圖像的表達(dá)和描述第六章

圖像分割的結(jié)果是得到了區(qū)域內(nèi)的像素集合、或位于區(qū)域邊界上的像素集合。目標(biāo):感興趣區(qū)域的表示.圖像表達(dá)

是直接具體地表示圖像。表達(dá)可用區(qū)域內(nèi)部的像素集合表示、也可用區(qū)域外部的像素集合表示。好的表達(dá)應(yīng)具有節(jié)省存儲(chǔ)空間、易于特征計(jì)算等優(yōu)點(diǎn)。

圖像描述是比較抽象地表示圖像。可分為對(duì)區(qū)域本身的描述和區(qū)域之間的關(guān)系、結(jié)構(gòu)進(jìn)行描述。對(duì)區(qū)域及其特征的描述包括對(duì)線、曲線、區(qū)域、幾何特征等多種形式的描述。 好的描述應(yīng)在盡可能區(qū)別不同目標(biāo)的基礎(chǔ)上對(duì)目標(biāo)的尺度、平移、旋轉(zhuǎn)等不敏感、通用性強(qiáng)。6.1概述表達(dá)和描述之間的關(guān)系： 1。表達(dá)和描述之間的聯(lián)系十分緊密 2。表達(dá)方法對(duì)描述影響很大（表達(dá)限定了描述的精確性,而描述使表達(dá)才有意義）3。區(qū)別表達(dá)側(cè)重于數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu);描述側(cè)重于區(qū)域特性及區(qū)域間的聯(lián)系和差別。

6.1概述內(nèi)部特征：灰度特征、紋理、顏色特征外部特征：區(qū)域的幾何形狀常見(jiàn)的目標(biāo)特征對(duì)目標(biāo)的描述目標(biāo)描述符、精確測(cè)量

用于邊界建模的曲線形式 曲線擬合算法的性能 邊緣位置估計(jì)的精確度內(nèi)插:如果一條曲線穿過(guò)一組點(diǎn)，則這條曲線稱為這些點(diǎn)的內(nèi)插曲線。

逼近:指一條曲線擬合一組點(diǎn)，使得這條曲線非常接近這些點(diǎn)而無(wú)需一定穿過(guò)這些點(diǎn)。精確表示邊界的影響因素1、數(shù)字曲線

設(shè)Pi=(xi,yi)是邊緣表中第i個(gè)邊緣點(diǎn)1)k斜率：在邊緣表相距k個(gè)邊緣點(diǎn)的兩個(gè)邊緣 點(diǎn)之間的（角）方向向量。2)左k斜率：Pi指向Pi–k的方向。3)右k斜率：Pi指向Pi+k方向。4)k曲率：左右k斜率之差值。2、數(shù)字曲線的長(zhǎng)度近似為像素之間的線段和3、曲線端點(diǎn)之間的距離

6.2邊界表達(dá)邊界表達(dá)：基于邊界點(diǎn)對(duì)邊界的描述6.2.1鏈碼20666660670764444444340644444645654222222212

原鏈碼：10103322 歸一化鏈碼：01033221起點(diǎn)歸一化: 最小自然數(shù)鏈碼的特殊性質(zhì):一個(gè)物體很容易實(shí)現(xiàn)45

角旋轉(zhuǎn)．如果一個(gè)物體旋轉(zhuǎn)NX45，可由原鏈碼加上n倍的模8得到． 鏈碼的微分，也稱差分碼，由原碼的一階差分求得．鏈碼差分是關(guān)于旋轉(zhuǎn)不變的邊界描述方法．

原鏈碼：10103322 （逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度）鏈碼：21210033差分碼：33133030（又稱鏈碼的旋轉(zhuǎn)歸一化） 差分碼：33133030 一些其它性質(zhì)，如面積和角點(diǎn)，可以由鏈碼直接求得．

鏈碼的缺點(diǎn)：逐點(diǎn)表達(dá)、方向少、復(fù)雜、抗干擾性能差6.2.2邊界段

區(qū)域的凸包：一任意集合S,其逼近凸包H是包含S的最小凸形，H-S叫做S的凸殘差D.當(dāng)把S的邊界分解為邊界段時(shí)，能分開(kāi)D的各部分的點(diǎn)就是合適的邊界分段點(diǎn)。方法：跟蹤H的邊界，每個(gè)入出D的點(diǎn)為一個(gè)分段點(diǎn)。借助凸殘差D可確定邊界分段點(diǎn)：1、跟蹤H的邊界2、每個(gè)進(jìn)入D或從D出去的點(diǎn)就是分段點(diǎn)。6.2.3多邊形抗干擾性能強(qiáng)、數(shù)據(jù)量小、易實(shí)現(xiàn)基本原理：用多邊形逼近區(qū)域邊界1、基于收縮的最小周長(zhǎng)多邊形法

原邊界視為彈性的線、組成邊界的點(diǎn)為城墻，線拉緊即得最小多邊形2、基于聚合的最小均方誤差線段逼近法依次做直線、計(jì)算邊界點(diǎn)與線距離做擬和誤差，當(dāng)誤差超限時(shí)為一邊界頂點(diǎn)。3、基于分裂的最小均方誤差線段逼近法6.2.4標(biāo)記

邊界的一維泛函表達(dá)標(biāo)記的方法：1、求出給定物體的重心2、以邊界點(diǎn)到重心的距離做為角度的函數(shù)例如：

6.2.4標(biāo)記

邊界的一維泛函表達(dá)標(biāo)記的方法：1、求出給定物體的重心2、以邊界點(diǎn)到重心的距離做為角度的函數(shù)例如：

6.3區(qū)域表達(dá)

6.3.1空間占有數(shù)組

6.3區(qū)域表達(dá)

6.3.1空間占有數(shù)組

6.3.2四叉樹(shù)三種節(jié)點(diǎn)：白、黑和灰度．

四叉樹(shù)是通過(guò)不斷地分裂圖像得到的．一個(gè)區(qū)域可分裂成大小一樣的四個(gè)子區(qū)域.對(duì)于每一個(gè)子區(qū)域，如果其所有點(diǎn)或者是黑或白時(shí)，則該區(qū)域不再分裂。樹(shù)結(jié)構(gòu)中的每一個(gè)節(jié)點(diǎn)或是樹(shù)葉，或包含四個(gè)子節(jié)點(diǎn)．6.3.3骨架一種把區(qū)域簡(jiǎn)化成結(jié)構(gòu)形狀的表示法。

細(xì)化是把區(qū)域縮成線條、逼近中心線（骨架或核線）的一種圖像處理(中軸變換)。骨架由區(qū)域中那些與鄰點(diǎn)距對(duì)稱邊界最小距離的點(diǎn)構(gòu)成： ds(p,B)=inf{d(p,z)|zB}其中： p—區(qū)域中的一個(gè)點(diǎn) B—區(qū)域的邊界 d(p,z)—B中有兩個(gè)或兩個(gè)以上的點(diǎn)與p同時(shí)最近具有邊界B的區(qū)域R之確定： 對(duì)于每個(gè)R中的點(diǎn)P，在B中找它的最近點(diǎn)，如對(duì)能找到多于一個(gè)的點(diǎn)則認(rèn)為P屬于R的中線或骨架

求二值區(qū)域骨架，限制條件：

1。不消去線段端點(diǎn) 2。不中斷原來(lái)連通的點(diǎn) 3。不過(guò)多侵蝕區(qū)域一種迭代細(xì)化算法： 考察一邊界點(diǎn)p1的8鄰域,上為p2,順時(shí)針?lè)謩e為p3,p4,..p9,標(biāo)記同時(shí)滿足下列條件的為核線點(diǎn) 1）2<=N(p1)<=6；非零鄰點(diǎn)的個(gè)數(shù)1端點(diǎn)7過(guò)多侵蝕 2)S(p1)=1 ；按序點(diǎn)0->1的次數(shù)不割斷/單點(diǎn)寬 3)p2*p4*p6=0；右端點(diǎn) 4)p4*p6*p8=0 ；下端點(diǎn) 5)p2*p6*p8=0；左端點(diǎn) 6)p2*p4*p8=0 ；上端點(diǎn)所有邊界點(diǎn)檢驗(yàn)完畢后去除所有考察過(guò)的點(diǎn)，重新考察新的邊界點(diǎn)。反復(fù)迭代至全部為核線標(biāo)記點(diǎn)為止。6.4邊界描述6.4.1簡(jiǎn)單描述符

1、邊界的長(zhǎng)度

是所包圍區(qū)域的輪廓的周長(zhǎng)。某區(qū)域R各邊界點(diǎn)P的條件： 1）P本身屬于區(qū)域R 2）P的鄰域中有像素不于區(qū)域R1、邊界的長(zhǎng)度

規(guī)則：

區(qū)域R內(nèi)部點(diǎn)與邊界點(diǎn)連通判定應(yīng)用兩種方向規(guī)則若區(qū)域R內(nèi)部點(diǎn)用4－方向連通規(guī)則判定，則區(qū)域R邊界點(diǎn)應(yīng)用8－方向連通規(guī)則判定。

定義：4向連通邊界8向連通邊界條件一：邊界點(diǎn)本身屬于區(qū)域條件二：邊界點(diǎn)鄰域有不屬于區(qū)域的點(diǎn)兩種邊界長(zhǎng)度的統(tǒng)一（鏈碼）描述：其中：＃表示數(shù)量 k+1按模為k計(jì)算 水平和垂直碼的個(gè)數(shù) 對(duì)角碼的個(gè)數(shù)

2.邊界的直徑

邊界上相隔最遠(yuǎn)的兩點(diǎn)間的距離。兩點(diǎn)間的直連線段，又稱主軸、長(zhǎng)軸短軸：長(zhǎng)軸到邊界的最長(zhǎng)垂直線段邊界的直徑的計(jì)算：其中：Dd(.）可以是任一種距離量度歐氏距離DE=[(x-x0)2+(y-y0)2]1/2街區(qū)距離D4=|x-x0|+|y-y0|棋盤(pán)距離D8=max(|x-x0|,|y-y0|)

3、邊界的曲率

曲率是斜率的改變率，它描述了邊界上各點(diǎn)沿邊界方向變化的情況。一個(gè)邊界點(diǎn)的曲率的符號(hào)描述了邊界在該點(diǎn)的凹凸性。曲率大于零：曲線凹向朝著該點(diǎn)法線的正向曲率小于零：凹向朝著該點(diǎn)法線的負(fù)方向

如沿順時(shí)針?lè)较蚋欉吔?，?dāng)在一個(gè)點(diǎn)的曲率大于零則該點(diǎn)屬于凸段的一部分，否則為凹段的一部分。6.4.2形狀數(shù)基于鏈碼的一種描述符起點(diǎn)不同差分鏈碼也不同一個(gè)邊界的形狀數(shù)：值為最小的差分鏈碼階：形狀數(shù)序列的長(zhǎng)度（鏈碼的個(gè)數(shù)）閉合曲線的階總是偶數(shù)凸形區(qū)域的階對(duì)應(yīng)邊界外包矩形的周長(zhǎng)由給定階計(jì)算已給邊界形狀數(shù)：

1）從所有滿足給定階要求的矩形中選取其長(zhǎng)短軸比最接近已給邊界的矩形圖b2)根據(jù)給定階將選出的矩形劃分為如圖c所示的多個(gè)等邊正方形3）求出與邊界最吻合的多邊形，將面積50％以上包在邊界內(nèi)的正方形劃入內(nèi)部4）根據(jù)選出的多邊形以起點(diǎn)計(jì)算鏈碼5）計(jì)算鏈碼的差分碼6）循環(huán)差分碼使數(shù)串值最小，得形狀數(shù)形狀數(shù)的特點(diǎn)與應(yīng)用： 1)形狀數(shù)對(duì)每個(gè)階是唯一的 2)形狀數(shù)具有旋轉(zhuǎn)不變性 3)形狀數(shù)可用于度量邊界的形狀 4)形狀數(shù)可用于比較兩邊界形狀的相似度方法：逐次計(jì)算兩邊界各階的形狀數(shù)并相互比較，直至找到最大階的相等形狀數(shù)。該相似度與兩形狀間的距離量度成反比6.4.3矩

目標(biāo)的邊界可視為一系列曲線段，為一維函數(shù)f(r)其下面積歸一化成單位面積并視為一個(gè)直方圖，則r變成一個(gè)隨機(jī)變量，可用矩來(lái)定量描述。a圖為包含L個(gè)點(diǎn)的邊界段,b圖為一維函數(shù)f(r)如用m表示函數(shù)f(r)的均值：則f(r)對(duì)均值的n階矩為：矩的性質(zhì)：

n階矩與f(r)的形狀有直接聯(lián)系：

2階矩—曲線相對(duì)于均值的分布 3階矩—曲線相對(duì)于均值的對(duì)稱性階矩與曲線的絕對(duì)位置無(wú)關(guān)6.5.1簡(jiǎn)單描述符

1、區(qū)域面積

計(jì)算公式：其中：R:區(qū)域像素：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度的正方形

6.5區(qū)域描述2、區(qū)域重心區(qū)域重心是一全局描述符，用域內(nèi)點(diǎn)計(jì)算。

3、區(qū)域灰度（密度）

區(qū)域描述的目的是描述目標(biāo)的特征：灰度、顏色、形狀、重心、曲率。常用的區(qū)域灰度的特征：目標(biāo)灰度的最大值、最小值、中值、平均值、方差及高階矩等統(tǒng)計(jì)量灰度直方圖6.5.2拓?fù)涿枋龇?/p>

研究圖形不受畸變變形影響的性質(zhì)的一門(mén)學(xué)科：拓?fù)鋵W(xué)

歐拉數(shù)：

E=C-H區(qū)域的拓?fù)涿枋龇鸆:區(qū)域內(nèi)的連通元H:區(qū)域內(nèi)的孔數(shù)E1=1-2=-1E2=2-0=2E3=1-0=1E4=1-1=0多邊形網(wǎng)：

由直線段構(gòu)成的區(qū)域W:頂點(diǎn)數(shù)Q:邊數(shù)F:面數(shù)H:孔數(shù)W:頂點(diǎn)數(shù)Q:邊數(shù)F:面數(shù)H:孔數(shù)C:連通元?dú)W拉等式：W-Q+F=E=C-H

其中：W=26,Q=33,F=7,C=3,H=3,E=06.5.3形狀描述符區(qū)域形狀的描述：形狀數(shù)F偏心率E球狀性S圓形性C1．形狀參數(shù)形狀參數(shù)（formfactor）根據(jù)區(qū)域的周長(zhǎng)和區(qū)域的面積計(jì)算出來(lái)的：圓形區(qū)域F為1，其它形狀區(qū)域F大于1。對(duì)數(shù)字圖像，如邊界長(zhǎng)度是按個(gè)連通計(jì)算的，則對(duì)正八邊形區(qū)域F為最小值；如按八連通計(jì)算，則正菱形區(qū)域F最小。形狀參數(shù)在一定程度上描述了區(qū)域的緊湊性，它沒(méi)有量綱，所以對(duì)尺度變化不敏感。除掉由于離散區(qū)域旋轉(zhuǎn)帶來(lái)的誤差，它對(duì)旋轉(zhuǎn)也不敏感。注意:僅靠形狀參數(shù)并不能把不同形狀的區(qū)域區(qū)分開(kāi)，如圖： F1=F2=F3A=5 ||B||2=12 2．偏心率偏心率（eccentricity）E也叫伸長(zhǎng)度（elongation）；它在一定程度上描述了區(qū)域的緊湊性。E有多種計(jì)算公式。常用方法是計(jì)算邊界長(zhǎng)軸與短軸比值，不過(guò)該計(jì)算受物體形狀和噪聲的影響較大。好的方法是利用整個(gè)區(qū)域的所有像素；這樣抗噪聲等干擾的能力較強(qiáng)?？捎蓱T量推出偏心率計(jì)算公式剛體在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的慣性可用其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量來(lái)度量。設(shè)一剛體具有N個(gè)質(zhì)點(diǎn)，它們的質(zhì)量分別為m1，m2，··，mN，它們的坐標(biāo)分別為（x1,y1,z1),（x2,y2,z2),…則這個(gè)剛體繞某個(gè)軸線L的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I可表示為：式中di表示質(zhì)點(diǎn)mi與旋轉(zhuǎn)軸線L的垂直距離。如果L通過(guò)坐標(biāo)系原點(diǎn)，且其方向余弦為,,，則式可寫(xiě)成：其中A=分別是繞X,Y,Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，F(xiàn)＝H＝稱做慣性積?？紤]到這是個(gè)M階曲面，所以必是個(gè)橢圓球，稱之為慣量橢球。它有3個(gè)互相垂直的主軸。對(duì)勻質(zhì)的慣量橢球，任兩個(gè)主軸共面的剖面是個(gè)橢圓，稱之為慣量橢圓。每幅2D圖像可看做一個(gè)面狀剛體，對(duì)這個(gè)面上的每個(gè)區(qū)域都可求得一個(gè)對(duì)應(yīng)的慣量橢圓，它反映了區(qū)域上各點(diǎn)的分布情況。上述慣量橢圓可由其兩個(gè)主軸的方向和長(zhǎng)度完全確定。慣量橢圓兩個(gè)主軸的方向可借助線性代數(shù)中求特征值的方法求得。設(shè)兩個(gè)主軸的斜率分別是k和l，可得：進(jìn)而可解得慣量橢圓的兩個(gè)半主軸長(zhǎng)（p和q）分別為：區(qū)域的偏心率可由p和q的比值得到。顯見(jiàn)這樣的偏心率不受平移、旋轉(zhuǎn)和尺度變換的影響。3．球狀性球狀性（sphericity）S可以描述2D目標(biāo)。定義為：其中：ri代表區(qū)域內(nèi)切圓的半徑，rc代表區(qū)域外接圓的半徑；兩個(gè)圓的圓心都在區(qū)域的重心上，如圖：球狀性的值當(dāng)區(qū)域?yàn)閳A時(shí)達(dá)到最大（S＝1），而當(dāng)區(qū)域?yàn)槠渌螤顣r(shí)則S＜1。它不受區(qū)域平移、旋轉(zhuǎn)和尺度變化的影響。4．圓形性圓形性（circularity）C是用區(qū)域R的所有邊界點(diǎn)定義的特征量：其中：分子為區(qū)域重心到邊界點(diǎn)的平均距離，分母為區(qū)域重心到邊界點(diǎn)的距離的均方差：特征量C值當(dāng)區(qū)域趨向圓形時(shí)是單增趨向無(wú)窮的，它不受區(qū)域平移、旋轉(zhuǎn)和尺度變化的影響。例：一些特殊形狀物體的區(qū)域描述符的數(shù)值前述各個(gè)區(qū)域描述符的數(shù)值對(duì)同一個(gè)物體各有特點(diǎn)，一些例子見(jiàn)表 （形狀參數(shù)偏心率球狀性圓形性）6.5.4紋理描述符紋理是指圖像強(qiáng)度局部變化的重復(fù)模式 圖6.17由地板磚構(gòu)成的地板紋理示意圖(a)遠(yuǎn)距離觀察時(shí)的紋理圖像；(b)近距離觀察時(shí)的紋理圖像紋理描述方法分為三種: 統(tǒng)計(jì)法 紋理基元小/微紋理 結(jié)構(gòu)法 大紋理基元頻譜法 紋理基元小1.統(tǒng)計(jì)法

最簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)法是用灰度直方圖的矩來(lái)描述紋理.如: 二階矩:方差,是灰度對(duì)比的量度.三階矩:表示直方圖的偏斜度.四階矩:表示直方圖的相對(duì)平坦度更高階矩的物理意義不直接,也描述紋理用灰度直方圖的矩描述紋理的缺點(diǎn): 沒(méi)利用像素相對(duì)位置的空間信息灰度級(jí)共生矩陣

設(shè)S為區(qū)域R中具有特定空間信息聯(lián)系的像素對(duì)集合,則共生矩陣P可定義為:分子:具有某種空間關(guān)系灰度為g1、g2的像素對(duì)的個(gè)數(shù);分母:像素對(duì)的總數(shù)位置算子灰度共生矩陣灰度級(jí)共生矩陣P[i,j]是一個(gè)二維相關(guān)矩陣，其定義如下：首先規(guī)定一個(gè)位移矢量d=(dx,dy)，然后，計(jì)算被d分開(kāi)且具有灰度級(jí)i和j的所有像素對(duì)數(shù)．例如，考慮一個(gè)具有灰度級(jí)0、1、2的簡(jiǎn)單圖像，故P[i,j]是一個(gè)矩陣，共有16個(gè)像素對(duì)滿足空間分離性.圖6.18(a)一幅具有三個(gè)灰度級(jí)的圖像 (b)灰度級(jí)共生矩陣，距離向量為d(1,1)

圖6.19 (a)棋格圖像 (b)距離為d(1,1)的灰度級(jí)共生矩陣 (c)距離為d(1,0)的灰度級(jí)共生矩陣基于共生矩陣定義的紋理描述符:1).紋理的二階矩

對(duì)應(yīng)圖像的均勻性或平滑性,當(dāng)全部P(g1,g2)都相等時(shí)紋理的二階矩最小2).熵

對(duì)應(yīng)圖像內(nèi)容隨機(jī)性的度量,當(dāng)全部P(g1,g2)都相等時(shí)(均勻分布)熵最大基于共生矩陣定義的紋理描述符:3).對(duì)比度

對(duì)應(yīng)圖像內(nèi)容對(duì)比性的度量,當(dāng)全部P(g1,g2)中大的元素接近矩陣主對(duì)角線時(shí)對(duì)比度最大,表明近鄰像素有較大的反差4).均勻性