度評定與表示1、測量不確定度的來源2、測量不確定度的分類3、測量不確定度的評定4、測量結果及其不確定度的表示第21頁，共75頁，2023年，2月20日，星期五221、測量不確定度來源①對被測量的定義不完善；②復現(xiàn)測量的測量方法不理想；③抽樣的代表性不夠，即被測量的樣本不能代表所定義的被測量；

第22頁，共75頁，2023年，2月20日，星期五231、測量不確定度來源④對測量過程受環(huán)境影響的認識不周全，或?qū)Νh(huán)境條件的測量與控制不完善；⑤對模擬儀器的讀數(shù)存在人為偏差；⑥測量儀器的分辨力或鑒別力不夠；第23頁，共75頁，2023年，2月20日，星期五241、測量不確定度來源（7）賦予計量標準或標準物質(zhì)的值不準；（8）引用于數(shù)據(jù)計算的常量或其它參量不準；（9）測量方法和測量程序的近似性和假定性；（10）在表面上看來完全相同的條件下，被測量重復觀測的變化。（96）第24頁，共75頁，2023年，2月20日，星期五251、測量不確定度來源以上10項來源大致歸納為：測量方法、（1，8，9）、測量儀器（6，7）、測量條件（2，4）、測量人員（5、）、被測對象（3，10）第25頁，共75頁，2023年，2月20日，星期五26

2、測量不確定度的分類測量不確定度的分類可以簡示為：

{{A類標準不確定度標準不確定度

B類標準不確定度測量不確定度

合成標準不確定度擴展不確定度{U（k=2、3）Up（p為置信概率）第26頁，共75頁，2023年，2月20日，星期五271)、相關定義標準不確定度：以標準偏差表示的測量不確定度。不確定度的A類估算：通過對觀測列進行統(tǒng)計分析，對標準不確定度進行估算的一種方法。不確定度的B類估算：通過對觀測列進行非統(tǒng)計分析，對標準不確定度進行估算的一種方法。合成標準不確定度：當測量結果是由若干個其他的值求得時，按其他各量的方差或（和）協(xié)方差算得的標準不確定度。擴展不確定度：確定測量結果區(qū)間的量，合理賦予被測量之值分布的大部分可望含與此區(qū)間。包含因子：為求得擴展不確定度，對合成標準不確定度所乘之數(shù)字因子。自由度：在方差的計算中，和的項數(shù)減去對和的限制數(shù)第27頁，共75頁，2023年，2月20日，星期五281)、相關定義A類評定方法

是計算出測量數(shù)據(jù)的平均值標準差數(shù)值；B類評定方法

需要了解測量儀器、技術資料、測量方法、檢定證書。如電學儀器所涉及到的參數(shù)歸納為電壓、電流、頻率、功率等量的測量。因此，A類評定方法是可以容易實現(xiàn)的。B類評定方法包含了評定人員的經(jīng)驗和不確定度的傳遞。如檢測儀器檢定的標準不確定度，儀器分辨率標準不確定度，測量時檢測人員布點（測點）的位置偏離引起的不確定度等等。第28頁，共75頁，2023年，2月20日，星期五291)、相關定義

同時，具有多個不確定度的分量，需要對逐個分量進合成，即

計算不確定度分量時，涉及到包含因子的選擇，而包含因子的選擇與概率分布形式和置信概率的大小有關在確定諸多不確定度分量及其包含因子時，需要對被測量重要性進行分析和判斷并做出合理的選擇。第29頁，共75頁，2023年，2月20日，星期五302）、實驗標準差公式貝塞爾公式

貝塞爾公式中σ的是由標準差公式定義的，但由于標準差公式中δ是真誤差值，在實際測量中是無法得到的，因此，無法采用標準差公式求算σ。而貝塞爾公式即實驗標準差解決了這個問題，使得采用σ評價隨機誤差的大小成為可能。在相同條件下，對被測量（不含系統(tǒng)誤差）最佳估計值是實驗標準差，平均值標準差，即：

第30頁，共75頁，2023年，2月20日，星期五313）、測量不確定度評定的通用流程1）建立數(shù)學模型2）求最佳值3）列各分量的表達式4）A類評定及其自由度5）B類評定及其自由度6）各不確定度分量的表達式7）合成標準不確定度8）擴展不確定度、包含因子及自由度*9）測量不確定度的報告第31頁，共75頁，2023年，2月20日，星期五323、測量不確定度的評定（1）

建立測量模型所謂建立測量模型，就是根據(jù)被測量的定義和測量方案，確立被測量與有關量之間的函數(shù)關系。數(shù)學（測量）模型實際上確定（給出）了被測量測得值不確定度的主來源。

第32頁，共75頁，2023年，2月20日，星期五33（1）建立測量模型？數(shù)學（測量）模型的一般表達式：第33頁，共75頁，2023年，2月20日，星期五34數(shù)學（測量）模型根據(jù)測量原理、測量方法，確定被測量，確立滿足測量不確定度評定所要求的數(shù)學模型，即明確被測量和所有各影響量之間的函數(shù)關系。第34頁，共75頁，2023年，2月20日，星期五35數(shù)學（測量）模型數(shù)學模型應包含全部對測量結果的不確定度有顯著影響的影響量，包括修正值以及修正因子。數(shù)學模型既能用來計算測量結果，又能用來全面地評定測量結果的不確定度。第35頁，共75頁，2023年，2月20日，星期五36實例（1）在銅桿體積電阻率測量不確定度的評定中，其數(shù)學模型就是一個計算公式第36頁，共75頁，2023年，2月20日，星期五37實例（2）在金屬試件拉伸強度測量不確定度的評定中，其數(shù)學模型就是一個計算公式對于具體的材料性能檢測來說，其不確定度一般不可能像校準那樣十分仔細。第37頁，共75頁，2023年，2月20日，星期五38（2）求最佳值求被測量的最佳值，主要是為了報告測量結果（=最佳值±不確定度）和構成相對不確定度。第38頁，共75頁，2023年，2月20日，星期五39（3）列出各不確定度分量的表達式根據(jù)數(shù)學模型列出各不確定度分量的表達式第39頁，共75頁，2023年，2月20日，星期五40（3）列出各不確定度分量的表達式式中，稱為不確定度傳播系數(shù)或靈敏系數(shù)。其含義是：當變化1個單位值時所引起的變化值，即起了不確定度的傳播作用。第40頁，共75頁，2023年，2月20日，星期五41（4）不確定度的A類評定

用對觀測列進行統(tǒng)計分析的方法來評定的標準不確定度，稱為不確定度的A類評定，也稱A類不確定度評定。用標準偏差表征。第41頁，共75頁，2023年，2月20日，星期五42（5）不確定度的B類評定

用不同于對觀測列進行統(tǒng)計分析的方法來評定的標準不確定度，稱為不確定度的B類評定，也稱B類不確定度評定。第42頁，共75頁，2023年，2月20日，星期五43B類不確定度分量的量化來源于檢定/校準證書：（1）證書中給出被測量的擴展不確定度和包含因子根據(jù)可以直接得到被測量的標準不確定度。第43頁，共75頁，2023年，2月20日，星期五44B類不確定度分量的量化例如：校準證書給出了標稱值為1kg砝碼質(zhì)量并說明按包含因子給出的擴展不確定度mg

第44頁，共75頁，2023年，2月20日，星期五45B類不確定度分量的量化例如：校準證書給出標稱長度為100mm量塊的擴展不確定度為包含因子則第45頁，共75頁，2023年，2月20日，星期五46B類不確定度分量的量化此時，包含因子與被測量的分布有關。一般按證書給出的分布計算。若證書未給出分布時，可估計為正態(tài)分布。當缺乏足夠信息時，只能取均勻分布。但在比較重要的場合，且又是合成不確定度中的主要分量，建議隨其分布采用保守性的選擇。第46頁，共75頁，2023年，2月20日，星期五47B類不確定度分量的量化正態(tài)分布：均勻分布：三角分布：反正弦分布：相應于置信概率第47頁，共75頁，2023年，2月20日，星期五48B類不確定度分量的量化例如：在測量某一長度時，估計其長度以90%的概率落在10.06nm到10.16nm之間，并給出最后結果為=(10.11±0.05)nm。證書中未給出被測量分布，可假設其為正態(tài)分布查表得到第48頁，共75頁，2023年，2月20日，星期五49B類不確定度分量的量化于是，其標準不確定度為第49頁，共75頁，2023年，2月20日，星期五50B類不確定度分量的量化例如：數(shù)字電壓表的校準證書給出100VDC測量點的示值誤差為E=0.10V,其擴展不確定度且指出被測量以矩形分布估計。由于矩形分布的于是其標準不確定度為：第50頁，共75頁，2023年，2月20日，星期五51B類不確定度分量的量化由于置信概率為95%，于是可計算得出第51頁，共75頁，2023年，2月20日，星期五52B類不確定度分量的量化第52頁，共75頁，2023年，2月20日，星期五53B類不確定度分量的量化來源于其它各種資料或手冊在這種情況下，通常得到的信息是被測量分布的極限范圍，即可以知道輸入量的可能值分布區(qū)間的半寬度，即允許誤差限的絕對值。第53頁，共75頁，2023年，2月20日，星期五54B類不確定度分量的量化由于可以看作為對應置信概率置信區(qū)間的半寬度，故實際上它就是該輸入量的擴展不確定度。于是，輸入量的標準不確定度，可表示為第54頁，共75頁，2023年，2月20日，星期五55B類不確定度分量的量化覆蓋因子的數(shù)值與輸入量的分布有關。因此，為得到標準不確定度，必須先對輸入量的分布進行估計。第55頁，共75頁，2023年，2月20日，星期五56B類不確定度分量的量化若證書指出被測量的分布，則按該分布對應的值計算；若證書未指出被測量的分布，則一般按正態(tài)分布考慮；當缺乏足夠信息時，只能取均勻分布。第56頁，共75頁，2023年，2月20日，星期五57（6）各不確定度分量的表達式不確定度評定的第三步是根據(jù)數(shù)學模型列出各不確定度分量的表達式第57頁，共75頁，2023年，2月20日，星期五58（6）各不確定度分量的表達式

稱為不確定度傳播系數(shù)或靈敏系數(shù)。其含義是：當變化1個單位值時所引起值的變化。第58頁，共75頁，2023年，2月20日，星期五59（6）各不確定度分量的表達式也就是說，靈敏系數(shù)所描述的是被測量的估計值是如何隨輸入量估計值而改變的。不確定度的各分量等于各輸入量引起的不確定度乘以相應的傳播系數(shù)的模用表示。第59頁，共75頁，2023年，2月20日，星期五60（6）各不確定度分量的表達式使用傳播系數(shù)，實際上是進行單位換算，即由輸入量單位通過靈敏系數(shù)換算到輸出量單位。第60頁，共75頁，2023年，2月20日，星期五61（7）合成標準不確定度得到各標準不確定度分量后，需要將各分量合成以得到被測量的合成標準不確定度，這是評定工作的第四步。在合成前必須確保所有的不確定度分量均用標準不確定度表示。第61頁，共75頁，2023年，2月20日，星期五62（7）合成標準不確定度根據(jù)方差合成定理，在各輸入量相互獨立或各輸入量之間的相關性可以忽略的情況下，被測量的合成方差可以表示為：第62頁，共75頁，2023年，2月20日，星期五63（7）合成標準不確定度第63頁，共75頁，2023年，2月20日，星期五64（7）合成標準不確定度